初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 探索勾股定理第1课时巩固练习

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 探索勾股定理第1课时巩固练习，共4页。试卷主要包含了其中正确的有 ，在△ABC中,AB=AC=8，根据图中的条件填写线段的长等内容，欢迎下载使用。
分层练习
一、基础夯实
知识点1：认识勾股定理
1.已知a,b,c 是△ABC 中∠A,∠B,∠C 的对边,下列说法:
①若∠C=90°,则 a2+b2=c2; ②若∠B=90°，则 a2+c2=b2; ③若∠A=90°,则 b2+c2=a2; ④总有 a2+b2=c2.其中正确的有 (填序号).
2.如图，正方形 B 的面积是 ，正方形 B 的边长是 .
知识点2：运用勾股定理
3.在△ABC 中,∠C=90°,a,b,c 分别为∠A,∠B,∠C 的对边.
(1)若a=3,b=4,则c= ; (2)若b=12,c=13,则a= .
4.在△ABC中,∠C=90°,AB=4.
(1)当∠A=30°,则BC= ,AC= ;(2)当∠A=45°,则 BC= ,AC= .
5.在△ABC中,AB=AC=8.
(1)若∠A=60°,则 S△ABC= ;(2)若∠A=120°,则 S△ABC= ;
(3)若∠A=30°,则 S△ABC= ;(4)若∠A=45°,则S△ABC= .
6.在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,则中线AD 的长是 .
7.(2024秀全外国语学校)如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为 S₁，S₂，S₃.若 S3−S1=9.则图中阴影部分的面积为 .
8.如图,在锐角△ABC中,AB=BC=5,AE 为BC边上的高,BE=4.
(1)求AC 的长;
(2)求点 B 到AC 的距离h.
二、提高演练
9.根据图中的条件填写线段的长：
10.(2024陕西中考改)如图,在四边形CFBE 中,BC平分∠EBF,若 BC=CE=13,BE=10,BF=6,，则四边形CEBF 的面积为 .
11.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AD 平分∠CAB 交BC 于点 D,AC=6,BC=8,C=8,求AD的长.
12.(2024广州铁一中学)如图,在△ABC中,AB=5,AC=6,BC=7,,求 S△ABC.
三、培优思考
13.如图,AB⊥BC 于点B,AB⊥AD 于点A,E 是CD 中点,若 BC=5,AD=10,BE=132,求△ACD 的面积.
易错点
(2023贺州)一个直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为 .
方法解析：边长4可能是直角边，也可能是斜边.