初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 探索勾股定理课后复习题

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一、核心任务
1.探索勾股定理及验证勾股定理的过程.
2.掌握勾股定理
3.运用勾股定理解决一些简单的实际问题.
二、课前导学
自主学习教材，我国古代把直角三角形中较短的直角边称为 勺 ，较长的直角边称为 股 ，斜边称为 弦
三、学习探究
1.探究教材上“做一做”中正方形A、正方形B、正方形C的大小关系.
归纳：（1）条件是 直角三角形 ；结论是 两条直角边的平方和等于斜边的平方.
（2）.我们设两条直角边长分别为a 和b，斜边为c，则：
①.Sa为边长的正方形 = a² ,Sb为边长的正方形= b² , Sc为边长的正方形 = c² ;
②.Sa为边长的正方形 + Sb为边长的正方形= Sc为边长的正方形；
（3）.定理表达式归纳：a2+b2=c2.
3.直角三角形的性质
(1)如图,Rt△ABC 的主要性质如下：(用几何语言表示)
①两锐角之间的关系为 ;
②若∠B=30°,则∠B 的对边和斜边的关系为 b=c2;
③直角三角形斜边上的 中线 等于斜边的 一半 ;
④斜边上的高 h= abc ；
⑤三边之间的关系为a2+b2=c2
4.在Rt△ABC中,已知∠C=90°,a,b,c是三边长，则：
（1）c2= b²+a² (已知a,b,求c²)
（2）a2= c²-b² (已知b,c,求a²)
（3 b2= c²-a² (已知a,c,求b²),
四、例题讲解
例1：如图，正方形ABCD、正方形 CEFG、正方形BEHI是以 Rt△BCE 的三边为边向形外所作的正方形，已知正方形 ABCD、正方形BEHI的面积分别为16cm²,25 cm²,则正方形 CEFG的边长为: 3cm .
例2：在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c为其三边.
(1)若a=6,b=8,则c= 10 ;
(2)若a=5,c=13,则b= 12 ；
(3)拓展：在 Rt△ABC 中,AC=3,BC=4,求AB²的值.
解: ①AB 为斜边: AB2=AC2+BC2=25
②BC为斜边: AB2=BC2−AC2=7
综上 :AB2=25或7
例3：已知直角三角形的两直角边的长分别为5cm和12cm，求以第三边为边长的正方形的面积.
解:∵勾=5cm，股=12cm，
∴根据“勾股定理”得，弦=52+122=13cm
∴S=100cm2
例4：如图，一根长24米的旗杆在某处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12 米处.求旗杆折断处离地面有多高.
解:设AC=xm,AB=(24-x) m.
在 Rt△ABC 中有:
x2+122=24−x2
x2+144=576−48x+x2
48x=432
x=9
∴AC=x=9m.
五、小测
1.若线段a,b,c是Rt△ABC的三边,则它们的比值可能是 ( )
A.4:6:7 B.6:8:12 C.1:2:3 D.5:12:13
2.如果一个直角三角形以a，b为直角边，c为斜边，那么下列各式不成立的是 ()
A.a2+b2=c2 B.a2=c2−b2
C.c2=b2−a2 D.b2=c2−a2
3.如图,是一段楼梯,高 BC 是5m,斜边AC是13m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需( )
A.15m B.16m C.17m D.18m
4.已知在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是 a,b,c.
(1)若a=7,b=24,则c= ;
(2)若b=6,c=10,则a= .
5.根据图中的数据计算： SA= ,SB= ,x= .
6.某工人拿一架2.5m长的梯子，一头放在离墙1.5m处，另一头靠墙，以便去修理梯子另一头的有线电视分线盒，如图所示.这个分线盒离地多高?
7.如图,在△ABC中,AB=13,BC=14,AC=15,求BC边上的高AD 的长.