初中数学人教版（2024）九年级上册二次函数教案

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册二次函数教案，共6页。教案主要包含了知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。
第一课时《二次函数》教学设计
课型
新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
本节课“二次函数”属人教版九年级数学上册《二次函数》一章中一个基本知识点，也是初中数学“数与代数”领域中的一个重要知识点。本节课的学习对于后续知识“二次函数的图像和性质”、“用二次函数解决实际问题”等知识的学习奠定了基础。
学习者分析
在学习本节课之前，学生已经学习了函数、正比例函数、和一次函数等相关知识，并且对用函数关系表示实际问题已有初步的经验。所以本节课会采用类比的学习方法。
教学目标
1.理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法.
2.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。
3.培养学生有条理的思考和表达，以及从实际问题抽象出数学问题的意识。
教学重点
二次函数的概念
教学难点
由实际问题确定二次函数解析式
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：引入新课
教师活动1：
【提问】
1.一次函数的一般形式：
2.正比例函数的一般形式： ．
3. 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 .
表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.

学生活动1：
学生思考，回答问题
y＝kx＋b(k≠0)
y＝kx(k≠0)
y=6x2
活动意图说明：
先回顾函数的相关知识，为本节课学生学习二次函数做好铺垫。
环节二：新知探究
教师活动2：
【问题1】n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。比赛的场次数m与球队数有什么关系？
m=12n2-12n ②
【问题2】某工厂一种产品现在的年产量是20吨，计划今后两年增加产量。如果每一年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y与x之间的关系应怎样表示？
y=20x2+40x+20 ③
【提问】上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征？
1）y=6x2
2）m=12n2-12n
3) y=20x2+40x+20
根据一次函数概念，尝试归纳二次函数的概念？
一般地，形如y=ax²+ bx +c(其中a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。其中，x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。
【提问】同学们，谈谈你对二次函数的理解，需要注意些什么？
尝试说出二次函数的特殊形式？
1)当b＝0时， y＝ax2＋c（a≠0）
2)当c＝0时， y＝ax2＋bx （a≠0）
3)当b＝0，c＝0时， y＝ax2 （a≠0）
学生活动2：
学生积极回答问题
学生先独立思考，互相交流自己的想法，并展示：
①等号左边是函数 ②右边是关于自变量x的二次式
③未知数最高次数是2
先由学生尝试归纳总结，再由教师给出二次函数
的概念
先由学生回答，老师帮助引导与完善。
先由学生回答，老师通过多媒体展示特殊形式
类型：
活动意图说明：让学生经历合作探究过程，通过观察、发现、归纳，结合一次函数的概念概括
二次函数的概念，培养学生抽象概括的能力。再通过提问环节，引导学生初步思考、回顾已有
的知识，主动参与到本节课的学习中来。
环节三：典例精析
教师活动3：
例、下列函数中哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。
①y=2x2+2
②y=2x2+x(1-2x)
③y=x21+x2-1
④y=1x2+x2
⑤y=x(x+1)
⑥y=x4+x2x2+1
学生活动3：
请学生积极回答，然后师生共同纠错
解：①二次项系数是2，一次项系数是0，常数项是2
⑤二次项系数是1，一次项系数是1
⑥二次项系数是1，一次项系数和常数项是0
活动意图说明：加深学生对二次函数的理解与掌握。
环节四：新知讲解
教师活动4：
【提问】如何根据实际问题列二次函数关系式？
一般方法：
1）先找出题目中有关两个变量之间的等量关系；
2）然后用题设的变量或数值表示这个等量关系；
3）列出相应二次函数的关系式。
学生活动4：
通过归纳总结，使学生掌握根据实际问题列二次函数
关系式的方法
活动意图说明：为后续学习教材22.3 实际问题与二次函数做好铺垫。
板书设计
1.一般地，形如y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠0 )的函数，叫做二次函数.其中，x是自变量，a，b，c，分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
2.一元二次方程的特殊形式：
y＝ax2＋c （ a≠0 ，b=0）
y＝ax2＋bx （ a≠0，c＝0）
y＝ax2 （a≠0 b＝0，c＝0）
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1 .下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为( )
A. y=ax2+bx+c B. y2=x2-4x+1
C. y=x2 D. y=22+ x+1
2. 函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )
A. m,n是常数,且m≠0 B. m,n是常数,且n≠0
C. m,n是常数,且m≠n D. m,n为任何实数
3.如果函数y=xk2-3k+2+kx+1是二次函数,则k的值一定是______
4.已知二次函数y＝1－2x－x2，其中二次项系数a＝ ，一次项系数b＝ ，常数项c＝ ．
选做题：
5. 已知y关于 x的函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1.
1）当m为何值时，此函数是一次函数？
2）当m为何值时，此函数是二次函数？
6.已知y=m2-mxm2-2m-1+m-3x+m2是x的二次函数，求m的值和二次函数的解析式
【综合拓展类作业】
7.矩形的周长为16cm,它的一边长为x cm,面积为y cm2.
求：（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；
（2）当x=3时矩形的面积.
课堂总结
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,一次项系数为______，常数项为 .
2.一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数关系式为( )
A．y＝60(1－x)2 B．y＝60(1－x)
C．y＝60－x2 D．y＝60(1＋x)2
选做题：
3.一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。
【综合拓展类作业】
4. 若函数y=(a-4)xa2-3a-2+a是二次函数，求：
（1）求a的值.
(2) 求函数关系式.
（3）当x=-2时，y的值是多少？
教学反思
二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的、重要的函数，在历年来的中考中题中都占有较大的分值。二次函数不仅和学生以前学过的一元二次方程有着密切的联系，而且对培养学生“数形结合”的数学思想具有重要作用。本节课是学习二次函数的第一节课，通过实例引入二次函数的概念，并学习求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域。在教学中要重视二次函数概念的形成和建构，在概念的学习过程中，让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义。教学过程中在细节方面我还有很多的不足，另外在语言的精炼方面我还有待加强，所以我会更加努力，争取在课堂上做到环环相扣，引人入胜，充分激发学生的求知欲、调动学生学习的主动性。