初中数学22.1.1 二次函数获奖课件ppt

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1.会画二次函数 y=ax2+k的图象. （重点） 2.掌握二次函数 y=ax2+k的性质并会应用. （难点） 3.理解 y=ax² 与 y=ax²+k 之间的联系. （重点）
二次函数 y = ax2 的图象与性质　　
a的绝对值越大，开口越小
在对称轴左侧递减，在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增，在对称轴右侧递减
问题:说说二次函数y=ax2的图象的特征.
（2）当a>0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线的 ;
当a<0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线的 ;
|a|越大，抛物线的开口 .
（1）抛物线y=ax2的对称轴是 ，顶点是 .
那么y=ax2+k 呢？
知识点1 二次函数y=ax2+k的图象
二次函数y=ax2+k 的图象与二次函数y=ax2 的图象的关系 它们的形状（开口大小、方向）相同，只是上、下位置不同，二次函数y=ax2+k 的图象可由二次函数y=ax2 的图象上下平移|k| 个单位长度得到.
2. 二次函数y=ax2+k 的图象
3. 二次函数y=ax2+k 的图象的画法 (1)描点法：类比作二次函数y=ax2 图象的描点法，即按列表→描点→连线的顺序作图. (2)平移法：将二次函数y=ax2 的图象，向上（k ＞ 0）或向下（k ＜0）平移|k| 个单位长度，即可得二次函数y=ax2+k 的图象.
1 画出函数y=-x2+1 与y=-x2-1 的图象，并根据图象回答下列问题.(1)抛物线y=-x2+1 经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2-1 ？(2)对于函数y= -x2+1，其图象与x轴的公共点的坐标是_________ ；对称轴是 _________； 顶 点 坐 标 是__________ .
描点、连线，即得这两个函数的图象，如图
(1)由图象可以看出，抛物线y=-x2+1 向下平移2 个单位长度得到抛物线y=-x2-1. (2)(-1，0)，(1，0)；y 轴；(0，1)
抛物线y＝2x2－3的顶点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．x 轴上 D． y 轴上
知识点2 二次函数y=ax2+k的性质
观察图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性.
几何性质：1.抛物线 y=ax2+k 开口方向由 a 决定： 当 a>0 时，开口向上，当 a<0 时，开口向下；2.对称轴是 y 轴；3.顶点坐标是 (0，k)；4.|a| 决定了抛物线的开口大小.
函数 y=ax2+k(a≠0) 的性质：
代数性质：1. 当 a>0 时，函数有最小值 k，当 a<0 时，函数有最大值 k；2. 如果 a>0，当 x<0 时，y 随 x 的增大而减小，当 x>0 时，y 随 x的增大而增大； 如果 a<0，当 x<0 时，y 随 x 的增大而增大，当 x>0 时，y 随 x 的增大而减小.
可以发现，把抛物线 y=2x2 向 平移 个单位长度，就得到抛物线 y=2x2+1；把抛物线 y=2x2 向 平移 个单位长度，就得到抛物线 y=2x2-1.
二次函数 y=ax2+k 的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到：当 k > 0 时，向上平移 k 个单位长度得到.当 k < 0 时，向下平移 -k 个单位长度得到.
二次函数 y=ax2 与 y=ax2+k (a ≠ 0) 的图象的关系
二次函数 y=ax2+k(a≠0) 的图象和性质
与 y=ax2 的关系
1.开口方向由 a 的符号决定；2. k 决定顶点位置；3.对称轴是 y 轴.
增减性结合开口方向和对称轴才能确定.
平移规律： k 正向上平移； k 负向下平移.
1.抛物线y＝2x2＋3可以由抛物线y＝2x2向 平移 个单位得到．2.抛物线y＝- x2+1向 平移 个单位后，会得到抛物线y=- x2．3.抛物线y＝-2x2-5的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 .
4. 写出下列各组函数图象的开口方向、对称轴和顶点.（1）y= x2+3; （2）y=-3x2-4.
解：（1）开口向上,对称轴为y轴,顶点为（0，3）. （2）开口向下,对称轴为y轴,顶点为（0，-4）.