初中22.1.1 二次函数教学设计

课题：二次函数

【学习目标】

1．能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念．

2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．

【学习重点】

结合具体情境体会二次函数的意义，掌握二次函数的有关概念．

【学习难点】

1．能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系．

2．重视二次函数y＝ax2＋bx＋c中a≠0这一隐含条件．

一、情景导入　感受新知

问题：如图，从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线后落到草地上，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系？

上面问题中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示？这种函数与以前学习的函数、方程有哪些联系？今天我们就来学习“二次函数”．(板书课题)

二、自学互研　生成新知

阅读教材本课时的内容，回答以下问题：

①正方体的表面积y与棱长x的关系式为y＝6x2，y是x的函数吗？

是

②问题1中，有n个球队参加比赛，每个队要与其他n－1个球队各比赛一场，而甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为n(n－1)．这样比赛的场次数m与参加比赛的球队数n的关系式为m＝n(n－1)，m是n的函数吗？

是

③问题2中，产品原产量是20t，一年后的产量是原产量的(1＋x)倍；再经过一年后的产量是一年后的产量的(1＋x)倍．于是两年后的产量y与增加的倍数x的关系式为y＝20(1＋x)2，y是x的函数吗？

是

思考：上述三个函数解析式具有哪些共同特征？

等式右边都是关于自变量的多项式，自变量的最高次数都为2，二次项的系数都不为0.

归纳：我们把形如y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数．其中x是自变量，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．

师生活动：

①明了学情：了解学生是否会找等量关系列函数关系式．

②差异指导：根据学情进行个别或分类指导．

③生生互助：小组相互研讨，最终达成共识．

三、典例剖析　运用新知

范例：判断函数y＝(x－2)(3－x)是否为二次函数，若是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项；若不是，请说明理由．

解：y＝(x－2)(3－x)＝－x2＋5x－6，它是二次函数，它的二次项系数为－1，一次项系数为5，常数项为－6.

变式1：已知两个变量x，y之间的关系为y＝(m－2)xm2－2＋x－1，若x，y之间是二次函数关系，求m的值．

解：根据题意，得

m2－2＝2且m－2≠0.

解得m＝－2.

即m的值为－2.

变式2：已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3.

(1)当a≠2时，x，y之间是二次函数关系；

(2)当a＝2且b≠－2时，x，y之间是一次函数关系．

师生活动：

①明了学情：了解学生对二次函数定义的理解与掌握情况．

②差异指导：根据学情对学生进行适时点拨．

③生生互助：同桌之间，小组内交流、讨论，找出原因，形成共识．

四、课堂小结　回顾新知

①

②自变量x的取值范围为：全体实数．

五、检测反馈　落实新知

1．下列函数是二次函数的是(　C　)

A．y＝2x＋1　　　　　　B．y＝－2x＋1

C．y＝x2＋2    D．y＝x－2

2．二次函数y＝3x2－2x－4的二次项系数与常数项的和是(　B　)

A．1　　　 B．－1　　　 C．7　　　 D．－6

3．已知函数y＝(a－1)x2＋3x－1，若y是x的二次函数，则a的取值范围是a≠1．

4．某种商品的价格是2元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则经过两次降价后的价格y(单位：元)与每次降价的百分率x的函数关系式是y＝2(1－x)2．

5．m为何值时，函数y＝(m－4)xm2－5m＋6＋mx是关于x的二次函数．

解：由题意可得

解得m＝1.

∴当m＝1时，函数y＝(m－4)xm2－5m＋6＋mx是关于x的二次函数．

六、课后作业　巩固新知