初中人教版（2024）二次函数教学设计及反思

这是一份初中人教版（2024）二次函数教学设计及反思，共7页。教案主要包含了二次函数y=ax2的图象，二次函数y=ax2的性质等内容，欢迎下载使用。
第二课时《22.1.2二次函数y=ax2的图象与性质》教学设计
课型
新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
本章从二次函数y＝ax2出发，再依次讨论y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象和性质，逐步深入，最终得出一般的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征及性质．因此二次函数y＝ax2是本章后续内容研究的基础．
学习者分析
在本节课上，学生要面对曲线型函数图象，在用研究一次函数的方法研究二次函数时，出现了新的研究内容：对称性和最大(小)值．分段讨论二次函数y随x的增大如何变化也是学生没有接触过的．虽然在研究一次函数时学生知道通过观察函数图象研究函数性质，但是仍然有许多学生不能很好地用图象来解释问题．
教学目标
1、会用描点法画出形如y＝ax2的二次函数图象，了解抛物线的有关概念；
2、通过观察图象能说出二次函数y＝ax2的图象特征和性质；
3、能利用二次函数y＝ax2的图象和性质解决数学问题，进一步渗透数形结合的思想.
教学重点
观察函数y＝ax2的图象，数形结合地得出它的图象特征和性质．
教学难点
分段讨论二次函数y随x的增大如何变化
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：引入新课
教师活动1：
1. 画一个函数图象需要哪些步骤？
2. 画一次函数y=3x+2的图象？
3. 一次函数的图象是什么形状？二次函数的图象是是什么形状？

学生活动1：
学生积极回答问题，教师给出正确答案
活动意图说明：
首先用问题作为切入点，引出新知。学生会根据已有的知识储备轻松得出结果，这样问题就出来了，
我们用列表，描点，连线的方法画一次函数y=3x+2的图象。那么可否用这种方法画二次函数y=ax2的
图象并研究其性质？从而自然而然的引出下面的数学活动。
环节二：新知探究
教师活动2：
用描点法画二次函数 y=x2 的图象。
（1）列表：
(2)描点：
(3)连线
观察y=x2的图象，它有什么特征？它的形状像什么？
归纳：
从图象可以看出，二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮时或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上.这条曲线叫做抛物线y=x2.
实际上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下.一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.
问：抛物线y=x2是轴对称图形吗？它的对称轴在哪里？
观察y=x2的图象，讨论x与y的变化趋势？
从二次函数y=x2的图象可以看出：当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大.
学生活动2：
学生动手实践画出二次函数 y=x2 的图象，在学生
完成图象后，教师通过多媒体展示画图过程。
学生积极回答问题，允许出现不同的观点，教师
引导与纠正
学生认真观察二次函数y=x2的图象后给出答案.
抛物线y=x2是轴对称图形，它的对称轴是y轴.
抛物线y=x2与对称轴交点坐标为(0,0)叫做抛物线
线y=x2的顶点,它是抛物线y=x2的最低点.
学生认真观察二次函数y=x2的图象后，教师引导
学生得出结论
活动意图说明：通过类比正比例函数，引导学生观察图象的形状、位置、变化趋势，感受“形”
的特征，感受自变量与函数值之间变化与对应的关系，使学生对二次函数的图象和性质形成初步
的印象．
环节三：典例精析
教师活动3：
例1 在同一直角坐标系中，画出函数y=12x2，y=2x2的图象.
解：1.分别列表，再画出它们的图象.
图象：
思考：（1）二次函数,的图象与二次函数的图象相比，有什么共同点和不同点？
（2）当a >0时，二次函数的图象有什么特点？
归纳：
一般地，当a＞0时，抛物线y＝ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小．
学生活动3：
在教师引导下，学生借鉴画二次函数的图象的经验，自主画图.教师巡视,指导在同一坐标系中画出，的图像.作图完成后，学生展示作品，并说出该函数图象的特征，教师适时点评．
类比研究二次函数y＝x2的角度和方法，由学生尝试从图象的开口方向、对称轴、顶点、增减性等方面分别描述函数y＝12x2，y＝2x2的图象特征
活动意图说明：经历从特殊到一般的研究过程，归纳出二次函数y＝ax2(a>0)的图象特征和性质．
环节四：新知讲解
教师活动4：
在同一直角坐标系中，画出函数y=-12x2 ，y=-x2 ，y=-2x2的图象.对比函数图象，有什么相同点与不同点？
归纳：一般地，当a