高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册直线的方程教学ppt课件

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　　直线与y轴交点的纵坐标叫作直线在y轴上的截距,直线与x轴交点的横坐标叫作直线在x轴上的截距.
知识辨析判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”.1.斜率存在的直线都可以用点斜式表示. (　     )2.斜率存在的直线都可以用斜截式表示. (　     )3.斜率存在的直线都可以用两点式表示. (         ) 4.截距不是距离,而是一个数,可正、可负、可为0. (　     )5.过原点的直线可以表示为y=kx. (         ) 6.直线方程的一般式中有A,B,C三个参数,因此最少需要三个条件求解. (         )
斜率为0的直线不能用两点式表示.
过原点的直线可以表示为y=kx或x=0.
直线方程的一般式只需要两个条件就能求解.
求直线方程的几种常见设法(1)已知直线上一点的坐标,且斜率存在,可设直线方程为点斜式;(2)已知直线的斜率,可设直线方程为斜截式;(3)已知直线(不经过原点)在x轴,y轴上的截距,可设直线方程为截距式或斜截式;(4)已知直线上两点的坐标(横、纵坐标均不相同),可设直线方程为两点式,也可先求出斜率,再用直线方程的点斜式求解.
典例 根据下列条件分别写出直线的方程,并化为直线方程的一般式:(1)斜率为 ,且经过点A(5,3);(2)过点B(-3,0),且垂直于x轴;(3)斜率为4,在y轴上的截距为-2;(4)在y轴上的截距为3,且平行于x轴;(5)经过C(-1,5),D(2,-1)两点;(6)在x轴,y轴上的截距分别是-3,-1;(7)过点(2,-1)且法向量为(2,-1)的直线方程.
解析    (1)由直线方程的点斜式得y-3= (x-5),即 x-y+3-5 =0.(2)x=-3,即x+3=0.(3)y=4x-2,即4x-y-2=0.(4)y=3,即y-3=0.(5)由直线方程的两点式得 = ,即2x+y-3=0.(6)由直线方程的截距式得 + =1,即x+3y+3=0.(7)设(x,y)是所求直线上任意一点,则2(x-2)-(y+1)=0,整理可得所求直线方程为2x-y-5=0.
关键技巧    (1)已知一点的坐标,求过该点的直线方程,若斜率存在,则一般选用直线方程的点斜式,再由其他条件确定直线的斜率.(2)已知直线的斜率求直线方程,一般选用直线方程的斜截式,再由其他条件确定直线上的一个点或者在y轴上的截距.(3)已知两点坐标,求过这两点的直线方程,一般选用直线方程的两点式,若这两点是与坐标轴的交点,就用直线方程的截距式.(4)无论选用什么形式的直线方程,都要注意各方程的限制条件,对特殊情况下的直线要单独讨论.
1.过定点的直线系方程当一条直线过定点P0(x0,y0)时,我们可设直线方程为y-y0=k(x-x0),且k能取遍所给范围内的每一个值,这个方程就表示满足条件的经过定点P0(x0,y0)的不与x轴垂直的所有直线,这个方程就叫作过定点P0(x0,y0)的直线系方程.由于y-y0=k(x-x0)不能表示过点P0(x0,y0)且与x轴垂直的直线,因此过定点P0(x0,y0)的直线系方程y-y0=k(x-x0)中不含方程x=x0.2.如何求直线所经过的定点(1)将直线方程化为y-y0=k(x-x0)的形式,则直线过定点(x0,y0).(2)应用分离参数的方法,将直线方程化为a1x+b1y+c1+λ(a2x+b2y+c2)=0的形式,由 求出定点坐标.
(3)特殊值法,对方程中的参数赋两个不同的特殊值,可得到关于x,y的两个方程,联立并解得x,y的值,即得定点坐标(x,y).