北师大版 (2019)选择性必修 第一册平面直角坐标系中的距离公式多媒体教学ppt课件

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知识辨析判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”.1.连接两平行直线上两个点的线段就是两平行直线间的距离. (         )2.点到直线的距离是点与直线上的点连线长度的最小值.     (　     )3.点P(x0,y0)到直线y=kx+b的距离为 . (         ) 4.在求两平行直线间的距离时,可以在其中一条直线上任取一点,将两平行直线间的距离转化为点到直线的距离. (　     )5.使用两平行直线间的距离公式时,两直线方程中x,y的系数必须对应相等. (　     )
两平行直线间的距离是两平行直线间的公垂线段的长,并不是连接两平行直线上任意两点的线段,而是此线段长度的最小值.
1.点关于点的对称　　若点M(x0,y0)关于点P(a,b)的对称点为N(x,y),则由中点坐标公式可得 2.点关于直线的对称设点M(x0,y0)关于直线l:Ax+By+C=0(A,B均不为0)的对称点为N(x,y),则点N的坐标可由方程组 求得.
特别地,点M(x0,y0)关于直线y=x+b的对称点为M'(y0-b,x0+b),点M(x0,y0)关于直线y=-x+b的对称点为M'(-y0+b,-x0+b).(说明:此结论仅适用于对称直线的斜率为±1的情况)3.直线关于点的对称　　求一条不垂直于坐标轴的直线关于点P(a,b)的对称直线的方程时,可在该直线上取两个特殊点,再求它们关于点P的对称点的坐标,然后利用两点式求其对称直线的方程.4.直线关于直线的对称求直线l1关于直线l对称的直线l2时,可利用直线l1上的点A关于直线l的对称点A'必在直线l2上进行求解.
典例 已知直线l:x+2y-2=0,试求:(1)点P(-2,-1)关于直线l的对称点的坐标;(2)直线l1:x-y-2=0关于直线l对称的直线l2的方程;(3)直线l关于点A(1,1)对称的直线方程.
1.在直线l上求一点P,使P到两个定点的距离之和最小(1)当两定点A,B在直线l的异侧时,由“两点之间线段最短”及“三角形中任意两边之和大于第三边”可知,当P为直线AB与l的交点时,点P到两定点的距离之和最小,最小值为|AB|.如图①,在直线l上任取一点P',则|P'A|+|P'B|≥|AB|=|PA|+|PB|.(2)当两定点A,B在直线l的同侧时,作点A关于直线l的对称点A',连接A'B交直线l于点P,此时点P到两定点A,B的距离之和最小,最小值为|A'B|.如图②,在直线l上任取一点P',则|P'A|+|P'B|≥|A'B|=|PA|+|PB|.
   2.在直线l上求一点P,使点P到两定点的距离之差的绝对值最大(1)当两定点A,B在直线l的同侧时(A,B的连线与l不平行),直线AB交直线l于点P.此时,点P到两定点的距离之差的绝对值最大,最大值为|AB|.如图③,在直线l上任取一点P',则有||P'B|-|P'A||≤|AB|=||PB|-|PA||.(2)当两定点A,B在直线l的异侧时,作点A关于直线l的对称点A',直线A'B交直线l于点P.此时,点P到两定点的距离之差的绝对值最大,最大值为|A'B|.如图④,在直线l上任取一点P',则有||P'B|-|P'A||≤|A'B|=||PB|-|PA||.
典例 (1)在x轴上求一点P,使得点P到点A(4,1),B(0,4)的距离之差的绝对值最大,并求出最大值;(2)已知点A(1,2),B(-2,3),直线l:y=x,在直线l上存在一点P,使得|PA|+|PB|最小,求这个最小值.