高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册第一章 直线与圆1 直线与直线的方程1.3 直线的方程优秀ppt课件

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册第一章 直线与圆1 直线与直线的方程1.3 直线的方程优秀ppt课件，共54页。PPT课件主要包含了两点式方程，记忆特点，适用范围，直线的截距式方程，直线的一般式方程等内容，欢迎下载使用。

1.直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角 ①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基 准，x轴 与直线l 方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时， 规定它的倾斜角为 .
②倾斜角的范围为 .
0°≤ ＜180°
(2)直线的斜率①定义：一条直线的倾斜角 的 叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k= ，倾斜角是90°的直线斜率不存在.②过两点的直线的斜率公式经过两点P1（x1,y1）,P2(x2,y2) (x1≠x2)的直线的斜率公式为k=
思考：在直角坐标系内确定一条直线，需要哪些几何要素？
一般地，如果一条直线l上任一点的坐标(x,y)都满足一个方程，满足该方程的每一个数对(x,y)所确定的点都在直线l上，我们就把这个方程称为直线l的方程。
如果已知直线l上一点P(x0,y0)及斜率k，可用上述方法求出直线l的方程。
由直线上的一点和斜率(一个方向)所确定的，称为直线方程的点斜式。
当直线l与x轴垂直时，斜率k不存在，如果l经过点P(x0,y0),且与x轴垂直，则它的特点是：l上任意一点的横坐标都是x0。 所以直线l的方程为：
例2 分别求出通过点P(3,4)且满足下列条件的直线方程，并画出图形： (1) 斜率k＝2； (2) 与x轴平行； (3)与x轴垂直。
解 (1)这条直线经过点P(3,4),斜率k＝2，点斜式方程为
解 (2)由于直线经过点P(3,4)且与x轴平行，即斜率k＝0，所以直线方程为
例1 分别求出通过点P(3,4)且满足下列条件的直线方程，并画出图形： (1) 斜率k＝2； (2) 与x轴平行； (3)与x轴垂直。
例1 分别求出通过点P(3,4)且满足下列条件的直线方程，并画出图形： (1) 斜率k＝2； (2) 与x轴平行； (3)与x轴垂直。
解 (3)由于直线经过点P(3,4)且与x轴垂直，所以直线方程为
已知直线l 斜率为k，与y轴的交点是P(0,b)，求直线l的方程。
其中，b为直线与y轴交点的纵坐标。
我们称b为直线l 在y轴上的截距。
2.直线的斜截式方程。
例3 求经过两点A(-5,0),B(3,-3)的直线方程。
解 根据经过两点的直线的斜率公式得
探究：已知直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2, y1≠y2 ），如何求出通过这两点的直线方程呢？
（其中x1≠x2, y1≠y2 ）
3、直线的两点式方程:
两边的分母全为常数
分子，分母中的减数相同
左边全为y，右边全为x
若点P1（x1,y1），P2（x2,y2）中有x1 ＝x2,或y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么？
当x1 = x2 时 ，方程为： x =x１
当y1 = y2 时 ，方程为： y = y１
求经过下列两点的直线的两点式方程
(1)P1(2，1)，P2(0，-3)(2)A(0，5)，B(5，0)
例2：如图，已知直线 l 与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l的方程．
解：将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式, 得：
所以直线l 的方程为：
截距式适用于截距都存在且都不为0的直线.
这个方程叫做直线的截距式方程
根据下列条件求直线方程
（1）在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3；
（2）在x轴上的截距为-5，在y轴上的截距是6；
上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？? x+ ? y+ ? =0
上述四式都可以写成以下形式：Ax＋By＋C＝0，(A、B不同时为0)
，其中A，B不同时为0
,是垂直于x轴的一条直线
,是平行于x轴的一条直线
由上面讨论可知,(1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示,(2)关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.
注意 对于直线方程的一般式，一般作如下约定：1.方程中等号左侧从左往右，一般按x,y,常数的先后顺序排列. 2.字母x前的系数一般不为负数，且方程中一般不出现分数.
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）过原点;
(1) A=0 , B≠0 ,C≠0;
(2) B=0 , A≠0 , C≠0;
(3) C=0，A、B不同时为0;
前面已经讨论了直线的方向向量，与方向向量垂直的向量称为直线的法向量，直线的法向量和方向向量都反映了直线的方向.
1.过点M（-2，m），N（m，4）的直线的斜率等 于1，则m的值为 （ ） A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 解析 ∵kMN= =1，∴m=1.
2.经过下列两点的直线的倾斜角是钝角的是（ ） A.（18，8），（4，-4） B.（0，0），（ ，1） C.（0，-1），（3，2） D.（-4，1），（0，-1）
解析 对A过两点的直线斜率对B过两点的直线斜率对C过两点的直线斜率对D过两点的直线斜率∴过D中两点的直线的倾斜角是钝角.答案 D
3.下列四个命题中，假命题是 （ ） A.经过定点P（x0，y0）的直线不一定都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示 B.经过两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)来表示 C.与两条坐标轴都相交的直线不一定可以用方程 表示 D.经过点Q（0，b）的直线都可以表示为y=kx+b 解析 A不能表示垂直于x轴的直线，故正确；B正确；C不能表示过原点的直线即截距为0的直线，故也正确；D不能表示斜率不存在的直线，不正确.
4.如果A·C＜0,且B·C＜0,那么直线Ax+By+C=0 不通过 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析 由题意知A·B·C≠0. 直线方程变为y=- x- ， ∵A·C＜0，B·C＜0，∴A·B＞0， ∴其斜率k=- ＜0,在y轴上的截距b=- ＞0, ∴直线过第一、二、四象限.
5.一条直线经过点A（-2，2），并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为 . 解析 设所求直线的方程为 ∵A（-2，2）在直线上，∴ ① 又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1， ∴ |a|·|b|=1 ②
由①②可得 由（1）解得 方程组（2）无解. 故所求的直线方程为 即x+2y-2=0或2x+y+2=0为所求直线的方程. 答案 x+2y-2=0或2x+y+2=0
7.若方程(m2-3m+2)x+(m-2)y-2m+5=0表示直线.(1)求实数m的范围.(2)若该直线的斜率k=1,求实数m的值.
【解析】(1) 由 解得m=2,若方程表示直线，则m2-3m+2与m-2不能同时为0，故m≠2.(2)由 解得m=0.