人教A版必修第一册高一数学上册同步讲与练第一章 集合与常用逻辑用语 单元检测（2份，原卷版+解析版）

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第一章 集合与常用逻辑用语单元检测题第I卷（选择题）一、单选题1．下列命题是全称量词命题的是（       ）A．每个四边形的内角和都是 B．一元二次方程不总有实数根C．有一个偶数是素数 D．有些三角形是直角三角形【答案】A【分析】根据全称量词命题和存在量词的命题的定义即可得到答案．【详解】解：根据全称量词命题和存在量词命题的定义可知，B，C，D是存在量词命题，A是全称量词命题．故选：A．2．若集合，则（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先确定集合，再由并集的定义计算．【详解】由已知，故选：C．3．设全集，若，，则集合（       ）A． B．C． D．【答案】D【分析】由题可得，结合，即得.【详解】因为全集，由，得，又，所以．故选：D．4．若、是全集的真子集，则下列五个命题：①； ②；③；④；⑤是的必要不充分条件.其中与命题等价的有（       ）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】B【分析】就5个命题逐个分析后可得正确的选项.【详解】对于①，即为，故符合；对于②，即为，故不符合；对于③，结合图可得即为，故符合；对于④，即为，故可得，但得不到，故不符合；对于⑤，因为是的必要不充分条件，故是的真子集，这与不等价，故五个命题中，与等价的有2个，故选:B.5．设集合，，，若点，则的最小值为（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据列不等式组，由此化简求得的最小值.【详解】、，由于，所以，，所以，即的最小值为.故选：C6．命题“，”的否定为（       ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据全称命题的否定为特称命题即得.【详解】全称命题的否定为特称命题,“，”的否定为“，”.故选：C.7．已知集合，则（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意可得，分析可得，再根据并集定义求解．【详解】显然，即∴故选：C．8．设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”（规定与是两个不同的“理想配集”）的个数是（       ）A．16 B．9 C．8 D．4【答案】B【分析】根据题意，子集和不可以互换，从子集分类讨论，结合计数原理，即可求解.【详解】由题意，对子集分类讨论：当集合，集合可以是，共4种结果；当集合，集合可以是，共2种结果；当集合，集合可以是，共2种结果；当集合，集合可以是，共1种结果，根据计数原理，可得共有种结果.故选：B.二、多选题9．已知是实数集，集合，，则下列说法正确的是（       ）A．是的充分不必要条件 B．是的必要不充分条件C．是的充分不必要条件 D．是的必要不充分条件【答案】AD【分析】根据题意得到，且，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意，集合，，可得，且，所以是的充分不必要条件，且是的必要不充分条件成立.故选：AD.10.下列说法正确的是（       ）A．任何集合都是它自身的真子集B．集合共有4个子集C．集合D．集合【答案】BC【分析】根据集合的性质依次判断即可.【详解】对A，空集不是它自身的真子集，故A错误；对B，因为集合中有2个元素，所以有个子集，故B正确；对C，因为两个集合中的元素均为被3除余1的所有整数，所以两个集合相等，故C正确；对D，因为，当时，，所以，但，故两个集合不相等，故D错误.故选：BC.11.设集合X是实数集R的子集，如果实数满足：对任意，都存在，使得成立，那么称为集合X的聚点.则下列集合中，0为该集合的聚点的有（       ）A． B．C． D．整数集Z【答案】AC【分析】利用集合聚点的新定义，集合集合的表示及元素的性质逐项判断.【详解】A.因为集合中的元素是极限为0的数列，所以对于任意，都存在，使得成立，所以0为集合的聚点，故正确；B. 因为集合中的元素是极限为1的数列，除第一项外，其余项都至少比0大，所以对于时，不存在满足的x，所以0不为集合的聚点，故错误；C. 对任意，都存在，使得成立，那所以0为集合的聚点，故正确；D. 对任意，如，对任意的整数，都有或成立，不可能有成立，所以0不是集合整数集Z 的聚点，故错误；故选：AC第II卷（非选择题）三、填空题12.集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1≤x≤3}，且，则实数a的取值范围为 _______．【答案】（3，+∞）【分析】根据并集，补集的定义和运算法则进行计算．【详解】解：∵集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1≤x≤3}，∴＝{x|x＜1或x＞3}，因为，所以a＞3，故答案为：（3，+∞）．13.设集合，，又，求实数_____．【答案】【分析】根据得出或，再分类讨论得出实数m的值.【详解】因为，所以且，若，即代入得，不合题意；若，即．当时，，与集合元素的互异性矛盾；当时，，，有符合题意；综上所述， ．故答案为：14.集合有10个元素，设M的所有非空子集为每一个中所有元素乘积为，则___________.【答案】-1【分析】分析可得M的所有非空子集为可分为4类，分别分析4类子集中，所有元素乘积，综合即可得答案.【详解】集合M的所有非空子集为可以分成以下几种情况①含元素0的子集共有个，这些子集中所有元素乘积；②不含元素0，含元素-1且含有其他元素的子集有个③不含元素0，不含元素-1，但含其他元素的子集有个其中②③中元素是一一对应的，且为相反数，则的和为0，④只含元素-1的子集1个，满足，综上：所有子集中元素乘积.故答案为：-1四、解答题15.已知集合，.(1)求；(2)定义，求.【答案】(1)(2)【分析】(1)直接根据集合并集的定义进行求解；(2)根据新定义，即元素属于集合M当不属于集合N，从而可求出所求.(1) ，，；(2)，，，.16.设集合，集合．(1)若，求，；(2)设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】(1)，(2)【分析】（1）代入，得集合B，利用交集与并集的定义求解；（2）由题意判断出，因为，故根据集合端点满足的条件列式求解即可.(1)因为，所以，所以，；(2)因为是成立的必要不充分条件，所以.又，故不为空集，故，得，所以实数的取值范围.17.已知集合，，.(1)若是“”的充分条件，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【分析】（1）由题可得，解不等式组可得答案，（2）利用交集的定义可得，进而可得，即求.(1)因为，所以.因为是的充分条件，所以，解得，∴；(2)因为，，所以，解得.故的取值范围为.18.（1）已知全集，集合={}，={}，求（分别用描述法和列举法表示结果）；（2）已知全集，若集合，求集合；（3）已知集合，当集合只有一个元素时，求实数的值，并求出这个元素.【答案】（1），；（2）；（3），元素为.【分析】（1）根据补集和交集的定义直接计算作答.（2）利用补集的定义直接计算作答.（3）利用元素与集合的关系推理计算作答.【详解】（1）由，={}，得：或，而，所以.（2）由，，得，所以.（3）当时，，不符合题意，当时，因集合P只有一个元素，则方程有等根，，此时，集合中的元素为，所以，这个元素是.19.设集合，，．(1)若，求实数a的取值范围；(2)若，求实数m的取值范围．【答案】(1)且(2)【分析】（1）化简集合A,C，由知，建立方程求解即可；（2）由，分两种情况讨论即可求解.(1)由，当时，,不满足，当时，，，知，，，则且，综上，且；(2)，，当时，即无解，，解得，当时，由可得，解得，综上，