人教版 (2019)选择性必修 第一册弹性碰撞和非弹性碰撞优秀当堂达标检测题

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一、核心知识点梳理
知识点1：碰撞的定义与特点
定义：物体间在极短时间内通过强相互作用导致运动状态显著变化的过程。
核心特点：
作用时间极短（可忽略位移变化）；
内力远大于外力（动量守恒的核心条件）；
碰撞前后系统总动量守恒，但动能可能损失。
知识点2：碰撞的分类
【题型1：弹性碰撞的速度计算】
例1.在光滑水平面上，A、B两个物体在同一直线上沿同一方向运动，A的质量是2kg，速度是9m/s，B的质量是4kg，速度是6m/s。A从后面追上B，它们相互作用一段时间后，B的速度增大为8m/s，方向不变，则下列分析正确的是（ ）
A．此过程为弹性碰撞，碰后A的速度大小为7.4m/s，方向与初速度方向相同
B．此过程为非弹性碰撞，碰后A的速度大小为7.4m/s，方向与初速度方向相反
C．此过程为弹性碰撞，碰后A的速度大小为5m/s，方向与初速度方向相同
D．此过程为非弹性碰撞，碰后A的速度大小为5m/s，方向与初速度方向相反
【答案】C
【详解】根据动量守恒定律得
解得
方向与初速度方向相同，损失的动能为
此碰撞为弹性碰撞。
【举一反三】：
1.小球甲、乙的质量之比为，两小球沿光滑的水平面在同一直线上以大小相等、方向相反的速度相对运动，经过一段时间两小球发生碰撞，碰后小球甲静止在光滑的水平面上，则下列说法正确的是（ ）
A．两小球发生的碰撞为弹性碰撞
B．两小球发生的碰撞为非弹性碰撞
C．两小球发生的碰撞为完全非弹性碰撞
D．由于题中的条件不充分，则该碰撞无法确定
【答案】A
【详解】根据题意，设碰前两小球的速度大小为v，碰后小球乙的速度大小为。由动量守恒定律有
所以
碰前总动能
碰后总动能
则有
即两小球发生的碰撞为弹性碰撞。
2.质量为和的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移—时间图像如图所示，则（ ）
A．碰撞前的速度为
B．
C．质量为的物体在碰撞过程中动量变化量为
D．两物体的碰撞是非弹性碰撞
【答案】B
【详解】A．根据x-t图像中，斜率表示速度，由图可知，碰撞前m1的速度为
故A错误；
BC．根据x-t图像中，斜率表示速度，由图可知，碰撞后m1的速度为0，碰撞前m2的速度为
碰撞后m2的速度为
由动量守恒定律有
代入数据解得
质量为m2的物体在碰撞过程中动量变化量为
故C错误，B正确；
D．由公式可得，碰撞前系统的总动能为
碰撞后系统的总动能为
则两物体的碰撞是弹性碰撞，故D错误。
3.如图所示为一种基于伽利略大炮原理的简易模型。两小球P、Q竖直叠放在一起，小球间留有较小空隙，从距水平地面高度为h处同时由静止释放。已知小球Q的质量是P的3倍。设所有碰撞均为弹性碰撞。忽略空气阻力及碰撞时间，则两球第一次碰撞后小球P上升的高度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】设小球P、Q的质量分别为m、3m，落地前的瞬间二者速度均为v，由动能定理可得
解得
Q与地面碰撞后速度等大反向，然后与P碰撞，P、Q碰撞过程满足动量守恒、机械能守恒，规定向上为正方向，则有
，
解得
碰后小球P机械能守恒，则有
解得
【题型2：非弹性碰撞的能量损失】
例2.在光滑水平面上，质量为m的小球A以速度v0匀速运动．某时刻小球A与质量为4m的静止小球B发生正碰，两球相碰后，A球以的速度反弹。则碰撞过程中系统损失的机械能为：
A．0B． C．D．
【答案】B
【详解】由动量守恒定律：
解得
；
则碰撞过程中系统损失的机械能
A．0，与结论不相符，选项A错误；
B． ，与结论相符，选项B正确；
C．，与结论不相符，选项C错误；
D．，与结论不相符，选项D错误；
【举一反三】：
1.A、B两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前后的位移—时间图像。a、b分别为A、B两球碰撞前的位移—时间图线，c为碰撞后两球共同运动的位移—时间图线。若A球的质量m=2kg，则下列结论正确的是（ ）
A．碰撞过程A的动量变化量为4kg•m/s
B．B球的质量是4kg
C．碰撞过程中A对B的冲量为4N•s
D．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为8J
【答案】A
【详解】由图可知，碰撞前A、B两球的速度大小分别为
碰撞后两球共同运动的速度大小
A．碰撞过程A的动量变化量为
A正确；
B．根据动量守恒可得
求得
B错误；
C．由动量定理可知，碰撞时A对B的冲量为
C错误；
D．根据能量守恒可得
D错误。
2.运动的小球甲与静止的小球乙发生正碰，两小球除相互作用外，不受其他外力作用。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，碰撞时间极短可不计。则碰撞过程中，小球乙可能获得的最大冲量与最小冲量的比值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【详解】设小球甲、乙质量分别为m1、m2，碰撞前瞬时小球甲的速度大小为v0，碰撞后瞬时小球甲、乙的速度分别为v1、v2。如果碰撞是弹性的，由动量守恒和能量守恒，有
可得，碰撞后瞬时小球乙的速度
如果碰撞是完全非弹性的，则由动量守恒，有
可得，碰撞后瞬时小球乙的速度
根据冲量定理，有
因此，小球乙可能获得的最大冲量与最小冲量的比值为2，故选B。
3.如图所示，光滑的平台与水平传送带平滑连接，传送带的长度为7m，以恒定速率4m/s顺时针转动，质量为1kg的物块静止在平台上，质量为2kg的物块以3m/s的速度向右运动，与物块发生完全非弹性碰撞（时间极短），然后一起滑上传送带。物块和物块与传送带之间的动摩擦因数均为0.2，二者均可视为质点，重力加速度。下列说法正确的是（ ）
A．物块和物块在碰撞过程中损失的机械能为6J
B．物块和物块在传送带上的加速时间为2s
C．传送带对物块和物块做的功为42J
D．传送带克服摩擦力做的功为24J
【答案】D
【详解】A．物块A和物块B发生完全非弹性碰撞，由动量守恒有
损失的机械能为
A错误；
B．物块A和物块B在传送带上加速的过程中，由牛顿第二定律有
当物块与传送带达到共速时，加速过程结束，由运动学知识有
联立解得t=1s
且此时物块A和物块B未离开传送带， B错误；
物块A和物块B在传送带上加速的过程中，传送带对它们做功，由做功的定义有
由运动学知识有
联立解得W=18J， C错误；
D．由功能关系可知传送带克服摩擦力做的功等于物块A和物块B在滑动过程中所受的摩擦力乘以传送带的位移，其大小为
D正确。
知识点3：碰撞三原则
1. 动量守恒定律：碰撞前后系统总动量不变：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'；
2. 动能不增加：碰后总动能 ≤ 碰前总动能（Ek'≤ Ek ）；
3. 速度合理性：
同向碰撞：碰前 v后 > v前，碰后v前'≥v后'；
相向碰撞：碰后至少一物体速度方向改变。
【题型3：碰撞可能性判断】
例3.如图所示，在光滑水平地面上，质量为的小球A以的速度向右运动，与静止的质量为的小球B发生正碰，碰后B的速度大小可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】若A与B发生完全非弹性碰撞，碰撞后两者共速，B获得最小速度，根据动量守恒有
解得
若A与B发生完全弹性碰撞，B获得最大速度，根据动量守恒和能量守恒有
，
联立解得
故B的速度取值范围为
【举一反三】：
1.如图，质量为m的A球与质量为2m的B球在光滑的水平面上，现让A球以速度v向右运动与静止的B球发生正碰，取向右为正方向。则碰后A球的速度不可能为（ ）
A．B．C．0D．
【答案】B
【详解】D．若两球碰后共速，根据动量守恒有
解得
故D可能，不符合题意；
A．若两球的碰撞是弹性碰撞，根据动量守恒和能量守恒有
，
解得
故A可能，不符合题意；
B．根据动量守恒有
令，代入得
则碰后的总动能
比碰前的动能大，故B不可能，符合题意；
C．根据动量守恒有
令v2=0，代入得
则碰后的总动能
比碰前的动能小，故C可能，不符合题意。
本题选不可能的，故选B。
2.质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是7kg·m/s，B球的动量是5kg·m/s，当A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是（ ）
A．pA＝6kg·m/s，pB＝6kg·m/s
B．pA＝3kg·m/s，pB＝9kg·m/s
C．pA＝-2kg·m/s，pB＝14kg·m/s
D．pA＝6.5kg·m/s，pB＝5.5kg·m/s
【答案】A
【详解】以两球组成的系统为研究对象，取A球碰撞前的速度方向为正方向，两球的质量均为m，碰撞前系统的总动能为
系统的总动量为
A．若碰后A、B两球动量为：pA＝6kg·m/s，pB＝6kg·m/s，系统的总动量为
则动量守恒，总动能为
总动能不增加，符合实际情况，故A正确；
B．若碰后A、B两球动量为：：pA＝3kg·m/s，pB＝9kg·m/s，系统的总动量为
动量守恒，总动能为
总动能增加，不符合实际情况，故B错误；
C．若碰后A、B两球动量为：pA＝-2kg·m/s，pB＝14kg·m/s，系统的总动量为
动量守恒，总动能为
总动能增加，不符合实际情况，故C错误；
D．若碰后A、B两球动量为：pA＝6.5kg·m/s，pB＝5.5kg·m/s，系统的总动量为
动量守恒，但A球碰后动量大于B球动量，则A球速度大于B球速度，不符合实际情况，故D错误。
3.如图所示，世界冠军丁俊晖在斯诺克比赛中正准备击球，设丁俊晖在这一杆中，白色球主球和花色球碰撞前后都在同一直线上运动，碰撞前，白色球A的动量pA=6kg·m/s，花色球B静止；碰撞后，花色球B的动量变为pB=4kg·m/s。则两球质量与间的关系可能是（ ）
A．B．
C．D．mB﹦3mA
【答案】B
【详解】由题，由动量守恒定律得
pA+pB=pA′+pB′
得
pA′=2kg•m/s
根据碰撞过程总动能不增加，则有
代入解得
mB≥0.5mA
碰后，两球同向运动，A的速度不大于B的速度，则
解得
mB≤2mA
综上得
0.5mA≤mB≤2mA
故B正确，ACD错误
知识点4：弹性碰撞的定量分析（一动碰一静）
设m1以v0碰撞静止的m2，碰后速度：
v1'=m1−m2m1+m2v0, v2'=2m1m1+m2v0
结论：
m1 = m2时：速度互换v1' = 0, v2' = v0；
m1≫ m2时：m1速度几乎不变，m2以2v0弹出；
m1≪m2时：m1 原速反弹，m2 几乎静止。
【题型4：多物体碰撞与“慢碰撞”模型】
例4.如图所示，光滑水平地面上的P、Q两物体质量都为m，P以速度v向右运动，Q静止且左端有一轻弹簧。当P撞上弹簧，弹簧被压缩至最短时（ ）
A．P的动量变为0B．P、Q的速度不相等
C．Q的动量达到最大值D．P、Q系统总动量仍然为mv
【答案】D
【详解】D．P、Q组成的系统所受的合外力为零，系统动量守恒，初始时总动量为mv。弹簧被压缩到最短时，P、Q系统总动量仍为mv，故D正确；
ABC．P在压缩弹簧的过程中，Q做加速运动，P做减速运动，两者速度相等时，弹簧压缩量最大，然后Q继续加速，P继续减速，所以弹簧压缩最短时，Q的动量未达到最大值。弹簧被压缩到最短时，P、Q的速度相等，根据
可知此时P的动量为，故ABC错误。
【举一反三】：
1.在光滑水平地面上静止放置质量均为m=1kg的小球A和B，如图所示，B球左端有一水平轻质弹簧。现让A球以v=10m/s的速度向右运动，A球与轻弹簧作用，已知弹簧的劲度系数k=800N/m，弹簧弹性势能与弹簧形变量x的关系为，弹簧始终在弹性限度内，当弹簧的弹性势能第一次达到最大时，弹簧的形变量为（ ）
A．0.15mB．0.25mC．0.5mD．1m
【答案】B
【详解】当弹簧的弹性势能第一次达到最大时AB共速，规定向右为正方向，由动量守恒有
根据能量守恒有
代入题中数据，解得
2.如图所示，光滑水平面上有一质量为4kg、半径为（足够大）的圆弧曲面体C，质量为2kg的小球B静止于圆弧曲面体的底端，另一个质量为1kg的小球A以的速度向B运动，并与B发生弹性碰撞，不计一切摩擦，小球均视为质点，则（ ）
A．A、B发生弹性碰撞后瞬间A的速率为2m/sB．B运动到最高点时的速率为m/s
C．C的最大速率为m/sD．B能与A再次发生碰撞
【答案】C
【详解】A．以的方向为正方向，设A、B发生弹性碰撞后的速度分别为和，根据动量守恒和机械能守恒得，
联立解得，
所以，A、B发生弹性碰撞后瞬间A的速率为，故A错误；
B．B运动到最高点时，B与C共速，设共速速度为，B运动到最高点的过程，对于B和C组成的系统，由水平方向动量守恒得
解得，故B错误；
C．B与C分离时C的速率最大，设B与C分离时二者的速度分别为和，B与C相互作用前后，由动量守恒和机械能守恒得，
联立解得，，故C正确；
D．因
所以，B不能与A再次发生碰撞，故D错误。
3.图所示，小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧 轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块 （视为质点）从小车上A点由静止开始沿轨道滑下，然后滑上BC轨道，最后恰好停在C点。已知小车的质量为2m，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．整个运动过程中，小车的位移大小为
B．整个运动过程中，小车和滑块组成的系统动量守恒
C．滑块运动过程中的最大速度大小为
D．滑块与轨道BC间的动摩擦因数
【答案】A
【详解】AB．滑块由A运动到B过程中，系统所受外力的合力不为0，系统在水平方向所受外力的合力为0，则小车和滑块组成的系统动量不守恒；在BC段水平方向，系统摩擦力作用，为内力，水平方向合外力为零，所以小车和滑块组成的系统在水平方向上动量守恒，设滑块的速度为，小车的速度为,则有
变形得
可得
根据二者的位移关系则有
联立解得滑块和小车的位移分别为，，故A正确，B错误；
C．根据题意可知，滑块运动到B位置，速度最大，根据水平方向动量守恒，则有
根据能量守恒定律有
联立解得，故C错误；
D．根据系统水平方向动量守恒，可知当滑块最后恰好停在C点，滑块和小车的速度都为零。对整个运动过程，根据能量守恒定律有
解得，故D错误。
学习提示：解决碰撞问题的核心是动量守恒+能量分析+速度条件验证。掌握“一动一静”弹性碰撞公式可快速解题，复杂问题可转化为“相对运动”模型。训练时注意区分碰撞类型，并灵活应用“慢碰撞”思想处理弹簧、木板问题。
类型
动量守恒
机械能守恒
特点
弹性碰撞
✓
✓
动能无损失（e.g. 钢球碰撞
非弹性碰撞
✓
✗
动能有损失
完全非弹性碰撞
✓
✗
碰后共速，动能损失最大