人教A版 (2019)椭圆课时作业

这是一份人教A版 (2019)椭圆课时作业，文件包含人教A版高中数学高二上册选择性必修第一册同步考点讲与练专题32椭圆的简单几何性质八大题型原卷版docx、人教A版高中数学高二上册选择性必修第一册同步考点讲与练专题32椭圆的简单几何性质八大题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。

TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc2296" 【题型1 椭圆中x、y的取值范围】 PAGEREF _Tc2296 \h 1
\l "_Tc3397" 【题型2 根据椭圆的有界性求范围或最值】 PAGEREF _Tc3397 \h 3
\l "_Tc7213" 【题型3 椭圆的对称性的应用】 PAGEREF _Tc7213 \h 6
\l "_Tc4152" 【题型4 利用椭圆的几何性质求标准方程】 PAGEREF _Tc4152 \h 9
\l "_Tc13633" 【题型5 椭圆的焦距与长轴、短轴】 PAGEREF _Tc13633 \h 10
\l "_Tc22618" 【题型6 求椭圆的离心率或其取值范围】 PAGEREF _Tc22618 \h 12
\l "_Tc14181" 【题型7 根据椭圆的离心率求参数】 PAGEREF _Tc14181 \h 15
\l "_Tc1134" 【题型8 椭圆的实际应用问题】 PAGEREF _Tc1134 \h 16
【知识点1 椭圆的范围】
1．椭圆的范围
设椭圆的标准方程为 (a>b>0)，研究椭圆的范围就是研究椭圆上点的横、纵坐标的取值范围.
(1)从形的角度看：椭圆位于直线x=a和y=b所围成的矩形框里.
(2)从数的角度看：利用方程研究，易知=1-≥0，故≤1，即-a≤x≤a；=1-≥0，故≤1，即-b≤y≤b.
【题型1 椭圆中x、y的取值范围】
【例1】已知点(m,n)在椭圆8x2＋3y2＝24上，则m的取值范围是 ．
【变式1-1】设集合A={x|x24+3y24=1}，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝（ ）
A．[－2，2]B．[0，2]
C．[0，＋∞）D．{（－1，1），（1，1）}
【变式1-2】下列关于曲线Γ:x29+y4=1的结论正确的是（ ）
A．曲线Γ是椭圆B．y的取值范围是[−3,3]
C．关于直线y=x对称D．曲线Γ所围成的封闭图形面积大于6
【变式1-3】讨论下列椭圆的范围，并描点画出图形．
(1)x24+y23=1
(2)4x2+y2=1．
【题型2 根据椭圆的有界性求范围或最值】
【例2】已知椭圆x24+y2=1经过点Pm,n，则m2+n2的取值范围是（ ）
A．0,1B．0,4C．4,+∞D．1,4
【变式2-1】已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为63，下顶点为B，点M为C上的任意一点，则MB的最大值是（ ）
A．322bB．2bC．3bD．2b
【变式2-2】已知椭圆x216+y212=1的左顶点为A，右焦点为F，M是椭圆上任意一点，则MA⋅MF的取值范围为（ ）
A．−16,0B．−8,0
C．0,8D．0,16
【变式2-3】已知点P(x,y)是椭圆x216+y212=1上一点，求点P到点A(3,0)的距离的取值范围．
【知识点2 椭圆的对称性】
1．椭圆的对称性
(1)从形的角度看：椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形.
(2)从数的角度看：在椭圆的标准方程 (a>b>0)中以-y代替y，方程并不改变，这说明当点
P(x,y)在椭圆上时，它关于x轴的对称点(x,-y)也在椭圆上，所以椭圆关于x轴对称；同理，以-x代替x，方程也不改变，所以椭圆关于y轴对称；以-x代替x，以-y代替y，方程也不改变，所以椭圆关于原点对称.坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫作椭圆的中心.
【题型3 椭圆的对称性的应用】
【例3】（2023秋·高二课时练习）若点3,2在椭圆x2a2+y2b2=1上，则下列说法正确的是（ ）
A．点−3,−2不在椭圆上B．点3,−2不在椭圆上
C．点−3,2在椭圆上D．无法判断上述点与椭圆的关系
【变式3-1】已知椭圆C:x225+y29=1的左､右焦点分别为F1,F2,P为椭圆C上一点，则满足△PF1F2为直角三角形的点P有（ ）
A．2个B．4个C．6个D．8个
【变式3-2】若点4,3在椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0上，则有（ ）．
A．点4,−3不在椭圆上B．点3,4在椭圆上
C．点−4,−3不在椭圆上D．点−4,3在椭圆上
【变式3-3】已知椭圆x236+y29=1与x轴交于点A，B，把线段AB分成6等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于点P1，P2，P3，P4，P5，F是椭圆C的右焦点，则P1F+P2F+P3F+P4F+P5F=（ ）
A．20B．153C．36D．30
【知识点3 椭圆的顶点、长短轴与离心率】
1．椭圆的顶点与长轴、短轴
以椭圆的标准方程 (a>b>0)为例.
(1)顶点
令x=0，得y=b；令y=0，得x=a.
这说明(-a,0)，(a,0)是椭圆与x轴的两个交点，(0,-b),(0,b)是椭圆与y轴的两个交点.因为x轴、
y轴是椭圆的对称轴，所以椭圆与它的对称轴有四个交点，这四个交点叫作椭圆的顶点.
(2)长轴、短轴
线段，分别叫作椭圆的长轴和短轴.
长轴长=2a，短轴长=2b，a和b分别叫作椭圆的长半轴长和短半轴长.
2．椭圆的离心率
(1)离心率的定义：椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率.用e表示，即e=.
(2)离心率的范围：00)的左､右焦点分别为F1,F2,，离心率为32，过点F1的直线l交椭圆于A,B两点，若△AF2B的周长为8，则C的方程为（ ）
A． x216+y24=1B． x216+y212=1C． x24+y23=1D． x24+y2=1
【题型5 椭圆的焦距与长轴、短轴】
【例5】椭圆x212+y24=1和x216+y28=1（ ）
A．长轴长相等B．短轴长相等C．焦距相等D．顶点相同
【变式5-1】已知椭圆x23m+y2m=1的一个焦点的坐标是( −2, 0 )，则实数m的值为（ ）
A．1B．2C．2D．4
【变式5-2】已知椭圆C:x2m+3+y2m−1=1的左､右焦点分别是F1,F2，P是椭圆C短轴的一个端点，且∠F1PF2=90∘，则椭圆C的长轴长是（ ）
A．22B．4C．42D．8
【变式5-3】已知P是椭圆C:y24+x23=1上的一点，F1,F2是椭圆C的两个焦点，则下列结论正确的是（ ）
A．椭圆C的短轴长为23B．F1,F2的坐标为−1,0,1,0
C．椭圆C的离心率为12D．存在点P，使得∠F1PF2=π2
【题型6 求椭圆的离心率或其取值范围】
【例6】已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),F1,F2分别是C的左，右焦点，P为C上一点，若线段PF1的中点在y轴上，∠PF1F2=π6，则C的离心率为（ ）
A．33B．23C．63D．2−3
【变式6-1】设F1、F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点，若椭圆C上存在点P，使线段PF1的垂直平分线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．0,12B．0,13C．13,1D．23,1
【变式6-2】已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点为F，过坐标原点O的直线l与椭圆C交于P,Q两点，点P位于第一象限，直线PF与椭圆C另交于点A，且PF=23FA，若cs∠AFQ=13，FQ=2FA，则椭圆C的离心率为（ ）
A．34B．22C．33D．54
【变式6-3】设椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点为F，椭圆C上的两点A,B关于原点对称，且满足FA⋅FB=0，FB≤FA≤2FB，则椭圆C的离心率的取值范围为（ ）
A．0,22B．22,53
C．23,22D．22,1
【题型7 根据椭圆的离心率求参数】
【例7】已知焦点在y轴上的椭圆x25+y2m=1的离心率是12，则m的值是（ ）
A．54B．154C．203D．154或203
【变式7-1】设e是椭圆x24+y2k=1的离心率，且e∈12,1，则实数k的取值范围是（ ）
A．(0,3)B．3,163C．(0,3)∪163,+∞D．(0,2)
【变式7-2】设椭圆C1:x2a2+y2=1(a>1),C2:x24+y2=1的离心率分别为e1,e2．若e2=3e1，则a=（ ）
A．233B．2C．3D．6
【变式7-3】椭圆C:x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右焦点分别是F1，F2，斜率为1的直线l过左焦点F1，交C于A，B两点，且△ABF2的内切圆的面积是π，若椭圆C的离心率的取值范围为24,22，则线段AB的长度的取值范围是（ ）
A．24,22B．1,2C．4,8D．42,82
【题型8 椭圆的实际应用问题】
【例8】2021年2月10日，天问一号探测器顺利进入火星的椭圆环火轨道（将火星近似看成一个球体，球心为椭圆的一个焦点）．2月15日17时，天问一号探测器成功实施捕获轨道远火点（椭圆轨迹上距离火星表面最远的一点）平面机动，同时将近火点高度调整至约265km．若此时远火点距离约为11945km，火星半径约为3395km，则调整后天问一号的运行轨迹（环火轨道曲线）的焦距约为（ ）
A．11680kmB．5840kmC．19000kmD．9500km
【变式8-1】韶州大桥是一座独塔双索面钢砼混合梁斜拉桥，具有桩深，塔高、梁重、跨大的特点，它打通了曲江区、浈江区、武江区交通道路的瓶颈，成为连接曲江区与芙蓉新城的重要交通桥梁，大桥承担着实现韶关“三区融合”的重要使命，韶州大桥的桥塔外形近似椭圆，若桥塔所在平面截桥面为线段AB，且AB过椭圆的下焦点，AB=44米，桥塔最高点P距桥面110米，则此椭圆的离心率为（ ）
A．13B．25C．23D．45
【变式8-2】如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，卡门位于另一个焦点F2上．由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2．已知此椭圆的离心率为59，且F1F2=5cm，则灯丝发出的光线经反射镜面反射后到达卡门时所经过的路程为（ ）
A．9cmB．10cmC．14cmD．18cm
【变式8-3】油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为2，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（春分时，北京的阳光与地面夹角为60°），若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为（ ）
A．2−3B．2−1C．3−1D．22