初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平方根与立方根第三课时教案设计

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平方根与立方根第三课时教案设计，共4页。
学科
数学
年级
八
课型
新授课
课题
2.2平方根与立方根（第三课时）
教材分析
主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧）外，还需要学生感受类比的思想方法，为今后的学习打下基础。
学情分析
学生已掌握平方根的定义、性质及符号表示，具备初步抽象思维能力，但易混淆平方根与立方根的性质（如负数无平方根但有立方根）。
教学目标
1. 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；
2. 能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和 立方互为逆运算 ；
3. 培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力。
教学重点
立方根的概念和性质
教学难点
理解开立方和立方运算的互逆关系
教学过程
教师活动
学生活动
环节一：情形引入
提问：
如图，一个三阶魔方由形状和大小都相同的小正方体组成。假如要制作一个体积为216 cm的三阶魔方，每个小正方体的棱长是多少?
学生自己思考，根据以前所学过的
知识独立回答问题，其他同学进行
点评和纠正。
活动意图说明：通过实例让学生从生活中去发现、探究、认识平方根。使学生产生思维上困惑，引发学生的思考，导入立方根
环节二：思考与交流
定义：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x 3 =a,那么这个数x就叫作a的立方根（也叫三次方根）.
试一试：
1. -125 的立方根是什么？
2. 0 的立方根是什么？
3. 的立方根是什么？
4. 0.001的立方根是什么？
合作交流：
一个正数有几个立方根？它的立方根是什么数？
0有几个立方根？是什么？
负数有立方根吗？
性质：
(1) 正数的立方根是正数；
(2) 负数的立方根是负数；
(3) 0的立方根是0；
学生试着解答，老师订正
先独立完成,再小组交流结果.
活动意图说明：利用具体实例得出平方根的性质。
环节三：典例精析
求一个数 a 的立方根的运算，叫做开立方， a叫做被开方数.
开立方与立方互为逆运算，可以利用开立方求一个数的立方根，也可以利用立方来检验一个数是不是某个数的立方根.
例1、求下列各数的立方根：
(1) -27； (2)8125 (3) 0.216； (4) -5.
想一想
3a表示a的立方根，那么(3a)3 等于什么？3a3呢？
1.任何一个数既等于这个数的立方根的立方又等于这个数的立方的立方根.
即：(3a)3=a=3a3
让学生自己展示答案，增强学生的成
就感，并让学生体
会到数学可以是“从做中学”，从实
践中探索真理。
学生分析，思考得出结论。
活动意图说明：通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范立方根的书写格式，掌握正确的符号化语言。
环节四：跟踪训练
1、求下列各式的值：
2、求下列各式的值
学生独立完成，相互评价，依照老师
的示范进行修正
活动意图说明：这个环节是巩固本课知识点，通过设置一组由浅入深的练习，来检测学生的掌握情
况，在这部分的设计中，主要是发挥学生作为教学主体的主动性，让学生感受学习的乐趣和成功
的喜悦。
课堂总结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
板书设计
2.2.3平方根与立方根
1.立方根的概念：
2.立方根的性质：
课后作业
1.判断下列说法是否正确.
(1) 25的立方根是5;
(2) 任何数的立方根都只有一个;
(3) 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零;
(4)一个数的立方根不是正数就是负数;
(5) 0的平方根和立方根都是0 .
2．已知x＋2是49的算术平方根，2x－y＋10的立方根是2，求x2＋y2的平方根．
3.将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？

教学反思
学习不仅是简单的知识积累，而是新旧知识经验的冲突而引发的认知结构重组，在学习无理数的基础上，通过一系列生活中的实例结合几个验证过程，让学生真真切切地感受到想要表示生活中的实数。从已知的知识结构和数学思维出发，发挥学生的主观能动性，让学生说一说，画一画，想一想，通过自主探究获得新知识。