初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平方根与立方根课文内容课件ppt

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1.学会进行开平方运算．（重点）2.能够求一个数的平方根．（重点）
2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？
思考：乘方有没有逆运算？
1.什么叫算术平方根？
（1）若正方形的面积如下，请填表：
（2）你能指出它们的共同特点吗？
问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于 ，所以这个数是3或-3.
3和-3互为相反数，会不会是巧合呢
根据上面的研究过程填表：
如果我们把 　 分别叫做 　 的平方根，你能给出平方根的概念吗？
(1) 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_____(2) 的平方等于 ，那么 的算术平方根就是____(3) 展厅地面为正方形，其面积49 m2，则边长为___m.
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫作a的平方根（或二次方根）.
平方根的表示方法、读法
1. 144的平方根是什么？
2. 0的平方根是什么？
4. -4有没有平方根？为什么？
没有，因为一个数的平方不可能是负数
一个正数有几个平方根？它们是什么关系？0的平方根有几个？负数有平方根吗?
一个正数有两个平方根,它们是互为相反数.
一个，0的平方根是0.
平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根.
平方根与算术平方根的联系与区别：
1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.
1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根带±号.
+1-1+2-2+3-3
x x2
x2 x
求一个数a的平方根的运算，叫作开平方，a叫作被开方数.
可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根.
平方与开平方有什么关系？
例1 求下列各数的平方根:
(1)64 ； (2)
解：（1）∵ ，∴64的平方根为±8;
（2）∵ ，∴ 的平方根为 ;
（3）∵ ，∴0.0004的平方根为±0.02;
（4）∵ ，∴ 的平方根为 ±25;
（5）11的平方根是 .
思考1：根据前面得出的性质填一填，并说明理由．
你能把所得的公式用字母表示出来吗？
运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数.
例2 计算：
想一想：本小题用到了幂的哪条基本性质呢？
如何用字母表示你所得的公式呢？
思考2：根据前面得出的性质填一填，并说明理由．
辨一辨：请同学们快速分辨下列各题的对错．
3.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） A. a+1 B. C. a2+1 D.
4. x为何值时， 有意义？
5. 判断下列说法是否正确.
（4）(-4)2的平方根是-4.
6.利用 a ＝ （a≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：(1) 9 ； (2)5 ； (3) 2.5 ；(4) 0.25 ； (5) ； (6)0 .
7.已知 ，求x的值．
∴ x=12 或 x=－10.