初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平方根与立方根第1课时教案设计

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课标摘录
了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根。
素养目标
1.了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根。
2.根据算术平方根的概念,会求非负数的算术平方根。
3.了解算术平方根的性质。
教学重难点
重点:算术平方根的概念和求法。
难点:1.对算术平方根概念中被开方数非负性的理解。
2.能运用算术平方根解决实际问题及相关综合计算。
教学策略
通过创设问题情境,引导学生回顾已学知识,自主探究算术平方根的概念,在小组合作交流中深化对概念的理解和应用,教师进行详细讲解和示范,帮助学生掌握算术平方根的求法,最后借助练习巩固所学知识,提高学生的解题能力和数学思维能力。
情境导入
学校要举行美术作品比赛,小明很高兴,他想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布,画上自己的作品参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?你能帮小明算一算吗?
新知初探
探究一 算术平方根的概念和性质
活动1:请大家根据勾股定理,结合图形完成填空:
x2= ,y2= ,z2= ,w2= 。
思考:x,y,z,w中哪些是有理数?哪些是无理数?你能表示它们吗?
活动2:填表
正方形的边长/cm
1
2
0.5
正方形的面积/cm2
1
4
0.25
讨论:你能从表中发现什么共同点吗?
已知一个正数,求这个正数的平方,这是平方运算。
正方形的面积/cm2
1
4
0.36
49
正方形的边长/cm
1
2
0.6
7
讨论:你能从表中发现什么共同点吗?
已知一个正数的平方,求这个正数。
两表中的两种运算有什么关系?小组讨论,分享结果。
归纳总结:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫作a的算术平方根,记作a,读作“根号a”。
特别地,我们规定:0的算术平方根是0,即0=0。
思考:怎么用符号来表示一个数的算术平方根?
问题1:一个正数的算术平方根有几个?
答:一个正数的算术平方根有1个。
问题2:0的算术平方根有几个?
答:0的算术平方根有1个,是0。
问题3:-1有算术平方根吗?负数有算术平方根吗?
答:没有;负数没有算术平方根。
活动3:求下列各数的算术平方根
(1)900; (2)1; (3)4964; (4)14。
解:(1)因为302=900,所以900的算术平方根是30,即900=30。
(2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即1=1。
(3)因为782=4964,所以4964的算术平方根是78,即4964=78。
(4)14的算术平方根是14。
思考:(1)在上面的习题中,一些数的算术平方根的结果没有“ ”了,这些数有什么特点?
(2)在上面的习题中,900=30,也就是302=30。一般地,当a≥0时,a2=a成立吗?
(3)(a)2=a成立吗?这里的a是什么数?你是怎样理解的?与同伴进行交流。
小结:当a≥0时,a2=a,(a)2=a;当a