奥数专题：搭配问题 训练 （试题）数学三年级上册人教版（含解析）

这是一份奥数专题：搭配问题 训练 （试题）数学三年级上册人教版（含解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．四个人进行击剑比赛，每两个人进行一场比赛。一共要比（ ）场。
A．3B．6C．8D．10
2．用2、4、5、9可以组成（ ）个没有重复数字的两位数。
A．8B．10C．12D．14
3．用，，三张数字卡片，一共可以组成（ ）个不同的三位数。
A．B．C．D．
4．有3件不同的上衣和3条不同的裤子，要选一件上衣和一条裤子搭配成一套，共有（ ）种搭配方法。
A．7B．8C．9
5．有4种不同的鲜花，任选两种插在一个花瓶里，有（ ）种选法。
A．6B．5C．4
6．小芳、小刚、小丽、小明四个好朋友站成一排拍毕业纪念照，要求男女间隔排列，一共有（ ）种站法。
A．12B．8C．6
二、填空题
7．有2克、5克、10克的砝码各一个，取两个砝码放在一起，可以称出( )种不同质量的物体。
8．武阳小学星期一教师食堂的菜单如下。如果一份盒饭含一个荤菜和一个素菜，那么星期一的盒饭有( )种配菜方法。

9．为响应国家发展校园足球的号召，推进校园足球普及，育英小学举办足球赛。六年级4个班，每两个班要赛一场，一共要赛( )场。
10．小小的早餐需要一个汉堡和一杯饮料，一共有( )种搭配方案。

11．小兔回家。

小兔经过商店回到家，一共有（ ）条路可以走。
12．商店有4支装和6支装两种不同包装的水笔。小明要买26支，可以有( )种不同买法。
13．用数字卡片2、6、7、8可以组成( )个不同的两位数，其中最大数与最小数的差是( )。
14．小鹿、小温分别和亚运吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“底底”各拍一张照片。他们一共要拍( )张照片。
三、解答题
15．有女生2人，男生4人。如果任意选出2人去打扫卫生，有几种选法？如果选一个女生和一个男生去打扫卫生，又有几种选法呢？
16．帮王师傅搭配一下午餐吧。
（1）5元一份盒饭，含一个荤菜和一个素菜，买5元的盒饭有几种选择？
（2）8元的盒饭是两个荤菜和一个素菜，买8元的盒饭有几种选择？
17．一份快餐含一个荤菜和一个素菜。一共有多少种不同的配菜方法？
（1）用图形分别代表荤菜和素菜，画一画，并连一连。
（2）用字母分别代表荤菜和素菜，写一写，再连一连。
18．用2、3、6这三个数字组成一道两位数与一位数相乘的算式，每个数字不能重复使用，能组成几道这样的算式？乘积最大的是多少？乘积最小的是多少？
19．有8名小选手参加乒乓球比赛（两两比赛，胜者进入下一轮），要打7场才能决出冠、亚军。如果有32名小选手参加乒乓球比赛，要打多少场才能决出冠、亚军？
20．妈妈的微信钱包里有300元，去商场购买了一条围巾和一双手套，买完后，微信钱包里最多还有多少元？

参考答案：
1．B
【分析】由于每人都要和另外的（4－1）人比赛一次，则一共要比赛：4×3＝12（场）；又因为每两个人只比赛一场，去掉重复计算的情况，实际只有（12÷2）场，据此解答。
【详解】（4－1）×4÷2
＝3×4÷2
＝12÷2
＝6（场）
一共要比6场。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握搭配问题的计算，是解答此题的关键。
2．C
【分析】每次选2个数字组成两位数，可以选2和4组成两位数，有24和42。也可以选2和5组成两位数，有25和52。也可以选2和9组成两位数，有29和92。也可以选4和5组成两位数，有45和54。也可以选4和9组成两位数，有49和94。还可以选5和9组成两位数，有59和95。
【详解】用2、4、5、9可以组成12个没有重复数字的两位数。
故答案为：C
【点睛】本题考查了搭配知识，情况数较少时可以用枚举法解答，注意要按顺序写出，防止遗漏。
3．C
【分析】先确定百位数，百位数字有两种可能，百位确定后十位上的数字有两种可能，百位和十位确定后，个位只有一种可能，据此解答。
【详解】根据分析，2×2×l＝4（个）
所以，用，，三张数字卡片，一共可以组成4个不同的三位数。
故答案为：C
【点睛】本题也可以用列举法列举出所有符合条件的三位数。
4．C
【分析】从3件不同的上衣中选一件有3种选法；从3条不同的裤子中选一件有3种选法；共有（3×3）种选法。
【详解】3×3＝9（种）
有3件不同的上衣和3条不同的裤子，要选一件上衣和一条裤子搭配成一套，共有9种搭配方法。
故答案为：C
【点睛】本题考查了搭配知识，情况数较少时可以用枚举法解答，注意要按顺序写出，防止遗漏，也可以连线解答。
5．A
【分析】本题看作握手问题，由于每枝鲜花都要和另外的3枝鲜花搭配一次，一共要（4×3）次；又因为2枝鲜花只搭配一次，要去掉重复计算的情况，所以再除以2；据此解答即可。
【详解】4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（种）
有6种选法。
故答案为：A
【点睛】本题考查了搭配问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果枝数比较少可以用列举法解答，如果枝数比较多可以用公式：搭配的种数＝n（n－1）÷2解答。
6．B
【分析】此题可这样想：设小芳代号为1，小刚代号为2，小丽代号为3，小明四代号为4。
先确定女生的站法，共有4种：1□3□，3□1□，□1□3，□3□1。
每一种站法加入女生之后又都变成了两种站法，如1□3□变成1234，1432两种；
这样一共有8种站法，如下：
1234，1432，3214，3412，2143，4123，2341，4321。
【详解】4×2＝8（种）
一共有8种站法。
故答案为：B
【点睛】按一定的规律排列组合，不重复，不遗漏。
7．3
【分析】取两个砝码，可以取2克和5克的砝码，也可以取2克和10克的砝码，还可以取5克和10克的砝码，有3种取法，可以称出3种不同质量的物体。
【详解】有2克、5克、10克的砝码各一个，取两个砝码放在一起，可以称出（3）种不同质量的物体。
【点睛】本题考查了搭配知识，情况数较少时可以用枚举法解答，注意要按顺序写出，防止遗漏，也可以连线解答。
8．6
【分析】从2个荤菜中选一个有2种选法、从3个素菜中选一个有3种选法，共有2×3＝6种不同的搭配方法。
【详解】由分析可得：如果一份盒饭含一个荤菜和一个素菜，那么星期一的盒饭有（6）种配菜方法。
【点睛】如果数量比较少可以用枚举法解答。
9．6
【分析】每个班都可以和其余3个班进行比赛，需要赛3场。一共有4个班，需要赛（4×3）场。每两个班只需要赛一场，实际需要赛（4×3÷2）场。
【详解】4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝6（场）
一共要赛6场。
【点睛】本题考查搭配问题，解答时要去掉重复计算的比赛场次。
10．4
【分析】汉堡有2种，饮料有2种，每一种汉堡可以和一种饮料搭配出2种不同的选择方案；2种汉堡就可以搭配出（2×2）种方案。
【详解】2×2＝4（种）
因此一共有4种搭配方案。
【点睛】本题考查了搭配问题，考虑搭配情况时要做到不重复、不遗漏。
11．8
【分析】依题意，结合所学知识，小兔到商店只有两条路选择，到商店后回家有四条路选择，组合起来共有8条路可以走。
【详解】依题意，解答如下：
小兔回家先走A，再走C，也可以先走A，再走D，先走A再走E，先走A再走F。共四条。
小兔回家先走B，再走C，也可以先走B，再走D，先走B再走E，先走B再走F。共四条。
一共有8条。
【点睛】本题考查学生对搭配知识的理解和掌握。
12．2
【分析】4支装和6支装的一共26支，先列出4支装的盒数，用26减去4支装的总支数，再除以6，算出6支装的盒数，找出所有符合要求的数量并表示出来。
【详解】第一种买法：购买2盒4支装的水笔和3盒6支装的水笔：
2×4＋3×6
＝8＋18
＝26（支）
第二种买法：购买5盒4支装的水笔和1盒6支装的水笔：
5×4＋1×6
＝20＋6
＝26（支）
所以，小明要买26支，可以有2种不同买法。
【点睛】在解决这一问题时，用列举的思想方法可以不重复不遗漏的找到所有的买法。
13． 12 61
【分析】先排十位，再排个位，列举出所有的可能，再从中找出最大和最小的，然后求差即可。
【详解】用数字卡片2、6、7、8可以组成的两位数：26、27、28、62、67、68、72、76、78、82、86、87，共有12个不同的两位数；其中最大的是87，最小的是26，差是：87－26＝61。
所以用数字卡片2、6、7、8可以组成12个不同的两位数，其中最大数与最小数的差是61。
【点睛】本题是搭配问题，求个数的时候如果不多可以一次列举出来。
14．6
【分析】小鹿从“琮琮”、“莲莲”、“底底”中选一种，有3种选法，小温从这三种吉祥物中选1种，也有3种选法，一共有（2×3）种选法。
【详解】2×3＝6（张）
他们一共要拍6张照片。
【点睛】本题考查搭配问题，将人数与吉祥物数量相乘解答，也可以采用枚举法解答。
15．任意选出2人有15种选法；选一个女生和一个男生有8种选法
【分析】设女生是A、B，男生是C、D、E、F，如果选一个女生和一个男生去打扫卫生，从2个女生中选一个有2种选法，从4个男生中选一个有4种选法，共有（4×2）种选法。如图：如果任意选出2人去打扫卫生，选的都是女生，有1种选法；选的都是男生，可以选CD、CE、CF、DE、DF、EF，有6种选法；则任意选出2人去打扫卫生，有（4×2＋1＋6）种选法。
【详解】4×2＝8（种）
8＋1＋6
＝9＋6
＝15（种）
答：如果任意选出2人去打扫卫生，有15种选法。如果选一个女生和一个男生去打扫卫生，有8种选法。
【点睛】本题考查了搭配知识，情况数较少时可以用枚举法解答，注意要按顺序写出，防止遗漏，也可以连线解答。
16．（1）6种
（2）3种
【分析】（1）清蒸鱼可以搭配花菜、土豆丝、豆腐，共3种搭配法，肉丸子可以搭配花菜、土豆丝、豆腐，共3种搭配法，用2乘3即可解答。
（2）荤菜只有两种，所以所有的搭配法有，清蒸鱼、肉丸子、花菜；清蒸鱼、肉丸子、土豆丝；清蒸鱼、肉丸子、豆腐，共有3种搭配法。
【详解】（1）2×3＝6（种）
答：买5元的盒饭有6种选择。
（2）1×3＝3（种）
答：买8元的盒饭有3种选择。
【点睛】先确定荤菜，再来与3种素菜搭配。
17．（1）见详解；（2）见详解；9
【分析】（1）★、●、◆表示三个不同荤菜，☆、○、◇表示三个不同素菜，用每个荤菜分别与三个素菜相连，据此画出即可。
（2）A、B、C表示三个不同荤菜，D、E、F表示三个不同素菜，用每个荤菜分别与三个素菜相连，据此画出即可。
有几条连线就有几种配菜方法。
【详解】（1）
（2）
我一共有9种配菜方法。
【点睛】熟练掌握搭配问题解题方法是解答本题的关键。
18．6道；32×6＝192；36×2＝72
【分析】要组成两位数乘一位数相乘的算式，如果一位数是2，两位数可能是36或63。如果一位数是3，两位数可能是26或62。如果一位数是6，两位数可能是23或32。比较各个算式的积的大小解答。
【详解】36×2＝72
63×2＝126
26×3＝78
62×3＝186
23×6＝138
32×6＝192
192＞186＞138＞126＞78＞72
答：能组成6道这样的式子，乘积最大的是32×6＝192，乘积最小的是36×2＝72。
【点睛】本题考查搭配问题和两位数乘一位数的计算，采用枚举法解答更简便。
19．31场
【分析】根据比赛规则，32个小选手两两比赛要打16场，16人进入下一轮；接着16个小选手两两比赛要打8场，8人进入下一轮；由题可知这8人还要打7场才能决出冠、亚军。最后将几轮比赛所有场次加起来即可。
【详解】16＋8＋7
＝24＋7
＝31（场）
答：要打31场才能决出冠、亚军。
【点睛】本题是典型的单场淘汰赛，在没有轮空的情况下每次都会淘汰一半的人数。
20．223元
【分析】从题目问题判断，要剩下的钱最多，购买的围巾和手套应该选择最便宜的，算出围巾和手套总价，再用减法解决。
【详解】53＋24＝77（元）
300－77＝223（元）
答：微信钱包里最多还有223元。
【点睛】做题关键是分析问题，根据条件选择合适的商品。
菜谱
荤菜：清蒸鱼 肉丸子
素菜：花菜 土豆丝 豆腐