奥数专题：和差倍问题 训练 （试题）数学三年级上册人教版（含解析）

这是一份奥数专题：和差倍问题 训练 （试题）数学三年级上册人教版（含解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．甲瓶有果汁1千克，乙瓶有果汁600克，应从甲瓶向乙瓶倒（ ）克，两瓶果汁就一样重。
A．400B．300C．200
2．两箱水果共重80千克，大箱比小箱重8千克。大箱重（ ）千克。
A．32B．40C．44D．48
3．两个数的和是42，且较大数是较小数5倍的一组是（ ）。
A．8和40B．35和7C．10和32
4．小宁和小飞共有72枚邮票，小飞的邮票数是小宁的2倍。小宁有（ ）枚邮票。
A．24B．36C．144
5．淘气看到日历中有两个上下挨着的数和是39，这两个数可能是（ ）。
A．16和23B．13和26C．14和25
6．有两个书架，甲书架有书80本，乙书架有书50本，每次从甲书架拿出3本放入乙书架，拿（ ）次后两个书架的书相等。
A．10B．5C．8
二、填空题
7．小凡比爸爸小24岁，爸爸今年的岁数正好是小凡的4倍。今年小凡( )岁，爸爸( )岁。
8．淘气选了日历上横着相邻的两个日期，它们的和是35，他选的日期是( )号和( )号。
9．从如图中可以看出，柳树棵数是杨树的( )倍，利用图中提供的信息，可以求出两种树一共有( )棵，柳树比杨树多( )棵。
10．华华和妈妈一起去上海，买了2张高铁票一共用去225元。华华的票价是妈妈票价的一半，华华的票价是( )元。
11．水果店里有苹果和梨一共240千克，卖掉苹果50千克后，剩下的苹果和梨一样多。水果店里原来有苹果( )千克。
12．共51个围棋子按照○●○●○●○……○的顺序排列，○有( )个，●有( )个。
13．甲乙两个裁缝共有纯棉纹花布520米，已知甲裁缝比乙裁缝多80米，甲裁缝有布( )米，乙裁缝有布( )米。
14．在一个数的后面添上0，得到的新数比原数增加了927，原数是( )。
三、解答题
15．一支钢笔和一支圆珠笔共21元，每支钢笔的价钱是每支圆珠笔的6倍，每支圆珠笔和每支钢笔的价钱各是多少？
16．为有效开展“阳光体育”活动，希望小学计划购买篮球和足球共54个。如图的线段图表示的是篮球和足球的个数之间的关系。希望小学计划购买篮球和足球各多少个？

17．看图解答问题：
三（1）班和三（2）班各有图书多少本？
18．一个书架有2层，共有360本书，其中第二层的本数是第一层的4倍，这两层各有多少本书？
19．被除数与除数的和是120，商是3，且没有余数，被除数和除数各是多少？
20．果园里有44棵果树，其中梨树的棵树是桃树棵树的10倍，两种树各有多少棵？
参考答案：
1．C
【分析】1千克＝1000克，先将单位统一，得出两瓶果汁的质量相差（1000－600）克，再把相差的质量平均分成两份求出应从甲瓶向乙瓶倒的质量。
【详解】1千克＝1000克
（1000－600）÷2
＝400÷2
＝200（克）
所以应从甲瓶向乙瓶倒200克，两瓶果汁就一样重。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是先求出两瓶相差的质量，再把相差的质量平均分成两份即可。
2．C
【分析】大数＝（和＋差）÷2，因此用两箱水果一共的重量，加，大箱比小箱重的重量，然后用得到的和除以2即可，依此计算并选择。
【详解】（80＋8）÷2
＝88÷2
＝44（千克）
大箱重44千克。
故答案为：C
【点睛】此题考查的是和差问题的计算，应熟记：大数＝（和＋差）÷2。
3．B
【分析】较大数是较小数的5倍，可以理解为，较大数是5个较小数，那么，这两个数的和就是6个较小数，用两个数的和除以6，就可求出较小数，据此求解即可。
【详解】42÷（5＋1）
＝42÷6
＝7
7×5＝35
较小数是7，较大数是35。
故答案为：B
【点睛】理解和倍的意义是解决本题的关键。
4．A
【分析】小宁和小飞共有72枚邮票，小飞的邮票数是小宁的2倍，那么他们两人的总数量就是小宁的（2＋1）倍，用72除以3求出小宁有多少枚邮票即可。
【详解】72÷（2＋1）
＝72÷3
＝24（枚）
小宁有24枚邮票。
故答案为：A
【点睛】本题知道两人邮票数量的和与倍数关系，根据和倍公式：和÷（倍数＋1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数进行解答。
5．A
【分析】日历中上下挨着的两个数相差7，这两个数的和是39，较小的数是（39－7）÷2。用两个数的和减去较小的数，求出较大的数。
【详解】（39－7）÷2
＝32÷2
＝16
39－16＝23
这两个数可能是16和23。
故答案为：A
【点睛】本题考查和差问题，小数＝（和－差）÷2，大数＝和－小数＝小数＋差。
6．B
【分析】先计算甲书架比乙书架多多少本，再除以2就是需要拿走的本书，再除以3，求拿的次数。
【详解】（80－50）÷2÷3
＝30÷2÷3
＝5（次）
拿5次后两个书架的书相等。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查和差问题的应用，关键是知道拿走多的一半后，两个书架上的书一样多。
7． 8 32
【分析】差÷倍数差＝1倍数，小凡和爸爸的年龄差除以小凡和爸爸年龄的倍数差即可算出小凡今年几岁，小凡年龄乘4即可算出爸爸年龄。
【详解】24÷（4－1）
＝24÷4
＝8（岁）
8×4＝32（岁）
小凡比爸爸小24岁，爸爸今年的岁数正好是小凡的4倍。今年小凡（8）岁，爸爸（32）岁。
【点睛】此题考查的是差倍问题，理解差÷倍数差＝1倍数是解题关键。
8． 17 18
【分析】相邻两个日期相差1，和是35，则较小的日期是（35－1）÷2，用较小的日期加上1，求出较大的日期。
【详解】（35－1）÷2
＝34÷2
＝17
17＋1＝18
小明选的日期是17号和18号。
【点睛】本题考查和差问题，小数＝（和－差）÷2，大数＝差＋1。
9． 3 96 48
【分析】图中杨树有1段，而柳树有3段，由此可知柳树的数量是杨树的3倍，24乘3可以求出柳树的棵数，再把所得积与24相加，即可求出两种树的总数量，最后用柳树的棵数减杨树的棵数即可求出柳树比杨树多几棵。
【详解】根据线段图可知：柳树的棵树是杨树的3倍。
（棵）
（棵）
所以两种树一共有96棵，柳树比杨树多48棵。
【点睛】理解柳树是杨树的3倍是解答此题的关键。
10．75
【分析】根据华华的票价是妈妈票价的一半，说明买妈妈车票的钱可以买2张华华的车票，华华的票价和妈妈票价的和相当于3张华华的票价，用225除以3即是华华的票价。
【详解】225÷（2＋1）
＝225÷3
＝75（元）
华华和妈妈一起去上海，买了2张高铁票一共用去225元。华华的票价是妈妈票价的一半，华华的票价是（75）元。
【点睛】此题考查的是三位数除以一位数的计算，解题关键是把妈妈买车票的钱转换成2张华华高铁车票价。
11．145
【分析】根据题意，苹果和梨的质量和是240千克，质量差是50千克，根据和差问题的解题公式：（和＋差）÷2＝大数，计算出苹果的质量。
【详解】（240＋50）÷2
＝290÷2
＝145（千克）
水果店里有苹果和梨一共240千克，卖掉苹果50千克后，剩下的苹果和梨一样多。水果店里原来有苹果（145）千克。
【点睛】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和＋差）÷2＝大数，列式计算。
12． 26 25
【分析】根据题意可知，○和●共有51个，○比●多1个，51加1的和除以2等于○的个数，○的个数减1等于●的个数，据此即可解答。
【详解】（51＋1）÷2
＝52÷2
＝26（个）
26－1＝25（个）
共51个围棋子按照○●○●○●○……○的顺序排列，○有26个，●有25个。
【点睛】熟练掌握和差问题的解题方法是解答本题的关键。
13． 300 220
【分析】这种纯棉纹花布的总米数加上80米，就是2个甲裁缝的花布米数，即甲裁缝有（520＋80）÷2米，再用这种花布的总米数减去甲裁缝的花布米数就能得出乙裁缝有这种花布多少米。
【详解】（520＋80）÷2
＝600÷2
＝300（米）
520－300＝220（米）
【点睛】和差问题公式是（和＋差）÷2＝大数，（和－差）÷2＝小数。
14．103
【分析】在一个数后面添上0就是扩大了10倍，比原数多了10－1倍，再用除法计算出原数，据此解答。
【详解】
在一个数的后面添上0，得到的新数比原数增加了927，原数是（103）。
【点睛】本题考查利用倍数差解决问题，熟练掌握并灵活运用。
15．3元；18元；
【分析】假设每支圆珠笔的价钱为1份，则每支钢笔的价钱为这样的6份，由此可知，一支钢笔和一支圆珠笔的价钱为（6＋1）份，因此用一支钢笔和一支圆珠笔的总钱数除以总份数，即可计算出每支圆珠笔的价钱，然后用每支圆珠笔的价钱乘6即可，依此解答。
【详解】6＋1＝7（份）
21÷7＝3（元）
3×6＝18（元）
答：每支圆珠笔为3元，每支钢笔为18元。
【点睛】此题考查的是对倍的认识，明确21元对应的总份数，是解题的关键。
16．篮球24个；足球30个
【分析】把篮球的个数看作4倍数，则足球的个数是5倍数，希望小学计划购买篮球和足球总数除以（4＋5）倍，即可算出1倍数是几个，1倍数乘4即可算出篮球的个数，1倍数乘5即可算出足球的个数。
【详解】54÷（5＋4）
＝54÷9
＝6（个）
6×5＝30（个）
6×4＝24（个）
答：篮球有24个，足球有30个。
【点睛】此题考查的是和倍问题，理解“和÷倍数和＝1倍数”是解题关键。
17．三（1）班有图书24本，三（2）班有图书8本
【分析】根据题意，画出线段图。


由线段图可知，三（1）班和三（2）班图书本数的和相当于三（2）班图书本数的（3＋1）倍，这样就可以求出1倍的数量，也就求出了三（2）班的图书本数，然后再求三（1）班的图书本数。
【详解】32÷（3＋1）
＝32÷4
＝8（本）
8×3＝24（本）
答：三（1）班有图书24本，三（2）班有图书8本。
【点睛】本题考查和倍问题，小数＝和÷（倍数＋1），大数＝小数×倍数。画图可帮助学生更好的理解题意。
18．第一层：72本；第二层：288本
【分析】第二层的本数是第一层的4倍，则两层的总本数是第一层的5倍，第一层有（360÷5）本书。用第一层的本数乘4，求出第二层的本数。
【详解】360÷（4＋1）
＝360÷5
＝72（本）
72×4＝288（本）
答：第一层有72本，第二层有288本。
【点睛】本题考查和倍问题，小数＝和÷（倍数＋1），大数＝小数×倍数。
19．被除数是90，除数是30
【分析】根据题意可知，被除数是除数的3倍，被除数与除数的和除以3加1的和等于除数，除数乘3等于被除数，据此即可解答。
【详解】120÷（3＋1）
＝120÷4
＝30
30×3＝90
答：被除数是90，除数是30。
【点睛】明确被除数是除数的3倍是解答本题的关键。
20．桃树：4棵；梨树：40棵
【分析】根据题意，已知梨树的棵数是桃树棵数的10倍，若桃树有一份，那么梨树则有10份，桃树和梨树一共有（10＋1）份，用总棵树除以总份数，即可求出桃树的数量，据此即可解答。
【详解】
桃树：
44÷（10＋1）
＝44÷11
＝4（棵）
梨树：4×10＝40（棵）
答：桃树有4棵，梨树有40棵。
【点睛】本题解答的关键是先计算出桃树的棵数，注意可画线段图更清晰。