奥数专题：鸡兔同笼 训练 （试题）数学三年级上册人教版（含解析）

这是一份奥数专题：鸡兔同笼 训练 （试题）数学三年级上册人教版（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．狮子和孔雀共有25只，有脚76只，孔雀有（ ）只。
A．13只B．12只C．10只D．15只
2．爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了（ ）瓶牛奶。
A．4B．6C．8D．10
3．组装车间要装配两轮摩托车和三轮摩托车共21辆，需要51个轮胎，两轮摩托车和三轮摩托车的辆数分别是（ ）。
A．12和9B．8和13C．10和11D．7和14
4．红笔每支12元，蓝笔每支7元，共买了6支，用了52元，红笔买了（ ）。
A．5支B．4支C．3支D．2支
5．数学竞赛有10道题，做对一题得10分，错一题倒扣2分，小明得了52分，小明错了（ ）道题。
A．3B．4C．5
6．停车场停有小轿车和两轮摩托车共20辆，这些车一共有56个轮子，小轿车有（ ）辆。
A．10B．12C．8
二、填空题
7．自行车和三轮车共18辆，总共有48个轮子。自行车有( )辆，三轮车( )辆。
8．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有24个头，从下面数有68只脚。则笼中鸡有( )只，兔有( )只。
9．自行车和小轿车共10辆，总共有32个轮子。自行车有( )辆，小轿车有( )辆。
10．小温购买了三角形与正方形的亚运主题卡片共12张，共41个角。其中三角形卡片有( )张，正方形卡片有( )张。
11．用小棒搭了△和□共9个，用了31根小棒。△搭了( )个，□搭了( )个。
12．两个小朋友用小棒摆出了数字和，两个数字一共摆了13个，一共用了83根小棒，那么他们摆了( )个和( )个。
13．1名导游和53名游客去划船，正好乘坐10条船。其中每条大船坐6人，每条小船坐4人，大船有( )条，小船有( )条。
14．某社区为了更好地开展垃圾分类，规定：每次正确投放垃圾获得10个积分，错误投放倒扣5个积分。塘塘家4月一共投放垃圾30次，活动积分240个，他家这个月正确投放垃圾( )次。
三、解答题
15．四年级同学参加兴趣小组，每人只能参加一个小组。器乐每5人一组，画画每4人一组，共有35人报名，正好分成8个组。参加器乐小组和画画小组的分别有多少人？
16．某景区的门票价格规定如下，飞黄公司和腾达公司共83人去游玩，其中飞黄公司有30多人。如果两个公司分开购票，则两个公司一共要用1570元。
（1）如果两个公司联合起来购票，可以节省多少钱？
（2）两个公司各有多少人去游玩？
17．上海动物园里有一群企鹅和一群长颈鹿，它们共有30个头和80条腿。企鹅和长颈鹿各有多少只？
18．奶奶家有若干只鸭和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，兔和鸭各有几只？
19．星期日，佳佳一家八口人到博物馆参观，博物馆的票价是成人每人30元，儿童每人15元，买门票共花去210元钱，那么大人和儿童各有几人？
20．某小区买消毒水给小区消毒。A种消毒水38元/瓶，B种消毒水22元/瓶，A、B两种消毒水一共购买了15瓶，用了410元。这两种消毒水分别购买了多少瓶？
参考答案：
1．B
【分析】假设25只全是狮子，则应有25×4＝100只脚，比实际多了100－76＝24只脚，多出来的脚是将孔雀的2只脚看成4只脚来算，每只多算4－2＝2只脚，所以孔雀有24÷2＝12只；据此解答。
【详解】（25×4－76）÷（4－2）
＝（100－76）÷2
＝24÷2
＝12（只）
孔雀有12只。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，解题时通常采用假设法来解题。
2．C
【分析】根据题意，假设全部买的果汁，每瓶5元，共12瓶，用乘法即可求出共有多少元，再用此时的总钱数减去题中给出的52元钱，就是求出比实际多花了多少元，实际每瓶果汁比每瓶牛奶多（5－4）元，然后用除法即可求出牛奶的瓶数，最后再用总个数12减去牛奶的瓶数，就得到果汁的瓶数，据此解答。
【详解】假设全部买的是果汁
（元）
（元）
（元）
牛奶的瓶数：（瓶）
果汁的瓶数：（瓶）
爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了（8）瓶牛奶。
故答案为：C
【点睛】本题考查鸡兔同笼的问题，找出数量关系，正确计算是解答本题的关键。
3．A
【分析】设两轮摩托车x辆，则三轮摩托车（21－x）辆，两轮摩托车数量×每辆轮子数＋三轮摩托车数量×每辆轮子数＝51，据此列出方程求出x的值是两轮摩托车数量，总数量－两轮摩托车数量＝三轮摩托车数量。
【详解】解：设两轮摩托车x辆。
2x＋（21－x）×3＝51
2x＋63－3x＝51
63－x＝51
63－x＋x＝51＋x
51＋x＝63
51＋x－51＝63－51
x＝12
21－12＝9（辆）
两轮摩托车和三轮摩托车的辆数分别是12辆、9辆。
故答案为：A
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
4．D
【分析】假设全是蓝笔，求出红笔支数＝（实际用钱－蓝笔单价×总数）÷（红笔单价－蓝笔单价）；代数解答。
【详解】（52－7×6）÷（12－7）
＝（52－42）÷5
＝10÷5
＝2（支）
红笔买了2支。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查的是利用“鸡兔同笼”的计算方式解决类似问题。
5．B
【分析】假设小明10道题全做对了则应得10×10＝100（分），而实际得了52分，这是因他每做错一题，不仅得不到10分，还要扣2分，就是做错一题要少得10＋2＝12（分），据此可求出做错题的数量；据此解答。
【详解】假设小明10道题全做对，则错的有：
（10×10－52）÷（10＋2）
＝（100－52）÷12
＝48÷12
＝4（道）
小明错了4道题。
故答案为：B
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
6．C
【分析】假设20辆车全是两轮摩托车，依此计算出20辆两轮摩托车的总轮子数，实际总轮子数与20辆两轮摩托车总轮子数的差，1辆小轿车与1辆两轮摩托车轮子数的差，然后用实际总轮子数与10辆两轮摩托车总轮子数的差，除以1辆小轿车与1辆两轮摩托车轮子数的差，得到的数就是小轿车的辆数，依此计算。
【详解】20×2＝40（个）
56－40＝16（个）
4－2＝2（个）
16÷2＝8（辆），即小轿车有8辆。
故答案为：C
【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。
7． 6 12
【分析】假设全是三轮车，则一共有轮子3×18＝54（个），这比已知的48个轮子多出了54－48＝6（个），因为1辆三轮车比1辆自行车多3－2＝1（个）轮子，由此即可用除法求出自行车有6辆，进而用减法求得三轮车的数量；据此解答。
【详解】根据分析：假设全是三轮车，则自行车有：
（3×18－48）÷（3－2）
＝（54－48）÷1
＝6÷1
＝6（辆）
则三轮车有18－6＝12（辆），所以自行车有6辆，三轮车有12辆。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法。
8． 14 10
【分析】假设全部是鸡，计算24只鸡的脚数比实际脚数少的只数，再除以一只兔看作鸡脚少的只数，即等于兔的只数，总只数减兔的只数等于鸡的只数。
【详解】（68－24×2）÷（4－2）
＝20÷2
＝10（只）
24－10＝14（只）
笼中鸡有14只，兔有10只。
【点睛】本题是鸡兔同笼问题，可以用假设法来进行解答。
9． 4 6
【分析】假设全是小轿车，则有轮子的个数是10 ×4＝ 40（个），这就与实际的轮子相差了40 －32＝8（个），这是因每辆小轿车比每辆自行车多了4－2＝2（个）轮子，据此可求出自行车的辆数，进而求出小轿车的辆数。
【详解】假设全是小轿车，则自行车有：
（10×4－32）÷（4－2）
＝（40－32）÷2
＝4（辆）
小轿车有：10－4＝6（辆）
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解题关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
10． 7 5
【分析】假设全是三角形卡片，则共有的角数是3×12＝36（个），然后与原有的角数相比，少了41－36＝5（个），就是因为三角形卡片比正方形卡片少了（4—3）个角，由此求出正方形卡片的数量，进而求得三角形卡片的数量，据此解答即可
【详解】假设全是三角形卡片，则正方形卡片有：
（41－3×12）÷（4－3）
＝（41－36）÷1
＝5÷1
＝5（张）
12－5＝7（张）
答：三角形卡片有7张，正方形卡片有5张。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。
11． 5 4
【分析】假设全部是□，有9×4＝36（根）小棒，已知比假设少了：36－31＝5（根），一个△比一个□少（4－3）根小棒，所以△有（5÷1）个；进而求出□的个数。
【详解】假设全部是□，则△的个数为：
（9×4－31）÷（4－3）
＝（36－31）÷1
＝5÷1
＝5（个）
□的个数为：9－5＝4（个）
所以，用小棒搭了△和□共9个，用了31根小棒。△搭了5个，□搭了4个。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论。
12． 5 8
【分析】摆1个需要7根小棒，摆1个需要6根小棒，假设全是，那么就需要7×13＝91根小棒，比实际多用了91－83＝8根小棒。摆1个比1个多需要7－6＝1根小棒，则摆了8÷1＝8个，就摆了13－8＝5（个）。
【详解】假设全是，则有：
（7×13－83）÷（7－6）
＝（91－83）÷1
＝8÷1
＝8（个）
有13－8＝5（个）
他们摆了5个和8个。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
13． 7 3
【分析】假设全是大船，能坐10×6＝60人，比实际多60－54＝6人，因为每条大船比每条小船多坐6－4＝2人，所以小船有6÷2＝3条，进而可以求出大船的数量。
【详解】假设全坐大船，则小船有：
（10×6－54）÷（6－4）
＝6÷2
＝3（条）
则大船有：10－3＝7（条）
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
14．26
【分析】假设全部正确投放，求出30次正确投放的积分比实际活动积分多多少分，再除以一次错误投放当作正确投放多得的积分，即等于错误投放的次数，总共投放的次数减错误投放的次数即等于正确投放的次数，据此即可解答。
【详解】错误投放次数为：
（10×30－240）÷（10＋5）
＝60÷15
＝4（次）
正确投放次数为：30－4＝26（次）
他家这个月正确投放垃圾26次。
【点睛】本题是鸡兔同笼问题，可以用假设法进行解答。
15．器乐小组15人；画画小组20人
【分析】假设8个组都为器乐小组，则应该有5×8＝40（人），与实际35人相差40－35＝5（人），参加器乐小组和画画小组每组就相差5－4＝1（人），所以画画小组有：5÷1＝5（组），然后再分别求出参加器乐小组和画画小组的分别有多少人即可。
【详解】（5×8－35）÷（5－4）
＝（40－35）÷1
＝5÷1
＝5（组）
4×5＝20（人）
35－20＝15（人）
答：参加器乐小组的有15人；参加画画小组的有20人。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。
16．（1）325元
（2）飞黄公司有38人，腾达公司有45人
【分析】（1）两个公司一共有83人，超过80人，联合起来购票时按照每人15元，根据总价＝单价×数量，求出联合购票花费的钱数，再用分开购票花费的钱数减去联合购票花费的钱数，求出节省的钱数。
（2）飞黄公司有30多人，不超过40人，按照每人20元购票。两个公司共83人，则腾达公司超过40人但不超过80人，按照每人18元购票。若两个公司全部按照每人20元购票，需要花费83×20＝1660（元），比实际花费1570元多了1660－1570＝90（元）。每名腾达公司的员工花费钱数比飞黄公司的员工花费钱数少20－18＝2（元），则腾达公司共有90÷2＝45（人）。飞黄公司共有83－45＝38（人）。
【详解】（1）1570－83×15
＝1570－1245
＝325（元）
答：可以节省325元。
（2）假设全部都按每人20元购票。
（83×20－1570）÷（20－18）
＝（1660－1570）÷2
＝90÷2
＝45（人）
83－45＝38（人）
答：飞黄公司有38人，腾达公司有45人。
【点睛】本题考查经济问题和鸡兔同笼问题，第一小问的关键是明确联合购买时每人花费钱数。第二小问的关键是采用假设法解答。
17．企鹅20只；长颈鹿10只
【分析】假设全部是企鹅，计算出30只企鹅腿的条数比实际有的条数少几条腿，一只长颈鹿看作企鹅少4－2＝2（条）腿，用比实际腿少的条数除以2即等于长颈鹿的只数，头的总个数减长颈鹿的只数即等于企鹅的只数。
【详解】（80－30×2）÷（4－2）
＝20÷2
＝10（只）
30－10＝20（只）
答：企鹅有20只，长颈鹿有10只。
【点睛】本题是鸡兔同笼问题应用题，可以用假设法来进行解答。
18．兔5只；鸭3只。
【分析】根据题意可知，鸭和兔共有8只，那么可假设全是兔，依此计算出8只兔的脚的总只数，8只兔的脚的总只数与实际有脚的总只数的差，1只兔与1只鸭的脚的数量差，然后用8只兔的脚的总只数与实际有脚的总只数的差，除以，1只兔与1只鸭的脚的数量差，得到的商就是鸭的只数，最后用鸭和兔的总只数，减鸭的总只数，就可得到兔的总只数，依此计算。
【详解】8×4＝32（只）
32－26＝6（只）
4－2＝2（只）
鸭：6÷2＝3（只）
兔：8－3＝5（只）
答：兔有5只，鸭有3只。
【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。
19．大人6人，儿童2人
【分析】假设都是成人，计算出总共需要的钱数，再减去实际买门票共花去的钱数，等于多出的钱数，一名儿童看作成人，可以多出30－15＝15（元），多出的钱数除以15即等于儿童的人数，总人数减儿童人数等于大人人数，据此即可解答。
【详解】（30×8－210）÷（30－15）
＝30÷15
＝2（人）
8－2＝6（人）
答：大人有6人，儿童有2人。
【点睛】本题是鸡兔同笼问题，可以用假设法来进行解答。
20．A种购买了5瓶；B种购买了10瓶
【分析】假设都是22元/瓶的，应该花的钱数：22×15＝330（元），与实际相差：410－330＝80（元），每瓶A种和B种消毒水差钱数：38－22＝16（元），所以A种的有：80÷16＝5（瓶），再求B种的瓶数即可。
【详解】假设都是22元/瓶的，A种消毒水的瓶数为：
（410－22×15）÷（38－22）
＝（410－330）÷（38－22）
＝80÷16
＝5（瓶）
B种消毒水的瓶数为：15－5＝10（瓶）
答：A种购买了5瓶，B种购买了10瓶。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。