奥数专题：集合问题 训练 （试题）数学三年级上册人教版（含解析）

这是一份奥数专题：集合问题 训练 （试题）数学三年级上册人教版（含解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．某次比赛中三（1）班获得“阅读之星”称号的有22人，获得“速算小能手”称号的有35人，两种称号都获得的有15人，全班每人至少获得了一种称号。三（1）班一共有（ ）人。
A．57B．62C．42
2．学校的舞蹈社团分为街舞和民族舞两个小组。三（1）班学生参加街舞小组的有15人，参加民族舞小组的有18人，既参加民族舞小组又参加街舞小组的有6人。三（1）班一共有（ ）人参加舞蹈社团。
A．27B．33C．39
3．同学们到动物园游玩，参观熊猫馆的有25人，参观大象馆的有30人，两个馆都参加的有18人，去动物园的一共有（ ）人。
A．55B．37C．19
4．三年级一共有50人参加跳高比赛和跳远比赛，每人至少参加一项比赛，参加跳高比赛的有27人，式子27＋36﹣50表示的是（ ）。
A．只参加跳远比赛的有多少人
B．只参加跳高比赛的有多少人
C．两项比赛都参加的有多少人
D．三年级一共有多少人
5．三（2）班同学们去摘水果，每人最少摘了一种水果。摘苹果的有17人，摘梨子有16人，两种水果都摘的有3人。三（2）班共有（ ）人。
A．36B．33C．27D．30
6．如图，一共调查了（ ）人。
A．20人B．24人C．16人
二、填空题
7．三（1）班去游乐场游玩，坐摩天轮的有23人，坐过山车的有18人，每人至少玩一项，两项都玩的有11人。三（1）班去游乐场的一共有( )人。
8．三年级（1）班有45人，冬季趣味运动会有30名同学参加投篮比赛，20名同学参加跳绳比赛。每人至少参加一项比赛，有( )名同学既参加了投篮比赛又参加了跳绳比赛。
9．三张都是10厘米的纸条粘在一起，重叠的部分是3厘米，粘贴后的纸条一共长( )厘米。
10．三（2）班共有50人，每人至少都订了一份刊物，订《故事大王》的人有38人，订《漫画》的有27人。两种刊物都订的有( )人。
11．三（1）班有16人参加舞蹈兴趣小组，有9人参加书法兴趣小组，两个小组都参加的有4人，只参加一个小组的有( )人。
12．三年级参加航模小组的有12人，参加书法小组的有19人，两组都参加的有8人。一共有( )人参加这两个课外小组。
13．秋风瑟瑟，同学们都去寻找嘉兴的秋天。去三塔公园的有26人，去银杏天鹅湖的有30人，两个地方都去的有20人。（在下面图中横线上填写相应的人数。）去寻找秋天的一共（ ）人。

14．301班有42人，每人至少订一种刊物，订《漫数学家的故事》的有35人，订《科技世界》的有25人，两种刊物都订的有( )人。
三、解答题
15．如下图，有两块各长46厘米的木板，钉成一块长86厘米的木板，中间钉在一起的重叠部分是多少厘米？
16．小明一家去采摘。爷爷、爸爸、外公、舅妈、小明、叔叔6人采摘了西红柿，奶奶、妈妈、爷爷、小明4人采摘了草莓，姑姑、舅舅、外婆3人采摘了黄瓜。
（1）采摘西红柿和黄瓜的共有几人？
（2）采摘西红柿和草莓的共有几人？
17．三个小朋友比赛，看谁写出带“春”字的成语多。小亮写出了15个，小丽写出了8个，小红写出了10个。小丽写出的8个成语小亮都写出来了，小红写出的成语中有5个小亮也写出来了。
（1）小亮和小丽一共写出了多少个成语？
（2）小亮和小红一共写出了多少个成语？
18．三（1）班会游泳的有20人，会打篮球的有25人，两项都会的有10人，两项都不会的有6人。全班一共有多少人？
19．三（5）班有36人，老师出了两道思考题，每个同学至少做对了一道。只做对第一题的有12人，两道题都做对的有18人。做对第二题的有多少人？
20．我们班有44人，每人至少订一种刊物，其中有35人订了《数学王国》，有18人订了《语文天地》，两种杂志都订的有多少人？
参考答案：
1．C
【分析】由题可得，用获得“阅读之星”称号的人数加上获得“速算小能手”称号的人数，再减去两种称号都获得的人数，即可求出总人数。
【详解】22＋35－15
＝57－15
＝42（人）
三（1）班一共有42人。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了集合的实际应用，解题关键在于掌握“总数＝两部分之和－重叠部分”。
2．A
【分析】先用参加街舞小组的人数加上民族舞小组的人数，再减去重复计算的6人，即可算出三（1）班一共有多少人参加舞蹈社团。据此解答。
【详解】15＋18－6
＝33－6
＝27（人）
三（1）班一共有27人参加舞蹈社团，选项A正确。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查集合问题，解决此题的关键是正确找到重复计算的部分。
3．B
【分析】参观熊猫馆的人数加上参观大象馆的人数的和，再减去两个馆都参加的人数即可解答。
【详解】根据分析：25＋30－18＝37（人），所以去动物园的一共有37人。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握集合问题解题方法是解答本题的关键。
4．C
【分析】根据容斥原理，既有A又有B＝（A＋B）－总人数，据此解答。
【详解】根据分析可知，式子27＋36﹣50表示的是两项比赛都参加的有多少人，
故答案为：C
【点睛】此题考查容斥原理解决实际问题的灵活运用。
5．D
【分析】先用17加上16求出摘苹果与摘梨子的人数和，再减去两种水果都摘的3人即重复计算的人数，就是三（2）班的人数。
【详解】
（人）
故答案为：D
【点睛】此题考查利用集合解决实际问题的灵活应用，可以借助图形解决问题。
6．A
【分析】把图中三部分的人数相加就是一共调查的总人数，据此解答即可。
【详解】
（人）
故答案为：A
【点睛】本题考查了集合的应用。
7．30
【分析】用坐摩天轮的人数加上坐过车山的人数可知这里多算了一次两项都玩的人数，用刚才算出的总人数减去两项都玩的人数即可得到总人数。
【详解】23＋18－11
＝41－11
＝30（人）
【点睛】本题考查的是集合问题，理解记忆公式总人数＝参加两项的总人数－两项都参加的人数。
8．5
【分析】用参加投篮比赛的人数加上参加跳绳比赛的人数，再减去三年级（1）班总人数，求出既参加了投篮比赛又参加了跳绳比赛的人数。
【详解】30＋20－45
＝50－45
＝5（名）
有5名同学既参加了投篮比赛又参加了跳绳比赛。
【点睛】本题考查集合问题，用各部分的总和减去重叠部分，求出实际总量。
9．24
【分析】当三部分有重复时，从和中减去重复的部分，就是原来的总数。因此用三张纸条的总长度减2个3厘米，就是粘贴后的纸条的长度，依此计算。
【详解】10＋10＋10＝30（厘米）
30－3－3＝24（厘米）
粘贴后的纸条一共长24厘米。
【点睛】熟练掌握集合问题的计算方法，是解答此题的关键。
10．15
【分析】根据题意先用加法计算出订《故事大王》、订《漫画》的总人数，订《故事大王》、订《漫画》的总人数比50人多的人数，就是两种刊物都订的人数，因此用订《故事大王》、订《漫画》的总人数减三（2）班的总人数即可，依此解答。
【详解】38＋27＝65（人）
65－50＝15（人）
两种刊物都订的有15人。
【点睛】熟练掌握集合问题的计算方法，是解答此题的关键。
11．17
【分析】根据题意可知，参加舞蹈兴趣小组的人数－两个小组都参加的人数＝只参加舞蹈兴趣小组的人数，参加书法兴趣小组的人数－两个小组都参加的人数＝只参加书法兴趣小组的人数，只参加舞蹈兴趣小组的人数＋只参加书法兴趣小组的人数＝只参加一个小组的人数，依此列式并计算即可。
【详解】16－4＝12（人）
9－4＝5（人）
12＋5＝17（人）
只参加一个小组的有17人。
【点睛】熟练掌握集合问题的计算方法，是解答此题的关键。
12．23
【分析】用参加航模小组的人数加上参加书法小组的人数，减去两组都参加的人数，求出参加这两个课外小组的总人数。
【详解】12＋19－8＝23（人）
一共有23人参加这两个课外小组。
【点睛】本题考查集合问题，用各部分的总和减去重叠部分，求出实际总量。
13．36
6；20；10
【分析】用去三塔公园的人数减去两个地方都去的人数，求出只去三塔公园的人数。用去银杏天鹅湖的人数减去两个地方都去的人数，求出只去银杏天鹅湖的人数。用去三塔公园的人数加上去银杏天鹅湖的人数，减去两个地方都去的人数，求出去寻找秋天的人数。
【详解】26－20＝6（人）
30－20＝10（人）
26＋30－20＝36（人）
去寻找秋天的一共36人。

【点睛】本题考查集合问题，明确集合图中各部分表示的意义，用各部分的总和减去重叠部分，即可求出实际总量。
14．18
【分析】已知301班有42人，每人至少订一种刊物，订《漫数学家的故事》的有35人，订《科技世界》的有25人，则两种都订的人数等于订《漫数学家的故事》的人数加订《科技世界》的人数减总人数，据此解答。
【详解】35＋25－42
＝60－42
＝18（人）
所以两种刊物都订的有18人。
【点睛】理解容斥原理的概念及各数据的计算方法是解答本题的关键。
15．6厘米
【分析】两块木板的长度相加，再减去钉成的木板长度，即可算出中间钉在一起的重叠部分是（46＋46－86）厘米。
【详解】46＋46－86
＝92－86
＝6（厘米）
答：中间钉在一起的重叠部分是6厘米。
【点睛】此题考查的是两位数加减法在实际生活中的应用，熟练掌握两位数加减计算是解题关键。
16．图见详解
（1）9人；
（2）8人
【分析】先根据题意将图填完整即可。
（1）、（2）当两部分有重复时，从和中减去重复的部分，就是原来的总数。因此，采摘西红柿的人数＋采摘黄瓜的人数－西红柿和黄瓜都采摘的人数＝采摘西红柿和黄瓜的总人数，采摘西红柿的人数＋采摘草莓的人数－西红柿和草莓都采摘的人数＝采摘西红柿和草莓的总人数，依此解答。
【详解】填图如下：
（1）6＋3＝9（人）
答：采摘西红柿和黄瓜的共有9人。
（2）6＋4－2
＝10－2
＝8（人）
答：采摘西红柿和草莓的共有8人。
【点睛】熟练掌握集合问题的计算方法，是解答此题的关键。
17．填图见详解；（1）15个；（2）20个
【分析】先根据题意进行画图，中间重合的部分表示两人写相同的成语的个数；
（1）、（2）当两部分有重复时，从和中减去重复的部分，就是原来的总数。因此，小亮写的个数＋小丽写的个数－两人写相同成语的个数＝两人写成语的总个数，小亮写的个数＋小红写的个数－两人写相同成语的个数＝两人写成语的总个数，依此计算。
【详解】画图如下：
（1）15＋8－8
＝23－8
＝15（个）
答：小亮和小丽一共写出了15个成语。
（2）15＋10－5
＝25－5
＝20（个）
答：小亮和小红一共写出了20个成语。
【点睛】熟练掌握集合问题的计算方法，是解答此题的关键。
18．41人
【分析】用会游泳的人数加上会打篮球的人数，减去两项都会的人数，再加上两项都不会的人数，求出全班总人数。
【详解】20＋25－10＋6＝41（人）
答：全班一共有41人。
【点睛】本题考查集合问题，用各部分的总和减去重叠部分，求出实际总量，这个实际总量不是全班总人数，是会游泳或者会打篮球的人数。
19．24人
【分析】用三（5）班的总人数减去两道题都做对的人数，再减去只做对第一题的人数，求出只做对第二题的人数。再用只做对第二题的人数加上两道题都做对的人数，求出做对第二题的人数。
【详解】36－18－12＝6（人）
18＋6＝24（人）
答：做对第二题的有24人。
【点睛】本题考查集合问题，关键是明确做对第二题的人数分为两部分，只做对第二题的人数以及两道题都做对的人数。
20．9人
【分析】用订《数学王国》的人数加上订了《语文天地》的人数，再减去总人数，求出两种杂志都订的人数。
【详解】35＋18－44＝9（人）
答：两种杂志都订的有9人。
【点睛】本题考查集合问题，用各部分的总和减去实际总量，求出重叠部分。