初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）3 公式法授课ppt课件

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第2课时 用完全平方公式因式分解4.3 公式法第四章 因式分解八下数学 BSD1. 理解并掌握用完全平方公式分解因式.2. 灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算.问题 填空：(1) (a+2b)2＝ ；(2) (3a-b)2 ＝ . 以上都是用完全平方公式：(a+b)2＝ a2+2ab+b2，(a-b)2＝ a2-2ab+b2计算得出来的.a2+4ab+4b29a2-6ab+b2知识点 用完全平方公式因式分解形如 a2±2ab+b2的式子称为完全平方式.分别把乘法公式(a+b)2＝ a2+2ab+b2， (a-b)2 ＝a2-2ab+b2反过来，就得到：a2+2ab+b2＝(a+b)2 ， a2-2ab+b2＝(a-b)2 .下列各式是不是完全平方式？(1) a2－4a+4； (2) 1+4a²；(3) 4b2+4b-1； (4) a2+ab+b2；(5) x2+x+0.25.知识点 用完全平方公式因式分解不是不是是不是是完全平方式的特点：1. 是三项式(或可以看成三项)；2. 有两个同号的数或式的平方； 3. 中间是这两个数的积的±2倍. 注意：公式中的a，b既可以是单项式，也可以是多项式.知识点 用完全平方公式因式分解知识点 用完全平方公式因式分解例1 把下列各式因式分解：(1) x2＋14x＋49； (2) (m＋n)2－6(m＋n)＋9.解：(1) x2＋14x＋49 ＝ x2＋2×7x＋72 ＝ (x＋7) 2 ；(2) (m＋n)2－6(m＋n)＋9＝ [(m＋n)－3]2＝ (m＋n－3)2.知识点 用完全平方公式因式分解根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫作公式法.知识点 用完全平方公式因式分解例2 把下列各式因式分解：(1) 3ax2＋6axy＋3ay2； (2) －x2－4y2＋4xy.解：(1) 3ax2＋6axy＋3ay2 ＝ 3a(x2＋2xy＋y2)＝ 3a(x＋y)2；(2) －x2－4y2＋4xy＝ －(x2＋4y2－4xy)＝ －(x2－4xy＋4y2)＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2]＝ －(x－2y)2.因式分解前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式.分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止.知识点 用完全平方公式因式分解利用完全平方公式因式分解，可以简化计算.知识点 用完全平方公式因式分解跟踪训练 计算或化简下列各式：(1) 2022+202×196+982； (2) (a2-2)2-2a2(a2-2)+a4. 解：(1) 2022+202×196+982＝ 2022+2×202×98+982＝ (202+98)2＝ 3002＝ 90 000；(2) (a2-2)2-2a2(a2-2)+a4＝ (a2-2)2-2a2(a2-2)+(a2)2＝ (a2-2-a2)2＝ (-2)2＝ 4.知识点 用完全平方公式因式分解跟踪训练 已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．解：由a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，得 a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴ a－b＝0，b－c＝0，∴ a＝b＝c，∴ △ABC是等边三角形．1. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(　　)A. x2+x+1 B. x2+2x-1C. x2-1 D. x2-6x+9D2. 已知9x2-mxy+16y2能运用完全平方公式因式分解，则m的值为(　　)A. 12 B. ±12C. 24 D. ±24D3. 把下列各式因式分解：(1) -x2+2x-1； (2) 9(a-b)2+42(a-b)+49；(3) x3-2x2y+xy2； (4) x2(y2-1)+2x(y2-1)+(y2-1).解： (1) -x2+2x-1= -(x2-2x+1)= -(x-1)2；(2) 9(a-b)2+42(a-b)+49= [3(a-b)+7]2= (3a-3b+7)2；3. 把下列各式因式分解：(1) -x2+2x-1； (2) 9(a-b)2+42(a-b)+49；(3) x3-2x2y+xy2； (4) x2(y2-1)+2x(y2-1)+(y2-1).(3) x3-2x2y+xy2= x(x2-2xy+y2)= x(x-y)2;(4) x2(y2-1)+2x(y2-1)+(y2-1)= (x2+2x+1)(y2-1)= (x+1)2(y+1)(y-1).4. 若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________．15. 长与宽分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为________．490根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫作公式法.用字母表示：a²+2ab+b²=(a+b)² a²-2ab+b²=(a-b)²完全平方公式公式法的定义两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.