华东师大版（2024）八年级上册（2024）1. 两数和乘以这两数的差备课课件ppt

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两数和乘以这两数差两数和（差）的平方
1. 平方差公式 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差，这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式，有时也简称为平方差公式. 用字母表示为(a+b)(a-b)=a2 -b2.
2. 平方差公式的几种常见变化及应用
特别解读1. 公式的特征：等号左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；等号右边是乘式中两项的平方差. 2. 字母a，b 的意义：平方差公式中的a，b 既可代表一个单项式，也可代表一个多项式.
解题秘方：先确定公式中的“a”和“b”，然后根据平方差公式(a+b)(a-b)=a2 -b2 进行计算.
解法提醒：运用平方差公式计算的三个关键步骤：第1步，利用加法的交换律调整两个二项式中项的位置，使之与公式左边相对应，已对应的就不需调整，如(1)(2)不需调整，(3)(4)需要调整. 第2步,找准公式中的a，b分别代表哪个单项式或多项式. 第3 步，套用公式计算，注意将底数带上括号. 如(1)中(5m)2 不能写成5m2.
变式训练1-1. 若(2-x)(2+x)·(4+x2)=16-xn，则n 的值等于( )A. 6 B. 4 C. 3 D. 21-2. [中考·益阳] 已知m，n 同时满足2m+n=3与2m-n=1， 则4m2-n2的值是 ________.
1-3. 计算：(1)(2a-3b)(2a+3b)；(2)(-2a-1)(-1+2a)；
解：原式＝(2a)2－(3b)2＝4a2－9b2.
解：原式＝(－1－2a)(－1＋2a)＝(－1)2－(2a)2＝1－4a2.
解：原式＝1－a2＋a2－2a＝1－2a.
计算：(1)10. 3×9. 7；(2)2 025×2 027-2 0262.
解题秘方：找出平方差公式的模型，利用平方差公式进行计算.
解：(1)10. 3×9. 7=(10 +0. 3)×(10 -0. 3)=10 2 -0. 32=10 0 -0. 0 9=9 9. 91. (2)2 0 2 5×2 0 2 7-2 0 2 62=(2 0 2 6 -1)×(2 0 2 6 +1)-2 0 2 62=2 0 2 62 -1-2 0 2 62=-1.
10. 3 与9. 7 的平均数为10.
2 025 与2 027 的平均数为2 026.
变式训练2-1. [月考·周口淮阳区]运用平方差公式进行简便计算：(1)9. 8×10. 2；(2)1 007×993；(3)129×127-1282.
解：原式＝(10－0. 2)×(10＋0. 2)＝102－0. 22＝100－0. 04＝99. 96.
解：原式＝(1 000＋7)×(1 000－7)＝1 0002－72＝1 000 000－49＝999 951.
解：原式＝(128＋1)×(128－1)－1282＝1282－12－1282＝－1.
1. 两数和(差)的平方公式(也称完全平方公式) 两数和(差)的平方，等于这两数的平方和加上(减去)它们的积的2 倍. 用字母表示为(a+b)2 =a2 +2ab+b2，(a-b)2 =a2 -2ab+b2.
特别解读1. 公式的特征：公式的左边是一个二项式的平方，公式的右边是一个三项式，包括左边二项式的各项的平方和和这两项的乘积的2 倍. 2. 字母a，b 的意义：公式中的字母a，b 可以表示具体的数，也可以表示含字母的单项式或多项式.
计算：(1)(x+7y)2； (2)(-4a+5b)2；(3)(-2m-n)2； (4)(2x+3y)(-2x-3y).
解题秘方：确定公式中的“a”和“b”，利用完全平方公式进行计算.
解：(1)(x+7y)2=x2 +2·x·7y+(7y)2=x2 +14xy+49y2. (2)(-4a+5b)2=(5b-4a)2=(5b)2 -2·5b·4a+(4a)2=2 5b2 -4 0ab+16a2.
(3)(-2m-n)2=(2m+n)2=(2m)2 +2·2m·n+n2=4m2 +4mn+n2. (4)(2 x+3y)(-2 x-3y)=-(2 x+3y)2=-［(2 x)2 +2·2 x·3y+(3y)2］=-(4x2 +12xy+9y2)=-4x2 -12xy-9y2.
两个二项式相乘，若有一项相同，另一项互为相反数，则用平方差公式计算；若两项都相同或都互为相反数，则用完全平方公式计算.
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变式训练3-1. [中考· 怀化] 下列计算正确的是( )A. (x+y)2=x2+y2B. (x-y)2=x2-2xy-y2C. (x+1)(x-1)=x2-1D. (x-1)2=x2-1
3-2. 计算：(1)(2y-1)2；(2)(3a+2b)2；(3)(-x+2y)2；(4)(-2xy-1)2.
解：原式＝(2y)2－2·2y·1＋12＝4y2－4y＋1.
解：原式＝(3a)2＋2·3a·2b＋(2b)2＝9a2＋12ab＋4b2.
解：原式＝(－x)2＋2·(－x)·2y＋(2y)2＝x2－4xy＋4y2.
解：原式＝(2xy＋1)2＝(2xy)2＋2·2xy·1＋12＝4x2y2＋4xy＋1.
解题秘方：将原数转化成符合完全平方公式的形式，再利用完全平方公式计算即可.
解：原式＝(100＋2)2＝10 000＋400＋4＝10 404.
解：原式＝(100－0. 2)2＝10 000－40＋0. 04＝9 960. 04.