数学必修4向量数量积的坐标运算与度量公式表格教案设计

这是一份数学必修4向量数量积的坐标运算与度量公式表格教案设计，共4页。教案主要包含了新课探究，例题与练习，作业等内容，欢迎下载使用。

三
维
目
标
知识与技能：
理解掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。理解掌握向量的模、夹角等公式。能根据公式解决两个向量的夹角、垂直等问题。
过程与方法：.
1、通过提出问题，把问题的求解与探究贯穿整堂课，学生在自主探究中发现了结论
2、通过对向量平行与垂直的充要条件的坐标表示的类比，教给了学生类比联想的记忆方法。
情感态度与价值观
经历根据平面向量数量积的意义探究其坐标表示的过程，体验在此基础上探究发现向量的模、夹角等重要的度量公式的成功乐趣，培养学生的探究能力、创新精神
教学重点：
平面向量数量积的坐标表示.
教学难点：
向量数量积的坐标表示的应用.
教学方法：
探究发现公式
教学手段：
多媒体课件
教学流程
教学内容
师生活动
设计意图
一、复习提问创设情境导入课出示学习目标
二、新课探究



三、例题与练习
四．课堂小结
五、作业
课后记：
⑴a与b的数量积 的定义？⑵向量的运算有几种?应怎样计算？
出示学习目标：1、理解掌握平面向量数量积的坐标表示、向量的 夹角、模的 公式.2、两个向量垂直的坐标表示3、运用两个向量的数量积的坐标表示初步解决处理有关长度垂直的几个问题.
探究1：已知两个非零向量a=(x1,x2),b=(x2,y2),怎样用a与b的坐标表示数量积a·b呢？
a·b=(x1,y1)·(x2,y2)=(x1i+y1j)·(x2i+y2j)=x1x2i2+x1y2i·j+x2y1i·j+y1y2j2=x1x2+y1y2
即：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和
探究2：探索发现向量的模的坐标表达式
若a=(x,y)，如何计算向量的模|a|呢？
若A(x1,x2),B(x2,y2)，如何计算向量AB的模两点A、B间的距离呢？
探究3：向量夹角、垂直、坐标表示
设a,b都是非零向量，a=(x1,y1),b(x2,y2),
如何判定a⊥b或计算a与b的夹角呢？
1、向量夹角的坐标表示
2、a⊥ba·b=0
x1x2+y1y2=0
3、a∥b X1y2-x2y1=0
1、a=(5,-7),b=(-6,-4)，求a与b的 数量积
2、设a=(2,1),b=(1,3),求a·b及a与b的夹角
3、已知向量a=(-2,-1),b=(λ,1)若a与b的夹角为钝角,则λ取值范围是多少?
4、已知A（1, 2）,B（2,3）,C（－2,5）,试判定△ABC的形状，并给出证明。
练习:
书P113，1，2，3，4
书P115习题B第1题
书P115习题A第1----6题
教师由复习导入课
教师出示目标
师生：学生回答提出的问题，教师点评
学生：合作探索提出的问题。
教师：巡视辅导学生，解决遇到的困难，估计学生对正交单位基向量i,j的运算可能有困难，点拨学：i2=1,j2=1,i·j=0
师生：学生展示探究结果，教师给予点评
教师提出问题学生：独立思考探究合作交流让学生展示探究的结论，教师总结
学生：独立思考、探究，合作交流，师生：让学生展示探究的结论，教师总结
提醒学生a⊥b
与a∥b坐标表达式的不同
学生自己完成
学生自己完成
学生自己完成
学生完成例4，总结解题方法，师生：师生交流、点评判定三角形形状的方法。培养学生思维的灵活性。教师巡视个别辅导。师生：每完成一个题目就交流点评。学生：独立探求解题思路，加以解决。师生：让学生汇报解题思路、过程，教师加以点评、完善。
师生：由学生小结交流完善。
回顾平面向量数量积的意义，为探究数量积的坐标表示做好准备。
创设情境激发学生的学习兴趣，出示学习目标使学生了解本课的任务
问题引领，培养学生的探索研究能力
在向量数量积的坐标表示基础上，探索发现向量的模
在向量数量积的坐标表示基础上两向量垂直，两向量夹角的坐标表达式
理解巩固向量数量积的坐标表示等公式，正确熟练应用公式解决问题
巩固复习本节所学知识、方法，便于学生系统掌握