2025年八年级数学秋季开学摸底考（湖南长沙专用）A3A4原卷+全解全释+答题卡 -2025

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一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上).
填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
0
12．如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线相互平行
13．
14．
15．
16．①③④
三、解答题（本大题共9小题，共72分．17-19题每题6分，20-21题每题8分，22-23题每题9分，24-25题每题10分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）解：
；（3分)
（2）解：
．（3分)
18.解：（1），
由，得，
解得：，
把代入①得：，
∴．（3分)
（2）
解不等式①，得．
解不等式②，得．
把不等式①②的解集在数轴上表示为：
∴不等式组的解集为．（3分)
19.（1）解：根据在平面直角坐标系中的位置，
可知，，．
故答案为：，，；（1.5分)
（2）根据与在平面直角坐标系中的位置，
可知先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，即可得到．
故答案为：先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度；（1.5分)
（3）若点是内部一点，
则平移后内的对应点的坐标为．
故答案为：；（1.5分)
（4）的面积（1.5分)
20.（1）解：根据题意，抽取学生总人数为：，
∴，
∴，
故答案为：；．
故补全图1如下：
（3分)
（2）解：根据题意可得“C组”所对应的圆心角的度数是，
故答案为：．（2分)
（3）解：根据题意可得名学生中优秀的人数有：（人），
∴名学生中，优秀的学生人数为：（人）．（3分)
21.（1）解：∵平分，，
∴，
，
，
，
，
，
∴；（4分)
（2），，
，
，
，
．（4分)
22.（1）解：设市场上每株种菜苗是元，每株种菜苗的价格是元，
由题意，得：，解得：，
答：市场上每株种菜苗是元，每株种菜苗的价格是元；（4分)
（2）设购买种菜苗株，则购买种菜苗株，
由题意，得：，解得：，
∵为整数，
∴，
∴；
故共有4种方案：
方案一：购买株种菜苗，株种菜苗；
方案二：购买株种菜苗，株种菜苗；
方案三：购买株种菜苗，株种菜苗；
方案四：购买株种菜苗，株种菜苗．（5分)
23.（1）解：．理由如下：
∵，
∴，
∵，，
∴．
∵，
∴．
∴．（4分)
（2）解：由（1）知，
∴．即．
∵，
∴．
解得．
∵，
∴．
∴．（5分)
24.（1）解：，解得：，
，故①不成立；
，故②不成立；
，故③成立，
故答案为：③；（2分)
（2）∵是方程与不等式组的“调和解”，
∴，，
解得：，
∴，解得：，
∴，
∴，
∴；（4分)
（3）不等式组，解得：，
将代入，得，解得：，
∵关于x的方程与关于x的不等式恰有7个“调和解”为整数，
∴这7个整数为7，6，5，4，3，2，1，
∴，解得：，
∴．（4分)
25.（1）解：如图：过作，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∵，
∴；（4分)
（2）解 ：①，理由如下：
如图：过作交于，
，
，
，
；（3分)
②如图：当 P 在延长线时，
如图：过作交延长线于，
，
，
，
如图：当在之间时，
如图：过作交于，
，
，
，
．（3分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
C
D
A
C
A
A
C
C
B