2025年八年级数学秋季开学摸底考（河北专用）A3A4原卷+全解全释+答题卡 -2025

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.)
第二部分（非选择题 共84分）
填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.)
垂线段最短


/8厘米
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（8分）
【解析】（1）解：
得：，
解得：，代入①中，
解得：，
方程组的解为：；（4分）
（2）解：，
解不等式①得
解不等式②得
所以不等式组的解集为．（8分）
18．（7分）
【解析】（1）解：本次调查采用的方式是抽样调查；（1分）
（2）解：样本容量是：；
成绩在这一组的共有16名，成绩在这一组的有50（名），
补全图形如下：
（3分）
（3）解：
答：圆心角度数为．（5分）
（4）解：人，
答：优秀大约有104人．（7分）
19．（8分）
【解析】（1）解：，
．
，
，
．
平分，
．（4分）
（2）解：平分，
．
，即，
，
．（8分）
20．（8分）
【详解】（1）解：由题意，得：，
解得：；（3分）
（2）解：由可得，（4分）
，
，
的立方根是3．（8分）
21．（9分）
【详解】（1）解：当时，点P为，
∴点P在第四象限，
故答案为：四；（2分）
（2）解：点在轴上，
∴，
∴，
故答案为：1；（5分）
（3）解：∵点到轴的距离是1，
∴
解得，或2．
故答案为：0或2．（9分）
22．（9分）
【解析】（1）解：去分母的依据是不等式的性质2；（1分）
（2）解：三，四，不等式的两边同除以时不等号方向未改变；（4分）
（3）解：，
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
化系数为1，得，（8分）
这个不等式的解集在数轴上表示如下图：
（9分）
23．（11分）
【解析】（1）解：设每辆A型车装满物资一次可运x吨，每辆B型车装满物资一次可运y吨，
依题意得：，
解得：，
答：每辆A型车装满物资一次可运3吨，每辆B型车装满物资一次可运4吨；（4分）
（2）解：依题意得：，
∵a，b均为正整数，
∴或或，
∴该物流公司共有3种租车方案，（8分）
方案1：租用9辆A型车，1辆B型车，所需租金（元）；
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车，所需租金为（元）；
方案3：租用1辆A型车，7辆B型车，所需租金为（元）；
∵，
∴最省钱的租车方案为租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为1700元．（11分）
24．（12分）
【解析】（1）解：，理由如下：
因为，所以，依据是两直线平行，同位角相等；
又因为，所以；
由得，依据是内错角相等，两直线平行．
故答案为：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行（2分）
（2），理由如下，
如图所示，过点作
∴
∵
∴
∴
∴；（7分）
（3）解：如图所示，的顶点分别为，
依题意，，作，
∴
∴，
∴．（12分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
C
C
D
A
A
B
D
C
B
B
C