高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册求导法则及其应用教案设计

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册求导法则及其应用教案设计，共7页。
板书设计
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
问题探究1
1.函数利与差的求守法则
探究1 已知函数,且,猜测与的关系,并尝试给出证明.
探究2 已知,令,那么与的关系又是怎样的?
探究3 如何证明?
证明:令,则
.
所以
所以.
同理可得.
探究4 那么与是否相等?还能继续推广吗?
让学生大胆猜想出函数和的求导法则,教师慢慢引导学生利用导数的定义进行证明.
，
所以
，
即
.所以
，
即.
学生分分小组交流讨论.
小组派代表展示证明过程.
类比函数和的求导法则，学生自己证明函数差的求导法则.
学生回答，教师给予点评.
通过特殊的实例发现函数和与差的求导法则，再对其进行证明.体现了对公式法则发现认知的一般规律.
函数和与
差求导法
则的形成
一般地,如果都可导,
（1）函数和的求导法则
.
即两个函数之和的导数,等于这两个函数的导数之和.
（2）函数差的求导法则
.
即两个函数之差的导数,等于这两个函数的导数之差.
（3）函数和与差的求导法则可推广到任意有限个可导函数的和(或差).即
.
教师引导学生理解函数和与差的求导法则的形式.
通过师生互动，培养学生的数学抽象核心素养同时体会从特殊到一般的数学思想.
问题探究2
2.函数积的求导法则
探究5 如果都可导,你认为的导数与有什么关系?用实例验证你的猜想.
探究6 当为常数函数,即时,的结果又是什么?
让学生举出具体的实例，通过实例猜想结论，然后教师引导学生论证其猜想.
学生回答，教师给予点评.
通过特殊的实例发现函数积的求导法则，体现了从特殊到一般的认知规律.
让学生养成运用法则的意识.
形成函数
积的求导
法则
函数积的求导法则
（1）当都可导时,
.
即两个函数之积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数.
特别提醒:.
（2）.即常数与函数之积的导数,等于常数乘以函数的导数.
学生通过自己推导观察和总结，得到两个公式.
通过观察和讨论函数之积的求导法则，体会认知事物从特殊到一般的规律.
问题探究3
3.函数商的求导法则
探究7 如果都可导,且,你认为的导数与,有什么关系?用实例验证你的猜想.
探究8 当时,则的导数是怎样的?
学生自主思考，分组举例交流讨论，通过实例猜想结论并证明教师巡视，收集信息及时评价.
学生写出结果，教师点评.
观察猜想函数商的求导法则，利用特殊的函数验证，有利于对求导法则的记忆和应用.
形成函数
商的求导
法则
函数商的求导法则
（1）当都可导,且时,有
特别提醒:.
（2）.
教师引导学生掌握函数商的求导法则的形式和特点.
教师指出:表示的是.
强化函数商的求导法则
的记忆和
应用.
应用举例
例1 求下列函数的导数.
（1）;
（2）.
解 （1）
.
（2）
.
练习:教材第85页练习第题.
例2 求曲线在处的切线方程.
解 因为

所以所求切线的斜率为,
又因为,
所以切点为,
从而可知所求切线方程为
，
即.
练习:教材第86页练习B第4题.
引导学生自己解决问题，让学生板演.
对于函数求导时，引导学生紧扣函数和、差与积的求导法则，联系基本初等函数的导数公式进行.
学生自主完成练习，集体订正答案.
学生回顾导数的几何意义，教师提醒学生当不易直接运用导数公式时，应先对函数进行化简（恒等变形）.
指名学生板演，师生共同订正答案.
熟悉巩固函数和、差、积的求导法则.
掌握函数商的求导法则，并进一步熟悉切线方程的求解方法.
课堂小结
1.知识
（1）函数和与差的求导法则；
（2）函数积的求导法则；
（3）函数商的求导法则.
2.思想方法
从特殊到一般的思想.
学生总结所学内容，教师给予点评.
培养学生概括总结的能力.
布置作业
1.教材第86页练习B第1题的（1）（2）（4）（5）.
2.教材第86页练习B第3，6题.
学生独立完成，教师批阅.
通过练习巩固本节重点
知识.
第1课时函数和、差、积、商的求导法则
1.一般地,如果都可导,
（1）函数和的求导法则
即两个函数之和的导数,等于这两个函数的导数之和
（2）函数差的求导法则.
即两个函数之差的导数,等于这两个函数的导数之差
（3）函数和与差的求导法则可推广到任意有限个可导函数的和(或差).即
2.（1）当都可导时,.
即两个函数之积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数
特别提醒:
（2）.即常数与函数之积的导数,等于常数乘以函数的导数
3.（1）当都可导,且时,有
特别提醒:
（2）
4.例题
例1
例2
5.小结