高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册求导法则及其应用教学设计

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册求导法则及其应用教学设计，共5页。
板书设计
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
问题探究1
1.复合函数的概念
探究1 已知，
,这两个函数是复合函数吗?如何求导?
探究2 已知,这两个函数是复合函数吗?若是,是如何复合而成的?
探究3 对比探究1和探究2,你能归纳出什么样的函数是复合函数吗?
教师提问，学生回答，并板演求导过程.
让学生回答，教师给予引导.
学生分组讨论，展示讨论结果.
回顾上节课所学知识.
通过所给函数形式的对比，得出复合函数的概念.
复合函数
概念的
形成
一般地,已知函数与,给定的任意一个值,就能确定的值.如果此时还能确定的值,则可以看成的函数,此时称有意义,且称为函数与的复合函数,其中称为中间变量.
教师引导学生理解复合函数的概念:
函数看成两个函数和,两者通过中间变量,可以看成的函数,即.
通过得出复合函数的概念，培养学生数学抽象的核心素养.
问题探究2
2.复合函数求导法则
探究4 已知.
（1）可以由与得到吗?
（2）分别求出,并总结它们之间的关系.
探究5 设,则对于一般的复合函数,是否也能得出上面之间的关系?若能,请给予证明.
教师引导学生猜想正确的结论.
本身既是复合函数,又可以转化为,所以一方面,可以利用函数积的求导法则得到,另一方面,可以直接利用复合函数的求导法则,即可求导.
小组讨论,并给予证明.
设的改变量为,对应的的改变量分别为,则形式上我们有,从而.,即,即
.
通过特殊的实例发现复合函数求导法则，这体现了从特殊到一般的认知规律.
培养学生良好的思考习惯，发展逻辑推理核心素养.
形成复合
函数求导
法则
复合函数求导法则
一般地,如果函数与的复合函数为,则
.
还可表示为.
教师对公式形式给予解释：
（1）适当选定中间变量，正确分清复合关系；（2）分步求导；（3）把中间变量代回原自变量的函数整个过程可简记为
“分解一求导一回代”.熟练后，可省略中间过程若遇多重复合，可相应地多次使用中间变量.
通过对数学符号的理解与应用，提升学生的数学抽象核心素养.
应用举例
例 求下列函数的导数.
（1）;
（2）;
（3）;
（4）.
解 （1）可以看成与的复合函数,因此
（2）可以看成与的复合函数,因此
.
（3）可以看成函数与的复合函数,因此
.
（4）可以看成与的复合函数,因此
练习:教材第85页练习第4题.
引导学生自己解决例题，让学生板演.
教师提醒：解答此类问题常犯两个错误：
（1）不能正确区分所给函数是否为复合函数；
（2）若是复合函数，不能正确判断它是由哪些基本初等函数复合而成.
指名学生板演，集体订正答案.
通过例题熟悉复合函数
的求导法则.
课堂小结
1.复合函数的概念.
2.复合函数的求导法则.
教师引导学生总结本节课所学内容.
提高学生概括总结的能力.
布置作业
1.教材第85页练习A第5题.
2.教材第86页练习B第2，5题.
学生独立完成，教师批阅.
通过练习巩固本节重点知识.
第2课时 简单复合函数的求导法则
1.复合函数的概念
一般地,已知函数与,给定的任意一个值,就能确定的值,如果此时还能确定的值,则可以看成的函数,此时称有意义,且称为函数与的复合函数,其中称为中间变量
2.简单复合函数的求导法则
一般地,如果函数与的复合函数为,则
，
还可表示为
3.例题
例
4.小结