沪科版（2024）九年级上册反比例函数练习

这是一份沪科版（2024）九年级上册反比例函数练习，共70页。
【沪科版】
【题型 1 求三角形面积】
【题型 2 求四边形面积】
【题型 3 求阴影部分图形面积】 【题型 4 比较面积大小】
【题型 5 求面积和差】
【题型 6 由图形面积求 k】
【题型 7 由面积间关系求值】 【题型 8 求坐标】
知识点比例系数 k 的几何意义
≠ 0) 图象上任意一点向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形的面积等于| k | ．
2 ．连接y = k ≠ 0) 图象上任意一点与原点，并从该点向 x 轴，y 轴作垂线，可得两个直角 三角形，这两个直角三角形的面积都等于 ．
若过反比例函数图象上的点向两坐标轴作垂线，已知两条垂线与两坐标轴围成图形的面积， 则可得到| k | 的值，进而确定函数表达式．
【题型 1 求三角形面积】
【例 1】
（2025·陕西榆林·模拟预测）
1．如图，△ABC 的顶点A 、B 均在反比例函数 的图象上，且关于原点O 对称，点C 在
x 轴上，AD 丄 x 轴于点D ，点C 在点D 右侧，若OD = 2CD ，则 △BOC 的面积为 ．
【变式 1】
（2025·安徽淮北·三模）
2 ．如图，点 A ，B 在反比例函数 的图象上，点 A ，B 的横坐标分别是 3 和 6，连接 OA，OB，AB ，则△AOB 的面积是( )
A ． B ．4 C ． D ．5
【变式 2】
（2025·四川内江·中考真题）
3．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象与一次函数y = k2x + b 的图象相交 于A(a, 6) 、B (-6,1) 两点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)当x < 0 时，请根据函数图象，直接写出关于 x 的不等式 0 的解集；
(3)过直线AB 上的点 C 作CD∥ x 轴，交反比例函数的图象于点D ．若点C 横坐标为-4 ，求
△BOD 的面积．
【变式 3】
（2025·浙江宁波·二模）
4 ．如图，在矩形 ABOC 中，O 为坐标原点，点 B 在 x 轴负半轴上，点 C 在y 轴正半轴上， 双曲线 分别交AC ，AB 于点 D ，E，AD = 3CD ，以 ED 为边向下方作YDEFG ，
使YDEFG 与矩形ABOC 面积相等，连结OF ，OG ，则 = ， △OFG 的面积是 ．
【题型 2 求四边形面积】
【例 2】
（2025·江苏镇江·二模）
5 ．如图，在平面直角坐标系xOy 中，平行四边形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点A 在反比 例函数 的图象上，顶点C 在反比例函数的图象上，则平行四边形OABC 的面 积是( )
A ．32 B ．16 C ．8 D ．
【变式 1】
（2023·江苏连云港·三模）
6 ．如图，在平面直角坐标系中，点B(a, b) 是反比例函数 在第三象限图像上的一个动 点，以B 为顶点，原点对称中心作矩形ABCD ，AB ^ x 轴于点E ，过点 O 的直线MQ 分别
交AD 、BC 边于点M 、Q ，以MQ 为一边作矩形MNPQ ，且直线PN 恰好经过点E ，如果 点B 在运动中横坐标逐渐变小，那么矩形MNPQ 的面积的大小变化情况是( )
A ．先减小后增大 B ．先增大后减小 C ．一直不变 D ．一直减小
【变式 2】
（2025·广西桂林·一模）
7 ．如图，反比例函数 的图象与正比例函数y = k2x 的图象交于点A(2, 2) ，将正 比例函数y = k2x 的图象向上平移 n 个单位长度后，得到的直线与反比例函数 的图象 交于点C(1, m) ，与 y 轴交于点B(0, n) ，连接 AC ，则四边形 OACB 的面积为( )
A ．5 B ． C ． D ．3
【变式 3】
（2025·山东日照·模拟预测）
8 ．如图，点 B 在函数的图象上，过点B(m, n)分别作 x 轴和y 轴的平行线交函
数 的图象于点 A ，C．
(1)若点 B 的坐标为(2,3)，求点 A 坐标和直线OC 解析式；
(2)当点 B 为函数图象上的动点，问四边形OABC 的面积是否变化，若不变，请说明原因； 若变化，请用 m 的代数式表示四边形面积；
(3)当OC 平分OA 与 x 轴正半轴的夹角，求证此时AC 是Ð OAB 的角平分线． 【题型 3 求阴影部分图形面积】
【例 3】
（2025·安徽马鞍山·三模）
9 ．如图，第一象限内点 A ，B 分别在反比例函数和 的图象上，分别过 A ，B 两 点向 x 轴，y 轴作垂线，围成的阴影部分的面积为( )
A ．4 B ．6 C ．8 D ．10
【变式 1】
（2024·安徽六安·模拟预测）
10 ．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCPD 的边OC, OD 分别在x 轴、y 轴上，点P 的坐 标为(3, 4) ，双曲线 0) 分别与边PC, PD 交于点A, B ，则阴影部分的面积是 ．
【变式 2】
（2024 九年级·全国·竞赛）
11 ．如图，点A、B 在第一象限，且为反比例函数 图象上的两点，点A、B 关于原点对 称的对应点分别为点C、D ，若点B 的横坐标是点A 横坐标的 4 倍，则图中阴影部分的面积 为 ．
【变式 3】
（2023·北京·模拟预测）
12 ．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 、B 、C 在双曲线上，BD 丄 x 轴于点 D，CE 丄 y 轴于点 E，点 F 在 x 轴上，且AO = AF ，则图中阴影部分的面积之和为 ．
【题型 4 比较面积大小】
【例 4】
（24-25 八年级下·全国·单元测试）
13 ．如图，点 A 、B 、C 在反比例函数y = (x >0) 的图像上，过这三点分别向 x 轴作垂线， 垂足分别为A1 、B1 、C1 ，则△AOA1、△BOB1、△COC1 的面积S1、S2、S3 之间的关系为 ( )
A ．S1 = S2 = S3 B ．S1 < S2 < S3 C ．S3 < S1 < S2 D ．S1 > S2 > S3 【变式 1】
14 ．下列图形中，阴影部分面积最大的是
A．
C．
B．
D．
【变式 2】
（2025·浙江·模拟预测）
15．如图，点 A，B 在反比例函数 （常数k > 0 ）图象上，作AC 丄 x 轴于点 C，AD 丄 y 轴于点 D，过 B 作BE 丄 AC 于点 E，连接 OA ，OE ，BC ．则下列三角形中，与△OAE 的
面积一定相等的是( )
A ． △OAD B ． △OCE C ． △ABE D ． △BCE
【变式 3】
（24-25 九年级上·河北唐山·期末）
16 ．如图，宽为2cm 的刻度尺的一边AB 与y 轴重合，另一边经过反比例函数 的图象上的一点C ，与x 轴交于点D , C ，D 两点分别对应刻度尺上的读数为4cm 和
1cm ．（其中刻度尺上的1cm 对应数轴上的1个单位长度）
(1)求该反比例函数的表达式．
(2) E 为该反比例函数图象上异于点C 的一点．
① 若点E 的坐标为(4, m) ，求 m 的值．
② 连接OE ，过点 E 作EF 丄 x 轴于点F ，则阴影部分面积S1 ，S2 的大小关系为S1
______ S2 ．（填“ < ”“ = ”或“ > ”）
【题型 5 求面积和差】
【例 5】
（23-24 八年级下·浙江宁波·期末）
17 ．如图， △OAC 和 △BAD 都是等腰直角三角形， 上ACO = 上ADB = 90 ，反比例函数
在第一象限的图象经过点 B ，则 △OAC 与 △BAD 的面积之差为 ．
【变式 1】
（2025·山东青岛·模拟预测）
18 ．如图，在反比例函数 的图象上有P1 ，P2 ，P3 ，… , P2020 等点，它们的横坐标依次 为 1 ，2 ，3 ， … , 2026 ．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积 从左到右依次为S1 ，S2 ，S3 ， … , S2024 ，S2025 ．
(1)当k = 1 时，S1 + S2 + S3 + ... + S2024 + S2025 = ______；
(2)当k = 2 时，S1 + S2 + S3 + ... + S2024 + S2025 = ______；
(3)当k = 3 时，S1 + S2 + S3 + ... + S2024 + S2025 = ______；
(4)当k = n 时，S1 + S2 + S3 + ... + S2024 + S2025 = ______．
【变式 2】
19 ．如图，四边形 AOBC 和四边形 CDEF 都是正方形，边 OA 在 x 轴上，边 OB 在 y 轴上， 点 D 在边 CB 上，反比例函数 在第二象限的图象经过点 E，则正方形 AOBC 和正 方形 CDEF 的面积之差为( )
A ．12 B ．10
C ．8 D ．6
【变式 3】
20 ．如图，菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴负半轴上．O 是坐标原点，点 A( -13 ，0)，对角 线 AC 与OB 相交于点 D，且 AC•OB ＝130，若反比例函数 （x＜0）的图象经过点 D， 并与 BC 的延长线交于点 E．
（1）求双曲线 y ＝ 的解析式；
（2）求 S△AOB：S△OCE 之值．
【题型 6 由图形面积求 k】 【例 6】
（2025·河南·模拟预测）
21 ．如图，点 A 在反比例函数y = x > 0) 的图象上，过点 A 分别作 x 轴、y 轴的垂线，交 反比例函数 的图象于 B ，C 两点，以AB, AC 为边的矩形ABDC 被坐标轴分割成四个 小矩形，矩形面积分别记为S1, S2, S3, S4 ，已知S1 = 3 ．
(1)直接写出反比例函数 的表达式；
(2)求矩形ABDC 的面积． 【变式 1】
（2025·辽宁铁岭·二模）
22 ．如图，点A 是第一象限内反比例函数 图象上的一点，AB 丄 y 轴，垂足为点B ，点 C 在x 轴上， △ABC 的面积是1，则 k 的值为 ．
【变式 2】
（23-24 九年级上·江西鹰潭·期末）
23 ．如图，点 A，B 分别在反比例函数和 图象上，分别过 A，B 两点向 x 轴、y 轴作垂线，形成的阴影部分的面积为 12，则k1 - k2 = ．
【变式 3】
（2025·黑龙江绥化·中考真题）
24 ．如图，反比例函数y = 经过A 、C 两点，过点A 作AB 丄 y 轴于点B ，过点C 作CD 丄 x
轴于点D ，连接 OA 、OC 、AC ．若S△ACO = 4 ，CD : OB = 1: 3 ，则 k 的值是( )
A ．-12 B ．-9 C ．-6 D ．-3
【题型 7 由面积间关系求值】
【例 7】
（24-25 九年级上·安徽合肥·阶段练习）
25 ．如图，反比例函数y = (k >0) 的图象与矩形OABC 在第一家限相交于D, E 题图点， OA = 2 ，OC = 4 ，连接OD, OE, DE ．记△OAD、△OCE 的面积分别为S1、S2 ．
（1）比较大小：S1 S2 （填“ > ”、“ < ”、“ = ”）；
（2）若S1 + S2 = 2 ，则 △ODE 的面积为 ．
【变式 1】
（23-24 九年级上·陕西西安·阶段练习）
26 ．如图，点 A ，B 在反比例函数y = ) 的图象上，点 C，D 在反比例函数
的图象上，AC Ⅱ BD Ⅱ y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为 2 ，4 ， △OAC 与△ABD 的面积之差为 1，则 k 的值为 ．
【变式 2】
（23-24 九年级上·浙江宁波·阶段练习）
27．如图，点 A，B 在函数y = (x >0) 的图象上，过点A，B 作 x 轴的垂线分别交函数y = （x > 0 ，k > 2 ）的图象于点 C，D，连结 OB ，OD，AD ，CD ．若AC = 3BD ，且 △ACD 与
△OBD 的面积之和为 4，则 k = ．
【变式 3】
28 ．如图，点 A 、B 在反比例函数）的图象上，点 C，D 在反比例函数y = （k＞0）的图象上，AC∥BD ∥y 轴．已知点 A 、B 的横坐标分别为 1 、2 ，△OAC 与△ABD 的 面积之积为 2，则 k 的值为( )
A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
【题型 8 求坐标】 【例 8】
（2025·湖南怀化·二模）
29 ．如图，四边形OABC 是平行四边形，O 为坐标原点，点C 在y 的正半轴上，点A 在反比 例函数 的图象上，点D 是线段BC 与反比例函数图象的交点，若点B 的坐标为 (2, 4)，平行四边形OABC 的面积为 6，则实数 m 的值为 ．
【变式 1】
（2025·湖南·模拟预测）
30 ．如图，点A 在反比例函数 的图象上，点B 在反比例函数 的图象上， 且k1、k2 互为相反数，AB Ⅱ y 轴，若以AB 为边作面积为 24 的矩形ABCD ，点 D 刚好落在
的函数图象上，则点A 的坐标为( )
A ．(3, -2) B ．(-3, 2) C ．(-2,3) D ．(2,3) 【变式 2】
（2025·广东·一模）
31 ．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(-6, 4) ，AB ^ x 轴于点B ，已知双曲线 与AB, OA 分别交于C, D 两点，连接OC ．若S△OAC = 9 ，则点 D 的坐标 为 ．
【变式 3】
（2025·黑龙江大庆·一模）
32 ．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在函数 （ x > 0 ）、 （ x > 0 ，k
为常数）的图象上，AB ^ x 轴，垂足为C ，OC = 4 ，AB = 7 ．
(1)求k 的值；
(2)当点P 在函数 （ x > 0 ）的图象上，且S△POC = 8 ，求点 P 的坐标；
(3)在（2）的条件下，如果x 轴上有一点Q ，使得△POQ 是等腰三角形，请直接写出所有满 足条件的点Q 的坐标．
1 ．3
【分析】本题考查了反比例函数中系数的几何意义， 三角形的面积．先根据反比例函数中系 数的几何意义求出OD . AD = 4 ，结合题意求出 △ACD 的面积，即可得出△AOC 的面积，根 据对称得出 △BOC 与△AOC 的面积相等，即可求解．
【详解】解：根据反比例函数的性质可得： △AOD 的面积为 ，
即 故OD . AD = 4 ，
∵ OD = 2CD ，
: △ACD 的面积为 :△AOC 的面积为2 +1 = 3，
∵ A 、B 均在反比例函数 的图象上，且关于原点O 对称， : △BOC 与△AOC 的面积相等，
即 △BOC 的面积为3 ．
故答案为：3 ．
2 ．C
【分析】此题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，关键是掌握 图象中任取一 点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值| k | ．
根据图象上点的坐标特征求得A 、B 的坐标，将三角形 △AOB 的面积转化为梯形ABED 的面 积，根据坐标可求出梯形的面积即可，
【详解】解：Q 点 A ，B 在反比例函数 的图象上，点 A ，B 的横坐标分别是 3 和 6， :A(3, 2) ，B(6,1) ，
作AD 丄 x 轴于D ，BE⊥x 轴于E ，
QSΔOAB = SΔAOD + S梯形ABED - SΔBOE = S梯形ABED ，
故选 C．
3 ．
(2) -6 ≤ x ≤ -1 (3)8
【分析】本题考查了利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，反比例函数k 的几 何意义、函数图象的特点，掌握理解函数图象的特点是解题关键．
（1）先根据点B(-6,1) 利用待定系数法可求出反比例函数的表达式；再通过反比例函数的 表达式求出点 A 的坐标，最后利用待定系数法即可求出一次函数的表达式；
（2）所求不等式的解集即为求一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方时，x 的取值 范围；
（3）根据题意得出B(-6,1) ，D (-2,3) ，根据反比例函数 k 的几何意义得出
S△BFO = S△DEO = 3 ，则S△BOD = S梯形BFED = 8 ，即可求解．
【详解】（1）解：:反比例函数 的图象过点B(-6,1)
: k1 = -6× 1 = -6 ，
故反比例函数的表达式为
把点A(a, 6) 代入反比例函数 得 解得a = -1
:点A 的坐标为(-1, 6)
:一次函数的图象经过A (-1, 6) 、B (-6,1) 两点
解得
故一次函数的表达式为y = x + 7 ；
（2）
,即一次函数图象在反比例函数图象的上方 :-6 ≤ x ≤ -1 ；
（3）∵点C 横坐标为-4 ，代入 y = x + 7
解得：y = -4 + 7 = 3
: C(-4, 3)
当y = 3 时，代入 得 解得：x = -2
: D (-2, 3)
如图，过点B, D 分别作x 轴的垂线，垂足分别为F, E ，
∵ B (-6,1) ，D (-2, 3)
: DE = 3, BF = 1 ，EF = -2 - (-6) = 4
∵S△BOD + S△BFO = S梯形BFED + S△DEO ，S△BFO = S△DEO = 3
4 ． 3
3
4
##0.75
【分析】本题主要考查反比例函数与几何的综合、矩形的性质与判定及平行四边形的性质， 熟练掌握反比例函数与几何的综合、矩形的性质与判定及平行四边形的性质是解题的关键； 过点 D 作DH丄 OB 于点 H，由题意易得四边形 ABHD, DHOC 都是矩形，由AD = 3CD 可设 CD = a ，则有 AD = 3a, AC = BO = 4a ，则有 ， 然后问题可求解； 连接OD, OE ，过点 O 作OP 丄 DE ，并延长，交 FG 于点 Q，则有
S△DEO + S△□DEFG = 12 ，进而问题可求解．
【详解】解：过点 D 作DH丄 OB 于点H，如图所示：
∵四边形ABOC 是矩形，
: 上A = 上ABO = 上ACO = 上COB = 90° , AC = BO, AB = CO ， ∵ DH 丄 OB ，
:四边形ABHD, DHOC 都是矩形， : AB = DH = OC ，
由AD = 3CD 可设CD = a ，则有 AD = 3a, AC = BO = 4a ，
: AB = CO = ， ，
连接OD, OE ，过点 O 作OP 丄 DE ，并延长，交 FG 于点 Q，如图所示：
由反比例函数 k 的几何意义可知：S△DCO = S△△
:四边形DEFG 是平行四边形， : DE ∥ FG, DE = FG ，
: OQ 丄 FG ，
故答案为 3 ， ．
5 ．B
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质， 反比例函数系数 k 的几何意义，在反比例函数 的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是
且保持不变．
过点 A 作AE 丄 y 轴于点 E，过点 C 作CD 丄 y 轴于点 D，再根据反比例函数系数 k 的几何意 义，求得 △ABE 的面积=△COD 的面积相等= 5 ，△AOE 的面积=△CBD 的面积相等= 3 ，最后 计算平行四边形OABC 的面积．
【详解】解：过点 A 作AE 丄 y 轴于点 E，过点 C 作CD 丄 y 轴于点 D，则
上AEB = 上CDO = 90° ,
:平行四边形ABCO ，
: AB = CO, AB Ⅱ CO
: 上ABE = 上COD ，
: △ABE≌△COD (AAS) ，
: △ABE 与△COD 的面积相等，
又∵顶点 C 在反比例函数y = 上，
: △ABE 的面积=△COD 的面积相等
同理可得： △AOE 的面积=△CBD 的面积相等
:平行四边形OABC 的面积2× (3 + 5) = 16 ， 故选：B．
6 ．C
【分析】连接 EM 、EH．先证四边形AEOG 是矩形，再利用反比例函数的性质得
S矩形BHOE = 4 ，进而得SVOQE = S矩形BHOE = 2 ，矩形MNPQ 的面积为2SVEHM = 8 ，即可推出矩 形MNPQ 的面积是定值．
【详解】解：连接 EM 、EH．
∵四边形ABCD 是以原点对称中心作矩形，
: OM = OQ ，AB∥CD ，AD ⅡBC ，7A = 7ABC = 7C = 90°, OG = OH ，OF = OE ∵ AB Tx 轴，x 轴丄y 轴，
: 7OEA = 7OEB = 7GOE = 90°,
: 7OEA + 7A = 180°, 7AEO + 7GOE = 180°,
: AB Ⅱ y 轴，AD∥x 轴，
:四边形AEOG 是矩形，
同理可证：四边形BHOE ，四边形 HCFO ，四边形 FDGO 都是矩形，
∵点B(a, b) 在反比例函数y = 上，
: S矩形BHOE = 4 ，
∵ OM = OQ ，
: SVEHM = 2SVOQE = 4 ，
:四边形MNPQ 是矩形，
:矩形MNPQ 的面积为2SVEHM = 2 × 4 = 8 ，
:矩形MNPQ 的面积的大小不变， 故选 C．
【点睛】本题考查矩形的判定与性质、中心对称图形的性质、反比例函数的性质， 熟练掌握 反比例函数的性质是解题的关键，属于中考选择题中的压轴题．
7 ．B
【分析】本题考查的是一次函数的平移，反比例函数的图象与性质，反比例函数比例系数 k 的几何意义；先求解反比例函数为： ，正比例函数为y= x ，直线BC 为y = x + 3 ，B (0, 3) ， 再进一步求解即可．
【详解】解：:反比例函数的图象与正比例函数y = k2x 的图象交于点A(2, 2) ， : k1 = 2 × 2 = 4 ，2k2 = 2 ，
解得：k2 = 1，
:反比例函数为： ，正比例函数为y = x ，
:将正比例函数y= x 的图象向上平移 n 个单位长度后，得到的直线与反比例函数 的图 象交于点C(1, m) ，
,即C(1, 4) ，一次函数为y = x + n ， :1 + n = 4，
解得：n = 3 ，
:直线BC 为y = x + 3 ， 当 x = 0 时， y = 3 ，
: B (0, 3) ，
如图，过C 作CH丄 y 轴于H ，作CQ 丄 x 轴于Q，过 A 作AT丄 x 轴于T ，
:五边形HOTAC 的面积为
:四边形OACB 的面积为 故选：B．
8 ．(1) A(1,3) ；
(2)不变；理由见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据点 B 的坐标为(2,3) ，AB Ⅱ x 轴，得出点A 的纵坐标为 3，代入反比例函 数解析式，求出点 A 的横坐标即得出答案；先求出点 C 的坐标，然后用待定系数法求出函 数解析式即可；
（2）延长 BA 交y 轴于点 D，延长 BC 交 x 轴于点 E，证明四边形 ODBE 为矩形，得出
S矩形ODBE = 6 ，S△AOD = S△ 根据S四边形OABC = S矩形ODBE - S△AOD - S△求出 结果即可；
（3）过点 C 作CH丄 OA 于点 H，根据角平分线的性质和判定进行证明即可． 【详解】（1）解：:点 B 的坐标为(2,3) ，AB Ⅱ x 轴，
:点A 的纵坐标为 3，
把y = 3 代入 得：x = 1 ， : A(1,3) ，
:BC Ⅱ y 轴，
:点 C 的横坐标为 2，
把x = 2 代入y = 得： ，
设直线OC 解析式为y = kx ，把代入得： ， 解得： ，
:直线OC 解析式为 ．
（2）解：四边形OABC 的面积不变，理由如下：
延长BA 交y 轴于点 D，延长 BC 交 x 轴于点E，如图所示：
: BDⅡx 轴，BE Ⅱ y 轴，
:四边形ODBE 为平行四边形， : ÐDOE = 90° ,
:四边形ODBE 为矩形，
:点 B 在反比例函数 的图象上， : S矩形ODBE = 6 ，
:点A 、C 在反比例函数的图象上，
3 3
: S四边形OABC = S矩形ODBE - S△AOD - S△COE = 6 - 2 - 2 = 3 ． :四边形OABC 的面积不变；
（3）证明：过点 C 作CH丄 OA 于点 H，
∵点B(m, n) ，
: mn = 6 ，即 ，
:点 C 的坐标为(çè m, ÷,则点 B 的坐标为 ，
则
∵ OC 平分OA 与 x 轴正半轴的夹角，CE 丄 x 轴，
: CB = CH ，
∵ CB 丄 BA ，CH 丄 OA
: AC 是Ð OAB 的平分线．
9 ．B
【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义；点 A 、B 分别在反比例函数和 图象上，利用反比例函数比例系数的几何意义，表示出S矩形ACOD = 8 ，S矩形BEOF = 2 ，由
阴影部分的面积= S矩形ACOD - S矩形BEOF ，由此解出 k 即可． 【详解】解：如图所示：
Q 点 A 、B 分别在反比例函数和 图象上，且AD 丄 x 轴，
AC 丄 y 轴，
: 四边形ACOD 和BEOF 为矩形，
根据反比例函数比例系数的几何意义，得：
S矩形ACOD = 8 ，S矩形BEOF = 2 ，
则阴影部分的面积为S矩形ACOD - S矩形BEOF = 6 ， 故选：B．
10 ．7
【分析】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属
于中等题型．先 出 再求出阴影部分的面积．
【详解】解：Q矩形OCPD 中，DP∥OC, PC∥OD, P (3, 4) ，
: 点 A 与点 P 的横坐标相同，点 B 与点 P 的纵坐标相同，
将x = 3 代入得 将y = 4 代入得：x = ，
故答案为：7．
11 ．15
【分析】此题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是 解题的关键．过点 A 作AE 丄 x 轴于点 E，过点 B 作BF 丄 x 轴于点 F，设点 A 的横坐标为 a ，则点B 的横坐标为4a ，根据S△ AOB = S△ AOE + S四边形AEFB - S△ OBF 求出S△ 再根据点A、B 关于原点对称的对应点分别为点C、D ，得到S△ COD = S△ 即可得到图中阴影部分的面
积．
【详解】解：过点 A 作AE 丄 x 轴于点 E，过点 B 作BF 丄 x 轴于点 F，
设点 A 的横坐标为a ，则点 B 的横坐标为4a ，
∵点A、B 在第一象限，且为反比例函数 图象上的两点， :点A 的坐标为 点 B 的坐标为
: S△ AOB = S△ AOE + S四边形AEFB - S△ OBF
∵点A、B 关于原点对称的对应点分别为点C、D ，
:图中阴影部分的面积为S△ COD + S△ 故答案为：15 ．
12 ．16
【分析】过 A 作AG 垂直于 x 轴，交 x 轴于点 G，由AO = AF ，利用三线合一得到 G 为OF 的中点，根据等底同高得到三角形AOG 的面积等于三角形AFG 的面积，再由A，B 及 C 三 点都在反比例函数图象上，根据反比例的性质得到 △BOD ， △COE 及 △AOG 的面积都相等，
都为 k ，由反比例解析式中的 k 值代入，求出三个三角形的面积，问题随之得解． 2
【详解】解：过 A 作AG 丄 x 轴，交 x 轴于点 G，如图所示：
∵ AO = AF ，AG 丄 OF ，
:G 为OF 的中点，即OG = FG ， : S△OAG = S△FAG ，
又∵A ，B 及 C 点都在反比例函数上， BD 丄 x 轴，CE 丄 y 轴，
: S△OAG = S△BOD = S△COE = S△FAG = 4 ，
则S阴影 = S△OAG + S△BOD + S△COE + S△FAG = 16 ， 故答案为：16．
【点睛】本题考查反比例函数， 掌握反比例函数的性质，运用反比例函数的性质来解答本题 关键．
13 ．A
【分析】该题考查了反比例函数 中 k 的几何意义，由于 A、B 、C 是反比例函数 的图象上的三点，根据反比例函数比例系数 k 的几何意义，可知图象上的点与原 点所连的线段，坐标轴，向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即 是 个恒等值，即可得出结果．
【详解】解： 因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段，坐标轴，向坐标轴作垂线所围成
的直角三角形面积S 是个定值，即 所以S3 = S2 = S1 ．
故选：A．
14 ．C
【分析】分别根据反比例函数系数 k 的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出 即可．
【详解】A、根据反比例函数系数 k 的几何意义，阴影部分面积和为：xy=3．
B、根据反比例函数系数 k 的几何意义，阴影部分面积和为：
xy = 3．
C、如图，过点 M 作 MA⊥x 轴于点 A，过点 N 作 NB⊥x 轴于点 B，
1 3
OAM OBN 2 2
根据反比例函数系数 k 的几何意义，SV = SV = xy = ，从而阴影部分面积和为梯形
MABN 的面积
D、根据 M，N 点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为： 综上所述，阴影部分面积最大的是 C．
故选：C．
15 ．D
【分析】本题主要考查反比例函数的几何性质和等面积代换，连接OB ，延长 BE 交y 轴于 点 F，则四边形OFEC 为矩形，有S△和
SVBCE = SVBOF + SVBCO - SOFEC ，结合反比例函数的几何性质化简即可． 【详解】解：连接OB ，延长 BE 交y 轴于点 F，如图，
则四边形OFEC 为矩形，
那么，S△ SVBCE CE
故选:D．
16 ．
② =
【分析】本题考查了求反比例函数的解析式以及系数k 的几何意义，熟练掌握以上知识点是 解答本题的关键．
（1）由题意知：C (2,3)，将点C 坐标代入反比例函数解析式求出k ，即可解答；
（2） ① 将点E 的横坐标代入反比例函数解析式即可求出m 的值；
② 根据反比例系数k 的几何意义得 再根据图形得: S1 = 2 ， S2 = 2 ，即可求解．
【详解】（1）解：由题意知：C (2,3)， 将点C(2, 3) 代入 得： ， 解得：k = 6 ，
:反比例函数的表达式为
（2）解： ① 将(4, m) 代入y = ，得：
② Q 点C 、E 在反比例函数上，
:根据反比例系数k 的几何意义得 即SV COD = SVEOF ， 设CD 与OE 交点为G ，如图所示：
:S1 = S△COD - S△ODG ，S2 = S△EOF - S△ODG ，
: S1 = S2 ，
故答案为：= ．
17 ．2
【分析】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，等腰三角形的性质，面积公式，平方差 公式，根据 △OAC 和 △BAD 都是等腰直角三角形可得出OC = AC 、AD = BD ，设 OC = a ，
BD = b ，则点 B 的坐标为(a + b, a - b) ，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出
a2 - b2 = 4 ，再根据三角形的面积即可得出 △OAC 与 △BAD 的面积之差，熟练掌握知识点的应 用是解题的关键．
【详解】∵ △OAC 和 △BAD 都是等腰直角三角形， : OC = AC ，AD = BD ，
设OC = a ，BD = b ，
则点B 的坐标为(a + b, a - b) ，
∵反比例函数y = 在第一象限的图象经过点B ， : (a + b)(a - b) = a2 - b2 = 4 ，
故答案为：2 ．
18 ．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了反比例函数 k 的几何意义，熟练掌握反比例函数的图象性质是解题
的关键．将面积为S2 ，S3 ， … , S2025 的矩形向左平移到面积为S1 的矩形的下方，然后再利 用S矩形ABP1D = S矩形OCP1D - S矩形OABC 求解即可．
【详解】（1）解：Q P1 ，P2 ，P3 ， … , P2026 的横坐标依次为 1 ，2 ，3 ， … , 2026，
: 阴影矩形的一边长都为 1，
记P1D 丄 y 轴于点D ，P1C 丄 x 轴于点C ，P2026 A 丄 y 轴于点A ，且交P1C 于点B ，如图所示：
将面积为S2 ，S3 ， … , S2025 的矩形向左平移到面积为S1 的矩形的下方，则
S1 + S2 + S3 + ... + S2025 = S矩形ABP1D ，
当k = 1 时，把x = 2026 代入 得 即 ，
根据反比例函数中k 的几何意义可知S矩形OCP1D = 1 ，
故答案为： ；
（2）解：同理当 k = 2 时，把x = 2026 代入 得 即 ，
根据反比例函数中k 的几何意义可知S矩形OCP1D = 2 ，
:S1 + S2 + S3 + ... + S2024 + S2025 = 2 - 2 = 2025 × 2 = 4050 = 2025 ， 2026 2026 2026 1013
故答案为： ；
解：当k = 3 时，把x = 2026 代入 得 即
:S矩形 根据反比例函数中k 的几何意义可知S矩形OCP1D = 3 ，
故答案为： ；
（4）解：当 k = n 时，把x = 2026 代入y = ，得 y = ，即OA = ，
根据反比例函数中k 的几何意义可知S矩形OCP1D = n ，
故答案为： ．
19 ．C
【分析】设正方形 AOBC 的边长为 a，正方形 CDEF 的边长为 b，则 E（b-a ，a+b），再根据 反比例函数图象上点的坐标特征得（a+b）•（b-a）=8，因为 S 正方形 AOBC=a2 ，S 正方形 CDEF=b2， 从而求得正方形 AOBC 和正方形 CDEF 的面积之差为 8．
【详解】解：设正方形 AOBC 的边长为 a，正方形 CDEF 的边长为 b，则 E（a -b ，a+b）， :（a+b）•（a -b）=8，
整理为 a2 -b2=8，
∵S 正方形 AOBC=a2 ， S 正方形 CDEF=b2， :S 正方形 AOBC -S 正方形 CDEF=8，
故答案为：C．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 （k 为常数，k≠0） 的图象是双曲线，图象上的点（x ，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=|k|；也考查了正方 形的性质．
【分析】（1）△OAB 与△OCE 等高，若要求两者间的面积比只需求出底边的比，由 AO ＝10 知需求 CE 的长，即求点 E 的坐标，需先求反比例函数解析式，而反比例函数解析式可先根 据菱形的面积求得点 D 的坐标，据此求解可得；
（2）求得 E 的坐标，然后根据三角形面积公式求得△AOB 和△OCE 的面积，即可求得 S△AOB：S△OCE 之值．
【详解】解：（1）作 CG丄AO 于点G，作 BH丄x 轴于点 H，
:AC•OB ＝130，
:A（ -13 ，0），即 OA ＝13， 根据勾股定理得 CG ＝5，
在 Rt△OGC 中，:OC ＝OA ＝13， :OG ＝12，
则 C（ -12 ， -5），
:四边形 OABC 是菱形， :ABⅡOC ，AB ＝OC，
:匕BAH ＝匕COG，
在△BAH 和△COG 中
:△BAH ≥△COG（AAS），
:BH ＝CG ＝5 、AH ＝OG ＝12， :B（ -25 ，5），
:D 为 BO 的中点，
:D 在反比例函数图象上，
即反比例函数解析式为 y = ;
当 y ＝ -5 时 ， 则点 E（ - ， -5），
:S△OCE ＝ •CE•CG = × ×5 ＝ ，S△AOB ＝ •AO•BH = ×13×5 = ,
【点睛】本题主要考查反比例函数系数 k 的几何意义，解题的关键是根据菱形的性质求得其 对角线交点 D 的坐标及待定系数法求反比例函数解析式．
【分析】（1）根据S1 = 3 ，得出k = 3 ，根据反比例函数y = ) 的图象在第一象限，得 出
k = 3 ，即可得出答案；
（2）点 B ，C 均在反比例函数 的图象上，得出S2 = S4 = 1 ．设AB, CD 分别交 x 轴于 点E, F, AC, BD 分别交 y 轴于点 G ，H．得出 S1 = OG . OE = 3, S2 = OF . OG = 1, S3 = OF . OH ，
S4 = OH . OE = 1 ，根据S4 = 1，求出 最后求出结果即可．
【详解】（1）解：:S1 = 3 ， : k = 3 ，
:反比例函数 的图象在第一象限， : k = 3 ，
:反比例函数的表达式为
（2）解：:点 B ，C 均在反比例函数y = - 的图象上，
: S2 = S4 = 1 ．
如图，设AB, CD 分别交 x 轴于点E, F, AC, BD 分别交y 轴于点 G ，H．
: S1 = OG . OE = 3, S2 = OF . OG = 1, S3 = OF . OH ，S4 = OH . OE = 1 ，
: OF : OE = 1: 3，
:S3 : S4 = 1: 3．
QS4 = 1 ，
:S矩形ABDC = S1 + S2 + S3 + S4
【点睛】本题主要考查了反比例函数的综合应用， 求反比例函数解析式，解题的关键是数形 结合，熟练掌握反比例函数比例系数 k 的意义．
22 ．2
【分析】本题考查了反比例函数的比例系数 k 的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义 是解题关键．连接OA ，利用三角形面积公式得S△OAB = S△ABC ，再根据反比例函数的几何意
义得 ，在根据图象所在象限，化简绝对值即可．
【详解】解：连接 OA ，如图
∵ AB 丄 y 轴， : OC Ⅱ AB ，
∵ △ABC 的面积是1，
解得：k = ±2 ，
Q反比例函数图象在一、三象限， : k = 2 ，
故答案为：2 ．
23 ．12
【分析】本题考查了已知比例系数求特殊图形的面积，熟记相关结论即可求解． 【详解】解：如图所示：
由题意得：四边形AFOE, BCOD 均为矩形，
且S矩形AFOE = AF × AE = k1 , S矩形BCOD = BC × BF = k2 ∵阴影部分的面积= S矩形AFOE - S矩形BCOD = k1 - k2 ， : k1 - k2 = 12
故答案为：12
24 ．D
【分析】本题考查了反比例函数的几何意义， 矩形的判定与性质，熟练掌握k 值几何意义是 关键．延长DC, BA 交于点 E，设CD = a (a > 0) ，则 OB = 3a ，求出 OD = - ， 进而得到S△DOC = S△ 证明四边形OBED 是矩形，再求出AE = - , CE = 2a ，得到
S△ ,根据S矩形OBED - S△DOC - S△AOB - S△AEC = S△ACO ，建立方程求解即可．
【详解】解：延长DC, BA 交于点 E，
设CD = a (a > 0) ， ∵ CD : OB = 1: 3 ， : OB = 3a ，
∵ AB 丄 y 轴，CD 丄 x 轴，
:点A 的纵坐标为3a ，点C 的纵坐标为a ，
∵反比例函数y = 经过A 、C 两点，
∵ ÐEDO = ÐDOB = ÐEBO = 90° , :四边形OBED 是矩形，
: AE = BE - AB = - , CE = DE - CD = 2a ，
: S△ACO = 4 ，
: S矩形OBED - S△DOC - S△AOB - S△AEC = S△ACO ，即 -3k - çè(- ÷- ç - ÷- ç - ö,÷ = 4 ，
: k = -3 ，
故选：D．
25 ． =
【分析】此题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数系数的几何意义是解题 的关键．
（1）根据反比例系数 k 的几何意义知△OAD、△OCE 的面积分别为进行解答即可；
（2）根据 △ODE 的面积= 矩形OABC 的面积-△AOD 的面积-△COE 的面积-△BDE 的面积进 行解答即可．
【详解】（1）根据反比例系数 k 的几何意义知△OAD、△OCE 的面积分别为
: S1 = S2
故答案为：=
（2）QS1 = S2 , S1 + S2 = 2,
:k = 2,
: AD = 1,
,
:EC = 1
2
QOA = 2, OC = 4,
:BD = 4 -1 = 3，
:△ODE 的面积= 矩形OABC 的面积-△AOD 的面积-△COE 的面积-△BDE 的面积
故答案为：
26 ．5
【分析】此题考查了反比例函数的性质， 解题的关键是掌握反比例函数的有关性质，根据题 意正确列出方程．根据题意求得A、B、C、D 四边的坐标，再根据 △OAC 与△ABD 的面积之 差为 1，列方程求解即可．
【详解】解：∵ AC Ⅱ BDⅡy 轴，点A ，B 的横坐标分别为 2 ，4， :点C ，D 的横坐标分别为 2 ，4
又∵点A ，B 在反比例函数 0) 的图象上，点C ，D 在反比例函数 的图象上
, BD =
由图形可得 △
k -1 k -1
由题意可得：S△OAC - S△ABD = 1 ，即 - = 1
2 4
解得k = 5
故答案为：5 ．
27 ． 14
3
【分析】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义以及三角形面积的计算，分别设出点 A 和点 B 的坐标，表达出点 C 和点 D 的坐标，由AC = 3BD ，可求出 n 和 m 之间的关系；再结合 三角形的面积公式分别表达 △ACD 与 △OBD 的面积，根据两个三角形面积之和为 4，建立等 式，即可求解．
【详解】解：设点 A 和点 B 的横坐标分别为 m 和 n， ∵点A，B 在函数y = (x >0) 的图象上，
∵ AC 丄 x 轴，BD 丄 x 轴，且点 C，D 在函数y = 的图象上，
∵ AC = 3BD ，
: n = 3m .
解得 ．
故答案为： ．
28 ．D
【分析】先求出点 A ，B 的坐标，再根据 ACⅡBDⅡy 轴，确定点 C，点 D 的坐标，求出 AC， BD，最后根据，△OAC 与△ABD 的面积之积为 2，即可解答．
【详解】解：∵点A 、B 在反比例函数 （x＞0）的图象上， 点 A ，B 的横坐标分别为 1 ，2，
:点A 的坐标为（1 ，1），点 B 的坐标为（2 ， ）， ∵ACⅡBDⅡy 轴，
:点 C，D 的横坐标分别为 1 ，2，
∵点 C，D 在反比例函数 （k＞0）的图象上， :点 C 的坐标为（1 ，k），点 D 的坐标为（2 ， ），
:S△OAC ＝ （k -1）×1 ＝ ，S△ABD = • ×（2 -1）= , ∵△OAC 与△ABD 的面积之积为 2，
解得：k＝5 或 -3， :k＞0，
:k＝5．
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，解决本题的关键是求出 AC，BD 的长．
29 ．2
【分析】本题考查了求反比例函数的解析式，平行四边形的性质，根据点B 的坐标为(2, 4)， 平行四边形OABC 的面积为 6，得OC× 2 = 6 ，则OC = 3 ，则AB = 3 ，故点 A 的坐标为(2,1) ， 即可求出实数m 的值．
【详解】解：:四边形OABC 是平行四边形， : OC Ⅱ AB, OC = AB ，
:平行四边形OABC 的面积为 6，点 B 的坐标为(2, 4)，
: OC× xB = 6 ， 则OC × 2 = 6 ， : OC = 3 ，
则AB = 3 ，
:点B 的坐标为(2, 4)，
:点 A 的坐标为(2,1) ，
把(2, 1) 代入
: m = 1 × 2 = 2 ， 故答案为：2．
30 ．D
( k ö
è x1 ,
【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，根据题意可知 k1 = -k2 ，设 Aç x1 , 1 ÷,则
, AD = 2x1 ，由矩形 ABCD 的面积可知AB . AD = 24 ，求出 k1 = 6 ，进而即可求出 答案．
【详解】解：Q k1、k2 互为相反数，
:k1 = -k2 ，
设 则B (çè x1 , - ，D (çè -x1 , ，
Q矩形ABCD 的面积为 24，
:k1 = 6 ，
Q 点A 在反比例函数 0) 的图象上， : 点A 的横坐标乘以纵坐标等于 6，
故选：D．
31 ．(-3, 2)
【分析】本题考查反比例函数 k 的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，根据点 A 的坐标，求出S△AOB = 12 ，结合S△OAC = 9 ，得到S△OBC = 3 ，即可求出k = -6 ，再求出直线OA
的解析式为 设 代入 求出 m 的值即可．
【详解】解：∵点 A 的坐标为(-6, 4) ， : OB = 6·AB = 4 ，
∵S△OAC = 9 ，
: S△OBC = S△AOB - S△OAC = 3 ，
:
k = 6 ，
∵ k < 0 ，
: k = -6 ，
设直线OA 的解析式为y = k ¢x ，则 4 = -6k¢ ,
:直线OA 的解析式为 ， 设
代入y = - ，得： 即m2 = 9 ， 解得m = -3 或m = 3 （舍去），
: D (-3, 2)，
故答案为：(-3, 2)．
32 ．(1) k = -20
(2)P(5, -4)
(3)Q(- , 0)或Q( , 0)或Q(10, 0) 或Q(4.1, 0)
【分析】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义、等腰三角形的性质、勾股定理以及两点 间的距离等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．
（1）由 S△AOB = S△AOC + S△BOC = 14 结合反比例函数 k 的几何意义可得 | k | +4 = 14 ，进一步即 可求出结果；
（2）由题意可得P 的纵坐标为-4，再利用待定系数法解答即可；
（3）先求出OP 的长，然后分三种情况：①若OP = OQ ，可直接写出点 N 的坐标；②若 PO = PQ，根据等腰三角形的性质解答； ③若PQ = OQ ，根据两点间的距离解答．
【详解】（1）解：: OC = 4 ，AB = 7 ． : S△AOB = S△AOC + S△BOC = 14 ，
S△△
,
: | k | +4 = 14 ，解得| k |= 20
: k < 0 ，
: k = -20 ；
: P 的纵坐标为-4
的图象上， 解得：x = 5
: P (5, -4)
（3）∵ P (5, -4) ，
△POQ 是等腰三角形，
①当OP = OQ 时或
②当PO = PQ 时，则x =5 为对称轴，则Q(10, 0) ， ③当PQ = OQ 时，设Q(t, 0) ，
: t2 = (5 - t)2 + 42 解得：t = 4.1
: Q (4.1, 0)
综上所述 或 或Q(10, 0) 或Q(4.1, 0)．