高中人教版新课标B两条直线的位置关系第2课时教案

这是一份高中人教版新课标B两条直线的位置关系第2课时教案，共7页。教案主要包含了本单元的地位与作用，本单元知识结构与内容分析，数学学习的心理分析，本单元的教学目标等内容，欢迎下载使用。
一、本单元的地位与作用
（一）本单元的地位与作用：
在初中数学中，学生已经学习过通过角度等于90°来判定两条直线垂直，对垂直的几何判断方法并不陌生，并且具备了一些初步理解能力.本单元通过公式讨论两条直线垂直时的条件，体现了用代数方法研究几何问题的思想，是一种全新的思维方式.通过本单元的学习，我们要让学生学会判定两条直线是否垂直，可以为下一阶段的点到直线距离打下基础，理解两条直线垂直与直线斜率的关系，更对以后学习圆锥曲线有着重要的作用，因此十分重要.
（二）外部知识结构：
二、本单元知识结构与内容分析
（一）知识点：
1、根据直线的一般方程判断两条直线垂直公式
2、根据直线方程的斜率判断两条直线垂直公式
3、公式推导
4、判断两条直线是否互相垂直的计算步骤
（二）内部知识结构：
（三）内容分析：
1、公式分析：
（1）公式的引入：
上节课学习了两条直线的位置关系中的相交、平行与重合的条件，教师在教学过程中可以举实例引入.例如，现实生活中墙角所处的两条直线就是相交的位置关系，但是是一种90°的特殊情况，进而引出本节课我们将进一步讨论的两条直线垂直的位置关系.
（2）公式：
①已知L1:A1x+B1y+C1=0，L2: A2x+B2y+C2=0,则L1⊥L2  A1 A2+ B1 B2=0
②已知L1:A1x+B1y+C1=0，k1=- (B1 0)
L2: A2x+B2y+C2=0，k2=-( B2 0)
则L1⊥L2  k1 k2=-1
注意：当两条直线中有任意一条直线或者两条直线斜率都为不存在时，必须应用公式①进行判定.
当两条直线中有任意一条直线斜率不存在时，与之垂直的直线的斜率为0.
（3）公式的组成：
已知L1:A1x+B1y+C1=0，k1=- (B1 0)
L2: A2x+B2y+C2=0，k2=- ( B2 0)
结论L1⊥L2  A1 A2+ B1 B2=0
 k1 k2=-1
（4）公式的地位与作用：
本单元学习的判断两条直线垂直的条件公式可以更一般性的判断两条直线垂直，运用更广泛，更方便.本节课是在学生学习了直线的倾斜角、斜率概念和斜率公式等知识的基础上，进一步探究如何用直线的斜率判定两条直线垂直的位置关系，它既是直线斜率概念的深化和简单应用，也是后续内容学习的重要基础.
（5）公式推导：
•••••••证明方法及基本过程
已知两条直线：L1:A1x+B1y+C1=0 ，L2: A2x+B2y+C2=0，由于直线L1与直线L1’ :A1x+B1y=0平行或重合，直线L2与直线L2’:A2x+B2y=0平行或重合，因此我们研究L1和L2垂直条件时，可转化为研究直线L1’和L2’垂直的条件.
①假定L1，L2都不与坐标轴平行或重合：
当L1⊥L2时，通过坐标原点作直线L1’∥ L1和L2’∥ L2，则L1’和L2’互相垂直.
在直线L1’ ，L2’上分别取两点A（x1,y1）、B（x2,y2）(不含原点).由勾股定理和两点间距离公式，得
x12+ y12 +x22+ y22=( x1-x2)2+( y1-y2)2
有 A1 A2 +B1 B2 =0
②假定L1，L2中有一条直线与坐标轴平行或重合：
当L1⊥L2时，可以推出L1，L2中的另外一条也与坐标轴平行或重合，因此同样有
A1 A2 +B1 B2 =0.
总结以上结论，我们得到，对坐标平面内的任意两条直线L1和L2，有
L1⊥L2  A1 A2+ B1 B2=0
③如果B1 B2 0，则L1的斜率k1=- ，L2的斜率k2=-，又可以得出：
L1⊥L2 k1 k2=-1
•证明中用到的论据：勾股定理、两点间距离公式和斜率表达式
•证明思想：用坐标法证明，体会数形结合的思想
（6）公式的限制条件：通过公式k1 k2=-1判断两条直线垂直时，斜率必须存在，即B1 B2 0.
（7）公式的用途：通过公式判断两条直线是否垂直，也可以通过两条直线垂直求解直线方程.
（8）两条直线的垂直与两条直线的相交、平行、重合的联系与区别：
已知两条直线：L1:A1x+B1y+C1=0 ,斜率为k1，L2: A2x+B2y+C2=0，斜率为k2.
2、判断两条直线是否互相垂直的计算步骤：
（1）给A1 、B1、C1，A2、 B2 、 C2 赋值；
（2）计算M=A1 A2 +B1 B2 ;
（3）若M=0，则L1⊥L2；若M0，则L1与L2不垂直.
3、例题与习题分析：
例3、例题类型：判断题
已知条件：两条直线方程
①2x-4y-7=0与2x+y-5=0;
②y=3x+1与y=-x+5.
求解目标：判断下列各组中的两条直线是否垂直
搭配习题：练习A1、2，练习B1、2、3
例4、例题类型：证明题
已知条件：两条直线方程直线Ax+By+ C1=0与直线Bx-Ay+ C2=0
求证目标：证明直线Ax+By+ C1=0与直线Bx-Ay+ C2=0垂直.
搭配习题：练习A3
例5、例题类型：计算题
已知条件：①点（-1,3），直线方程y=2x-3;
②点 (1,2),直线方程2x+y-10=0.
求解目标：求通过下列各点且与已知直线垂直的直线方程
解题所需数学水平：理解和掌握两条直线垂直的判定公式，进一步形成灵活运用的能力
例题目的：通过两条直线垂直的条件，求解直线方程，掌握两条直线垂直的判定公式的逆运用
求解过程：①通过两条直线垂直的判定公式求出所求直线的斜率
②通过直线斜率写出直线的待定系数的点斜式方程
③通过已知点求出方程
求解方法：待定系数法
搭配习题：练习A4，练习B4
三、数学学习的心理分析：
学生在初中已经学习过两条直线垂直的判断，对垂直的几何判断方法并不陌生，并且具备了一些初步理解能力.所以学生容易产生马虎心理，部分学生可能对自己的学习要求放松，不能严格要求自己，造成粗心、马虎现象.但是本单元通过公式讨论两条直线垂直时的条件，体现了用代数方法研究几何问题的思想，学生面对的又是一种全新的思维方法，首次接触会感到不习惯.学生又可能会产生厌烦心理，这种心理一定程度上制约着学生参与课堂学习的积极性，教师应注意避免教学方法单一，教学内容枯燥，课堂毫无生机的情况发生.教师在教学中可以采用课件演示来调动学生学习的兴趣，也可以通过学生自主探索、师生互动等形式提高学生学习兴趣，达到有意义学习的目的.
四、本单元的教学目标、重点与难点
（一）教学目标：
1、知识与技能：（1）进一步理解直线方程的概念，熟练掌握两条直线垂直的判定公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系；
（2）掌握两条直线垂直的充要条件，根据两条直线垂直的位置关系求出（或表示出）相关直线的斜率.
2、过程与方法：（1）在两条直线相交、平行与重合的位置关系的知识基础上，通过观察、猜想和师生讨论得出两条直线垂直的条件；
（2）通过体验、经历用斜率研究两条直线位置关系的过程与方法，通过两条直线斜率之间的关系，解释几何含义，即初步体会数形结合的思想.
3、情感态度与价值观：（1）通过对知识的自主探索、归纳，提高学习兴趣，树立信心，培养坚强的意志品质和锲而不舍的学习精神；
（2）感受坐标法对沟通代数与几何、数与形之间联系的重要作用，培养学生数形结合思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点.
（二）教学重点：两条直线垂直的斜率判定公式.
教学难点：两条直线垂直的判定公式的推导.
如何突破重点：教师在教学过程中应该注重加深学生对两条直线垂直的判定公式的理解，举出各种形式的例题来帮助学生巩固知识点.例如判断一条斜率存在的直线与一条斜率不存在的直线，一条斜率为零的直线与一条斜率非零的直线，一条斜率为正数的直线与一条斜率为负数的直线等.
如何突破难点：教师在教学过程中，可以采用师生互动的形式，先让学生自主探索推导，最后教师进行总结，加深学生对公式推导过程中的各种情况讨论的理解与知识点的巩固，掌握分类的思想方法.两条直线位置关系＼直线方程
一般方程
斜率
两条直线平行
A1B2-A2B1=0且B1C2-C1B2≠0（A2C1-A1C2≠0）或=≠(A2B2C2≠0)
k1=k2且b1≠b2
两条直线重合
A1=λA2，B1=λB2，C1=λC2（λ≠0）或==(A2B2C2≠0)
k1=k2且b1=b2
两条直线相交
A1B2-A2B1≠0或≠(A2B2≠0)
——
两条直线垂直
A1 A2+ B1 B2=0
k1 k2=-1