高中数学人教版新课标B必修2点到直线的距离教课课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标B必修2点到直线的距离教课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了两条平行线间的距离，解方程组，由AB5得，即等边三角形的高为，整理解得，故两点为，练习题等内容，欢迎下载使用。
设坐标平面上有点P(x1，y1)，和直线l：Ax+By+C=0 (A2+B2≠0).我们来寻求点P到直线l的距离。
作直线m通过点P(x1，y1)，并且与直线l垂直，设垂足为P0(x0，y0)，
则问题可转化为求P和P0两点间的距离问题。
由距离公式只要列出关于x1－x0，y1－y0的两个方程，就可以求出这两点的距离。
由m⊥l可求得直线m的方程为 B(x－x1)－A(y－y1)=0.
由P0∈m得 B(x0－x1)－A(y0－y1)=0. ①
因为点P0又在直线l上，可知 Ax0+By0+C=0，因此C=－Ax0－By0，
所以Ax1+By1+C=Ax1+By1－Ax0－By0，即A(x1－x0)+B(y1－y0)= Ax1+By1+C. ②
由①②两式可以求出x1－x0和y1－y0. 但我们只需求(x1－x0)2+(y1－y0)2，
因此把①式和②式两边平方后相加，整理就可得到
(A2+B2)[ (x1－x0)2+(y1－y0)2]=( Ax1+By1+C)2.
即(x1－x0)2+(y1－y0)2=
容易看出等式左边即为点P(x1，y1)到直线 l 的距离的平方， 由此我们得到点P(x1，y1)到直线l：Ax+By+C=0的距离d的计算公式。
已知两条平行线l1：Ax+By+C1=0与l2：Ax+By+C2=0，求它们之间的距离.
在l1：Ax+By+C1=0上取一点P(x0，y0),
所以Ax0+By0+C1=0，则P点到l2的距离是
因为Ax0+By0=－C1
所以两条平行线之间的距离是
例1．求点P(－1，2)到直线2x+y=5的距离.
解：将直线方程化为一般式：2x+y－5=0,
由点到直线的距离公式，得
例2．求平行线l1：12x－5y+8=0与l2：12x－5y－24=0之间的距离。
解：由平行线间距离公式，直线l1与l2之间的距离为
即两条平行线之间的距离等于
例3．求过点A(－1，2)且与原点的距离为 的直线方程。
解：设直线的方程为y－2=k(x+1)， 则kx－y+2+k=0,
解得k=－1或k=－7，
故所求的直线方程为x+y－1=0或7x+y+5=0.
例4．已知直线l经过点P(3，1)，且被两平行直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段长为5，求直线l的方程.
解：若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=3；
此时与l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0的交点分别为A(3，－4)和B(3，－9)，
截得线段的长|－4－(－9)|=5，符合题意.
若直线l的斜率存在，则设直线的方程为y－1=k(x－3)，
解得k=0，即所求直线方程为y=1.
综上可知，所求直线l的方程为x=3或y=1.
例5．在直线x－3y－2=0上求两点，使它与点(－2，2)构成等边三角形的三个顶点.
解：点(－2，2)到直线x－3y－2=0的距离为
由此得等边三角形的边长为
若设此三角形在直线x－3y－2=0上的顶点坐标为(x0，y0)，则x0=3y0+2，
所以其坐标为(3y0+2，y0)，
于是有[3y0+2－(－2)]2+(y0－2)2=
1．点(0，5)到直线y=2x的距离是（ ） （A） （B） （C） （D）
2．点P(x，y)在直线x+y－4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（ ） （A） （B）2 （C） （D）2
3．过点P(1，2)的直线l与两点A(2，3)、B(4，－5)的距离相等，则直线l的方程为（ ）（A）4x+y－6=0 （B）x+4y－6=0 （C）3x+2y=7或4x+y－6=0 （D）2x+3y=7或x+4y－6=0
4．P点在直线3x+y－5=0上，且P到直线x－y－1=0的距离等于 ，则P点坐标为（ ） （A）(1，2) （B）(2，1) （C）(1，2)或(2，－1) （D）(2，1)或(－1，2)
5．点P(2，3)到直线ax+(a－1)y+3=0的距离等于3，则a的值等于 .
6．设点P在直线x+3y=0上，且P到原点的距离与P到直线x+3y－2=0的距离相等，则P点坐标为 .