高中数学人教版新课标B必修2两条直线的位置关系教课课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标B必修2两条直线的位置关系教课课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了思路探究，平行或重合，由勾股定理得，代入上式得，学以致用，即x+2y－50，补充练习，x+3y－70等内容，欢迎下载使用。
1．若已知两条直线的方程为： 一般式l1：A1x+B1y+C1=0 与 l2：A2x+B2y+C2=0， 它们相交的条件是A1B2－A2B1≠0；
复习回顾：两条直线相交、平行、重合的条件
2.若两条直线的方程为：斜截式
新课探究：两条直线垂直的条件
已知两条直线l1：A1x+B1y+C1=0与直线l2：A2x+B2y+C2=0
由于直线l1与直线A1x+B1y=0
因此我们研究l1与l2垂直的条件时，可以转化为研究直线l1’：A1x+B1y=0与直线l2’：A2x+B2y=0垂直的条件。
当l1⊥l2时，通过坐标原点作直线l1’//l1，l2’//l2，则l1’⊥l2’，
在直线l1’，l2’上分别取两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，(都不是原点).
化简得：x1x2+y1y2=0.
由假定可知B1≠0，B2≠0，因此y1= ,y2=
因为A，B两点都不在y轴上，所以x1x2≠0，
即：A1A2+B1B2=0.
假定l1，l2中有一条直线与坐标轴平行或重合，
当l1⊥l2时，可以推出l1，l2中的另一条也与坐标轴平行或重合，因此同样有A1A2+B1B2=0.
反过来，由条件A1A2+B1B2=0也可以推出l1⊥l2。
例1．判断下列各组中的两条直线是否垂直（1）2x－4y－7=0与2x+y－5=0；（2）y=3x+1与y=－ x+5；（3）2x=7与3y－5=0.
解：（1）因为A1=2，B1=－4，A2=2，B2=1， 得A1A2+B1B2=0. 所以，这两条直线垂直。
（3）2x=7与3y－5=0.
解：因为A1=2，B1=0，A2=0，B2=3，得A1A2+B1B2=0. 所以两条直线垂直.
针对练习：课本87页，A组，1. 3. B组，1. 2.
例2．求证：直线Ax+By+C1=0与直线Bx－Ay+C2=0垂直。
证明：因为AB+B×(－A)=0，所以这两条直线垂直。
结论：一般地，我们可以把与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程表示为Bx－Ay+D=0.
例3．求通过下列各点且与已知直线垂直的直线方程。
（1）(－1，3)，y=2x－3； （2）(1，2)，2x+y－10=0.
（2）(1，2)，2x+y－10=0.
解：设所求的直线方程为：x－2y+C=0，
因为直线过点(1，2)，代入方程， 解得，C=3，
所以所求的直线方程为:x－2y+3=0.
针对练习：A组，4.(1)(4) B组，4
1．若直线(2a+5)x+(a－2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，则（ ） （A）a=2 （B）a=－2 （C）a=2或a=－2 （D）a=2，0，－2
2．已知点P(1，1)和直线l：3x－4y－20=0.过P与l垂直的直线方程是 .