2024版人教版班级上册期末专项练习第11章：三角形（选择题专练）（解析版）八年级数学人教版

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一、单选题
1．D是△ABC中BC边上的一点，若AC2﹣CD2＝AD2，则AD是（ ）
A．BC边上的中线B．∠BAC的角平分线
C．BC边上的高线D．AC边上的高线
【答案】C
【分析】根据题意画出图形，再根据已知条件判断出△ACD的形状，再根据高线的定义解答即可．
【详解】如图所示：
∵AC2-CD2=AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴AD⊥BC，
则AD是BC边上的高线，
故选：C．
【点评】考查了根据已知条件作图的能力，勾股定理判定直角三角形，三角形高线的定义，熟记勾股定理三边关系判定直角三角形是解题关键．
2．已知三角形两边的长分别为1cm、5cm，则第三边的长可以为（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
【答案】C
【分析】设第三边的长为x cm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围即可．
【详解】解：设第三边的长为x cm，则
5-1＜x＜1+5，即4＜x＜6．
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．
3．下列图形中AD是三角形ABC的高线的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据三角形某一边上高的概念，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】∵过三角形ABC的顶点A作AD⊥BC于点D，点A与点D之间的线段叫做三角形的高线，
∴D符合题意，
故选D．
【点评】本题主要考查三角形的高的概念，掌握“从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点到垂足之间的线段叫作三角形的高”，是解题的关键．
4．若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A．1B．2C．4D．8
【答案】C
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出a的取值范围即可得解．
【详解】根据三角形的三边关系得，即，则选项中4符合题意，
故选：C．
【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握相关不等关系是解决本题的关键．
5．如图，在下列图形中，最具有稳定性的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．
【详解】解：根据三角形具有稳定性可得选项D具有稳定性，其余的都具有不稳定性，
故选：D．
【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
6．已知点O(0，0)，点A(-3，2)，点B在y轴的正半轴上，若△AOB的面积为12，则点B的坐标为（ ）
A．(0，8) B．(0，4) C．(8，0) D．(0，-8)
【答案】A
【分析】根据图形可知，三角形的以OB为底，则点A的横坐标的绝对值为高，根据面积为12，可求出OB的长，再由点B在y轴的正半轴，确定点B的坐标．
【详解】解：如图
过点A作AC⊥y轴于点C，
∵S△AOB==12，AC=3，
∴OB=8，
即点B的坐标为（0，8）．
故答案为：A．
【点评】考查平面直角坐标系，将点的坐标转化为线段的长，是解决问题的关键．
7．若的三边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为（ ）
A．7B．6C．5D．4
【答案】C
【分析】根据已知条件可以得到三角形的另外两边之和，再根据三角形的三边关系可以得到另外两边之差应小于4，则最大的差应是3，从而求得最大边．
【详解】解：设这个三角形的最大边长为a，最小边是b．
根据已知，得a+b=7．
根据三角形的三边关系，得：
a-b＜4，
由于三角形的三边长都是整数，所以当a-b=3时，解得a=5，b=2，
故选：C．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
8．用直角三角板作的高，下列作法正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据高线的定义即可得出结论．
【详解】解：A、B、D均不是高线．
故选：C．
【点评】本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．
9．若下列各组值代表线段的长度，以它们为边不能构成三角形的是
A．3，8，4B．4，9，6C．15，20，8D．9，15，8
【答案】A
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．
【详解】解：A、，则不能构成三角形，故此选项正确；
B、，则能构成三角形，故此选项错误；
C、，则能构成三角形，故此选项错误；
D、，则能构成三角形，故此选项错误；
故选A．
【点评】考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看其中较小的两个数的和是否大于第三个数即可．
10．如图，若，，则（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据三角形外角等于不相邻的两个内角和求解．
【详解】解：由题意可得：
故选：C．
【点评】本题考查三角形外角的性质，掌握三角形外角等于不相邻的两个内角和正确计算是解题关键．
11．三角形的内角和等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据三角形内角和定理即可判断．
【详解】解：∵三角形的内角和等于180°，
故选：C．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，解题关键是熟记三角形内角和定理．
12．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，DE⊥BC于点E，则下列说法正确的是( )
A．DE是△ACE的高
B．BD是△ADE的高
C．AB是△BCD的高
D．DE是△BCD的高
【答案】D
【分析】根据三角形高的定义求解即可．三角形的高：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高．
【详解】解：A、DE不是△ACE的高，选项错误，不符合题意；
B、BD不是△ADE的高，选项错误，不符合题意；
C、AB不是△BCD的高，选项错误，不符合题意；
D、DE是△BCD的高，选项正确，符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了三角形的高，解题的关键是熟练掌握三角形高的定义．三角形的高：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高．
13．在△ABC中，∠A+∠B+∠C的度数为（ ）
A．90°B．180°C．360°D．不确定
【答案】B
【分析】直接根据三角形内角和定理解答即可．
【详解】解: ∠A+∠B+∠C =180°
故选：B．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180°是解本题的关键．
14．如图，小明从A点出发，沿直线前进16米后向左转45°，又向左转45°，…，照这样走下去，共走路程为（ ）
A．96米B．128米C．160米D．192米
【答案】B
【分析】根据多边形的外角和即可求出答案．
【详解】解：根据题意可知，他需要转360÷45=8次才会回到原点，
所以一共走了8×16=128（米）．
故选：B．
【点评】本题主要考查了利用多边形的外角和定理求多边形的边数．任何一个多边形的外角和都是360°．
15．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶4∶5，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形
【答案】C
【分析】根据题意可设∠A= x°, 则∠B=,∠C=, 再结合∠A+∠B+∠C=180°，列出方程x+4x+5x=180;解方程即可求得x的值, 继而可得出∠A、∠B、∠C的度数.
【详解】解：设∠A=x°, 则∠B=4x°,∠C=5 x°，
则x+4x+5x=180，18°，
,
故△ABC为直角三角形.
故选C.
【点评】根据三角形的内角和定理可求得∠A、∠B、∠C的大小，进而判断△ABC的形状.
16．在△ABC中，∠A＝x°，∠B＝(2x＋10)°，∠C的外角大小(x＋40)°，则x的值等于（ ）
A．15B．20C．30D．40
【答案】A
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列出方程求解即可．
【详解】解：∵∠C的外角=∠A+∠B，
∴x+40=2x+10+x，
解得x=15．
故选：A．
【点评】本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
17．将长为12的线段截成长度为整数的三段，使它们成为一个三角形的三边，则构成的三角形不可能是（ ）
A．等腰三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．直角三角形
【答案】B
【分析】根据三角形的三边关系进行判断，可以运用举实例的方法．
【详解】解：、截成5，5，2三段，构成等腰三角形；
、不可能构成钝角三角形；
、截成4，4，4三段，构成等边三角形；
、截成3，4，5三段，构成直角三角形．
故选：B．
【点评】考查三角形的边时，解题的关键是：要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
18．下列图形具有稳定性的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】直接运用三角形具有稳定性解答即可．
【详解】解：∵三角形具有稳定性，多边形（边数大于等于四）不具有稳定性，
∴A选项符合题意．
故选A．
【点评】本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形具有稳定性，多边形（边数大于等于四）不具有稳定性是解答本题的关键．
19．在△ABC中，∠A－∠C＝∠B，那么△ABC是( )
A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形
【答案】D
【分析】由于∠A－∠C＝∠B，再结合∠A+∠B+∠C=180°，易求∠A，进而可判断三角形的形状．
【详解】∵∠A-∠C=∠B，
∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠A=180°，
∴∠A=90°，
∴△ABC是直角三角形，
故选D.
【点评】本题考查了三角形内角和定理，求出∠A的度数是解题的关键.
20．如图，在中，已知点、分别为、的中点，，且的面积12，则的面积为（ ）
A．5B．C．4D．
【答案】C
【分析】由点D是BC的中点，可得△ABD的面积=△ACD的面积=S△ABC，由E是AD的中点，得出△ABE的面积=△DBE的面积=△ABC的面积，进而得出△BCE的面积=△ABC的面积，再利用EF=2FC，求出△BEF的面积．
【详解】解：∵点D是BC的中点，△ABC的面积12，
∴△ABD的面积=△ACD的面积=S△ABC=6，
∵E是AD的中点，
∴△ABE的面积=△DBE的面积=△ABC的面积=3，
△ACE的面积=△DCE的面积=△ABC的面积=3，
∴△BCE的面积=△ABC的面积=6，
∵EF=2FC，
∴△BEF的面积=×6=4，
故选：C．
【点评】本题主要考查了三角形的面积，解题的关键是根据中点找出三角形的面积与原三角形面积的关系．
21．如图，在四边形中，，与，相邻的外角都是110°，则的外角的度数是（ ）
A．90°B．85°
C．80°D．70°
【答案】D
【分析】根据多边形外角和为，进行求解即可．
【详解】解：在四边形中，，
相邻的外角度数为：，
．
故选：．
【点评】本题考查了多边形内角与外角的知识，解答本题的关键在于根据多边形外角和为进行求解．
22．下列关于三角形的分类，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据三角形的分类可直接选出答案．
【详解】
，
故选：B．
【点评】此题主要考查了三角形的分类，关键是掌握分类方法．按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．
23．如图，为了估计池塘两岸A、B间的距离，小明在池塘的一侧选一个点P，测得PA＝14m，PB＝10m，则AB间的距离不可能是（ ）
A．5mB．15mC．20mD．24m
【答案】D
【分析】根据三角形的三边关系解答．
【详解】解：由题意得，
∴，
故选：D．
【点评】此题考查三角形三边关系的实际应用，正确理解题意得到三角形三边关系式是解题的关键．
24．正n边形的一个外角等于30°，则n的值为（ ）
A．12B．16C．8D．15
【答案】A
【分析】利用多边形的外角和即可求出答案．
【详解】解：n=360°÷30°=12．
故选：A．
【点评】主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数直接让360度除以外角即可．
25．如图，∠CBA＝∠ACB＝65°，∠ACE＝15°，则∠AEC的度数是（ ）
A．35°B．50°C．65°D．80°
【答案】A
【分析】先求出∠BAC，再由∠BAC=∠ACE+∠AEC从而求解．
【详解】解：在△ABC中∠BAC=180°-∠CBA-∠ACB＝180°-65°-65°=50°，
又在△BCE中∠BAC=∠ACE+∠AEC=50°，
所以∠AEC=50°-∠ACE＝50°-15°=35°．
故答案为：A．
【点评】本题主要考察三角形内角和等于180°与外角定理，解题的关键是熟知三角形外角等于两不相邻的两内角之和．
26．如图，中，，，，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】延长BO交AC于D，直接利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，即可得出结论．
【详解】如图，延长BO交AC于D
∵∠A＝40°，∠ABO＝20°，
∴∠BDC＝∠A＋∠ABO＝40°＋20°＝60°，
∵∠ACO＝30°，
∴∠BOC＝∠ACO＋∠BDC＝30°＋60°＝90°，
故选：B．
【点评】此题主要考查了三角形外角的性质，熟记三角形的外角的性质是解本题的关键．
27．如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线．其中（ ）
A．①、②都正确B．①、②都不正确
C．①正确②不正确D．①不正确，②正确
【答案】C
【分析】根据三角形的角平分线的定义，三角形的中线的定义可知．三角形其中一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线．
【详解】解：AD是三角形ABC的角平分线，
则是∠BAC的角平分线，
所以AO是△ABE的角平分线，故①正确；
BE是三角形ABC的中线，
则E是AC是中点，而O不一定是AD的中点，故②错误．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的中线，角平分线的定义，理解定义是解题的关键．
28．如图所示，将正五边形ABCDE的点C固定，并按顺时针方向旋转，要使新五边形A′B′CD′E′的顶点D′落在直线BC上，则旋转角度为( )
A．108°B．72°C．54°D．36°
【答案】B
【分析】由于正五边形的每一个外角都是72°，所以将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，则旋转72°，就可使新五边形A′B′C′D′E′的顶点D′落在直线BC上．
【详解】∵正五边形的外角=360°÷5=72°，∴将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，则旋转72度，可使得新五边形A′B′C′D′E′的顶点D′落在直线BC上．
故选B．
【点评】本题考查了正多边形的外角及旋转的性质：
（1）任何正多边形的外角和是360°；
（2）①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．
29．张叔叔想买同一种大小一样、形状相同的地砖铺设客厅，为了能够做到无缝隙、不重叠铺设，有以下几种地砖①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形；⑤正十边形，可以购买的地砖形状是（ ）．
A．①④B．①③C．③⑤D．②④
【答案】B
【分析】依次求出各形状地砖的内角度数，再判断360°是否为该内角的整数倍即可得出结论．
【详解】解：正三角形每个内角的度数为60°，且360°÷60°=6；
正五边形每个内角度数为180°-（360°÷5）=108°，且360°÷108°不是整数；
正六边形每个内角度数为180°-（360°÷6）=120°，且360°÷120°=3；
正八边形每个内角度数为180°-（360°÷8）=135°，且360°÷135°不是整数；
正十边形每个内角度数为180°-（360°÷10）=144°，且360°÷144°不是整数；
综上可知，只有正三角形和正六边形两种形状的地砖符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了正多边形内角和的计算，解决本题的关键是能读懂题意，了解同一种大小一样、形状相同的地砖铺设客厅，做到无缝隙、不重叠铺设，则360°应该为该正多边形地砖的内角的整数倍，本题对学生应用数学的意识与能力有一定的体现．
30．两根木棒的长分别是和．要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形．如果第三根木棒的长度为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
【答案】B
【分析】首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边是偶数确定其值．
【详解】解：根据三角形的三边关系，得
第三根木棒的长大于2cm而小于12cm．
又第三根木棒的长是偶数，则应为4cm，6cm，8cm，10cm．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的三边关系：第三边大于两边之差而小于两边之和．注意：偶数这一条件．
31．如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是（ ）
A．∠A＞∠1＞∠2B．∠2＞∠1＞∠AC．∠A＞∠2＞∠1D．∠2＞∠A＞∠1
【答案】B
【分析】根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角解答．
【详解】∵∠1是三角形的一个外角，
∴∠1＞∠A，
又∵∠2是三角形的一个外角，∴∠2＞∠1，
∴∠2＞∠1＞∠A．
故选：B．
【点评】此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，熟练掌握，即可解题.
32．下列说法中正确的是( )
A．三角形的三条高都在三角形内B．直角三角形只有一条高
C．锐角三角形的三条高都在三角形内D．三角形每一边上的高都小于其他两边
【答案】C
【详解】解：三角形的高不一定在三角形内，故A错误；
任何三角形都有三条高，故B错误；
锐角三角形的三条高都在三角形内，正确；
直角三角形一条直角边的高等于另一条直角边，故D错误．
故选C．
33．如图，在中，，为边上的一点，点在边上，，若，则的度数为（ ）
A．20°B．15°C．10°D．30°
【答案】A
【分析】先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠EDC，再根据∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出结论．
【详解】解：∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠ADE=∠ADC-∠CDE=∠B+∠BAD-∠CDE
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠C+∠EDC，
∵∠ADE=∠AED，
∴∠B+∠BAD-∠CDE=∠C+∠EDC，
∵∠B=∠C，
∴∠BAD=2∠EDC，
∵
∴∠BAD=20°；
故选：A
【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．
34．“花影遮墙，峰峦叠窗”苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．如图是窗棂是冰裂纹窗及这种窗棂中的部分图案．若，，则下列判断中正确的是（ ）
A．B．
C．D．的度数无法确定
【答案】A
【分析】多边形的外角和等于360度，依此即可求解．
【详解】解：由多边形的外角和等于360°，
可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
∵∠1=∠2=75°，∠3=∠4=65°，
∴∠5=360°-∠1-∠2-∠3-∠4，
∴∠5=360°-75°-75°-65°-65°=80°．
故选：A．
【点评】本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点．
35．如图，在中，AB＝2020，AC＝2018，AD为中线，则与的周长之差为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】由AD为的中线，可得：，再利用，即可得到答案．
【详解】解：AD为的中线，
，
，




故选
【点评】本题考查的是三角形的中线的概念，掌握三角形的中线的含义是解题的关键．
36．如图，点B，C分别在∠EAF的边AE，AF上，点D在线段AC上，则下列是△ABD的外角的是（ ）
A．∠BCFB．∠CBEC．∠DBCD．∠BDF
【答案】D
【分析】三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角．
【详解】解：△ABD的一个外角是∠BDF，
故选：D．
【点评】本题考查三角形的外角，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
37．内角和与外角和相等的图形是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
【答案】B
【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n－2），再根据内角和等于外角和可得方程180°（n－2）＝360°，再解方程即可．
【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：
180°（n－2）＝360°
解得：n＝4，
故选：B．
【点评】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n－2）．
38．从六边形的一个顶点出发作对角线，可以作（ ）
A．6条B．5条C．4条D．3条
【答案】D
【分析】根据从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3进行计算即可．
【详解】对角线的数量：6-3=3条，
故选D．
【点评】此题主要考查了多边形的对角线，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3．
39．如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F．若△ABF的面积是4，则四边形DCEF的面积是（ ）
A．3.5B．4C．4.5D．5
【答案】B
【分析】利用F点为△ABC的重心得到AF=2DF，BF=2EF，根据三角形面积公式得到S△BDF=2，S△AEF=2，再利用E点为AC的中点得到S△BCE=S△ABE=6，然后利用四边形DCEF的面积=S△BCE-S△BDF进行计算．
【详解】解：∵△ABC的中线AD、BE相交于点F，
∴F点为△ABC的重心，
∴AF=2DF，BF=2EF，
∴S△BDF=S△ABF=×4=2，S△AEF=S△ABF=×4=2，
∵BE为中线，
∴S△BCE=S△ABE=4+2=6，
∴四边形DCEF的面积=S△BCE-S△BDF=6-2=4．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了三角形面积公式．
40．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（ ）
A．等边三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
【答案】C
【分析】进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应是，因此我们只需要验证是不是上面所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍即可．
【详解】解：A、等边三角形每个内角的度数为，，故该项不符合题意；
B、正方形的每个内角的度数为，，故该项不符合题意；
C、正五边形的每个内角的度数为，，故该项符合题意；
D、正六边形的每个内角的度数为，，故该项不符合题意；
故选：C．
【点评】此题考查镶嵌问题，正确掌握各正多边形的每个内角的度数及镶嵌的计算方法是解题的关键．
41．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1BlC1的面积是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】D
【详解】试题分析：连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，然后相加即可得解．
解：如图，连接AB1，BC1，CA1，
∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，
∴S△ABB1=S△ABC=1，
S△A1AB1=S△ABB1=1，
∴S△A1BB1=S△A1AB1+S△ABB1=1+1=2，
同理：S△B1CC1=2，S△A1AC1=2，
∴△A1B1C1的面积=S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC=2+2+2+1=7．
故选D．
考点：三角形的面积．
42．如图，若△ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E，则图中与∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有( )个．
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【详解】解答：①根据角平分线的性质易求∠1=∠2；
②∵△ABC的三条内角平分线相交于点I，
∴∠BIC=180°−(∠3+∠2)=180°− (∠ABC+∠ACB)
=180°− (180°−∠BAC)=90°+∠BAC，
∵AI平分∠BAC，
∴∠DAI=∠DAE.
∵DE⊥AI于I，
∴∠AID=90°.
∴∠BDI=∠AID+∠DAI=90∘+∠BAC，
∴∠BIC=∠BDI.
∴180°−(∠4+∠5)=180°−(∠2+∠3).
又∵∠3=∠4，
∴∠2=∠5，
∴∠5=∠1，
综上所述，图中与∠ICE一定相等的角(不包括它本身)有2个．
故选B.
点睛:本题主要考查了三角形的内心的性质,三角形内角和定理、外角的性质,角平分线的性质以及垂线的性质,比较简单.
43．如图，面积为1，第一次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到，则的面积是（ ）
A．4B．7C．10D．13
【答案】B
【分析】根据题意，连接A1C，得到，则，然后同理可求，，即可得到答案．
【详解】解：连接A1C，如图
∵AB=A1B，
∴△ABC与△A1BC的面积相等，
∵△ABC面积为1，
∴．
∵BB1=2BC，
∴，
同理可得，，，
∴；
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的面积，三角形的中线问题，此题属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可．
44．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=( )
A．35°B．95°C．85°D．75°
【答案】C
【分析】根据CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，得出∠ACD=120°；再根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解.
【详解】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°
∴∠ACD=2∠ACE=120°
∵∠ACD=∠B+∠A
∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°
故选:C.
【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
45．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ）
A．13cmB．6cmC．5cmD．4m
【答案】B
【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.
【详解】设第三边长度为a，根据三角形三边关系
解得.
只有B符合题意故选B.
【点评】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.
46．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上任一点，过D作AB的垂线，分别交边AC、BC的延长线于EF两点，∠BAC∠BFD的平分线交于点I，AI交DF于点M，FI交AC于点N，连接BI.下列结论：①∠BAC=∠BFD；②∠ENI=∠EMI；③AI⊥FI；④∠ABI=∠FBI；其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】先根据∠ACB=90°可知∠DBF+∠BAC=90°，再由FD⊥AB可知∠BDF=90°，所以∠DBF+∠BFD=90°，通过等量代换即可得出∠BAC=∠BFD，故①正确；
根据∠BAC=∠BFD，∠BAC、∠BFD的平分线交于点I可知∠EFN=∠EAM，再由对顶角相等可知∠FEN=∠AEM，根据三角形外角的性质即可判断出∠ENI=∠EMI，故②正确；
由①知∠BAC=∠BFD，因为∠BAC、∠BFD的平分线交于点I，故∠MAD=∠MFI，再根据∠AMD=∠FMI可知，∠AIF=∠ADM=90°，即AI⊥FI，故③正确；
因为BI不是∠B的平分线，所以∠ABI≠∠FBI，故④错误．
【详解】解：∵∠ACB=90°，
∴∠DBF+∠BAC=90°，
∵FD⊥AB，
∴∠BDF=90°，
∴∠DBF+∠BFD=90°，
∴∠BAC=∠BFD，故①正确；
∵∠BAC=∠BFD，∠BAC、∠BFD的平分线交于点I，
∴∠EFN=∠EAM，
∵∠FEN=∠AEM，
∴∠ENI=∠EMI，故②正确；
∵由①知∠BAC=∠BFD，∠BAC、∠BFD的平分线交于点I，
∴∠MAD=∠MFI，
∵∠AMD=∠FMI，
∴∠AIF=∠ADM=90°，即AI⊥FI，故③正确；
∵BI不是∠B的平分线，
∴∠ABI≠∠FBI，故④错误．
故选C.
【点评】本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
47．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（ ）
A．180°B．360°C．270°D．540°
【答案】B
【分析】根据三角形外角的性质，可得∠DOF与∠E、∠OFE的关系，∠DOF、∠OGC、∠D的关系，根据多边形的内角和公式，可得答案．
【详解】如图，设AF、ED相交于点O，延长AF交DC于点G．
由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得：∠DOF=∠E+∠OFE，∠OGC=∠DOF+∠D．
由等量代换，得：∠OGC=∠E+∠OFE+∠D，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠OFE=∠A+∠B+∠OGC+∠C=（4﹣2）×180°=360°．
故选B．
【点评】本题考查了三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此题的关键．
48．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，则∠DAC的度数为（ ）
A．80°B．82°C．84°D．86°
【答案】A
【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质即可解决．
【详解】解：∵∠BAC＝105°，
∴∠2＋∠3＝75°①
∵∠1＝∠2，
∴∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠2②
把②代入①得：3∠2＝75°，
∴∠2＝25°．
∴∠DAC＝105°−25°＝80°．
故选A．
【点评】此题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟记三角形的内角和定理，三角形的外角性质是解题的关键．