2024版人教版班级上册期末专项练习第11章：三角形（填空题专练）（解析版）八年级数学人教版

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一、填空题
1．若直角三角形的一个锐角为，则另一个锐角等于________．
【答案】75°
【分析】根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】解：∵另一个锐角为15°，
∴另一个锐角为180°-90°-15°=75°，
故答案为：75°．
【点评】本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形两锐角互余．
2．在△ABC中，若AB＝3，BC＝5，则AC的取值范围是 ___．
【答案】
【分析】根据三角形的三边关系，直接求解即可．
【详解】在△ABC中，AB＝3，BC＝5，
，
即，
解得．
故答案为：．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟悉相关性质是解题的关键．三角形中第三边的长大于两边之差，小于两边之和．
3．如图△ABC中，G为重心，若AG=2，则AD=______
【答案】3
【分析】根据G是△ABC的重心，利用重心的性质求出GD，然后再将AG+GD，即可求出AD．
【详解】解：∵G为△ABC的重心，
∴ ，
∴ ．
故答案为：3
【点评】此题主要考查了三角形重心的性质熟练掌握重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，求出GD是解题的关键．
4．如图，△ABC中，D是BC边上的一点(不与B，C重合)，点E，F是线段AD的三等分点，记△BDF的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S1+S2=3，则△ABC的面积为______
【答案】9
【分析】根据点E，F是线段AD的三等分点，可得到S△ABD＝3S1，S△ADC＝3S2，代入即可求出△ABC的面积．
【详解】解：∵点E，F是线段AD的三等分点，
∴DF＝AE=AD，
∴S△ABD＝3S1，
同理可知：S△ADC＝3S2，
∴S△ABC＝S△ABD＋S△ADC
＝3S1＋3S2
＝3（S1＋S2）
＝3×3
＝9．
故答案为：9．
【点评】此题考查了三角形面积，解题的关键是 同底等高三角形面积之比等于对应底边之比．
5．如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB的度数为_____
【答案】110°
【分析】由DE与AB垂直，利用垂直的定义得到∠BED为直角，进而确定出△BDE为直角三角形，利用直角三角形的两锐角互余，求出∠B的度数，在△ABC中，利用三角形的内角和定理即可求出∠ACB的度数．
【详解】解：∵DE⊥AB，
∴∠BED=90°，
∵∠D=45°，
∴∠B=180°-∠BED-∠D=45°，
又∵∠A=25°，
∵∠ACB=180°-（∠A+∠B）=110°．
故答案为110°
【点评】此题考查了三角形的外角性质，直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
6．如图，的度数为__________．
【答案】
【分析】根据多边形的外角和定理即可求解．
【详解】解：由多边形的外角和定理知，
∠1+∠2+∠3+∠4=360°，
故答案是：360°．
【点评】本题考查了多边形的外角和定理，理解定理是关键．
7．如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，DE=3AE，若S△ABC=48，则S△ABE=_________．
【答案】6
【分析】据AD是△ABC的边BC上的中线得出S△ABD=S△ABC=24，再由△ABD与△ABE是同高的两个三角形即可求出S△ABE．
【详解】解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，S△ABC=48，
∴S△ABD=24，
∵DE=3AE，
∴S△ABE=S△ABD=6；
故答案为：6．
【点评】本题考查了三角形的面积．中线能把三角形的面积平分，利用这个结论就可以求出三角形△ABE的面积．
8．如果在一个三角形中一个角等于另一个角的2倍，那么我们称这个三角形为“倍角三角形”．已知“倍角三角形”中一个角为50°，则这个“倍角三角形”中最大角的度数为______．
【答案】100°或（）°或105°
【分析】设∠B＝50°，分三种情况进行讨论：当∠A＝2∠B＝100°；当∠C＝2∠A；当∠B＝2∠C；分别根据三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：△ABC中，设∠B＝50°，
若∠A＝2∠B＝100°，则△ABC中，最大的角为100°；
若∠C＝2∠A，则,
∴∠A＝ ×130°，∠C＝（ ）°，
∴△ABC中的最大的内角为（ ）°，
若∠B＝2∠C，则∠C＝25°，∠A＝105°，
∴最大角为105°.
故答案为：100°或（ ）°或105°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，注意分类讨论是解本题的关键．
9．若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是________．（写出一个即可）
【答案】5（答案不唯一）
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行求解即可．
【详解】解：由题意知：4﹣3＜a＜4+3，即1＜a＜7，
整数a可取2、3、4、5、6中的一个，
故答案为：5（答案不唯一）．
【点评】本题考查三角形的三边关系，能根据三角形的三边关系求出第三边a的取值范围是解答的关键．
10．若一个直角三角形的一条直角边长为，另一条直角边是这条直角边的2倍，则这个直角三角形的面积为______．
【答案】10
【分析】先求出另一条直角边的长，再利用三角形的面积公式计算即可求得答案．
【详解】解：∵直角三角形的一条直角边长为，另一条直角边是这条直角边的2倍，
∴直角三角形的两条直角边为和2，
∴直角三角形的面积=．
故答案为：10．
【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，也考查了实数的运算．
11．一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为 ______度．
【答案】720
【分析】根据多边形外角和等于得出多边形的边数，然后运用多边形内角和公式求解即可．
【详解】解：∵多边形的每一个外角都等于60°，
∴它的边数为：360°÷60°＝6，
∴它的内角和：180°×（6﹣2）＝720°，
故答案为：720．
【点评】本题考查了多边形内角和以及外角和，熟知多边形内角和等于以及多边形内角和公式是解本题的关键．
12．通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从一个边形的一个顶点出发最多引出条对角线，那么这个边形的内角和是__________．
【答案】
【分析】从一个n边形的一个顶点出发最多引出3条对角线，可知该多边形为六边形．根据多边形内角和公式180°（n-2），可求得该六边形的内角和为720°．
【详解】解：∵任意一个n边形的一个顶点可引出的对角线的条数为（n-3）条，
∴该多边形的边数为6．
∴该六边形的内角和为180°（n-2）=180°×4=720°．
故答案为：720°．
【点评】本题主要考查多边形的任意一个顶点引出的对角线条数以及多边形的内角和公式，熟练掌握多边形的任意一个顶点引出的对角线条数以及多边形的内角和公式是解题关键．
13．当三角形中一个内角是另一个内角的时，我们称此三角形为“希望三角形”，其中角称为“希望角”．如果一个“希望三角形”中有一个内角为，那么这个“希望三角形”的“希望角”度数为________．
【答案】54°或84°或108°
【分析】分54°角是α、β和既不是α也不是β三种情况，根据希望角的定义以及三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【详解】解：①54°角是α，则希望角度数为54°；
②54°角是β，则α=β=54°,
所以，希望角α=108°；
③54°角既不是α也不是β，
则α+β+54°=180°，
所以，α+α+54°=180°，
解得α=84°，
综上所述，希望角度数为54°或84°或108°．
故答案为54°或84°或108°．
【点评】本题考查了希望角的定义以及三角形的内角和定理，读懂题目信息，理解希望角的定义是解题的关键．
14．已知的三边长为2，7，，请写出一个符合条件的的整数值，这个值可以是______．
【答案】6或7或8
【分析】根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．
【详解】解：∵三角形的三边长分别为2，7，x，
∴7-2＜x＜7+2，
即5＜x＜9，
故答案为：6或7或8．
【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
15．等腰三角形的两边长分别是2和5，则这个等腰三角形的周长为_______．
【答案】12
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：分两种情况：
当腰为2时，2＋2＜5，所以不能构成三角形；
当腰为5时，2＋5＞5，所以能构成三角形，周长是：2＋5＋5＝12．
故答案是：12．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
16．如果一个正多边形的每个内角为，则这个正多边形的边数是___________．
【答案】12
【分析】首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和除以外角度数即可．
【详解】解：∵一个正多边形的每个内角为
∴它的外角为，
，
故答案为：12．
【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角．
17．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是__．
【答案】180°
【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠4＝∠A＋∠2，∠2＝∠D＋∠C，进而利用三角形的内角和定理求解．
【详解】解：如图可知：
∵∠4是三角形的外角，
∴∠4＝∠A＋∠2，
同理∠2也是三角形的外角，
∴∠2＝∠D＋∠C，
在△BEG中，∵∠B＋∠E＋∠4＝180°，
∴∠B＋∠E＋∠A＋∠D＋∠C＝180°．
故答案为：180°．
【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
18．如图，点在的边的延长线上，点在边上，连接交于点，若，，则________．
【答案】102°
【分析】首先根据∠DFC＝3∠B＝117°，可以算出∠B＝39°，然后设∠C＝∠D＝x°，根据外角与内角的关系可得39＋x＋x＝117，再解方程即可得到x＝39，再根据三角形内角和定理求出∠BED的度数．
【详解】解：∵∠DFC＝3∠B＝117°，
∴∠B＝39°，
设∠C＝∠D＝x°，
39＋x＋x＝117，
解得：x＝39，
∴∠D＝39°，
∴∠BED＝180°−39°−39°＝102°．
故答案为：102°．
【点评】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
19．如图，这个正六边形是由绕点O经过多次旋转变换得到，则______．
【答案】30°
【分析】先求出正六边形的每个内角，然后再减去90°即可．
【详解】解：该正六边形的每个内角为
∴120°-90°=30°．
故填30°．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和，根据题意求出正六边形的每个内角是解答本题的关键．
20．如图，在一个正方形被分成三十六个面积均为1的小正方形，点A与点B在两个格点上，问在格点上是否存 在一个点C，使△ABC的面积为2，这样的点C有_________个．
【答案】5
【分析】根据三角形的面积分别以2为高，1为高求出底边的长，然后在网格结构上确定出点C的位置即可得解．
【详解】要分情况讨论①若以2为高时，有四个点满足题意；②若以1为高时有一个点满足题意，所以这样的点有5个．如图所示：
【点评】
本题考查了三角形的面积，以及分类讨论的数学思想．利用网格结构，根据高的不同，分情况求出底边的长是确定点C的位置的关键．