2024版人教版班级上册期末专项练习第12章：全等三角形（选择题专练）（解析版）八年级数学人教版

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一、单选题
1．观察下列作图痕迹，所作线段为的角平分线的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据角平分线画法逐一进行判断即可．
【详解】：所作线段为AB边上的高，选项错误；
B：做图痕迹为AB边上的中垂线，CD为AB边上的中线，选项错误；
C：CD为的角平分线，满足题意。
D：所作线段为AB边上的高，选项错误
故选：Ｃ.
【点评】本题考查点到直线距离的画法，角平分线的画法，中垂线的画法，能够区别彼此之间的不同是解题切入点．
2．如图，在中，平分，交于点D，，垂足为点E，若，则的长为（ ）
A．B．1C．2D．6
【答案】B
【分析】根据∠B=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AC，再根据角平分线的性质得到DE=BD=１．
【详解】∵，∴，又∵平分，，∴由角平分线的性质得．
故选：B
【点评】本题主要考查了角平分线的性质，灵活运用角平分线的性质处理问题．
3．如图，在中，，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；作射线BP交AC于点D，若CD=4，则点D到的距离为（ ）
A．4B．3C．D．1
【答案】A
【分析】过D作于E，依据角平分线的性质，即可得到DE=DC，可得结论．
【详解】解：由作法得平分，
过D作于E，则（角平分线上的点到角两边的距离相等），
∵，
∴，
故选：A．
【点评】本题主要考查角平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
4．下列说法不正确的是（ ）.
A．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
B．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
C．底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全等
D．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
【答案】D
【分析】根据三角形全等的判定定理依次判断即可.
【详解】A.满足SAS的判定方法，正确；
B.满足AAS或ASA的判定方法，正确；
C. 满足AAS或ASA的判定方法，正确；
D. 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，故错误，
故选：D
【点评】此题考查三角形全等的判定，熟记定理并正确运用解题是关键.
5．如图，乐乐书上的三角形墨迹污染了一部分，很快他就画出一个三角形与书上的三角形全等，这两个三角形全等的依据是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】结合图，根据全等三角形的判定定理ASA可得到答案
【详解】解：根据题意，三角形的两角和他们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形
故选：B
【点评】本题考查全等三角形的判定定理
6．如图，、分别为、边上的点，，．若，，则的长度为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【分析】根据题意利用“AAS”易证，从而得出结论AD =AE，AB=AC=7．即可求出AD的长．
【详解】在和中， ，
∴，
∴AD =AE，AB=AC=7．
∴AD=AE=AC-CE=7-4=3．
故选：B．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质．根据题意证明是解答本题的关键．
7．如图，已知∠ABC＝∠DCB．添加一个条件后，可得△ABC≌△DCB，则在下列条件中，不能添加的是（ ）
A．AC＝DBB．AB＝DCC．∠A＝∠DD．∠ABD＝∠DCA
【答案】A
【分析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．
【详解】解：∵∠ABC＝∠DCB，
∵BC＝BC，
A、添加AC＝DB，不能得△ABC≌△DCB，符合题意；
B、添加AB＝DC，利用SAS可得△ABC≌△DCB，不符合题意；
C、添加∠A＝∠D，利用AAS可得△ABC≌△DCB，不符合题意；
D、添加∠ABD＝∠DCA，∴∠ACB＝∠DBC，利用ASA可得△ABC≌△DCB，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查三角形全等的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键．
8．如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）
A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角
【答案】C
【分析】观察的作图痕迹，可得此作图的条件.
【详解】解：观察的作图痕迹，可得此作图的已知条件为：∠α，∠β，及线段AB,
故已知条件为：两角及夹边，
故选C.
【点评】本题主要考查三角形作图及三角形全等的相关知识.
9．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝8，下列条件能得到△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠D＝60°，∠E＝50°，DF＝8B．∠D＝60°，∠F＝50°，DE＝8
C．∠E＝50°，∠F＝70°，DE＝8D．∠D＝60°，∠F＝70°，EF＝8
【答案】C
【分析】显然题中使用ASA证明三角形全等，，需要保证，可以根据三角形内角和定理确定∠F．
【详解】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠E＝50°，∠A＝∠D＝60°，AB＝DE＝8，
∴∠F＝180°﹣∠E﹣∠D＝70°，
故选C．
【点评】这道题考查的是全等三角形的对应边和对应角分别相等．清楚三角形全等判定的含义是解题的关键．
10．2002年北京国际数学家大会的会徽是一个“弦图”（如图①），它是由4个全等的直角三角形（不等腰）拼接而成的．如图②，在线段AE和CG上分别取点P和点Q，使AP=CQ，连接DP，BP，DQ，BQ，则构成了一个“压扁”的弦图．问题：线段AE，CG中，是否存在不同于端点的点P，Q，使得“压扁”的弦图（四边形PBQD）中，4个直角三角形的面积依然满足S1=S2=S3=S4（ ）
A．存在且唯一 B．存在多个 C．不存在 D．无法确定
【答案】C
【分析】根据全等三角形的性质，可得CG= DH=AE=BF，∠AFB=∠BGC=∠CHD=∠DEA=90°，从而得到△BPF≌△DQH，则S2=S4，同理S1=S3 ．然后设AP=x，AE=a，DE=b，则S1= b（a-x），S2=a（b-x），可得ax=bx，再由AE≠DE，即可求解．
【详解】解：∵△BCG≌△CDH≌△DAE≌△ABF，
∴CG= DH=AE=BF，∠AFB=∠BGC=∠CHD=∠DEA=90°，
∵AP= CQ ，
∴PF=QH，
∴△BPF≌△DQH，
∴S2=S4，
同理△BQG≌△DPE ，
∴S1=S3 ．
设AP=x，AE=a，DE=b，则S1= b（a-x），S2=a（b-x），
若S1=S2 ， 则 b（a-x）= a（b-x），整理得ax=bx，
∵是压扁后的弦图，所以x≠0，所以a=b，
∴只有当a=b时，S1=S2 ，
此时S1=S2=S3=S4，
∵AE≠DE，
∴不存在满足题意的点．
故答案为：C
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
11．下列给出的简记中，不能判定两个三角形全等的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得到答案．
【详解】，，能判定两个三角形全等，不能判定两个三角形全等，
故选B．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握“SSS，SAS，AAS，ASA，HL”是解题的关键．
12．如图，已知AB=AC，BD=DC，则直接能使△ABD≌△ACD的根据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
【答案】D
【分析】根据全等三角形的判定和已知条件即可判断．
【详解】根据已知条件AB=AC，BD=DC，且△ABD与△ACD有公共边AD，
由SSS可证得△ABD≌△ACD．
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定法则即可得出答案．
13．如图，，若，，则的度数为（ ）
A．80°B．35°C．70°D．30°
【答案】D
【分析】根据全等三角形的性质即可求出∠E．
【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∠C=30°，
∴∠E=∠C=30°，
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
14．如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使点A，C，E在同一条直线上，可以说明△ABC≌△DEC，得AB=DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（ ）
A．SASB．HLC．SSSD．ASA
【答案】D
【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．
【详解】解：因为在证明△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等，即ASA这一方法．
故答案为：D．
【点评】此题考查了全等三角形的应用，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
15．如图，△ABE≌△ACF，若AB=5，AE=2，则EC的长度是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【分析】根据△ABE≌△ACF，可得三角形对应边相等，由EC=AC-AE即可求得答案．
【详解】解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，AE＝2，
∴AB＝AC＝5，
∴EC=AC-AE=5-2=3，
故选：B．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
16．如图，点C在∠AOB的边OB上，用直尺和圆规作∠BCN＝∠AOC，这个尺规作图的依据是（ ）
A．SASB．SSSC．AASD．ASA
【答案】B
【分析】用尺规画一个角等于已知角的步骤：首先以C为圆心，OD为半径画弧交OB于点E，再以点E为圆心，DM为半径画弧，记两弧交于点N，据此即可求解．
【详解】解：连接NE，
根据做法可知：CE＝OD，EN＝DM，CN＝OM
∴△CEN≌△ODM（SSS），
∴∠ECN＝∠DOM
即∠BCN＝∠AOC
故选：B．
【点评】本题主要考查尺规作图，属于基础题型，解题的关键是熟练掌握用尺规画一个角等于已知角的步骤．
17．如图，ABCD，ADBE，点B、C、E在一直线上，连结AC、AE，则图中与△AED面积相等的三角形有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】C
【分析】根据等底等高或者同底等高，可以找到△AED面积相等的三角形．
【详解】 ABCD，ADBE，
四边形是平行四边形，
，
ADBE，
与间的距离相等，
△AED面积的面积，
△AED面积的面积，
△AED面积相等的三角形有2个．
故选：C．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线间的距离相等，找到等底等高或者同底等高的三角形是解题的关键．
18．如图，已知P是∠AOB的平分线上的一点，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M是OP的中点，点C是OB上的一个动点，若PC的最小值为3 cm，则MD的长度为( )
A．3cmB．3cmC．2cmD．2cm
【答案】A
【分析】根据垂线段最短、角平分线的性质求出PD，根据直角三角形的性质解答．
【详解】作PC⊥OB于C，则此时PC最小，
∵P是∠AOB的角平分线上的一点，PD⊥OA，PC⊥OB，
∴PD=PC=3，∠AOP=30°，
∴OP=2PD=6，
∵PD⊥OA，M是OP的中点，
∴DM=OP=3，
故选A．
【点评】本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
19．如图，已知的顶点A、C分别在直线和上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】B
【分析】当B在x轴上时，对角线OB长度最小，由题意得出∠ADO＝∠CED＝90°，OD＝1，OE＝4，由平行四边形的性质得出OA∥BC，OA＝BC，得出∠AOD＝∠CBE，由AAS证明△AOD≌△CBE，得出OD＝BE＝1，即可得出结果.
【详解】当B在x轴上时，对角线OB长度最小，如图所示：
直线x＝1与x轴交于点D，直线x＝4与x轴交于点E，
根据题意得：∠ADO＝∠CEB＝90°，OD＝1，OE＝4，
四边形ABCD是平行四边形，
∴OA∥BC，OA＝BC，
∴∠AOD＝∠CBE，
在△AOD和△CBE中，
，
∴△AOD≌△CBE(AAS)，
∴OD＝BE＝1，
∴OB＝OE＋BE＝5，
故答案为5.
【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.
20．如图，在和中，连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相较于F，连接OM，则下列结论中：①；②；③；④MO平分，正确的个数有( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】B
【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA=∠ODB，AC=BD，①正确；
由全等三角形的性质得出∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，得出∠AMB=∠AOB=30°，②正确；
作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，则∠OGC=∠OHD=90°，由AAS证明△OCG≌△ODH，得出OG=OH，由角平分线的判定方法得出MO平分∠BMC，④正确；
由∠AOB=∠COD，得出当∠DOM=∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM=∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM=∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO=∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB=OC，而OA=OB，所以OA=OC，而OA＞OC，故③错误；即可得出结论．
【详解】解：，
∴，
即，
在和中，，
，
，，①正确；
，
由三角形的外角性质得：，
，②正确；
作于，于，如图所示：
则，
在和中，，
，
，
平分，④正确；
∵∠AOB=∠COD，
∴当∠DOM=∠AOM时，OM才平分∠BOC，
假设∠DOM=∠AOM，
∵△AOC≌△BOD，
∴∠COM=∠BOM，
∵MO平分∠BMC，
∴∠CMO=∠BMO，
在△COM和△BOM中，，
∴△COM≌△BOM（ASA），
∴OB=OC，
∵OA=OB
∴OA=OC
与OA＞OC矛盾，
∴③错误；
正确的个数有3个；
故选择：.
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．
21．观察如下图所示的各个图形，其中全等图形正确的是（ ）．
A．②≌④B．⑤≌⑧C．①≌⑥D．③≌⑦
【答案】C
【详解】观察可知 ②≌⑤，③≌⑧，①≌⑥，
故选C.
22．下列选项中的图形与给出的图形全等的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据全等图形，即两个图形能完全重合在一起判断即可．
【详解】解：观察发现：选项A、C、D 中的图形不能与已知图形完全重合；选项B中的图形能与已知图形完全重合，
故选：B．
【点评】本题考查全等图形问题，解题的关键根据全等图形的定义，即两个图形能完全重合在一起即可判断．
23．如图，△ACB≌△A′C B′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′度数是（ ）
A．40°B．35C．30°D．45°
【答案】A
【分析】根据已知ACB≌A′CB′，得到∠A′CB′=∠ACB=70，再通过∠ACB′=100，继而利用角的和差求得∠BCB′=30，进而利用∠BCA′=∠A′CB′-∠BCB′得到结论．
【详解】解：∵ACB≌A′CB′，
∴∠A′CB′=∠ACB=70，
∵∠ACB′=100，
∴∠BCB′=∠ACB′-∠ACB=30，
∴∠BCA′=∠A′CB′-∠BCB′=40，
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
24．下列说法正确的是（ ）
A．两个长方形是全等图形B．形状相同的两个三角形全等
C．两个全等图形面积一定相等D．所有的等边三角形都是全等三角形
【答案】C
【分析】性质、大小完全相同的两个图形是全等形，根据定义解答．
【详解】A、两个长方形的长或宽不一定相等，故不是全等图形；
B、由于大小不一定相同，故形状相同的两个三角形不一定全等；
C、两个全等图形面积一定相等，故正确；
D、所有的等边三角形大小不一定相同，故不一定是全等三角形；
故选：C．
【点评】此题考查全等图形的概念及性质，熟记概念是解题的关键．
25．如图，，，，，垂足分别为A、B．点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线方向运动．点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与全等时，a的值为（ ）
A．2B．3C．2或3D．2或
【答案】D
【分析】根据题意，可以分两种情况讨论，第一种△CAP≌△PBQ，第二种△CAP≌△QBP，然后分别求出相应的a的值即可．
【详解】解：当△CAP≌△PBQ时，则AC=PB，AP=BQ，
∵AC=6，AB=14，
∴PB=6，AP=AB-AP=14-6=8，
∴BQ=8，
∴8÷a=8÷2，
解得a=2；
当△CAP≌△QBP时，则AC=BQ，AP=BP，．
∵AC=6，AB=14，
∴BQ=6，AP=BP=7，
∴6÷a=7÷2，
解得a=，
由上可得a的值是2或，
故选：D．
【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确有两种情况，利用数形结合的思想解答．
26．如图，若，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据翻三角形全等的性质一一判断即可．
【详解】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AD=AB，AE=AC，BC=DE，∠ABC=∠ADE，
∴∠BAD=∠CAE，
∵AD=AB，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠BAD=180°-∠ABD-∠ADB，
∴∠CDE=180°-∠ADB-ADE，
∵∠ABD=∠ADE，
∴∠BAD=∠CDE
故B、C、D选项不符合题意，
故选：A．
【点评】本题考了三角形全等的性质，解题的关键是三角形全等的性质．
27．如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么的值是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由三角形内角和为，
可求边长为的边所对的角为，
由全等三角形对应角相等可知，
故选C.
28．如图，，其中，，则（ ）
A．60°B．100°C．120°D．135°
【答案】C
【分析】由全等三角形的性质，先求出，即可求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴；
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到．
29．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据全等图形的定义，逐一判断选项，即可．
【详解】A.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，
B.两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意，
C.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，
D.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，
故选B
【点评】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形，是全等图形”是解题的关键．
30．如图，AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从B向A运动，每分钟走1m，点Q从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动（ ）分钟后，△CAP与△PQB全等．
A．2B．3C．4D．8
【答案】C
【分析】设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12−x）m，分两种情况：①若BP＝AC，则x＝4，此时AP＝BQ，△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP，则12−x＝x，得出x＝6，BQ＝12≠AC，即可得出结果．
【详解】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，
∴∠A＝∠B＝90°，
设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；
则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，
分两种情况：
①若BP＝AC，则x＝4，
∴AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，
∴△CAP≌△PBQ；
②若BP＝AP，则12﹣x＝x，
解得：x＝6，BQ＝12≠AC，
此时△CAP与△PQB不全等；
综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；
故选：C．
【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法、解方程等知识；本题难度适中，需要进行分类讨论．
31．如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A＝30°，∠CGF＝88°，则∠E的度数是（ ）
A．50°B．44°C．34°D．30°
【答案】C
【分析】根据角平分线的定义∠ACD＝∠BCD＝∠BCA，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的外角性质求出∠BCD，再求出∠B，然后利用全等三角形的性质求∠E即可．
【详解】解：∵CD平分∠BCA，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：C．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
32．如图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形．若小正方形边长为，大正方形边长为，则一个直角三角形的面积等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据图形的特征先算出4个三角形的面积之和，再除以4，即可求解．
【详解】由题意得：15×15-3×3=216，
216÷4=54，
故选C．
【点评】本题主要考查“赵爽弦图”的相关计算，理清图形中的面积关系，是解题的关键．
33．如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC＝∠AFE﹔②BF＝DE，③∠BFE＝∠BAE：④∠BFD＝∠CAF．其中正确的结论有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】由“”可证，由全等三角形的性质和外角性质可依次判断即可求解．
【详解】解：，，，
，
，，，
，
，故①符合题意，
，
，故④符合题意，
，
，
，故③符合题意，
由题意无法证明，故②不合题意，
故正确为：①③④，
故选：C．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，外角的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．
34．如图，△ABC中，AB=AC,EB=EC,则由“SSS”直接可以判定
A．△ABD≌△ACDB．△ABE≌△ACEC．△BDE≌△CDED．以上答案都不对
【答案】B
【详解】由AE为公共边，结合AB=AC，EB=EC，可由“SSS”可证△ABE≌△ACE.
故选：B．
点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
35．如图，AB=AC，添加下列条件，能用SAS判断△ABE≌△ACD的是（ ）
A．∠B=∠CB．∠AEB=∠ADCC．AE=ADD．BE=DC
【答案】C
【分析】由题意可知现有一边AB=AC和一公共角∠A=∠A，再找到夹这角的另一边即可．
【详解】解：∵AB=AC（已知），∠A=∠A（公共角），
∴只需要AE=AD，
∴△ABE≌△ACD.
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握证明全等三角形的方法：SSS，SAS，ASA，AAS．
36．如图:要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长，就得出AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是 ( )
A．SSSB．SASC．S AAD．ASA
【答案】D
【详解】由已知可以得到∠ABC=∠BDE，又CD=BC，∠ACB=∠DCE，由此根据角边角即可判定△EDC≌△ABC．
解：∵BF⊥AB，DE⊥BD
∴∠ABC=∠BDE
又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE
∴△EDC≌△ABC（ASA）
故选D．
“点睛”解答本题需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找着隐含条件是十分重要的．
37．如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（ ）
A．AE=DFB．∠A=∠DC．∠B=∠CD．AB=DC
【答案】D
【分析】根据垂直定义求出∠CFD＝∠AEB＝90°，由已知，直角边对应相等，根据HL全等三角形的判定定理缺少斜边即可．
【详解】解：添加的条件是AB＝CD；理由如下：
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠CFD＝∠AEB＝90°，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
，
∴ (HL)．
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．
38．如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为（ ）
A．50°B．30°C．80°D．100°
【答案】B
【详解】试题解析：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，
∴△AOD≌△COB（SAS），
∴∠D=∠B=30°．
故选B．
39．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，同学小明知道只要带③去就行了，你知道其中的道理是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．
【详解】解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，只有③包括了两角和它们的夹边，只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．
故选：C．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，要根据已知条件进行选择运用是解题关键．
40．下列条件不能确定两个三角形全等的是（ ）
A．三条边对应相等
B．两条边及其中一边所对的角对应相等
C．两边及其夹角对应相等
D．两个角及其中一角所对的边对应相等
【答案】B
【分析】根据全等三角形的判定定理SSS、SAS、AAS对以下选项进行一一分析，并作出判断．
【详解】A、根据“全等三角形的判定定理SSS”可以证得三条边对应相等的两个三角形全等．故本选项不符合题意；
B、根据SSA不可以证得两个三角形全等．故本选项符合题意；
C、根据“全等三角形的判定定理SAS”可以证得两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．故本选项不符合题意；
D、根据“全等三角形的判定定理AAS”可以证得两个角及其中一角所对的边对应相等的两个三角形全等．故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】此题考查三角形全等的判定定理，熟记定理并掌握各种判定方法的特点是解题的关键.
41．下列说法正确的是（ ）
A．周长相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等
C．三个角对应相等的两个三角形全等D．三条边对应相等的两个三角形全等
【答案】D
【分析】根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案．
【详解】A、全等三角形的周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；
B、全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；
C、判定全等三角形的过程中，必须有边的参与，故本选项错误；
D、正确，符合判定方法SSS，
故选D．
【点评】本题考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS，AAS，ASA等，应该对每一种方法彻底理解真正掌握并能灵活运用．而满足SSA，AAA是不能判定两三角形是全等的．
42．如图，，，要使得，需要补充的条件不能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据全等三角形的判定定理判断解答即可．
【详解】解：A、∵BC∥EF，
∴∠ACB=∠DFE，又∠B=∠E，BC=EF，
∴△ABC≌△DEF（ASA），正确，不符合题意；
B、根据全等三角形的判定定理，不能证明△ABC≌△DEF，错误，符合题意；
C、∵BC∥EF，
∴∠ACB=∠DFE，
∵AD=CF，
∴AD+DC=CF+DC，
∴AC=DF，
∵BC=EF，∠ACB=∠DFE，AC=DF，
∴△ABC≌△DEF（SAS），正确，不符合题意；
D、∵BC∥EF，AB∥DE，
∴∠ACB=∠DFE，∠BAC=∠EDF，又BC=EF，
∴△ABC≌△DEF（AAS），正确，不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查全等三角形的判定、平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解答的关键．
43．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝a，EF＝b，圆形容器的壁厚是（ ）
A．aB．bC．b﹣aD．（b﹣a）
【答案】D
【分析】证明≌,根据全等三角形的性质，得到即可求出圆形容器的壁厚.
【详解】在和中，

∴≌，
∴
∵EF＝b
∴圆形容器的壁厚是
故选:D.
【点评】考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.
44．已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B′，使∠ACB′=∠ACB，这时只要测量出AB′的长，就知道AB的长，那么判定△ABC≌△AB′C的理由是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出答案．
【详解】解：∵AC⊥AB，
∴∠CAB=∠CAB′=90°，
在△ABC和△AB′C中，
，
∴△ABC≌△AB′C（ASA），
∴AB′=AB．
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的应用．解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．
45．已知点B、C、F、E共线，，，要使，还需补充一个条件，下列选项中不能满足要求的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用全等三角形的判定定理ASA、AAS以及SAS对各个选项进行判断即可．
【详解】A、当时，不能判定，此选项符合题意；
B、当，利用ASA证明，此选项不符合题意；
C、由得到，利用AAS证明，此选项不符合题意；
D、由得到，利用SAS证明，此选项不符合题意．
故选：A
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的几个判定定理，此题难度不大．
46．如图，和中，点，，，在同一直线上，在①，②，③，④，⑤五个条件中，能使与全等的条件的序号是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．③④⑤
【答案】C
【分析】根据全等三角形的判定定理进行推理即可．
【详解】解：A、∵，
∴BC=FE，AB=DF，
但不是对应夹角相等，不能用SSA判定，故本选项错误；
B、∵，
∴BC=FE，AB=DF，
但不是对应夹角相等，不能用SSA判定，故本选项错误；
C、∵，，，
∴≌（AAS），故本选项正确；
D、，，，
不能用AAA进行判定；
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题关键．
47．如图，在中，H是高MQ和NR的交点，且MQ=NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【分析】先证明，再由全等三角形的性质可得PQ=QH=5，根据MQ=NQ=9，即可得到答案．
【详解】解：∵MQ⊥PN，NR⊥PM，
∴∠NQH＝∠NRP＝∠HRM＝90，
∵∠RHM＝∠QHN，
∴∠PMH＝∠HNQ，
在和中，
，
∴（ASA），
∴PQ＝QH＝5，
∵NQ＝MQ＝9，
∴MH＝MQ﹣HQ＝9﹣5＝4，
故选：B．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是推理证明三角形的全等三角形，找到边与边的关系解决问题．
48．如图，点是的中点，，平分，下列结论∶①②③④,四个结论中成立的是（ ）
A．①②④B．①②③C． ②③④D．①③
【答案】A
【分析】过E作EF⊥AD于F，易证得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE＝EF，AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；而点E是BC的中点，得到EC＝EF＝BE，则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，也可得到AD＝AF＋FD＝AB＋DC，∠AED＝∠AEF＋∠FED＝∠BEC＝90°，即可判断出正确的结论．
【详解】解：过E作EF⊥AD于F，如图，
∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，
∴BE=EF，AE=AE，
∴Rt△AEF≌Rt△AEB(HL)
∴AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；
而点E是BC的中点，
∴EC＝EF＝BE，所以③错误；
∵EC＝EF，ED=ED，
∴Rt△EFD≌Rt△ECD，
∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，所以②正确；
∴AD＝AF＋FD＝AB＋DC，所以④正确；
∴∠AED＝∠AEF＋∠FED＝∠BEC＝90°，所以①正确，
综上：①②④正确，
故选：A．
【点评】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等，也考查了三角形全等的判定与性质．
49．如图，在梯形中，，，，那么下列结论不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】A、根据三角形的三边关系即可得出A不正确；B、通过等腰梯形的性质结合全等三角形的判定与性质即可得出∠ADB=90°，从而得出B正确；C、由梯形的性质得出AB∥CD，结合角的计算即可得出∠ABC=60°，即C正确；D、由平行线的性质结合等腰三角形的性质即可得出∠DAC=∠CAB，即D正确．综上即可得出结论．
【详解】A、∵AD=DC，
∴AC＜AD+DC=2CD，
故A不正确；
B、∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠BAD，
在△ABC和△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SAS），
∴∠BAC=∠ABD，
∵AB∥CD，
∴∠CDB=∠ABD，∠ABC+∠DCB=180°，
∵DC=CB，
∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=∠BAC，
∵∠ACB=90°，
∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=30°，
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，B正确，
C、∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠CAB，
∵AD=DC，
∴∠DAC=∠DCA=∠CAB，C正确．
D、∵△DAB≌△CBA，
∴∠ADB=∠BCA．
∵AC⊥BC，
∴∠ADB=∠BCA=90°，
∴DB⊥AD，D正确；
故选：A．
【点评】本题考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是逐项分析四个选项的正误．本题属于中档题，稍显繁琐，但好在该题为选择题，只需由三角形的三边关系得出A不正确即可．
50．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC, ∠ACB=90°）点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为（ ）
A．10cmB．14cmC．20cmD．6cm
【答案】C
【分析】由题意易得，则有，进而可证，然后根据全等三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵，，，，
∴，
∴，，
∴，
∵在和中，
∴；
∴，，
∴，
故选：C．
【点评】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握三角形全等的判定条件是解题的关键．
51．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD＝3，则点D到AB的距离是（ ）
A．5B．4C．3D．2
【答案】C
【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD．
【详解】如图，过点D作DE⊥AB于E．
∵BD是∠ABC的平分线，∠C＝90°，∴DE＝CD＝3，即点D到直线AB的距离是3．
故选C．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
52．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）
A．1处B．2处C．3处D．4处
【答案】D
【分析】到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．
【详解】解：满足条件的有：
（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；
（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．
故选：D．
【点评】本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解．
53．如图，在中，，是的角平分线，若，则点到边的距离为（ ）
A．3B．C．2D．3
【答案】A
【分析】根据角平分线的性质即可知点D到AB边的距离等于CD长，即可选择．
【详解】∵AD是的角平分线，
∴点D到AB边的距离等于CD=3．
故选：A．
【点评】本题考查角平分线的性质．熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答本题的关键．
54．如图，在中，，是的平分线，若，，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】过点D作于点E，根据角平分线的性质得 ，DE＝DC再根据三角形面积公式即可求解．
【详解】解：过点D作于点E，
在中，
，
是的平分线，
，
，
，，
，
故答案为：A．
【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，正确理解角平分线的性质是解本题的关键．
55．内一点到三边距离相等，则点一定是（ ）
A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点
C．三条高的交点D．三条中线的交点
【答案】A
【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可求解．
【详解】解：∵点P到三边距离相等，
∴点P一定在三条角平分线的交点上，
故选：A．
【点评】本题考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
56．甲、乙两位同学分别用尺规作图法作∠AOB的平分线OC，则他们两人的作图方法（ ）
A．甲、乙两人均正确B．甲正确，乙错误
C．甲错误，乙正确D．甲、乙两人均错误
【答案】C
【分析】根据用尺规作图作∠AOB的平分线的作法即可得到结论．
【详解】解：由图知，甲、乙两位同学分别用尺规作图法作∠AOB的平分线OC，则他们两人的作图方法甲错误，乙正确，
故选：C．
【点评】本题考查了作图-基本作图，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
57．如图，在中，，为的角平分线．若，则点到的距离为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【分析】根据题意作出点D到AC的距离ED，再根据角平分线的性质求解即可．
【详解】解：如图所示，过点D作于点E，则ED的长度为点到的距离．
∵为的角平分线，，，，
∴ED=BD=4．
故选：B．
【点评】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到两边的距离是解题关键．
58．如图，在中，于，于，并且，为上一点．则下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据角平分线的判定定理即可解决问题．
【详解】解：∵DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，并且DE=DC，
∴∠1=∠2（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）
故选：C．
【点评】本题考查角平分线的判定定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
59．如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，COM的面积为9，OM=6，则点C到射线OA的距离为（ ）
A．9B．6C．3D．4.5
【答案】C
【分析】作CN⊥OA，利用面积求出CM，根据角平分线的性质定理可得CN=CM，即可得答案．
【详解】解：过点C作CN⊥OA，
∵CM⊥OB，COM的面积为9，OM=6，
∴S△COM=，
∴，
∵OC为∠AOB的平分线，CN⊥OA，CM⊥OB，
∴CN=CM=3．
故选C．
【点评】本题考查了三角形面积，角平分线的性质，角平分线上的点，到角两边的距离相等；熟练掌握角平分线的性质和面积公式是解题关键．
60．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
【答案】B
【分析】直接利用角平分线的性质得出DE=EC，进而得出答案．
【详解】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，
∴EC=DE，
∴AE+DE=AE+EC=3cm．
故选：B．
【点评】此题主要考查了角平分线的性质，得出EC=DE是解题关键．
61．已知△ABC内一点M,如果点M到两边AB、BC的距离相等,那么点M( )
A．在AC边的高上B．在AC边的中线上
C．在∠ABC的平分线上D．在AC边的垂直平分线上
【答案】C
【分析】根据角平分线的性质推出M在∠ABC的角平分线上，即可得到答案．
【详解】∵由角平分线上点到角两边距离相等的性质，
∴点M应在∠ABC的平分线上．
故选C．
【点评】本题主要考查对角平分线的性质的理解和掌握，能熟练地利用角平分线的性质进行推理是解此题的关键．
62．内一点到三边距离相等，则点一定是（ ）
A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点
C．三条高的交点D．三条中线的交点
【答案】A
【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可求解．
【详解】解：∵点P到三边距离相等，
∴点P一定在三条角平分线的交点上，
故选：A．
【点评】本题考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
63．如图，AE与BF交于点O，点O在CG上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（ ）
A．AE、BF是△ABC的内角平分线
B．CG也是△ABC的一条内角平分线
C．AO＝BO＝CO
D．点O到△ABC三边的距离相等
【答案】C
【分析】根据三角形角平分线的性质：三角形三条角平分线交于一点，且到三边的距离相等可以作判断．
【详解】解：A、由尺规作图的痕迹可知：AE、BF是△ABC的内角平分线，所以选项A正确；
B、根据三角形三条角平分线交于一点，且点O在CG上，所以CG也是△ABC的一条内角平分线，所以选项B正确；
C、三角形三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等，所以选项C不正确；
D、因为角平分线的点到角两边的距离相等得：点O到△ABC三边的距离相等，所以选项D正确；
故选C．
【点评】本题考查了基本作图−角的平分线、角平分线的性质，明确三角形的角平分线交于同一点，且交点到三边的距离相等．
64．如图①，已知，用尺规作它的角平分线（如图②）．
尺规作图具体步骤如下，
第1步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线于点；
第2步：分别以为圆心，以为半径画弧，两弧在内部交于点；
第3步：画射线．射线即为所求．
下列说法正确的是（ ）
A．有最小限制，无限制B．的长
C．的长D．连接，则垂直平分
【答案】B
【分析】直接根据尺规作图作角平分线的方法即可得出结论的长．
【详解】解：以B为圆心画弧时，半径必须大于0，分别以D，E为圆心，以为半径画弧时，必须大于DE的长，否则两弧没有交点．
故选：B．
【点评】本题考查了角平分线的作图方法，熟练掌握作角平分线的步骤及方法是解题的关键．