2024版人教版班级上册期末专项练习第12章：全等三角形（简答题专练）（解析版）八年级数学人教版

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一、解答题
1．如图所示，已知△ABD≌△ACE，∠B＝∠C，试指出这两个三角形的对应边和对应角.
【答案】对应边有：AB和AC，AD和AE，BD和CE；对应角有：∠BAD=∠CAE，∠ADB=∠AEC，∠B=∠C.
【详解】试题分析：根据全等三角形的性质即可得到结果．
∵△ABC≌△ACE，∠B＝∠C，
∴对应边有：AB和AC，AD和AE，BD和CE；
对应角有：∠BAD=∠CAE，∠ADB=∠AEC，∠B=∠C.
考点：本题考查全等三角形的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等．
2．在矩形ABCD中，BF=CE，求证：AE=DF．
【答案】见解析
【分析】依据矩形的性质证明△ABE≌△DCF，即可得到结论．
【详解】证明：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴,AB＝CD．
∵BF=CE，
∴BF+EF=CE+EF，
∴ BE＝CF．
∴△ABE≌△DCF．
∴AE＝DF．
【点评】此题考查矩形的性质的应用，三角形全等的判定及性质，熟记各定理是解题的关键．
3．如图，在和中，，，若，
（1）求证：．
（2）求的度数．
【答案】（1）见解析；（2）60°
【分析】（1）利用“SAS”证明，即可得到结论；
（2）由得，再根据即可求出结论．
【详解】解：（1）证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点评】本题考查全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握全等三角形的性质和判定定理．
4．如图，点A，F，E，D在一条直线上，AF＝DE，CF∥BE，AB∥CD．求证BE＝CF．
【答案】证明见解析．
【分析】根据线段的和差关系可得AE＝DF，根据平行线的性质可得∠D＝∠A，∠CFD＝∠BEA，利用ASA可证明△ABE≌△DCF，根据全等三角形的性质即可得结论．
【详解】∵AF＝DE，
∴AF＋EF＝DE＋EF，即AE＝DF，
∵AB//CD，
∴∠D＝∠A，
∵CF//BE，
∴∠CFD＝∠BEA，
在△ABE≌△DCF中，，
∴△ABE≌△DCF，
∴BE＝CF．
【点评】本题考查平行线的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．
5．如图，ΔABD≌ΔEBC，AB=3cm，BC=5cm.求DE的长
【答案】DE=2cm
【分析】由全等三角形可得BD=BC，AB=BE，然后再由DE=BD-BE即可得出结果.
【详解】解：∵ΔABD≌ΔEBC
∴BD=BC=5cm，AB=BE=3cm
∴DE=BD-BE=5-3=2cm.
答：DE的长为2cm.
【点评】本题考查全等三角形的性质，熟练找出对应边是解题的关键.
6．已知：如图，D为△ABC外角∠ACP平分线上一点，且DA＝DB，DM⊥BP于点M．
（1）若AC＝6，DM＝2，求△ACD的面积；
（2）求证：AC＝BM＋CM．
【答案】（1）6；（2）见解析
【分析】（1）如图作DN⊥AC于N．根据角平分线的性质定理可得DM＝DN＝2，由此即可解决问题；
（2）由Rt△CDM≌Rt△CDN，推出CN＝CM，由Rt△ADN≌Rt△BDM，推出AN＝BM，由此即可解决问题．
【详解】（1）解：如图作DN⊥AC于N．
∵DC平分∠ACP，DM⊥CP，DN⊥CA，
∴DM＝DN＝2，
∴S△ADC＝•AC•DN＝×6×2＝6．
（2）∵CD＝CD，DM＝DN，
∴Rt△CDM≌Rt△CDN，
∴CN＝CM，
∵AD＝BD，DN＝DM，
∴Rt△ADN≌Rt△BDM，
∴AN＝BM，
∴AC＝AN＋CN＝BM＋CM．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
7．如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P．已知 ，，，．
（1）求∠CBE的度数．
（2）求△CDP与△BEP的周长和．
【答案】（1）66°；（2）15.5
【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠ABC=∠DBE，然后根据角度之间的关系计算即可．
（2）根据全等三角形的性质求出BE，DE，然后根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】解：（1）解：∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC=∠DBE．
∴∠ABC-∠DBC =∠DBE-∠DBC，即∠ABD=∠CBE．
∵∠ABD+∠DBC+∠CBE =∠ABE，
∴∠CBE= (∠ABE-∠DBC)=×(162°-30°)=66°．
（2）解：∵△ABC≌△DBE，
∴DE=AC=AD+DC=5，BE=BC=4，
∴△CDP与△BEP的周长和=DC+DP+PC+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=2.5+5+4+4=15.5．
【点评】此题考查了全等三角形的性质，角的和与差的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等．
8．如图，在中，AB＝AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点，连接DE并延长，交BC于点M，∠DAC的平分线交DM于点F．
求证：AF＝CM．
【答案】证明见解析．
【分析】先根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质可得，然后根据角平分线的定义得，最后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证．
【详解】∵，
∴，
∴，
∵AF是的平分线，
∴，
∵E是AC的中点，
∴，
在和中，，
∴，
∴．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的定义、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．
9．如图，在四边形ABCD中，AB//DC，点E是CD的中点，AE＝BE．求证：∠D＝∠C．
【答案】见解析
【分析】由 证明，结合点E是CD的中点，AE＝BE，利用边角边公理证明：从而可得答案．
【详解】证明：




是CD的中点，

在与中，


【点评】本题考查的是平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．
10．如图，点C，F在BE上，BF＝EC，AB＝DE，AC＝DF．
求证：∠A＝∠D．
【答案】见解析
【分析】根据题意先证明BCEF，再根据“SSS”证明△ABC≌△DEF，进而可得∠A＝∠D．
【详解】证明：∵ BFEC ，
∴ BF +FCEC+ FC 即 BCEF ．
在△ABC 和△DEF 中，
∴△ABC≌△DEF （SSS） ，
∴∠A＝∠D．
【点评】本题考查了三角形全等的性质与判定，熟练三角形全等的判定是解题的关键．
11．如图，AD⊥AE，AB⊥AC，AD＝AE，AB＝AC.求证：△ABD≌△ACE.
【答案】证明见解析
【详解】试题分析：根据SAS证明△ABD≌△ACE.
试题解析：
证明：∵AD⊥AE，AB⊥AC，
∴∠CAB＝∠DAE＝90°.
∴∠CAB＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.
在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SAS）.
12．如图所示，ABC和ADE是全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠D＝90°，BC与AD、AE分别交于点P、G，AP⊥AD，CP⊥BC，垂足分别为点A，C，AP，CP交于点P．
（1）证明：ACP≌ABF；
（2）BF，FG，GC之间有怎样的数量关系，请说明理由．
【答案】（1）证明过程见解析；（2）BF2+CG2＝FG2，理由见解析
【分析】（1）由△ABC是等腰直角三角形，AP⊥AD，可以得到∠BAC＝∠PAD＝90°，所以∠BAF＝∠PAC，再由CP⊥BC，∠ACB＝45°，可以证得∠ABF＝∠ACP＝45°，即可以证明△ACP≌△ABF；
（2）由（1）可得，△ACP≌△ABF，所以BF＝CP，AF＝AP，利用CP⊥BC，∠DAE＝45°，可以证得∠FAG＝∠PAG＝45°，先证△FAG≌△PAG，得到FG＝PG，在直角△PGC中，利用勾股定理得到三边的等式关系，等量代换，即可得到结论．
【详解】证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC＝90°，AB＝AC，∠B＝∠ACB＝45°，
∵AP⊥AD，
∴∠PAD＝∠BAC＝90°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠PAD﹣∠DAC，
∴∠BAF＝∠CAP，
∵PC⊥BC，
∴∠PCB＝90°，
∵∠ACP＝∠ACB＝45°，
∴∠ABF＝∠ACP，
在△ABF与△ACP中，
，
∴△ABF≌△ACP（ASA）；
解：（2）BF2+CG2＝FG2，理由如下：
如图1，连接PG，
由（1）可得，△ABF≌△ACP，
∴BF＝CP，AF＝AP，
∵△ADE是等腰直角三角形，∠PAD＝90°，
∴∠FAG＝∠PAG＝45°，
在△AFG与△APG中，
，
∴△AFG≌△APG（SAS），
∴FG＝PG，
在Rt△PGC中，
PG2＝CG2+CP2，
∴BF2+CG2＝FG2．
【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，勾股定理，利用已知条件，找到证明全等的条件，是解决本题的关键，例如第（1）问中的∠BAF＝∠PAC，∠ABF＝∠ACP的推导，同时，要注意第（1）问的结论给第（2）问提供了条件，例如由（1）的结论可以得到BF＝CP．
13．如图，点A，E，F在直线l上，，．
（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使，你添加的条件是______________；
（2）添加了条件后，证明．
【答案】（1）∠CAF＝∠DBE；（2）见解析
【分析】添加∠CAF＝∠DBE，根据SAS即可做出证明．
【详解】解：（1）∠CAF＝∠DBE;
（2）证明：∵AE＝BF，
∴AF＝BE，
在△ACF和△BDE中，
，
∴△ACF≌△BDE(SAS) ．

【点评】两个三角形已知两组边分别相等，要想证明其全等，可以考虑“SAS”或“SSS”证明全等，故本题还可以添加CD=DB．
14．如图，PA=PB，∠1+∠2=180°．求证：OP平分∠AOB．
【答案】见解析
【分析】过点P作，垂足分别为E，F，利用全等三角形的判定和性质以及角平分线的判定求解即可．
【详解】解：如图，过点P作，垂足分别为E，F
则
∵，
∴
在与中，
∴
∴
∴OP平分
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法与性质．
15．如图，已知BE平分∠ABC，点D在射线BA上，且∠ABE=∠BED，若∠ABE=25°时，求∠ADE的度数．
【答案】50°
【分析】根据角平分线定义和∠ABE=∠BED，得出BC∥DE，从而∠ADE=∠ABC，再根据∠ABE=25°，即可求∠ADE的度数．
【详解】解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∵∠ABE=∠BED，
∴∠EBC=∠BED，
∴BC∥DE；
∴∠ADE=∠ABC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°，
∴∠ADE=50°．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
16．已知如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．
【答案】见解析
【分析】过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN，P、M、N为垂足．根据角平分线的性质可得FP=FM，FM=FN．FP=FN，点F在∠DAE的平分线上．
【详解】证明：过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN，P、M、N为垂足，
∵CF是∠BCE的平分线，
∴FP=FM.
同理：FM=FN.
∴FP=FN.
∴点F在∠DAE的平分线上.
【点评】此题考查角平分线的性质，解题关键解在于作辅助线.
17．如图，D、E、F分别是△ABC的三条边上的点，CE＝BF，△DCE和△DBF的面积相等．求证：AD平分∠BAC．
【答案】见解析
【分析】首先过D作DN⊥AC，DM⊥AB，分别表示出再△DCE和△DBF的面积，再根据条件“△DCE和△DBF的面积相等”可得到BF•DM＝DN•CE，由于CE＝BF，可得结论DM＝DN，根据角平分线性质的逆定理进而得到AD平分∠BAC．
【详解】证明：过D作DN⊥AC，DM⊥AB，
△DBF的面积为：BF•DM，
△DCE的面积为：DN•CE，
∵△DCE和△DBF的面积相等，
∴BF•DM＝DN•CE，
∵CE＝BF，
∴DM＝DN，
又∵DM⊥AB，DN⊥AC，
∴AD平分∠BAC（到角两边距离相等的点在角的平分线上）．
【点评】此题主要考查角平分线的判定与性质，解题的关键是熟知角平分线的判定定理．
18．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，求点D到直线AB的距离．
【答案】3cm．
【详解】试题分析：过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．
试题解析：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵BC=8cm，BD=5cm，
∴CD=BC-BD=8-5=3cm，
∵AD平分∠CAB，
∴DE=CD=3cm，
即点D到直线AB的距离是3cm．
19．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，E为AC上一点，且DE∥BC
（1）求证：DE=CE；
（2）若∠A=90°，S△BCD=26，BC=13，求AD．
【答案】（1）详见解析；（2）4.
【分析】（1）依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到∠BCD=∠ECD=∠CDE，进而利用等角对等边判定DE=CE；
（2）过D作DF⊥BC于F，依据角平分线的性质，即可得到AD=FD，再根据S△BCD=26，即可得出DF得到长，进而得到AD的长．
【详解】解：（1）∵CD平分∠ACB，∴∠ECD＝∠BCD，又∵DE∥BC ∴∠BCD＝∠CDE.
∴∠ECD＝∠EDC ∴DE＝CE；
（2）如图，过D作DF⊥BC于F，
∵∠A＝90°，CD平分∠ACB，∴AD＝FD，
∵S△BCD＝26，BC＝13，∴ ×13×DF＝26，∴DF＝4，∴AD＝4．
【点评】本题主要考查了角平分线的性质以及等腰三角形的判定，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
20．如图，有3条公路a、b、c两两相交，现在要修建加气站，使得加气站到3条公路的距离都相等.（1）满足条件的加气站共有处.（2）请你找出加气站P的位置，要求：①找出一个加气站P的位置即可；②尺规作图，保留作图痕迹，不写做法.
【答案】（1）4；（2）见解析
【分析】（1）根据角平分线的性质加气站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点，而外角平分线有3个交点，内角平分线有一个交点，即可得到答案.
（2）①用尺规作图的方法确定点P的位置即可；②利用尺规作图——作角的平分线的方法进行尺规作图即可.
【详解】（1）∵加气站要到三条公路的距离都相等，
∴加气站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点，而外角平分线有3个交点，内角平分线有一个交点，
∴加气站可以供选择的地址有4个.
（2）①如图所示
②作∠GAB的角平分线，以A点为圆心，以定长为半径作弧交AG与AM与点C和B；
分别以B和C为圆心，以大于BC的一半为半径作弧，交于点D，作射线AD，AD即为∠GAB的角平分线；
分别作出三角形另外两个内角的平分线，射线MN和射线GH，角平分线交于点P，P点即为所求.
【点评】本题考查了外角平分线和内角平分线的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握尺规作图——角平分线的作法.
21．如图，在中，，用尺规在上求作一点，使到边，的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）．
【答案】见解析
【分析】根据角平分线的性质定理，作出的角平分线即可．
【详解】解：如图，点即为所求作．
．
【点评】本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22．如图，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形．
【答案】画图见解析.
【详解】如图所示：
．
23．如图，在中，D是边上的点，，垂足分别为E，F，且．求证：．
【答案】见解析
【分析】由得出，由SAS证明，得出对应角相等即可．
【详解】证明：∵，
∴．
在和中，
∴，
∴．
【点评】本小题考查垂线的性质、全等三角形的判定与性质、等基础知识，考查推理能力、空间观念与几何直观．
24．如图,已知AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，点F是CD的中点，你知道AF与CD之间具有怎样的位置关系吗?请说明理由．
【答案】AF⊥CD；理由见解析
【分析】连接AC、AD．根据SAS证明△ABC≌△AED，得AC=AD．运用等腰三角形性质解答问题．
【详解】解：AF⊥CD，理由如下：
连接AC、AD．
在△ABC和△AED中，
∵AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，
∴△ABC≌△AED．(SAS)
∴AC=AD．
∴△ACD为等腰三角形．
∵F为CD的中点，
∴AF⊥CD．
25．如图，一条河流MN旁边有两个村庄A，B，AD⊥MN于D．由于有山峰阻挡，村庄B到河边MN的距离不能直接测量，河边恰好有一个地点C能到达A，B两个村庄，与A，B的连接夹角为90°，且与A，B的距离也相等，测量C，D的距离为150m，请求出村庄B到河边的距离．
【答案】150米
【分析】根据题意，判断出△ADC≌△CEB即可求解．
【详解】解：如图，过点B作BE⊥MN于点E，
∵∠ADC＝∠ACB＝90°，
∴∠A＝∠BCE（同角的余角相等）．
在△ADC与△CEB中，
∴△ADC≌△CEB（AAS）．
∴BE＝CD＝150m．即村庄B到河边的距离是150米．
【点评】本题主要考查的是全等三角形的实际应用，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解答本题的关键．
26．如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，D，使 过点D作 ，且A，C，E三点在一直线上．若测得 米，即可知道AB也为15米．请说明理由．
【答案】见解析
【分析】利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等解答．
【详解】解：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
故测得 米，即可知道AB也为15米．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理以及性质定理是解本题的关键．
27．在直线BC上找一点O修建加油站，使加油站到公路AB和公路AC的距离相等，请用尺规作图法确定这个加油站O的位置．（保留作图痕迹，不写做法）
【答案】见解析
【分析】根据公路AB和公路AC是∠BAC的两边，使加油站到公路AB和公路AC的距离相等， 可得加油站在∠BAC平分线上，由在直线BC上找一点O修建加油站，作∠BAC的平分线与BC的交点满足条件，
【详解】解：∵公路AB和公路AC是∠BAC的两边，
∴根据∠BAC平分线上点性质，使加油站到公路AB和公路AC的距离相等， 可得加油站在∠BAC平分线上，
又∵在直线BC上找一点O修建加油站，
∴∠BAC的平分线与BC的交点满足条件，
以点A为圆心，任意长为半径，与角的两边交于两点，再以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，过A与这点作射线，交BC于O，
则点O为所求．
【点评】本题考查角平分线性质，尺规作图，掌握角平分线性质，尺规作图的方法是解题关键．
28．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC
（1）请用尺规作图的方法在边AC上确定点D，使得点D到边BC的距离等于DA的长；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求证：BC =AB+AD
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）作∠ABC的平分线即可解决问题．
（2）证明Rt△ABD≌Rt△PDB（HL），PD=PC即可解决问题．
【详解】解：（1）如图，点D即为所求．
（2）过点D作DP⊥BC于点P，
由（1）知DA=DP．
又∵∠A=90°，DP⊥BC，BD=BD，
∴Rt△ABD≌Rt△PBD（HL），
∴AB=PB，
∵∠A=90°，AB=AC，
∴∠C=45°．
∴∠1=90°-45°=45°，
∴∠1=∠C，
∴DP=CP，
∴PC=AD，
∴BC=BP+PC=AB+AD．
【点评】本题考查作图-复杂作图，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
29．如图，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，BD=CD．求证：EB=FC．
【答案】见解析
【分析】根据角平分线的性质和已知条件，得出DE=DF，证明△BDE与△CDF全等，进而得出结论．
【详解】证明：∵AD是∠BAC的角平分线DE⊥AB，DF⊥AC ，
∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，
∴ △BDE与△CDF 是直角三角形．
在 Rt△BDE 与 Rt△CDF 中
∵
∴ Rt△BDE≌ Rt△CDF （HL）．
∴ BE=CF ．
【点评】本题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定，熟练掌握知识点是解决本题的关键．
30．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=50°，点D是边BC上一点，CD=2，作∠ADE=50°，D交边AC于点E．求证：BD=CE．
【答案】见解析
【分析】根据“”证明，即可得出结论．
【详解】证明：∵,
∴,
∵，
∴，
∴,
∵,
∴,
在和中，
,
∴,
∴．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解本题的关键．
31．如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在边BC，AC上，DE=DB，∠DEC=∠B．
求证：AD平分∠BAC．
【答案】证明见解析
【分析】过点D作，证明即可得解；
【详解】证明：过点D作，
∴，
∵∠ACB=90°，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴点D在的平分线上，
∴AD平分；
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质，准确分析证明是解题的关键．
32．如图①，C、F分别为线段AD上的两个动点，BC⊥AD，垂足为C，EF⊥AD，垂足为F，且AB＝DE，AF＝CD，点G是AD与BE的交点．
（1）求证：BG＝EG；
（2）当C、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）成立，证明见解析
【分析】（1）如图①，连接AE，BD，根据AF=CD，可得AF+FC=CD+FC，即AC=DF，可以证明Rt△ABC≌Rt△DEF，再证明四边形ABDE是平行四边形，即可得结论；
（2）如图②，连接AE，BD，根据AF=CD，可得AF-FC=CD-FC，即AC=DF，可以证明Rt△ABC≌Rt△DEF，再证明四边形ABDE是平行四边形，即可得结论．
【详解】解：（1）证明：如图①，连接AE，BD，
∵BC⊥AD，EF⊥AD，
∴∠ACB＝∠DFE＝90°，
∵AF＝CD，
∴AF+FC＝CD+FC，
∴AC＝DF，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠BAC＝∠EDF，
∴AB∥DE，
∵AB＝DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∵平行四边形ABDE的对角线AD与BE相交于点G，
∴BG＝EG；
（2）上述结论能成立，理由如下：
如图②，连接AE，BD，
∵BC⊥AD，EF⊥AD，
∴∠ACB＝∠DFE＝90°，
∵AF＝CD，
∴AF﹣FC＝CD﹣FC，
∴AC＝DF，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠BAC＝∠EDF，
∴AB∥DE，
∵AB＝DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∵平行四边形ABDE的对角线AD与BE相交于点G，
∴BG＝EG．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．