2024版人教版班级上册期末专项练习第12章：全等三角形（填空题专练）（解析版）八年级数学人教版

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一、填空题
1．如图，若△ABC≌△EFC，且CF=3cm，∠EFC=64°，则BC=_______cm，∠B=___．
【答案】3 64°
【分析】根据全等三角形的性质即可得到结果．
【详解】解： ∵△ABC≌△EFC，
∴BC=CF=3cm，∠B=∠EFC=64°．
故答案为：3；64°
【点评】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等．
2．如图，若△ABC≌△DEF，AF＝2，FD＝8，则FC的长度是 ___．
【答案】6
【分析】利用三角形全等的性质得，再通过计算可得．
【详解】解：由题意△ABC≌△DEF；
，
，
，
故答案是：6．
【点评】本题考查了三角形全等的性质，解题的关键是掌握三角形全等的性质，利用等量代换的思想进行求解．
3．如图，△ABC≌△DBE，△ABC的周长为30，AB＝9，BE＝8，则AC的长是__．
【答案】13
【分析】根据全等三角形的性质求出BC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】解：∵△ABC≌△DBE，BE＝8，
∴BC＝BE＝8，
∵△ABC的周长为30，
∴AB+AC+BC＝30，
∴AC＝30﹣AB﹣BC＝13，
故答案为：13．
【点评】此题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的性质．
4．如图，中，点D、点E分别在边、上，连结、，若，，且的周长比的周长大6．则的周长为______
【答案】12
【分析】设AC=4a，AB=6a，BC=8a，根据全等三角形的性质得到AD=BD，AE=BE，再设AE=BE=x，则EC=8a-x，由题意得方程18a-12a=6，即可求解．
【详解】解：∵AC:AB:BC=2:3:4，
∴设AC=4a，AB=6a，BC=8a，
∵△ADE≌△BDE，
∴AD=BD，AE=BE，
再设AE=BE=x，则EC=8a-x，
△ABC的周长= AC+AB+BC=4a+6a +8a=18a，
△AEC的周长= AC+AE+EC=4a+x +8a-x=12a，
由题意得：18a-12a=6，
解得：a=1，
∴△AEC的周长为12，
故答案为：12．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，解一元一次方程，正确的识别图形是解题的关键．
5．如图，，和是对应边，，则________度．
【答案】100
【分析】由全等可知对应角相等得出，进而利用三角形内角和是得出，利用对顶角相等解答即可．
【详解】解：，，
，
，
，
故答案为：100．
【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形对应角相等是解题的关键．
6．如图，已知，请你添加一个条件，使得，你添加的条件是_____．（不添加任何字母和辅助线）
【答案】或或.
【分析】根据图形可知证明已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等．
【详解】∵ ，，
∴可以添加 ，此时满足SAS；
添加条件 ，此时满足ASA；
添加条件，此时满足AAS，
故答案为或或；
【点评】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．
7．如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是___cm．
【答案】80
【分析】根据题意可得：OF=OG，OC=OD，利用已知条件判断出△OFC≌△OGD，得到CF=DG，即可求出答案.
【详解】∵O是FG和CD的中点
∴OF=OG，OC=OD
在△OFC和△OGD中
∴△OFC≌△OGD（SAS）
∴CF=DG
又DG=30cm
∴CF=DG=30cm
∴小明离地面的高度=支点到地面的高度+CF=50+30=80cm
故答案为80
【点评】本题主要考查了三角形全等知识的应用，用数学方法解决生活中有关的实际问题，把实际问题转换成数学问题，用数学方法加以论证，最后进行求解，是一种十分重要的方法.
8．如图，点A，E，F，C在一条直线上，若将△DEC的边EC沿AC方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE＝CF，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且AB＝CD．则当点E，F不重合时，BD与EF的关系是______．
【答案】互相平分
【分析】由已知可推出AE+EF=CF+EF，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F推出∠DEC=∠BFA=90°，AB=CD，所以推出△ABF≌△CDE，则DE=BF，所以证得△DOE≌△BOF，则得：OE=OF，OB=OD．
【详解】∵AE=CF， 点E，F不重合，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，
又∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC=∠BFA=90°，
又∵AB=CD，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)，
∴DE=BF，
又∠DOE=∠BOF，
∴△DOE≌△BOF，
∴OE=OF，OB=OD，
∴BD和EF互相平分，
故答案为互相平分．
【点评】本题考查了平移的性质，全等三角形的判定与性质，由已知证△ABF≌△CDE和△DOE≌△BOF是解题的关键.
9．如图，，，若，则线段长为______．

【答案】8
【分析】过点D作DH⊥AC于H，由等腰三角形的性质可得AH=HC，∠DAC=∠DCA=30°，由直角三角形的性质可证DH=CF，由“AAS”可证△DHE≌△FCE，可得EH=EC，即可求解．
【详解】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，

在△DHE和△FCE中，


故答案为8．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
10．如图，在中，是的角平分线，，垂足为E，若_______．
【答案】2
【分析】根据角平分线的性质定理即可完成．
【详解】∵AD平分∠CAB，且∠C=90°，
∴DE=CD=2
故答案为：2．
【点评】本题考查了角平分线的性质定理，关键是清楚定理的条件：一是角平分线，二是经过角平分线的点的直线，且这两条直线垂直角的两边，即要有两个垂直，具体在有些题目中，往往缺少一个或两个垂直，这时要作一个垂直或两个垂直．
11．如图，平分，在上，于，于．若，则____．
【答案】3
【分析】直接根据角平分线的性质进行解答即可．
【详解】解：∵OC平分∠AOB，点P在OC上，且PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=3cm，
∴PE=PD=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．
12．如图，是的角平分线，于， 的面积是，则__________．
【答案】2cm
【分析】过点D作，垂足为点F，根据BD是∠ABC的角平分线，得DE=DF，根据等高的三角形的面积之比等于其底边长之比，得△BDC与△BDA的面积之比，再求出△BDA的面积，进而求出DE．
【详解】如图，过点D作，垂足为点F
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴DE=DF
∵的面积是
∴
即
∴DE=2cm
故答案为：2cm．
【点评】本题考查了三角形的问题，掌握角平分线的性质、等高的三角形的面积之比等于其底边长之比是解题的关键．
13．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是_____．
【答案】2
【分析】作PE⊥OA,再根据角平分线的性质得出PE=PD即可得出答案．
【详解】过P作PE⊥OA于点E，
∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，
∴PE＝PD，
∵PD＝2，
∴PE＝2，
∴点P到边OA的距离是2．
故答案为2．
【点评】本题考查角平分线的性质,关键在于牢记角平分线的性质并灵活运用．
14．有一座锥形小山，如图，要测量锥形小山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，量出DE的长为50m，则锥形小山两端A、B的距离为______m．
【答案】50
【分析】利用“SAS”证明△ABC≌△EDC，然后根据全等三角形的性质得AB=DE=50m．
【详解】在△ABC和△EDC中
，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴AB=DE=50．
答：锥形小山两端A、B的距离为50m．
故答案是：50．
【点评】本题考查了全等三角形的应用：一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是_______
【答案】3
【详解】试题分析：角平分线上的点到角两边的距离相等．点到直线的距离是指过点作已知直线的垂线段的长度．过点D作DE⊥AB，则DE就是点D到直线AB的距离．根据角平分线的性质可得DE=CD=3．
考点：角平分线的性质．
16．如图1，小明用尺规作出∠AOB的角平分线OC．为探索作图的道理，在图1中连接CE，CD得到图2，根据作法可得COE≌COD．他判定两个三角形全等的依据是______
【答案】SSS
【分析】根据SSS证明三角形全等即可．
【详解】解：由作法可知：OE=OD，EC=DC，
在COE和COD中，
，
∴COE≌COD（SSS），
∴∠COE＝∠COD，
∴OC平分∠AOB．
故答案为：SSS．
【点评】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是读懂图形中的信息，属于基础题型．
17．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（a，b），则a与b的数量关系为____．
【答案】a+b＝0．
【分析】利用基本作图得OP为第二象限的角平分线，则点P到x、y轴的距离相等，从而得到a与b互为相反数．
【详解】解：利用作图得点OP为第二象限的角平分线，所以a+b＝0．故答案为a+b＝0．
【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了第二象限点的坐标特征．
18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过点A的一条直线，且点B，C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．若DE =3，CE=2则BD=_________．
【答案】5
【分析】利用AAS判定△ABD≌△CAE，得到BD=AE，AD=CE，AE=AD+DE=CE+DE，所以BD=DE+CE．
【详解】解：∵BD⊥AE于D，
∴∠BDA=90°，
∴∠DBA+∠BAD=90°，
∵CE⊥AE于E，
∴∠AEC=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠EAC=90°，
∴∠DBA=∠EAC，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∵DE=3，CE=2，
∴AE=AD+DE=CE+DE=5，
∴BD=AE=5，
故答案为：5．
【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
19．如图，点B、D、E、C在一条直线上，若△ABD≌△ACE，BC=12，BD=3，则DE的长为________．
【答案】6
【分析】根据全等三角形的性质计算即可；
【详解】∵△ABD≌△ACE，
∴，
∵BC=12，BD=3，
∴；
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，准确计算是解题的关键．
20．如图，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB．你补充的条件是______．
【答案】∠A=∠C或∠ADO=∠CBO
【分析】本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和对角相等，所以只要再添加一组对应角相等即可．
【详解】添加条件可以是：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．
∵添加∠A=∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，
添加∠ADO=∠CBO根据AAS判定△AOD≌△COB，
故答案为：∠A=∠C或∠ADO=∠CBO．
【点评】本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
21．如图，在四边形中，，，，则四边形的面积为______．
【答案】25
【分析】过A点作AE⊥AC，交CB的延长线于E ，然后证明△ACD≌△AEB (ASA)从而得到四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等即可求解.
【详解】解：如图，过A点作AE⊥AC，交CB的延长线于E
∵∠DAB=∠DCB= 90°， AC= 5
∴∠D+∠ABC = 180°，∠ABE+∠ABC= 180°
∴∠D=∠ABE
∵AE⊥AC
∴∠CAE= 90°
∴∠DAB=∠CAE= 90°
∴∠DAB-∠CAB=∠CAE-∠CAB
∴∠CAD=∠EAB
∵AB= AD
∴△ACD≌△AEB (ASA)
∴AC=AE=
∴△ACE是等腰直角三角形
∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等
∵
∴四边形ABCD的面积为25.
故答案为：25.
【点评】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够掌握相关知识进行求解.
22．如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，则点的坐标为______．
【答案】
【分析】如图，过作轴于 过作轴于 证明再利用全等三角形的性质可得答案.
【详解】解：如图，过作轴于 过作轴于
则
正方形



而


故答案为：
【点评】本题考查的是图形与坐标，正方形的性质，三角形全等的判定与性质，掌握利用三垂直证明三角形全等是解题的关键.
23．如图，在△ABC中，点E在AB上，D为AC的中点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．若AB＝15cm，CF＝10cm，则BE＝_____cm．
【答案】5
【分析】由D为AC的中点可得，由CF∥AB可得，根据全等三角形的判定定理AAS证得结论即可．
【详解】解：∵D为AC的中点
∴
∵CF∥AB
∴
在和中
∴（AAS）
∴
∵AB＝15cm，CF＝10cm，
BE=AB-AE=AB-CF=15-10=5cm
故答案为：5
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL根据具体情况选择恰当的判定方法是解题关键
24．如图，EF、BG、DH 都垂直于 FH，AE⊥AB 且 AE=AB，BC⊥CD 且 BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中阴影部分的面积 S 是_____．
【答案】50
【分析】由 AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而 AE=AB，∠
EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以 AF=BG，AG=EF； 同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG．故 FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．
【详解】∵AE⊥AB 且 AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH
∴∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，
∵∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°
∴∠EAF=∠ABG，
∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG
∴△EFA≌△ABG（AAS）
∴AF=BG，AG=EF．
同理证得△BGC≌△DHC（AAS）得 GC=DH，CH=BG． 故 FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，
故 S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．
故答案为50．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定的相关知识，关键是把不规则图形的面积转化成规则图形的面积．