小学数学青岛版（2024）五年级上册今天我当家—小数乘法教案设计

这是一份小学数学青岛版（2024）五年级上册今天我当家—小数乘法教案设计，共43页。教案主要包含了课标要求，学业要求，单元目标，单元知识及结构化分析，设计分析，学后反思，课题与课时，学习目标等内容，欢迎下载使用。
《义务教育数学课程标准》（2022年版新课标）中关于第一单元《小数乘法》有如下要求：
【学业要求】
1.能理解小数乘法的算理，学会计算方法，并能正确地进行小数乘法计算。
2.经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。
3.在解决问题过程中，能选择合适的方法进行估算。
教学提示：
本单元是小学阶段小数乘法的第一部分。它是在学生掌握了整数乘法的基础上学习的，同时又是后面学习分数乘法的基础。学生学完本单元的知识后，应对小数乘法形成较为完整的知识结构。
很多孩子在上课之前都能完成简单的计算，并能指着算式说出计算过程，只是对算理的总结和概括还需要老师的引导。大部分学生在生活中有估算意识，但是对于选择合适的估算方法解决问题还有一定的难度。
数学核心素养：运算能力 推理能力 抽象思想
【单元目标】
1.通过观察、分析、交流等活动，理解小数乘法的笔算算理， 提高推理、概括能力。养成思维严谨的品质。
2.结合具体情境，通过摆一摆、观察、分析、交流、概括等活动，掌握小数乘整数，小数乘小数的方法，归纳概括小数乘法的笔算计算方法，提高抽象概括能力及运算能力；理解根据解决实际问题的需要选择合适的估算方法，提高应用意识。
3.结合具体情境，通过分析、交流等活动，能正确列竖式计算，解决实际问题。
【单元知识及结构化分析】
本单元教材编排的内容
三个信息窗：
信息窗一：小数乘整数
小数乘整数
小数乘整数（积末尾有0）
信息窗二：小数乘小数
小数乘小数
小数乘小数（积的末尾有0）
小数乘小数（添0补位）
信息窗三：小数混合运算
小数连乘
小数四则混合运算及简便运算
第一单元第1课时小数乘整数
学习内容：青岛版小学数学五年级上学期第一单元信息窗1第1课时
学习目标：
1.结合“出门前关灯”的具体情境，通过观察、分析等活动,说出小数乘整数的意义，列出算式，解释列式理由及计算过程。思路正确，表达清晰条理。
2.通过观察、分析、推理、归纳、概括等活动，说出小数乘整数的算理，归纳计算方法，语言表达简洁条理，正确计算。
3.通过分析、交流，运用小数乘整数的意义解决简单的实际问题，具体问题具体分析，思路清晰正确，分析有根有据，正确解答。
【设计分析】
教学重点：通过观察、分析、推理、归纳、概括等活动，说出小数乘整数的算理，归纳计算方法，语言表达简洁条理，正确计算。
教学难点：通过分析、交流，运用小数乘整数的意义解决简单的实际问题，具体问题具体分析，思路清晰正确，分析有根有据，正确解答。
评价任务：
1.解决“8月份的水、电费是多少钱？”的实际问题，分析信息和问题，列出算式，说出算式表示的意义，思路正确，表达清晰。(检测目标1）
2.观察竖式，说出怎样计算出结果，写出计算过程，为什么可以这样算；观察竖式的计算过程，归纳出计算方法。(检测目标1、2）
3.完成评价样题。(检测目标3）
学习活动：
一、创设情境，提出问题
（课件出示情境图）师谈话：周日，小刚约小明一起去踢球，瞧，小明走时怎样做的？生活中，你也是这样做的吗？
现在让我们一起来看看小明家8月份的水电使用情况，仔细观察，从图中你知道了哪些数学信息？
师：“同学们课前进行了学习，不知你们是否达到了学习目标，还有哪些感到困惑不明白的地方
二、自主学习，小组探究
完成学习任务1，然后在小组内交流，交流后根据评价标准在组内互评。评价任务一
学习任务1
1.尝试独立列出算式。
2.小组内讨论算法。
3.汇报交流。
评价标准
1.独立思考，算式正确 ★★ 2.结果正确，方法适当 ★★ 3.思路清晰，表达条理 ★★
独立解决后，小组交流讨论，教师巡视指导。
学生根据学习任务先独立思考，再在组内根据评价标准初评，形成小组同意见交流。并提问你能说一说算式表示的意义吗？
预设：生1：2.8×4表示的意义：表示4个2.8相加是多少？
生2：0.5×51表示的意义：表示51个0.5相加是多少？
教师组织学生汇报交流，根据评价标准互评、质疑、补充。
师教师引导学生体会2.8×4和0.5×51表示的意义与整数乘法表示的意义相同，表示4个2.8相加是多少和51个0.5相加是多少。想一想把你的想法和困惑跟小组的同学说一说。
生评：这位同学能结合乘法的意义来讲解，我听明白了，我给5分。
师评：看来老师的疑问没有难倒大优化算法（指向学习目标2）
完成学习任务2，然后在小组内交流，交流后根据评价标准在组内互评。
（二）生活中学生能自己算出小数乘整数的结果，买东西时会用角计算，
家，你们真棒。
学生根据
评价标准自评，有错误的改正，并给同桌说一说正确的。
三、汇报交流，评价质疑
学生根据学习任务先独立思考，再在组内根据评价标准初评，形成小组同意见交流。
师：2.8×4= 0.5×51= 怎样计算出结果你是怎样想的？学生回答，教师适时板书。
师：看着这两位同学的做法，你有什么疑问吗？
质疑1：为什么一会儿要乘10，一会儿又要除以10？
质疑2：为什么要把112缩小到原来的？
生：都是先把2.8扩大10倍变成28，然后再把结果缩小到原来的 EQ \F(1,10) 。
生评价：表达的很清晰，我给5分
师评价：观察的很仔细，说的也不错，真棒。
师总结：在学习小数乘法时，借助小数乘法与整数乘法的联系，把小数乘法转化成整数乘法，再将结果缩回扩大的倍数。用竖式的变化揭示算理。
5.学生根据评价标准自评，有错误的改正，并给同桌说一说正确的。
出示问题三：你会计算0.55×64吗？
生1：0.55×64表示64个0.55相加。
生2：用列竖式的方法进行计算：
由因数0.55的小数位数来确定积的小数点的位数。0.55扩大100倍，变成55,64不变，转化成55×64,结果为3520，积要缩小为原来的，故把积的小数点向左移动两位，就变成35.20，根据小数的基本性质，35.20末尾的0可以去掉。
3．学生根据学习任务先独立思考，再在组内根据评价标准初评，形成小组同意见交流。
4．教师组织学生汇报交流，根据评价标准互评、质疑、补充。
师：看着这两位同学的做法，你有什么疑问吗？
质疑1：积末尾的0为什么要去掉？可以省略不写吗？
质疑2：积的小数点的位数与什么关系呢？有着怎样的关系？
生：积的小数点的位数与所有因数的小数点的位数相同。
生评价：表达的很清晰，我给5分
师评价：观察的很仔细，说的也不错，真棒。
四、归纳概况，总结提升
师小结：对比这三个竖式，无论是转化为整数乘法及用积的变化规律进行竖式计算还是利用计数单位的角度来计算，都存在着一个规律：小数乘整数，积的小数点的位置与所有因数的小数点的位数和相同。计算时，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中有几小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
5．学生根据评价标准自评，有错误的改正，并给同桌说一说正确的。
五、巩固应用，拓展提高（评价样题3）
六、当堂检测
1.评价样题（1）：
出示课本第3页第1题。
2.出示课本第3页第2题。
课件出示课本第4页第7题。
学生分析数量关系，列式解答，汇报想法及算式。
【学后反思】
通过这节课的学习，你有什么收获？还有哪些新的想法？
第一单元第2课时小数乘整数练习
学习内容：青岛版小学数学五年级上学期第一单元信息窗1第2课时
学习目标：
1.通过回忆、讲课、交流、观察等活动，明确说出小数乘整数的意义，熟练掌握小数乘整数的计算方法进行正确计算。
2.通过讲解小数乘整数的计算过程和解决实际实际问题，进一步体会“转化”的数学思想和研究问题的策略方法。
【设计分析】
教学重点：通过回忆、讲课、交流、观察等活动，明确说出小数乘整数的意义，熟练掌握小数乘整数的计算方法进行正确计算。
教学难点：通过讲解小数乘整数的计算过程和解决实际实际问题，进一步体会“转化”的数学思想和研究问题的策略方法。
评价任务：
根据教师的引导举例说出明确说出小数乘整数的意义，有条理的说出小数乘整数的计算方法。（检测目标1）
能运用小数乘整数的知识解决简单的实际问题。（检测目标2）
学习活动：
一、问题回顾，再现新知。
1.出示信息窗1的情境图，引导学生回顾所学知识。你都学会了哪些知识呢？
学生在教师的引导下可能会说出：
●知道了小数乘整数的意义；
●掌握了小乘整数的计算法则。
2.通过具体例子，加深理解分数乘整数的意义和计算法则。
●小数乘整数的意义：
师：下面谁能举个小数乘整数的例子，并说出它表示的意义呢？
学生举例，教师随学生的口述进行板书并提出要求：“谁能说说这几个算式的意义？”
学生举例并说出意义。如：0.72×5 ，它表示“0.72的5倍是多少？或5个0.72的和是多少？”
●小数乘整数的计算法则：
师：现在我们来计算一下这些题目好吗？指名学生板演，其他学生写在练习本上。（刚才板书在黑板的题目）
集体订正，指名学生说说计算方法。
同时教师在展示0.72×5的竖式计算并适时强调计算的书写格式要规范。
师生小结：小数乘整数的计算方法，小数乘整数，先按照整数乘法的计算方法
计算，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。如果积的小数末尾有0，把0去掉。
板书：小数乘整数 转化 整数乘整数 点上小数点 结果
看来大家掌握的不错，下面我们就通过一些具体的题目来检验一下吧！
二、分层练习，巩固提高（用时大约25分钟）。
（一）基本练习，巩固新知。
1.教师出示教材4页第5题。
0.32×47 1.6×52 64×0.25
1.37×21 39×0.24 3.5×76
先计算，再思考下列问题。
①如何判断积是几位小数
②积的小数位数不够怎么办？
③积的末尾有0怎么办？
教师巡视，了解学情，收集互评的信息，有针对性辅导。
2.课件出示自主练习第5题。火眼金睛辨对错。
3. 新课堂4页自主练习第6题。教师课件出示：列式计算。
①想一想，质量、单价、总价的关系
是怎样的？
②算一算，买绿豆花了多少钱？
③试一试，你还能提出哪些问题？如何解决？
（二）综合练习，应用新知
1. 课件出示新课堂同步探究第3页第3题。
动物园的一头大象一天要吃0.045吨食物，饲养员准备了2吨食物，够大象吃一个月的吗？（一个月按30天计算）。
2. 课件出示自主练习第8题：
计算时面向全体，发现规律的问题，可面对优等生。
（三）拓展练习，发展新知。
1. 课件出示自主练习第11题。

补充习题：
1.1×67= 0.9×67= 1×67=
三、 梳理总结，提升认知。
1.通过本节课的学习，请你熟练的说出小数乘整数的计算方法吗？
2.小数乘整数的积的小数点是如何确定的？
3.整数乘小于1、大于1的小数，积和整数的大小关系是什么？
四、达标测试（5分钟）
1.3个1.7列式是（ ），它表示（ ）。15个0.18的和是（ ）．
2.已知32×9＝288，那么3.2×9＝（ ）， 32×0.9＝（ ）．
3.列竖式计算
0.82×2＝ 3.95×42＝ 2.073×15＝

【学后反思】
通过这节课的学习，你有什么收获？还有哪些新的想法？
第3课时小数乘小数
【课题与课时】 青岛版五年级上册第6～7页第一单元信息窗2第1课时
【课标要求】
《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于小数乘小数指出：让学生经历将小数乘小数转化为整数乘整数的过程，学习用竖式计算小数乘小数。
【学习目标】
1.结合具体情境，理解小数乘小数的意义和小数乘小数的计算方法，掌握小数乘法中积的小数点位置的确定方法，并能正确进行计算。
2.经历小数乘小数算理的理解和计算方法的探索过程，体验算法的多样性，培养学生的发散思维。
3.在解决实际问题的过程中，培养热爱家乡、热爱祖国的情感，激发学生学习数学的兴趣。
【设计分析】
教学重点：经历小数乘小数算理的理解和计算方法的探索过程，体验算法的多样性，培养学生的发散思维。
教学难点：在解决实际问题的过程中，培养热爱家乡、热爱祖国的情感，激发学生学习数学的兴趣。
评价任务：
1.看着情境图，写出式子，说一说式子的含义。（检测目标1）
2.怎样列竖式计算，并说出竖式计算过程。（检测目标2）
3.完成评价样题：独立完成课本自主练习1、2两题，说出竖式计算过程。（检测目标3）
【资源与建议】
小数乘小数是在学生学习了小数乘整数的意义和计算方法，积的变化规律，小数的意义和性质、小数加减法以及小数点儿的移动引起小数大小变化等知识的基础上进行教学的
本课的学习按以下流程进行：尝试计算,理解意义——探究算法，理解算理——算法比较
本节课的重点是：小数乘小数的计算方法，理解与小数乘整数之间的区别与联系。
本课的学习难点是：积的小数点位置的确定
【学习过程】
一、创设情境，提出问题。
1.出示情境图
2.引导学生观察情境图，发现信息，提出数学问题。
学生提出的问题预设：
（1）买2千克鱼多少钱？
（2）买0.9千克肉需要多少钱？
（3）买1.5千克鱼需要多少钱？
……
引导学生解决问题（1）
回顾小数乘整数
对比25.6×0.9与14.8×1.5，这两个算式与它相比，有什么不同呢？
引出课题小数乘小数。
二、自主学习，小组探究
探索小数乘小数的计算方法（指向学习目标1）
完成学习任务1，然后在小组内交流，交流后根据评价标准在组内互评。
找多个学生描述计算过程。（检测学习目标1）
想一想，积为什么缩小到原来的 eq \f(1,100) ？让学生理解算理。
根据因数和积的变化规律，把25.6扩大到原来的10倍，变成256,把0.9扩大到原来的10倍，就是9，用,256×9＝2304，因为一个因数扩大10倍，另一个因数也扩大10倍，积就扩大10×10＝100倍，256×9的积是25.6×0.9的积的100倍，所以要把256×9的积缩小到原来的，把2304的小数点向左移动两位，得23.04才是25.6×0.9的积。
优化算法（指向学习目标2）
完成学习任务2，然后在小组内交流，交流后根据评价标准在组内互评。
生活中学生能自己算出小数乘整数的结果，买东西时会用角计算，比如把小数转化成整数的转化意识。汇报中多种方法，哪种方法简单好理解就选择哪种方法，学习的重点是竖式的计算和算理的理解，知道积小数位数不够，要在前面用0补足数位，在点小数点。
汇报交流，评价质疑
1．班内交流。哪个小组愿意展示你们的成果？
小组展示，在分享的同时相互评价、质疑。
= 1 \* GB2 ⑴算式：25.6×0.9 =，
质疑：为什么这样列式？
理由是：“买肉花了多少钱？”是求的总价，总价=单价×数量。
= 2 \* GB2 ⑵算式：25.6×0.9两个因数都是小数。
= 3 \* GB2 ⑶算法展示：
用四舍五入法把25.6看作26，再把26与0.9相乘，就得到23.4。
= 1 \* ALPHABETIC A：估算法：
25.6×0.9≈23.4
53.5
× 0.5
26.75
25.6
× 0.9
23.04
扩大到原来的10倍
缩小到到原来的 EQ \F(1,100)
256
× 9
2304
扩大到原来的10倍
把25.6与0.9分别扩大10倍变成256与9，再把256与9相乘，得到2304，最后再把积缩小到原来的 EQ \F(1,100)
= 2 \* ALPHABETIC B： 利用整数相乘的方法。
学生汇报后，师先用课件演示计算过程，再放手让同桌之间相互说一说，感受算理。
师质疑：积的小数位数与因数的小数位数有什么关系？
学生思考后回答。
生：积的小数位数等于因数的小数位数之和。
师：这个结论对不对呢？
出示“7.2×0.3、3.14×0.8 、
3.48×0.61”让学生进行验证。
引导学生感受：一算、二数、三点点
2、二次探究。
买鱼花了多少钱？
引导学生先列式再计算，最后展示。
0.48×0.06=0.0288
质疑：积的小数位数不够怎么办？
学生思考后回答：要在前面用0补足数位，再点小数点。
四、抽象概括，总结提升
同学们，以上我们学习了哪些知识？
小数乘小数的计算方法，
计算时，先按照整数乘整数的方法计算，即先把小数点分别向右移动变成整数相乘，最后再把积的小数点向左移动。
积的小数位数等于因数的小数位数和。
乘积末尾的0去掉，不影响小数的大小。
师总结：我们在学习的过程中，运用了推理、抽象、概括和迁移转化的方法，体会到了数学知识之间的内在联系，感受了数学探索活动的乐趣，体验了策略的多样性。
五、巩固应用，拓展提高
1、自主练习1。(检测目标1)
温馨提示：
积的小数位数与因数的小数位数有什么关系？
2、教材“自主练习”第8页第3题。
(检测目标2)
27×0.4 0.8×18.5 3.25×0.4
温馨提示：
= 1 \* GB2 ⑴看一看，每个算式有什么特点？
= 2 \* GB2 ⑵想一想，如何确定积的小数位数？
3、教材“自主练习”第8页第4题。（检测目标3）
一个普通番茄约重0.36千克，”太空种子”结出的番茄重约是它的2.8倍。“太空种子”结出的番茄重约多少千克？
六、当堂检测
1. 用竖式计算。（每题1分）
3.5×0.25＝ 2.85×4.6=
0.4×0.75= 0.6×0.36=
填空。（每空1分）
（1）6.3×16.789的积里有（ ）位小数。
（2）在○里填上“＞”“＜”或“=”。
0.78×1.1○0.78 6.2×0.99○6.2 2.1×1○2.1
（2分）
1千克小麦可磨面粉0.85千克，53.5千克小麦可磨面粉多少千克？
你会竖式计算7.2×0.3、3.14×0.8、3.48×0.61吗？好的，把这三道题做在你的练习本上。
1.学生独立完成。
2.同桌互相对答案。
3.全班交流。
【学后反思】
1.请你根据小数乘小数的算理及方法梳理本节课的知识点、重要数学思想和方法。
2.学习后还存在什么问题或困惑？
在本节课中，我将重点放在如何让学生理解算理上。与小数乘整数相比，本节课的具体情境在理解算理的中作用不大，更多的需要利用“因数与积的变化规律”来解释积中的小数点的位置，理解算理。在这一过程中教师要充分利用高年级的学生的分析、推理能力来理解算理，在此基础上引导发现算法，并能用算理解释算法。
第4课时 小数乘小数练习
【课题与课时】 青岛版五年级上册第8-9页的第一单元信息窗2第2课时
【课标要求】
掌握必要的运算技能，能分别进行简单的小数乘小数的运算。
【学习目标】
1.熟练地判断积的小数位数，灵活掌握小数乘小数的计算方法。
2.理解小数乘法和小数加减法在竖式计算上的区别，能掌握根据小数的性质积的末尾如果有“0”，应先点小数点再划“0”。
3.探索积与因数的大小关系，提高归纳概括能力。
【目标分析】
教学重点：理解小数乘法和小数加减法在竖式计算上的区别，能掌握根据小数的性质积的末尾如果有“0”，应先点小数点再划“0”。
教学难点：探索积与因数的大小关系，提高归纳概括能力。
评价任务：
1.正确熟练地进行小数乘小数的计算。（检测目标1）
2.巩固数学关系式，能正确熟练的运用关系式解决实际简单问题，体会数学和生活的联系。（检测目标2）
3.在合作学习的过程中树立学数学、用数学的信心。（检测目标3）
【学习过程】
学习活动一：问题回顾，再现新知
我们学习了小数乘小数，知道了小数乘小数的计算方法，下面我们先来比一比，看谁掌握的最好。
用竖式计算： 3.6×2.8= 0.124×1.5=
（1）让两名同学在小黑板上完成（目的是：订正时，直接挂小黑板出示，让学生进行讲评），其余学生做在练习本上。
（2）集体订正时，让学生说说小数乘小数的计算方法以及计算时需要注意的问题？
教师根据学生的回答，用多媒体呈现出计算法则和注意事项：
1.小数乘小数的计算法则：小数乘小数，先按照整数乘法的计算方法进行计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2.计算时应注意：积的小数位数不够时，需要添0补位；积的小数末尾有0的要把0去掉，化成最简小数。
学习活动二：分层练习，巩固提高
（一）基本练习，巩固新知
1.判断各算式的积是几位小数（多媒体出示）。
3.23×8 （ ） 1.26×0.17( ) 0.36×0.04( )
3.5×1.27( )0.014×0.09( ) 0.08×1.2（ ）学生口答，注意积的小数位数应是两个因数中总共有几位小数。
2.火眼金睛辨对错。
5.6 5.06 9.09
×0.7 × 0.2 × 0.3
39.2 10.12 2.727
(1)学生自主观察判断对错，说出错的原因以及改正方法。
(2)师生小结小数乘法计算应注意的问题。
= 1 \* GB3 ①积的小数点不是和因数的小数点对齐，要与小数加减法的竖式计算进行区别。
= 2 \* GB3 ②积的末尾有0的，要先点上小数点，再把末尾的0去掉。
教师出示顺口口诀，学生朗读并体会。
小数末尾要对齐，整数相乘算出积，
数对数位点上点，数位不足要补齐。
3.教科书第8页第4题。
先让学生独立填空，把数写下来，再读出得数，要一组一组的填。
填完后交流看看有什么规律，主要是积的变化有什么规律。根据学生回答，用多媒体投出规律：根据因数中小数的位数，确定积中小数位数的变化，即积的小数位数等于因数中小数位数的和。
（3）引导质疑：
右面这些算式的积，小数位数是两个因数小数位数的和吗？
学生思考后交流，并引导学生小结：计算小数乘法时，积的末尾有0的，要先点上小数点，再把末尾的0去掉。这里要强调先后顺序问题，强调去0前，积的小数位数仍是两个因数小数位数的和。
4.先判断积的小数位数，再进行计算（教科书第8页第2题）。
上下两道题为一组，学生自主选择一组题目练习，师生评议。
上下两道题为一组，学生自主选择一组题目练习，师生评议。
3.4×0.9=3.06
3.4× 1 =3.4
3.4×1.5= 5.1
5.仔细观察下面的算式及得数，把每题的积和第一个因数比一比，有什么发现？
引导总结：当第二个因数比１小时，积比第一个因数小；当第二个因数比１大时，积比第一个因数大；当第二个因数等于１时，积和第一个因数相等。
学生举出其他例子进行验证结论。

出示自主练习第8题：
学生独立填空，然后全班交流，重点让学生说说自己的思考过程。
（二）综合练习，应用新知
1.教科书第8页第5题：
小宁看到闪电6秒后才听到雷声，小宁离闪电处有多远？
（1）学生独立解答。
（2）解答后，全班交流。说说这样列式的理由。
2.教科书第9页第6题：
学生独立解答，解答后，让学生说一说提出的问题。鼓励学生发表自己的想法。
（三）拓展练习，发展新知
1.不计算，根据你的经验，选择正确的乘积。
（1）50．6×1.8＝
A. 91.08 B. 46.05 C. 40.08
（2）0.42×0.016≈
A. 6.72 B. 0.672 C. 0.00672
（3）（ ）×（ ）＝17.□□
A. 5.□×4.□ B. 3.□×3.□ C. 4.□×4.□
2.比一比，谁的答案多。
48×12=576，（ ）×（ ）=0.0576
以上两道题学生供学有余力的同学选做。在自主练习后的展示交流时，对于思维活跃、细密、开放思维的同学，给予鼓励评价。
三、 梳理总结，提升认知
1.通过本节课的学习，你能熟练的说出小数乘小数的计算方法吗？
2.小数乘小数的积的小数是如何确定的？
3.一个因数乘小于1、大于1、等于1的数时，积和这个因数的大小关系是什么？
板书设计：
小数乘小数的练习
当第二个因数第一个因数
当第二个因数=1时，积=第一个因数
【学后反思】
通过本节课的强化训练，学生进一步熟练掌握小数乘小数的算理与计算方法。并在练习的比较分析，逐步发现掌握小数乘法计算中的一些规律。1.体会因数和积的变化规律。2.发现当一个数乘比1小的数，积比这个数小。当一个数乘比1大的数，积比这个数大。在发现掌握这些规律的过程中，提高学生的分析、判断等能力。
第5课时 小数的连乘及简便计算
【课题与课时】
青岛版小学数学五年级上册第10—11页，信息窗3第1课时
【课标要求】
《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于小数连乘及简便计算指出：能分别进行简单的小数和分数的加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。
【学习目标】
1. 在具体情境中理解并掌握小数连乘、乘加、乘减混合运算的运算顺序，能按运算顺序正确计算并能根据实际情况用“四舍五入法”求积的近似值。
2.通过合作交流感受迁移类推的思想的，理解整数乘法的运算律对小数乘法同样适用，能灵活运用乘法运算律进行简便计算。
3. 培养学生观察、迁移、类推的思维能力，树立简算意识，形成计算技巧。
4. 在解决实际问题的过程中，感受数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣和自觉性。
【目标分析】
教学重点：通过合作交流感受迁移类推的思想的，理解整数乘法的运算律对小数乘法同样适用，能灵活运用乘法运算律进行简便计算。
教学难点：在解决实际问题的过程中，感受数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣和自觉性。
评价任务：
1.看着情境图，写出式子，说一说式子的含义。（检测目标1）
2.怎样列竖式计算，并说出竖式计算过程。（检测目标2）
3.完成评价样题：独立完成课本自主练习1、2两题，说出竖式计算过程。（检测目标3）
设计说明：一般情况下学习目标、评价任务、学习活动三者都是一一对应的。三个学习目标需要三个任务来检测，也需要三个学习活动来实施。
【资源与建议】
结合情境理解运算顺序，把理解运算顺序和解决实际问题结合起来，弄清题意和数量关系后，自主列式。
展示交流时，重点交流解决问题的思路和算式的运算顺序。
知道积的近似值的必要性和现实性，能根据实际情况合理取近似值。
设计说明：“资源与建议”的设计要站在学生立场阐述，一般包括学生的经验、本课的流程和本课的重难点。其中“学生的经验”是指本节课的地位与作用，可以从教参中摘录，但是要以学生的口吻撰写。
【学习过程】
创设情境，提出问题
多媒体出示情境图
引导学生观察情境图，发现信息，提出问题
学习活动一：小数连乘的运算顺序和求积的近似值。（指向学习目标1）
（一）完成学习任务1，然后在小组内交流，交流后根据评价标准在组内互评。
（二）找多个学生汇报交流。（检测学习目标1）
1.小组进行展示。（师巡视时择优板书）
4.85×1.5×2.5
=7.23×2.5
=18.075(元)
先算1千克绿豆需要多少钱,再算2.5千克绿豆需要多少钱.计算时按照从左到右的顺序计算。
2.师适时总结:这道题我们是用小数的连乘进行计算的。在计算的时候,运算顺序是从左到右依次运算。
3.求积的近似值
提问:同学们思路清晰解决了买绿豆的问题,计算结果也是正确的，那么现在,如果是你来付钱,需要付多少钱呢？ 为什么？
根据学生回答,教师小结:收现款时,通常只算到"分",精确到百分位，所以把18.075保留两位小数，取近似值18.08。在生活在中,很多地方都要根据实际情况或者按照要求用“四舍五入”求积的近似值。
4.练一练:计算并按要求取近似数:
1.4×0.8 (保留一位小数)
0.43×2.5(精确到百分位)
学习活动二：小数四则混合运算及简算计算（指向学习目标2）
完成学习任务2，然后在小组内交流，交流后根据评价标准在组内互评。
1.提出问题：如果小红要买大米和小米各2.5千克，一共需要多少钱？
（二）1.汇报交流解题方法。
方法一： 方法二： 方法三：
4.72×2.5 + 5.28×2.5 （4.72+5.28）× 2.5 4.72×2.5 + 5.28×2.5
=11.8 + 13.2 = 10 × 2.5 = （4.72+5.28）× 2.5
=25 (元) = 25（元） = 10 × 2.5
2.小组内交流运算顺序和运算方法。 = 25（元）
出示温馨提示：
（1）小组交流想一想你们计算小数混合运算时的运算顺序是怎样的？
（2）比较三种不同的列式和计算方法，你觉得哪种方法更简便，第三种方法应用了我们以前学到的哪些知识？
3. 全班交流汇报小数混合运算顺序和简便方法。
（1）第一种方法先分别求出2.5千克大米和2.5千克小米各付多少钱，然后相加求出一共付多少钱：4.72×2.5 + 5.28×2.5 。
第二种方法先求出一千克大米和一千克小米的总价，然后与每千克2.5元相乘求出一共付多少钱：（4.72+5.28）× 2.5 。
小结：小数连乘的运算顺序是从左往右依次计算。乘加（或乘减）混合运算，没有括号的，先算乘法，后算加减法；有括号的，要先算小括号里面的。
（2）两种算法，第二种比较简便。因为第二种算法的计算步骤比第一种少，并且第二种算法先求一千克大米和一千克小米的总价时，结果等于10，正好是个整十数，下一步再与单价相乘时，计算起来比较简便，第三种方法应用了我们以前学到的乘法分配律。
小结：整数乘法的运算律（交换律、结合律、分配律）对小数乘法同样适用。
抽象概括，总结提升
1．小数乘加乘减混合运算的运算顺序是怎样的？同整数乘加乘减混合运算的运算顺序相同吗?
小数连乘，从左往右依次计算；小数乘加乘减混合运算的运算顺序同整数乘加乘减混合运算的运算顺序相同。没有括号的，要先算乘法，后算加减法；有括号的，要先算小括号里面的。
为了便于理解记忆我们可以记下这首顺口溜：（出示）
小数连乘最好办，从左到右依次算，
乘加乘减无括号，先算乘法后加减，
遇到括号怎么办？先把括号里面算，
如需求积近似值，明确要求是关键。
2. 整数乘法运算律对小数乘法同样适用。
整数乘法的运算律，像交换律、结合律、分配律，对小数乘法同样适用，灵活运用这些运算律，可以使一些小数乘法的计算变得简便。（出示）
小数乘法要简算，先把定律记心间，
再把算式仔细看，因数是否有特点，
交换分配和结合，对症下药繁变简，
计算准确方法活，灵活通过简算关。
积的小数位数与因数的小数位数有什么关系呢？小数乘整数的方法是怎样的？
（二）学生汇报：小数乘整数，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
（设计意图：在小数计算中，小数点的位置至关重要。）
课堂小结
（1）学完本节课，你会计算小数乘整数了么，更喜欢哪种该方法哪种方法？
（2）你觉得本节课用到了哪些数学的思想和方法？
设计说明：整个学习过程与学习目标一致，评价任务镶嵌其中。每一个学习活动必须指向学习目标，按照一个目标、一个目标地有序推进，完成一个学习任务，随即进行检测，步步为营。
【检测与作业】
1．火眼金睛辨对错。
(1) 2×5.47+4.53 (2) 10 ×（0.25+25.8）
=2 ×10 =10 × 0.25 + 25.8
=20 =28.3
引导学生认识到错误的原因，并找出正确的计算方法。
2．基础练习。
（1）将课本第11页第4题填在课本上。（汇报时说明运用了什么运算律）
（2）能简便计算的要简便计算。
2.8×5.5×1.3 0.71＋0.25×0.4
1.25×1.5×0.8 19.7×5.3＋4.7×19.7
①请几名学生上台板演，其余同学做在练习本上，教师在台下巡视。
②让发现错误或不同算法的学生上台板书。
③交流解题方法，使用简便算法的说出所用的运算律。
3.提高练习。（机动处理，如时间不够留到下节课突破。）
1.7×101 5.5×9.8
引导灵活运用乘法分配律，分别将101分成100+1，9.8分成10-0.2。
4.趣味拓展练习。
● + ● + ● + ● = 3.6
▲ + ● = 2.8
（▲ - ●）× 1.5 =
先独立思考，然后在小组交流解决问题的方法，在独立解决问题并汇报。
5. 全课总结：通过本节课的学习，谈谈你有哪些收获？
板书设计：
小数连乘及简便计算
4.85×1.5×2.5 4.72×2.5 + 5.28×2.5 （4.72+5.28）× 2.5
=7.23×2.5 =11.8 + 13.2 = 10 × 2.5
=18.075 =25 (元) = 25（元）
本节课小数连乘及简便计算，引导学生利用迁移类推的数学思想，发现小数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，并且整数乘法的运算率对小数乘法同样适用。通过本节课的学习，培养学生的计算能力，迁移能力，观察、分析、判断以及抽象概括能力，使学生能够正确地计算小数四则混合运算。
第6课时 小数乘法及简便运算练习
【课题与课时】 青岛版五年级上册第一单元第11-12页信息窗3第2课时
【课标要求】
掌握必要的运算技能，能熟练运用运算定律进行计算。
【学习目标】
1.养成观察思考的习惯，能运用运算定律进行小数乘法运算灵活计算，进一步培养简算意识。
2.能根据题目的具体数据特征和符号特征，灵活合理地进行小数乘法简便运算。
3.通过计算、比较、归纳等学习活动，培养学生分析概括的思维能力，培养学生的简算意识。
【目标分析】
教学重点：能根据题目的具体数据特征和符号特征，灵活合理地进行小数乘法简便运算。
教学难点：通过计算、比较、归纳等学习活动，培养学生分析概括的思维能力，培养学生的简算意识。
评价任务：
1.正确熟练地进行小数乘小数的计算。（检测目标1）
2.巩固数学关系式，能正确熟练的运用关系式解决实际简单问题，体会数学和生活的联系。（检测目标2）
3.在合作学习的过程中树立学数学、用数学的信心。（检测目标3）
【学习过程】
学习活动一：问题回顾，再现新知
1.回顾知识点，加深认识。
上节课我们共同探究了小数乘法的简便运算，那么在计算中你有什么感受？学生回答（在小数的混合运算中运用整数乘法的运算定律可以使计算变得简便）。 也就是说整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。
课件出示自主练习第4题(巩固乘法运算定律)
⑴1.25×7.7×8=□×□×7.7 ⑵6.1×5.4+3.9×54=(□+□)×5.4
⑶2.5×(10+4)= □×□+□×□ ⑷13×10.1=13×(□+□)= □×□+□×□
让学生在独立填空的基础上进行交流，让学生说一说填空的依据，加深对乘法运算律的认识和巩固。
2.运用定律，快速判断。（课件出示）
每组题中你只需在A或B中选一题来算，看谁算得又对又快，你会选哪题呢？请你做在练习纸上。
A、（8×5.27）×1.25 A、4.5 × 99 A、2.3×0.6+2.3×0.4
B、（8×5.27）×1.24 B、4.5×100-4.5×1 B、2.3×0.6+0.4
为什么选？运用什么定律？（汇报时指名中等学生回答）
通过选择，明晰简便运算应关注两方面：观察数字特征和式题结构特征，以正确判断是否能运用运算定律。通过计算，回顾了小数简便运算都是观察数的特征，运用运算定律进行凑整，通过口算使计算简便。（出示课题：小数乘法练习）
学习活动二：分层练习，巩固提高
1．基本练习，巩固新知。
（1）课件出示自主练习第6题用简便方法计算。（目的是检验学生对小数乘法简算的掌握程度） 0.25×368×40 1.7×101 7.8×9+7.8
5.5×9.8 12.5×2.5×0.8×4 19.7×5.3+4.7×19.7
学生独立练习的同时，指名板演，做后共同订正。特别是1.7×101、5.5×9.8、 7.8×9+7.8这三道题是练习乘法分配律，重点交流，让优秀生汇报:101写成（100+1）形式；9.8写成（10-0.2）的形式；7.8写成乘法算式7.8×1的形式。教师强调类似题目先写成乘法分配律的基本形式：（a+b）×c、（a-b）×c、a×c+c×1再进行简算。（练习后，让有疑问的后进同学说出迷惑之处，面向全体，共同指导。）
教师小结：在不同的情况下“拆”的方法也会不同，不同的拆法可能会用不同的定律进行计算，但无论怎么拆都不能改变式子的大小。
(2)课件出示出示自主练习第9题
先让学生独立解答，然后交流汇报，说一说算式的意义。特别是第（1）小题，估算时引导学生往大里估，把小数看成整数。实际计算时学生可能出现两种解法，订正时注重简便算法的应用。第(2)小题学生自己解答，教师巡视时解决学生出现的问题。（培养学生在生活中注意合理饮食和节约的良好习惯）
（3）课件出示自主练习第10题（检测学生应用数学联系实际的能力）
把发票填写完整。
先让学生仔细阅读发票里的信息，了解发票的作用。练习书写大写数字，理清发票里数据和数据之间的关系后，根据数量关系总价=数量×单价，再独立填写发票。交流时，强调说明填写的根据。通过该题练习，使学生学会看发票、认识大写数字，增强参与社会生活的意识与能力。发现数学与生活密切相联。
2.拓展练习，发展新知。
试一试（课件出示）
（1）1公顷森林每天杀菌40千克,2.5公顷森林6月份杀菌多少吨?
学生独立完成，板演，交流算法。
（2）智慧探究：
3.6×1.9+0.36×81
7.6×2.4+6.5×7.6+7.6+0.76
帮助它们来个小变身，找找解决问题的好方法。
(提示：利用积不变，因数变化规律进行变形0.36×81=3.6×8.1)
小结：在不同的情况下，要灵活地把数进行凑整，使计算简便。
活动三：梳理总结，提升认知。
资料链接
四则混合运算
（一）四则混合运算顺序
整数、小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同，整数四则混合运算的运算定律对小数同样适用。
一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算;如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算;如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
（二）用数字举例并用字母来说明运算定律。
这节课大家共同探究，解决了生活中的实际问题。在用乘法运算定律进行简算时，要先观察算式里数字和符号的特征，根据不同的情况用不同的技巧进行简便运算，要注意简便运算的灵活性。
【检测与作业】
1.整数乘法的( )、( )、( )对于小数乘法也适用.
2.简算 3.7×12.6+87.4×3.7时，应用（ ）
A.乘法分配律 B.乘法交换律 C.乘法结合律
3.能运用乘法结合律简算的式子是（ ）
A.0.9×2.7+0.9×7.3 ×2.5×0.4 C.5.4×98
4. 39×12.5×0.8
5. 2.5×0.16×1.25
6. 200.8×2.85＋8.15×200.8－200.8

7. 4.09×102

8. 4.76×（3.8－2.3）＋1.5×5.24

9. 75×4.7＋15.9×25
10. 2.4×1.25
【学后反思】
新课标提倡“自主探究、合作交流”的教学方式，要求教师培养学生的自学能力，教会学生探究学习，这不仅要关注学生掌握知识的多少，更重要的是要关注学生是否亲历探索过程，是否真正理解数学、是否在思维能力，情感态度和价值观等方面得到发展。本节课紧紧抓住“推广”两个字进行教学，精心设计了“四巧”即“巧”引入，“巧”探究，“巧”应用，“巧”巩固。没有占用过多的时间去讲解，而是巧妙地点拨、引导，留给学生自由发展的空间，学生参与的是获得知识的全过程。这样他们对所学的知识点就记得快，记得牢，同时又培养了良好的学习习惯，挖掘了创造潜能。
第7课时小数乘法计算与解决实际问题
【学习目标】
1.通过整理复习,理解、巩固小数乘法意义、算法及简便运算,形成知识网络。
2.经历知识回顾整理全过程，学习整理方法，提高归纳知识的能力。
3.培养学生回顾与反思整理的习惯，提高学生发现问题、解决实际问题的能力，增强学生学好数学的自信心。
【设计分析】
教学重点：通过整理复习,理解、巩固小数乘法意义、算法及简便运算,形成知识网络。
教学难点：培养学生回顾与反思整理的习惯，提高学生发现问题、解决实际问题的能力，增强学生学好数学的自信心。
【评价任务】
1.正确熟练地进行小数乘小数的计算。（检测目标1）
2.巩固数学关系式，能正确熟练的运用关系式解决实际简单问题，体会数学和生活的联系。（检测目标2）
3.在合作学习的过程中树立学数学、用数学的信心。（检测目标3）
【学习过程】
学习活动一：问题回顾，再现新知
1. 谈话导入：
同学们，本单元我们学习了小数乘法有关知识。其实在我们的生活中，有许多问题可以用小数乘法知识进行解决。这节课我们来对它的有关知识进行进一步回顾。
板书课题：小数乘法计算与解决实际问题
2.出示具体目标:
（1）能正确地计算小数乘法.
（2）掌握小数乘加、乘减混合运算的运算顺序，能运用乘法运算律进行简便运
（3）能根据实际情况用“四舍五入法”求积的近似值。
（4）通过整理复习,理解、巩固小数乘法意义、算法及简便运算,形成知识网络。
【指导提示：这一单元共有几个信息窗？每个信息窗具体学习了什么？他们有什么联系 】
4.展示汇报。
（1）看一看。
【学生自学，看书整理引导学生完成对小数乘法计算与解决实际问题等内容的整理与复习。学生在脱离课本与资料的情况下简单汇报，根据学生的汇报教师有选择地进行简单的板书。】
小数乘整数
小数乘小数
小数乘法 积的近似数
连乘、乘加、乘减
整数乘法运算定律推广到小数
（2）梳一梳。
【估计学生会有多种整理方式。如表格、树枝图、画图等学生平时比较喜欢的整理方式。针对每种方式整理出来的内容，教师从以下几方面引导学生对这部分知识进行回顾】
二、分层练习，巩固提高。
（一）．基本练习，巩固新知。
1、口算训练基本功
0.4+1.5= 1×3.4= 7×0.9=
0.78×0.1= 32.1×0.2= 3.2-0.6=
0.36×0= 4.3-2.3= 0×13.5=
【计时口算，检验学生对小数乘除法的掌握情况。集体订正时重点交流小数计算方法的运用，同时对个别题目可重点强调：如0×13.5零乘任何数都得零，1×3.4，1乘任何数都得任何数。】
2、列竖式计算（得数保留一位小数）
【组织学生独立完成，学生板演。】
2.38×1.3= 1.75×0.24= 3.07×1.5=
3、简便计算（仔细观察下面各式，你能巧算吗？）
1.5×0.4×25×0.6 8.4×99+8.4
1.25×88 12.25+36+7.75
23.7×0.25×8 19.4×0.9+0.1×19.4
0.8×[13-(3.12+5.28)]
【组织学生独立完成。同桌互相订正，教师重点讲解：1.25×88可用乘法结合率计算，也可用乘法交换率计算。】
例 1.25×88 1.25×88
=1.25×（8×11） =1.25×（80+8）
=1.25×8×11 =1.25×80+1.25×8
=10×11 =10×11
=110 =110
（一题多解教师提醒学生灵活选择计算方法）
4、争当小法官。
（1）一个数的1.02倍比原来的数要大。 （ ）
（2）4.74×1.5的积是三位小数。 （ ）
（3）8.763763是循环小数 。 （ ）
（4）1－0.2÷1－0.2=1 。 （ ）
（5）2.5×（40+4）=2.5×40+4 。 （ ）
（二）、综合练习，应用新知。
【看来刚才这几道题难不倒大家，下面老师期待大家更精彩的表现。】
1、王老师买奖品，每本2.5元的本子买了28本，每枝3.2
元的钢笔买了36枝。
（1）买这两种奖品一共花了多少钱？
（2）王老师带了200元，还剩下多少钱？
（3）余下的钱还想买每枝1.4元的圆珠笔，够买10枝吗？
在学生独立完成后，要请几个学生说一说他们是怎么想的，要关注学生的思维顺序。首先要算28个本子和36枝钢笔分别多少钱，再算这两种奖品一共多少钱？
2.5×28+3.2×36
=70+115.2
=185.2(元)
在解决了第一个问题的基础上，后两问的解决就容易一些。
200-185.2=14.8(元)
1.4×10=14(元)
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