小学青岛版（2024）团体操表演—因数与倍数教案

这是一份小学青岛版（2024）团体操表演—因数与倍数教案，共49页。教案主要包含了学习目标，设计分析，教学重点，教学难点，评价任务，学习过程，检测与作业，学后反思等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1.结合团体操表演的情境，通过画一画、摆一摆等操作活动，在观察、分析、对比、交流过程中，说出什么是因数、倍数，语言表达完整条理，思路正确。
2.结合列算式，观察画图和算式，说出怎样找一个数的因数。语言表达简洁条理，分析有根有据。
3.结合列算式，观察画图和算式，说出怎样找一个数的倍数。
【设计分析】
【教学重点】结合列算式，观察画图和算式，说出怎样找一个数的因数。语言表达简洁条理，分析有根有据。
【教学难点】结合列算式，观察画图和算式，说出怎样找一个数的倍数。
【评价任务】
1.你是怎样想出每种队形怎样排的？每行几人，排几行？根据排的队形怎样列算式?（检测目标1）
2.找出24的因数。（检测目标2）
3.找出4的倍数。（检测目标2）
【学习过程】
一、创设情境，提出问题
课件出示情境图：球操表演图。提问：可以怎样排队？
板书课题:因数和倍数
师：同学们课前进行了学习，你们有哪些收获？还有哪些感到困惑不明白的地方，这节课我们共同交流。
二、自主学习，小组探究
学习任务一：理解因数和倍数的意义
评价任务一
1.你是怎样想出每种队形怎样排的？每行几人，排几行？
2.根据排的队形怎样列算式?
3.观察算式说一说你对因数倍数的理解。
评价标准
水平1独立思考，算式正确 水平2结果正确，方法适当 水平3.思路清晰，表达条理 ★★
独立解决后，小组交流讨论，教师巡视指导。
三、汇报交流，评价质疑
1.教师组织学生汇报交流，根据评价标准互评、质疑、补充。
预设：展示生1：每排6人， 排2排 算式：2×6=12
展示生2：每排4人， 排3排 算式：3×4=12
展示生3：每排12人，排1排 算式：1×12=12
观察乘法算式，理解因数和倍数的意义
2×6=12，2是12的因数，6也是12的因数，12是2的倍数，12也是6的倍数。
3×4=12，3是12的因数，4也是12的因数，12是3的倍数，12也是4的倍数。
1×12=12，1是12的因数，12也是12的因数，12是1的倍数，12也是12的倍数。
师：谁能对他们小组刚才的表现做一下评价？
生评价：列式和计算正确，方法合理，能清晰条理的说出解决问题过程和理由。
学生根据评价标准自评，有错误的改正，并给同桌说一说正确的。
学习任务二：找出一个数的因数
评价任务二
1.找出24的因数，想一想怎样找一个数的因数。
2.说一说，一个数的因数的特征。
评价水平
水平1.独立思考，结果正确，方法适当 水平 2.思路清晰，表达清楚
条理 ★★
.教师组织学生汇报交流，根据评价标准互评、质疑、补充。
预设：展示生1：24÷1=24 24和1是24的因数
24÷2=12 2和12也是24的因数
……
展示生2：24×1=24 24和1是24的因数
3×8=24 3和8也是24的因数
……
质疑：在找一个数的因数的过程中怎样找才能做到不重复也不遗漏呢？
生：利用乘法可以找出一个数的因数和倍数，从小往大写，一对对找(哪两个整数相乘得这个数),再按从小到大的顺序写出来。
师：谁能对他们小组刚才的表现做一下评价？
生：他们小组能清晰条理（有根有据）的说出怎样找因数与倍数。我给优秀。
师评价：孩子们，他的想法你认同吗？如果认同就用击掌的方式来对他们表示赞许吧！
6.学生根据评价标准自评，有错误的改正，并给同桌说一说正确的。
教师引导学生小结：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，并追问你有什么发现？
评价任务三
1.找出4的倍数，想一想怎样找一个数的倍数。
2.说一说，一个数的倍数的特征。
评价水平
水平1.独立思考，结果正确，方法适当 水平 2.思路清晰，表达清楚
学生交流讨论得出：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
学习任务三：找出一个数的倍数
学生有了一定的经验，教学这部分内容时，可以先让学生自己找出几个简单的数。（要给予表扬）
小组探究。
（1）列举大量的倍数。
（2）引导：你是如何寻找一个数的倍数的。
交流总结。
练习寻找5的倍数。生独立解决例题中的问题，学生板演，规范格式。
归纳：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
研究因数和倍数的时候，一般不讨论0。
四、抽象概括，总结提升
学生归纳本节课所学的知识，并提出疑问。
引导学生归纳：
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
研究因数和倍数的时候，一般不讨论0。
五、巩固应用，拓展提高
1.基本练习，巩固新知
（1）教材90页自主练习第1题（检测学习目标1.2）
根据下面的算式，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
7×6=42 13×5=65 21×4=84
56÷7=8 63÷3=21 72÷12=6
a学生说一说。
b集体订正。
（订正时重点交流怎样正确描述因数和倍数）
课本90页自主练习第2题，第5题。（检测学习目标1.2）
分别找出18和20的所有因数
分别找出4和5的倍数。
独立完成，集体订正。
提问：你是怎样准确找出的？
2.综合练习，应用新知。
课本90页，第4题。
36人进行队列训练，每排人数要一样多，可以怎样排队？
3.拓展练习，应用新知
用边长6分米的小正方形瓷砖铺成大正方形。拼成的大正方形的边长可以是多少分米？（写出4个）
板书设计：
因数与倍数
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
研究因数和倍数的时候，一般不讨论0。
【检测与作业】
一、夯实基础
1.填空：
（1）一个数的因数的个数是( ),它的最小因数是( ),最大因数是( );一个
数的倍数的个数是(),它的最小倍数是（ ）。
（2）( )是所有非零自然数的因数。
（3）16的因数有( )。
（4）30以内的8的倍数有( )。
（5）一个数的最小倍数减去它的最大因数,差是( )。
（6）分分类,写一写。

2.选择：
(1)6060是( )的倍数。
A.22B.202C.220D.222
(2)下列各数中,因数个数最多的是( )。
A.9B.18C.24D.14
(3)因为6x5=30,所以( )。
A.6和5是因数 B.30是倍数 C.30是6和5的倍数 D.6和5是倍数
(4)一个数既是8的因数,又是8的倍数,这个数是( )。
A.8B.16C.24D.不确定
(5)如果x=5y(x、y为非 0 自然数),那么下列说法正确的是( )。
A.x是y的因数B.x是y的倍数 C.y是x的倍数 D.无法确定
二、能力提升
1.判断
(1)在3x3=9中,3是因数,9是倍数。（ ）
(2)在27÷3=9中,3和9是27的因数。（ ）
(3)一个数的因数一定比它的倍数小。( )
(4)如果甲数x6=乙数(甲数和乙数都是非0自然数),那么乙数是甲数的倍数。( )
三、课外拓展
1.一个数既是50的因数,又是5的倍数。这个数可能是多少?(将符合条件的答案全部写出来。)
明明今年刚上二年级,他的年龄是爸爸年龄的因数。已知爸爸今年32岁,明明今年多少岁?
【学后反思】
1.通过本节课的学习你有什么收获？
2.学习后还存在什么问题或困惑？
第2课时 2和5的倍数
【学习目标】
1．结合具体情境，通过观察、思考、猜测、验证、动手涂百数表等活动经历探索2和5的倍数特征的过程，理解并掌握2和5的倍数的特征，会运用特征正确、迅速地判断一个数是不是2和5的倍数。语言表达完整条理，思路正确。
2.知道偶数和奇数的意义，能判断一个自然数是偶数还是奇数。语言表达简洁条理，分析有根有据。
3.通过分析、交流，运用2.5的倍数解决生活中简单的实际问题，具体问题具体分析，正确解答，思路清晰正确，分析有根有据。
【设计分析】
【教学重点】知道偶数和奇数的意义，能判断一个自然数是偶数还是奇数。语言表达简洁条理，分析有根有据。
【教学难点】通过分析、交流，运用2.5的倍数解决生活中简单的实际问题，具体问题具体分析，正确解答，思路清晰正确，分析有根有据。
【评价任务】
1.学生涂一涂通过一系列的活动能说出2和5的倍数特征（2的倍数个位上是0或2、4、6、8。）（个位是0和5的数都是5的倍数。）语言表达完整条理，思路正确。
2.学生能够理解并说出是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。语言表达简洁条理，分析有根有据。
3.运用2.5的倍数特征的知识解决自主练习第5.6题的实际问题，说出解题思路以及注意事项，结果正确，表达有根有据。
【学习过程】
创设情境，提出问题
谈话：同学们，“每天活动一小时，生活健康一辈子“，阳光体育活动，让我们健康快乐的成长，让我们一同欣赏活动中的精彩瞬间吧！
1.课件出示（交谊舞、圆圈舞、叠罗汉）
这是五年级的同学为大家准备的交谊舞、圆圈舞和叠罗汉。
你能发现哪些数学信息？
预设学生回答：
（1）跳交谊舞的2人一组,共12人。
（2）跳圆圈舞的5人一组，共15人。
（3）叠罗汉的3人一组等。
2.我们市内要举办阳光体育表演赛，你能根据这些信息提出一些数学问题吗？
学生可能提出：
（1）如果参加交谊舞，应选派多少人?
（2）如果跳圆圈舞，应选派多少人?
（3）如果参加叠罗汉，应选派多少人?
质疑：为了整齐美观你认为参加这几项表演赛的人数应有什么特点？
引导学生得出：参加每项表演的人数组合完应都没有剩余，即分别是2、3、5的倍数
2.谈话揭示课题：2的倍数、3的倍数和5的倍数的数具有什么特征呢？这节课我们就一起来研究2的倍数和5的倍数的特征。
评价任务一
1.想一想：如果跳交谊舞和圆圈舞表演可以分别选派多少人参加比较合适？请分别列举出来。
2.说一说：借助百数表来研究一下。参加的人数有什么特点？
评价水平
水平1.独立思考，想法正确 水平 2.思路清晰，表达条理
板书课题：2和5的倍数特征
师：同学们课前进行了学习，你们有哪些收获？还有哪些感到困惑不明白的地方，
这节课我们共同交流
二、自主学习，小组探究
学习活动一：认识2和5的倍数
独立解决后，小组交流讨论，教师巡视指导。
三、汇报交流，评价质疑
1.全班交流展示。
（1）列举选派多少人参加交谊舞比较合适。
交谊舞的人数：2人、4人、6人、8人、10人、12人、14人……
（2）都是2的倍数。
（3）学生发表意见，实物投影展示：
可能发现：
2的倍数，个位上的数是0、2、4、6、8。
2的倍数都是双数等。
2.解决第二个问题：如果跳圆圈舞，还可以选多少人参加比较合适？
（1）学生可能列举很多不同的数（如15人、20人、25人、40人等）
（2）像这些数都是5的什么数？生可能回答：都是5的倍数。
学习活动二：2和5的倍数有什么特征
评价任务二
在百数表中找出2的倍数涂成黄色，5的倍数涂成红色。
想一想，2的倍数有什么特征？5的倍数有什么特征？
评价水平
水平1.独立操作，正确找出 水平 2.条理清楚，表达清晰
1.生回答，师质疑：是不是所有2的倍数都有这样的特征？请你举例看一看。
师生根据特征举数判断。
归纳：研究因数和倍数时，我们所说的数一般指的是非零自然数。所以2的倍数的特征是个位上是2、4、6、8、0.
（3）认识奇数和偶数（双数在数学上叫偶数。）
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
问：怎样判断一个数是奇数还是偶数？
个位上是2、4、6、8、0的数是偶数，个位上是1、3、5、7、9的数是偶数
可能发现：自然数中不是奇数就是偶数。
（4）练习。
试一试：看谁能把果实又快又准地装进袋里？
2.探讨5的倍数特征。
引导学生在百数表中，用短线划出5的倍数，运用刚才的方法先独立探究一下5的倍数的特征，然后小组交流。
学生圈数、探究、交流。
学生汇报：小组有什么发现？说说自己的探究过程。
学生发表意见，可能发现：
5的倍数个位上是0或5。
竖着看，相邻倍数之间相差10。
横着看，相邻倍数之间相差5。
谈话：刚才我们研究100以内5的倍数的特征，自然数中任意一个5的倍数都有这个特征吗？请同学们举一个你喜欢的大于100的5的倍数来验证一下，然后交流汇报。
（3）练习。
哪些数是5的倍数？把它们圈起来。
42 70 98 45 19 5
通过验证，确定5的倍数的特征，总结5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。
四、抽象概括，总结提升
同学们，我们刚才在研究2和5的倍数的特征时，经历了“列举--分析--验证--总结的过程，我们先利用百数表找到2和5的倍数，然后对2 和5的倍数的特征进行了大胆猜想，又大量举例进行验证，这种方法就叫列举法（板书），它是我们数学学习中一种十分重要的常用方法！
五、巩固应用，拓展提高
下面我们就用今天学习的知识解决下列问题吧！
1.基本练习
（1）课本94页“自主练习”第1题。
先让学生自己填一填，再交流，然后根据2、5共同的倍数让学生把两个集合圈重新画一画。
2的倍数 5的倍数
问：仔细观察2、5的倍数，你发现了什么？
学生通过观察发现：个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
（2）课本94页“自主练习”第2题。
学生独立完成后，请他们思考：如何快速判定一个数的奇偶性？引导学生回答：只要从个位上来判定就可以了。个位上是2、4、6、8、0的就是偶数，反之就是奇数。
2.综合练习
（1）火眼金睛辨对错。
①两个数奇数一定是偶数。
②偶数都是2的倍数。
③在1～10的自然数中，一共有4个奇数。
④个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。
先独自判断再集体订正
（2）想一想
一筐苹果有若干个（个数在70～100以内），2个2个地数正好数完，5个5个地数也正好数完。这筐苹果可能有多少个？
先让学生自己思考完成，再在小组内讨论交流。
汇报时注重引导学生讲清：这个数既是2的倍数又是5的倍数，且在70～100以内，所以可能是70个，也可能是80个、还可能是90个或100个。
3.全课总结，引发思考：
同学们，我们根据2、5倍数的特征帮助他们找到了交谊舞和圆圈舞适合表演的人数，如果要表演叠罗汉，你知道多少人数适合吗？（生：3的倍数）如何判断出一个数是不是3的倍数？3的倍数有什么特征？我们下节课继续研究学生活动
板书设计：

【检测与作业】
一、夯实基础
1.填空：
(1)个位上是( )的数是2的倍数;个位上是( )的数是5的倍数;一个数既是2的倍数,又是5的倍数，这个数的个位一定是( )。
(2)自然数中,是2的倍数的数叫作( ),不是2的倍数的数叫作( )。
(3)m是一个偶数,与它相邻的两个偶数分别是( )和( )。
(4)3个连续奇数的和是75,这3个数分别是（ ）、( )和( )。
2.选择：
(1)任何奇数加上奇数后( )。
A.一定是2的倍数 B.不是2的倍数 C.无法判断
(2)在自然数1一20中,奇数有( )个。
A.5 B.8 C.10
(3)如果一个数是16的倍数,那么它一定也是)的倍数。
A.3 B.4 C.5 D.7
(4)既是2的倍数也是5的倍数的最小三位数是( )。
A.900 B.990 C.100 D.120
(5)1□4 这个三位数是2的倍数。“□”里最小填( )。
A.0 B. 2 C.4 D.6
二、能力提升
1.判断
(1)一个非零自然数不是奇数就是偶数。( )
(2)如果一个数是6的倍数,那么这个数一定也是2的倍数。( )
(3)任何一个自然数至少有两个因数。( )
(4)因为33 ÷11 =3,所以33是11的倍数。( )
(5)是4的倍数的数也是2的倍数。( )
三、课外拓展
小亮一家到体育馆观看排球比赛。他们3人的座位号在A区,是3个连续的偶数,它们的和比其中最大的数大26。小亮一家的3 个座位分别是几号?
【学后反思】
1.通过本节课的学习你有什么收获？
2.学习后还存在什么问题或困惑？
第3课时 3的倍数
【学习目标】
1.通过观察、探究、交流等活动，经历探索3的倍数特征的过程。掌握3的倍数特征，能正确判断一个数是不是3的倍数，培养学生的数感。
2.体会探索数的特征的一些方法，能通过列举——猜想——验证——结论这一过程发现3的倍数的特征，进一步提高学生的合情推理能力以及数学表达的能力。
3.在探索数的有关特征的过程中，体会数学内容的奇妙、有趣，激发对数学的好奇心和求知欲，获得积极的情感体验，进一步提高学好数学的信心。
【设计分析】
【教学重点】体会探索数的特征的一些方法，能通过列举——猜想——验证——结论这一过程发现3的倍数的特征，进一步提高学生的合情推理能力以及数学表达的能力。
【教学难点】在探索数的有关特征的过程中，体会数学内容的奇妙、有趣，激发对数学的好奇心和求知欲，获得积极的情感体验，进一步提高学好数学的信心。
【评价任务】
1.3的倍数的特征；会判断一个数是不是3的倍数（检测目标1）
2.经历3的倍数特征的探究过程；理解为什么要看“各个数位上数的和是不是3的倍数”的道理（检测目标2）
【学习过程】
一、创设情境，提出问题
谈话：同学们，我们在上节课一起欣赏了交谊舞和圆圈舞的团体舞蹈表演，利用“列举法”和“百数表”探究了2和5的倍数的特征。
二、自主学习，小组探究
学习活动一：认识3的倍数
评价任务一
1.想一想：叠罗汉表演可以选派多少人参加？
2.说一说：参加的人数有什么特点？
评价水平
水平1.独立思考，想法正确 水平 2.思路清晰，表达条理
三、独立解决后，小组交流讨论，教师巡视指导。
汇报交流，评价质疑
预设：叠罗汉都是3人一组。
如果让你安排表演，可以选派几组表演，多少人参加？请你说出组数、人数和算式。预设：
派一个组、3人、3×1﹦3。（板书：3）
派二个组、6人、3×2﹦6。（板书：6）
派三个组、9人、3×3﹦9。（板书：9）
派四个组、12人、3×4﹦12。（板书：12）
请把算式藏在心里，只说人数行吗？
预设：15、18、21、24……（板书）
叠罗汉的人数都与哪个数有关？有怎样的关系？
预设：都与3有关，是3的倍数。
我们学习了2和5的倍数的特征，那么3的倍数有没有它自己的特征呢？这节课只要你认真观察、积极思考，就一定会发现其中的奥秘。下面我们就一起来研究3的倍数特征。（板书课题：3的倍数特征）
学习活动二：3的倍数有什么特征
评价任务二
在百数表中找出几个3的倍数，在计数器上分别表示出来。想一想3的倍数有什么特征
评价水平
水平1条理清楚，表达清晰
课件出示探索活动要求：
1.在百数表中找出几个3的倍数，在计数器上分别表示出来。
2.每次拨完数后看看用了几个珠子，你有什么发现？
3.小组内交流发现，小组长将发现记录下来
③全班汇报交流，学生的结论可能有：
15是3的倍数，共用了1+5=6个珠子
21是3的倍数，共用了2+1=3个珠子
39是3的倍数，共用了3+9=12个珠子
珠子的个数与组成这个数的“数字”有什么关系？各个数位上数的和是3的倍数，这个数是3的倍数吗？
预设：一个数所用珠子个数的和，就是这个数各个数位上数的和。
各个数位上数的和是3的倍数，这个数是3的倍数。
质疑：这个结论是否正确？怎么办？
预设：找几个3的倍数验证一下。
45，4+5=9，9是3的倍数。45也是3的倍数。
57，5+7=12，12是3的倍数。57也是3的倍数。
123，1+2+3=6，,6是3的倍数。123也是3的倍数。
质疑：如果一个数不是3的倍数,这个数各位上数的和会是3 的倍数吗?
请同学们任意找几个数算一算,再将研究结果在小组里交流。(学生活动)
预设：35，3+5=8，8不是3的倍数。35也不是3的倍数。
74，7+4=11，11不是3的倍数。74也不是3的倍数。
235， 2+3+5=10，10不是3的倍数。235也不是3的倍数。
小结：像上面的数，十位与个位上的数加起来的和是3的倍数时，这个数就是3的倍数；十位与个位上的数加起来的和不是3的倍数时，这个数就不是3的倍数。
3.试一试，下面的数，是3的倍数打√，不是3的倍数的打×。
87 32 231 121 1924
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
1．质疑、释疑。我们研究出了3的倍数的特征，你有什么疑问吗？
（1）预设：我们知道了2和5的倍数的特征为什么只看个位的道理，3的倍数的特征为什么要看一个数各个数位上数的和？
为什么各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数呢？
（2）释疑。以45为例引导分析。
45是3的倍数吗？（4＋5﹦9，9是3的倍数，45是3的倍数）, 4＋5中的5，本来是4个十加5个一，，判断时却变成了4个一加5个一。像上节课分析2的倍数那样，你找到4个一吗？
学生借助小棒图，以小组为单位自主分析。
学生汇报展示、交流。
教师课件演示（如下图）：45是4个十和5个一，从1个十中把3的倍数拿走，拿走了9个，9是3的倍数，就不要看了，还剩1个。4个十共剩4个一。
再以57为例，57是5个十和7个一，从1个十中把3的倍数拿走，拿走了9个，9是3的倍数，就不要看了，还剩1个。5个十共剩5个一。
再出示123的小棒图，如果百位上是1，表示100，从100里拿走3的倍数，拿走了99个，还剩下1个，十位上2拿走3的倍数还剩下2个……同学们看，数位上的数与剩下的数是什么关系？
四、抽象概括，总结提升
教师小结：实际上我们加的就是剩下的数，而剩下的数与数位上的数正好一样，所以判断3的倍数，我们就把数位上的数相加。
3．形成结论： 3的倍数的确与各个数位上的数有关！一个数不论大小，只要各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（板书）
同学们，我们这么快就找到了3的倍数的特征，回想一下，我们是怎样研究3的倍数的特征的？。
列举——猜想——验证——结论。（板书）这是一条科学探究之路！
你知道吗，为了便于研究3的倍数的特征，我们采取了一个小小的策略。别小看这个小小的策略，她却是赫赫有名的“比较法” ！（板书：比较法）在初步发现结论后，通过大量举例进行了验证，最后形成了结论。这种由个别到一般的研究方法，就是我们经常用到的 “归纳法” 。（板书：归纳法）
五、巩固应用，拓展提高
学生活动1．基本练习。（课本95页自主练习第3题）
学生判断时注意说说判断的依据。学生利用特征判断后，教学生快速判断法，比如49只看4就知道它不是3的倍数，引导学生发现：遇到数字本身是3的倍数时，可以略去不加，如1236，只要算1+2=3即可判断1236是3的倍数。
（这是一个基本练习，使全体学生都能对新知识有进一步的理解，达到巩固新知的目的。）
2．综合练习（课本95页自主练习第4题）
分析：这是一道解决实际问题的题目。
建议：根据2、5、3的倍数的特征，学生自主完成，集体评议。重点说出剩余与不剩余的理由。
预设：没有剩余，因为每3人一组，45正好是3的倍数。
没有剩余，因为每5人一组，50正好是5的倍数。
有剩余，因为每2人一组，35不是2的倍数。
3. 拓展练习. 课本95页自主练习第7题
（这是一个综合练习，以检验学生综合运用知识的能力，达到举一反三的效果，提高思维的灵活性。）
建议：练习时，先引导学生明确要求，从4个数字中任意选择两个数字，组合成符合要求的两位数，再让学生独立完成，为了照顾学生之间的差异，在交流时，可以先让有困难的学生提出遇到的问题，由大家质疑，并提出好的解题方法。
同学们，通过这节课的学习，你在知识的掌握、数学活动经验的积累、解决问题的策略等方面，有哪些新的收获？课后可以用今天的研究方法，研究一下9的倍数的特征。
板书设计：
3的倍数的特征
3、6、9、12、15、18、21、24……
一个数，各个数位上数的和是3的倍数，
这个数就是3的倍数。
列举——猜想——验证——结论：
比较法 归纳法
【检测与作业】
一、夯实基础
1.填空：
(1)一个数( )是3的倍数,这个数就是3的倍数。
(2)两个连续奇数的平均数是10,这两个奇数分别是( )和( )。
(3)t是一个偶数,与它相邻的两个自然数分别是( )和( )。
(4)在3的倍数中,最小的两位数是( )，最大的三位数是( )。
(5)3个连续自然数的和是45,这3个数分别是（ ）、( )和( )。
2.选择：
(1)386 至少加上( ),和才是3的倍数。
A.1B.2C.3D.5
(2)838 至少减去( ),差才是5的倍数。
A.2B.3C.4D.5
(3)既是2的倍数又是3和5的倍数的最小三位数是( )。
A.900B.990C.100D.120
(4)114是3的倍数。“□”里的数有（ ）种填法。
A.2B.3C.4D.5
二、能力提升
1.判断
(1)因为3、6、9都是3的倍数,所以个位上是3、6、9的数都是3的倍数。（ ）
(2)2的倍数是偶数,3的倍数是奇数。（ ）
(3)用1、3、5这3个数组成的所有三位数都是3 的倍数。（ ）
(4)个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。（ ）
(5)一个数是12的倍数,则它一定也是3和4的倍数。（ ）
三、课外拓展
有一包铅笔,无论是平均分给两个人,还是平均分给5个人,都剩1支;如果平均分给3个人,正好分完。这包铅笔至少有多少支?
【学后反思】
1.通过本节课的学习你有什么收获？
2.学习后还存在什么问题或困惑？
第4课时 2、3、5的倍数的特征练习
【学习目标】
1.进一步理解并熟练掌握2、3、5倍数的特征，能熟练应用2、3、5倍数的特征进行判断。
2.进一步运用2、3、5倍数的特征解决日常生活中的一些问题。
3.感受数学知识的应用价值，激发学生学习数学知识的兴趣，培养和提高学生解决问题以及归纳、整理知识的能力。
【设计分析】
【教学重点】进一步运用2、3、5倍数的特征解决日常生活中的一些问题
【教学难点】感受数学知识的应用价值，激发学生学习数学知识的兴趣，培养和提高学生解决问题以及归纳、整理知识的能力。
【评价任务】
1.能并熟练掌握2、3、5倍数的特征，根据2、3、5倍数的特征进行做题。（检测目标1）
2.能把数学知识迁移运用到生活当中去。（检测目标2）
3.会归纳、整理知识，能解决实际问题。（检测目标3）
【学习过程】
一、问题回顾，再现新知
1. 谈话：同学们，在1～20的自然数中，2的倍数有哪些？5的倍数有哪些？3的倍数有哪些？哪些数同时是3、5的倍数？
提问：你是怎样判断的？
引导学生回顾，梳理2、3、5的倍数特征。
根据学生回答，教师适时板书。
2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。（即偶数）
5的倍数特征：个位上是0、5的数。
3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数
同时是3、5的倍数特征：个位上是0、5的数，并且各个数位上的数字和是3的倍数
追问：为什么判断一个数是不是2或5的倍数时，只要看个位就行了；而判断3的倍数时却要把各个数位上的数相加？
师生共同回顾。
学生总结：（让学生讨论后教师再提问总结）
同时是2和5的倍数的特征：
同时是3和5的倍数的特征：
同时是2和3的倍数的特征：
同时是2,3,5的倍数的特征：
小结：同学们都已掌握2、3、5倍数的特征，在丰富多彩的数学世界里还有很多新奇的问题要解决，今天我们就上一节2、3、5倍数的特征的练习课。（板书课题）
二、基本练习，巩固新知
（一）基本练习，巩固新知。
1.新课堂P83第1题：想一想，填一填
（1）在3的倍数中，最小的两位数是（ ）。
（2）既是2和5的倍数又是3的倍数的最小的三位数是（ ），最大的三位数是（ ）。
（3）最小的奇数是（ ），最大的两位偶数是（ ）。
独立思考，指生回答，其余学生进行补充，教师作最后点评。
预设：3的倍数最小的两位数是12，既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小的三位数是120，最大的三位数是990，最小的奇数是1，最大的两位偶数是98。
2.出示课本P96自主练习第9题：
下表中哪些是6的倍数？把它们涂上颜色。
引导学生归纳出：是6的倍数的数，一定是2的倍数同时也一定是3的倍数。
【设计意图】这是一道对2和3的倍数的特征进行拓展的练习题。
3、小法官：新课堂P83第2题（判断：对的打√ 错的打 ×）
（1）57是3的倍数。（ ）
（2）如果一个数是9的倍数，那么它一定也是3的倍数。（ ）
（3）凡是3的倍数都是奇数。（ ）
（4）不是2的倍数的数一定是奇数。（ ）
（5）相邻的两个自然数中，奇数都比偶数小。（ ）
学生独立完成，小组内说出自己判断的依据，最后展示成果。
解析：1、2、4正确；3、5错误。
4、出示课本P96自主练习第10题：□里能填几？
（1）3的倍数：6□ □13
（2）2的倍数：8□ 34□
（3）5的倍数：□□ □0□
练习时，教师让学生先说说2、3、5的倍数的特征，然后独立填写数字。
【设计意图：这是一道根据2、3、5的倍数的特征填写数字的开放题。】
（二）综合练习，应用新知。
1.出示新课堂P83自主练习第4题：
在下面的“□”里填上一个合适的数字。
（1）48□、25□，是5的倍数，又是2的倍数。
（2）24□、37□，是2的倍数，又是3的倍数。
（3）10□、2□□，是5的倍数，又是3的倍数。
2.出示课本P96自主练习第8题：猜数游戏。
练习时，先由教师对数进行描述，描述数的条件逐渐增多，逐步缩小取数的范围，最后逼近所描述的数。
学生掌握方法后再在小组里进行游戏。游戏应给学生留有较充足的时间。
【设计意图：通过练习，对2、3、5的倍数的特征进行综合巩固。】
3.出示新课堂P84自主练习第3题：选一选。（把正确答案写在括号里。）
（1）28最少加上（ ）就是3的倍数。
A．2 B．5 C．11
（2）（ ）是6的倍数。
A．126 B．237 C．784
（3）下面同时是2、3和5的倍数的一个数是（ ）
A．10 B．20 C．30
4.出示新课堂P84自主练习第6题（课件展示）
数字1 数字2 数字3 数字4
2的倍数
3的倍数
4的倍数
6的倍数
9的倍数
仔细观察表格，你有什么发现？
【设计意图：通过练习，对是2、3的倍数的数特征进行分析，寻找它们之间的联系，使倍数的特征得以巩固加深。】
学生活动1.出示课本P96自主练习第11题（课件播放）
一筐苹果有若干个（个数在100以内），2个2个地数正好数完，5个5个地数也正好数完。这筐苹果可能有多少个？
【设计意图：在巩固基础知识的基础上，给学生提供充分、全面的变式练习，组合数字的练习，让学生用2、5倍数的特征去解决实际问题；又通过分苹果锻炼学生发散思维能力，掌握数的本质，触类旁通，同时又有数学思想方法的渗透。】
2.出示新课堂P84自主练习第5题。
现在一共有22人，3个人分成一组。至少再来几个人才能正好分完？
【温馨提示：仔细看图，找出关键信息。】
要求学生根据自己的生活经验，小组之间展开积极讨论，大胆假设，动手验证自己的猜想，寻求解决问题的方案。
解析：现在有22位同学，3人为一组，问至少来几人正好完成分组。同学数各个数位上的数字之和应该是3的倍数，且最好是小于30的数字。
22÷3=7……1（人） 3—1=2（人）
思考：若问至少走掉几人也可正好分组？怎样解决。（让学生思考，及时提问）
板书设计：
【检测与作业】
一、夯实基础
1.填空：
(1)个位上是( )的数是2的倍数;个位上是( )的数是5的倍数;一个数既是2的倍数,又是5的倍数，这个数的个位一定是( )。
(2)自然数中,是2的倍数的数叫作( ),不是2的倍数的数叫作( )。
(3)t是一个偶数,与它相邻的两个自然数分别是( )和( )。
(4)在3的倍数中,最小的两位数是( )，最大的三位数是( )。
(5)3个连续自然数的和是45,这3个数分别是（ ）、( )和( )。
2.选择：
(1)任何奇数加上奇数后( )。
A.一定是2的倍数 B.不是2的倍数 C.无法判断
(2)在自然数1一20中,奇数有( )个。
A.5 B.8 C.10
(3)既是2的倍数又是3和5的倍数的最小三位数是( )。
A.900B.990C.100D.120
(4)114是3的倍数。“□”里的数有（ ）种填法。
A.2B.3C.4D.5
二、能力提升
1.判断
(1)一个非零自然数不是奇数就是偶数。( )
(2)如果一个数是6的倍数,那么这个数一定也是2的倍数。( )
(3)任何一个自然数至少有两个因数。( )
(4)个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。（ ）
(5)一个数是12的倍数,则它一定也是3和4的倍数。（ ）
三、课外拓展
王明家的日光灯最初在关闭状态,如果不断打开和关闭,开关17次后,灯处于什么状态?如果开关200 次呢?
【学后反思】
1.通过本节课的学习你有什么收获？
2.学习后还存在什么问题或困惑？
第5课时 质数和合数
【学习目标】
1.结合具体情境，经理观察、归纳、推理的过程，获得“什么事质数”“什么是合数”的数学猜想，理解质数与合数的概念。
2.能够在具体的题目中判断一个数是质数还是合数。
3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
【设计分析】
【教学重点】能够在具体的题目中判断一个数是质数还是合数。
【教学难点】培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
【评价任务】
1.根据信息、提出问题、分析问题的思路，理解质数与合数的意义。（检测目标1）
2.能用语言正确解释质数与合数的概念。（检测目标2）
3.能用学到的质数与合数的定义判断一个数是质数还是合数。（检测目标3）
【学习过程】
一、创设情境，提出问题
1.谈话导入。结合上学期学生列方队进行会操比赛的事情，弄懂“方队”的含义：就是两排或两排以上的正方形或长方形队伍。然后展开对各方队人数特点的研究。
2.欣赏各方队的表演。（课件出示情境图）
引导学生观察，明确该信息窗呈现的是团体操表演的场景，图中五个方队的人数分别为24、25、40、35、32人。
3．提出数学问题。让学生仔细观察，排成各个方队的人数24、25、40、35、32，引导学生提出“排成各个方队的这些数有什么特点？”这一问题。二、自主学习，小组探究
评价任务一
1.想一想：这些数有什么特点，和我们以前学的有什么相同及不同。
2.说一说：把自己的想法与同位交流
评价水平
水平1.独立思考，想法正确 水平 2.思路清晰，表达条理
学习活动一：认识质数与因数
独立解决后，小组交流讨论，教师巡视指导。
三、汇报交流，评价质疑
展示学生的研究成果，讲解研究方法。这期间组织好学生的倾听与质疑。
展示用围棋子摆一摆的方法：

展示找因数的方法：

通过同学们的交流讨论，得出能排成方队的数，它的因数的个数都是有两个以上；不能排成方阵的因数的个数只有两个（或1个）。
学习活动二：质数和因数的特征
评价任务二
什么是质数与合数，怎样判断一个数是质数还是合数。
评价水平
水平2条理清晰，表达清晰、
1.研究“排成各个方队的这些数有什么特点？”
（1）引发学生思考。先从个位与十位上的数来看有没有特点？通过学生的
观察，明确个位上的数分别是4、5、0、5、2，没有什么特数。
24的因数：1 2 3 4 6 8 12 24
25的因数：1 5 25
40的因数：1 2 4 5 8 10 20 40
35的因数：1 5 7 35 点；十位上的数分别是2、2、4、3、3，也没有什么特点。要从它的因数方面来考虑有什么特点。
（2）学生动手写出24、25、40、35、32各数的所有因在两个以上。
2.研究“人数有两个以上因数的，都能排成方队吗？”出示探究提示
●为了便于研究数可以选取1——20各数
●可以用准备好的围棋子动手摆一摆
●可以用找因数个数的方法来研究
●为了便于观察要及时做好记录，完成课前老师准备的表格。
学生活动，老师巡视指导。
32的因数：1 2 4 8 16 32
（3）观察他们的因数个数，得出这些数的因数的个数都
四、抽象概括，总结提升
2.对列举的各数按因数的个数进行分类。
从而得出：有的数只有1和它本身两个因数，有的数有两个以上的因数，1只有一个因数。
揭示质数与合数的概念，板书课题。
师引导学生发现：按“一个数的因数的个数”分类：有的数字只有1和它本身两个因数；有的数字含有两个以上的因数；而1只有一个因数。这三类，在数学宝典里都有一个响亮的名字，想知道吗？
（1）我们把具有像2、3、5、7、11……特征的数叫做质数。想一想什么叫做质数？引导学生概括：只有1和它本身两个因数的数，叫做质数。我们把具有像4、6、8、9、10、12、14……这样的特征的数叫做合数。想一想什么叫做合数？引导学生概括：除了1和它本身两个因数外，还有其他的因数，这样的数就叫做合数。
（2）质数和合数的区别是什么？
（3）1是质数？还是合数？为什么？
学生以小组为单位自由讨论。全班交流、辩论，相互补充得出结论：1既不是质数也不是合数。
按“一个数的因数的个数”分，把（非0的自然数）分成质数、合数和1三类。这就是我们今天要学习的“质数和合数”。（板书课题）
通过上面的学习我们知道了，像2、3、5……这样只有1和它本身两个因数
的数，叫做质数（素数）；像4、6、8……这样除了1和它本身，还有其他因数的数，叫做合数；1只有一个因数，既不是质数也不是合数。
五、巩固应用，拓展提高
你能用今天所学的知识解决下面的问题吗？
1．游戏：用手势表示下列各数。
游戏规则：拳头表示质数，五指张开表示合数。请一名学生任意说出学号，
全班同学用手势表示。
2.把下面数中的合数圈起来。（课件出示教科书100页第1题）
80 7 35 23 40 56 47 94 28 43 31 9
先让学生独立完成，然后集体交流反馈。
答案为
3.填一填。（课件出示教科书100页第2题）
在自然数11-20中，质数有（ ），合数有（ ），
既是奇数又是合数的数有（ ）。
先让学生独立找出，交流时，重点说明选择质数与合数的方法。注意做既是奇数又是合数的数时，应先思考11～20中的奇数有哪些，再从这些奇数中寻找合数。
答案为：

4.课件出示教科书100页第3题火眼金睛辨对错。
（1）一个非零的自然数，不是奇数就是偶数。（ ）
（2）一个非零的自然数，不是质数就是合数。（ ）
（3）大于2的偶数都是合数。 （ ）
（4）所有的质数都是奇数。 （ ）
练习时，教师要注意引导学生明确以下两点：一是非零自然数的两种分类方
法；二是奇数、偶数、质数、合数的区别与联系。答案为

5.课件出示教科书101页的第8题。
你有什么发现？
教学时让学生分别划掉2、3、5、7的倍数，可以让学生圈一圈或用不同颜色的笔画一画，为了便于观察，可以把剩下的数按相应的位置写下来，再引导学生观察，便会发现，剩下的都是质数。答案为

同学们，这节课你都学习了哪些知识？
交流后，师总结：这节课我们通过研究“排成各个方队的这些数有什么特
点？”这一问题，知道只有1和它本身两个因数的数，叫做质数（素数），除了1和它本身，还有其他因数的数，叫做合数；1只有一个因数，既不是质数也不是合数。
板书设计：
团体操表演——质数与合数
【检测与作业】
一、夯实基础
1.填空：
(1)只有1和它本身两个因数的数,叫作( );合数至少有( )个因数。
(2)在自然数1一20中,质数有( ),合数有( )。
(3)在2、3、15、27、38这5个数中,（ ）既是奇数又是合数，( )既是偶数又是质数。
(4)两个质数的和是12,积是35。这两个质数分别是( )和（ ）。
(5)根据要求写出两个相邻的自然数:
两个质数:( )和( )
两个合数:( )和( )
一个质数、一个合数:( )和( )
2.选择：
(1)一个合数至少有( )个因数。
A.1 B.2 C.3
(2)偶数减奇数所得的差是( )。
A.奇数 B.偶数 C.可能是偶数,也可能是奇数
(3)下列3个数中,( )既是奇数又是合数。
A.11 B.13 C.15
(4)10以内所有质数的和是( )。
A.18 B.17 C.26
(5)下列各数中,与其他数不同类的是( )。
A.13 B.10 C.24 D.35
二、能力提升
1.判断
(1)任意一个非零自然数不是质数就是合数。（ ）
(2)所有的偶数都是合数。（ ）
(3)两个质数的积一定是合数。（ ）
(4)3的所有倍数都是合数。（ ）
(5)正方形的边长是任意自然数,它的面积一定是个合数。（ ）
三、课外拓展
破译 Wi-Fi 密码。
我家 Wi-Fi密码有8个数字。
第1位:因数只有1和7的数。第2位:一位数中最大的偶数。
第3位:既不是质数,也不是合数的数。第4位:3 的最小倍数。
第5位:10以内最大的质数。第6位:最小的合数。
第7位:既是偶数,也是质数的数。第8位:最小质数与最小合数的积。密码:__
【学后反思】
1.通过本节课的学习你有什么收获？
2.学习后还存在什么问题或困惑？
第6课时 质因数与分解质因数
【学习目标】
1.在自主学习、合作探究、验证等学习活动中，经历认识质因数，分解质因数的过程，理解质因数和分解质因数的意义。
2.会用算式法、塔式分解法和短除法把一个合数分解质因数。
3.在探究中培养学生观察、分析、比较、抽象、概括的能力，渗透由特殊到一般的数学思想，激起学生学习数学的兴趣，增强学习数学的自信心。
【设计分析】
【教学重点】在自主学习、合作探究、验证等学习活动中，经历认识质因数，分解质因数的过程，理解质因数和分解质因数的意义。
【教学难点】在探究中培养学生观察、分析、比较、抽象、概括的能力，渗透由特殊到一般的数学思想，激起学生学习数学的兴趣，增强学习数学的自信心。
【评价任务】
1.通过自主学习初步认识质因数，理解质因数和分解质因数的意义。（检测目标1）
2.在自主学习、合作探究、验证等学习活动中，会用算式法、塔式分解法和短除法把一个合数分解质因数。（检测目标2）
3.在探究中培养学生观察、分析、比较、抽象、概括的能力，激起学生学习数学的兴趣，增强学习数学的自信心。（检测目标3）
【学习过程】
一、创设情境，提出问题
1．口答：什么叫合数？什么叫质数？它们各自的特征是什么？
2．20以内的质数、合数分别有哪些？
3. 问：请用本单元学过的知识向我们介绍一下60这个数,并说出你的理由。好吗？ 电脑展示或板书 60
预设：60是一个偶数，因为它是2的倍数；60是一个合数，因为它除了1身这两个因数以外还有2、3、4、5、6、10、12、15、20、30等因数；60是2、3、5的倍数……
同学们对以前学习的知识掌握的真棒！下面我们做一个游戏，好不好。
二、自主学习，小组探究
学习活动一：把一个合数写成几个质数相乘的形式
评价任务一
把一个数写成几个数质数相乘的形式。
评价水平
水平2列式正确
独立解决后，小组交流讨论，教师巡视指导。
三、汇报交流，评价质疑
预设：
6=2×3 12=3×4 12=3×2×2
60=6×10 60=2×3×10 60=5×12 60=15×4 60=2×2×3×5
（4）观察这些合数所分解成的几个因数有什么特点？有些因数还能继续分解吗？
老师可以根据6=2×3 12=3×2×2 60=2×2×3×5这三个算式来进一步明确因数、质数的问题。
3．明确概念。
（1）结合60=2×2×3×5提出质因数的意义
师：2、3、5既是60的因数，同时又是质数，我们把2、3、5就叫做60的质因数。老师板书：质因数
（2）刚才我们的游戏规则为什么“不能用1”？
预设：因为1不是质数所以不能做质因数。
（3）从游戏中我们得到只有合数能分解质因数，你知道什么叫分解质因数吗？（板书）
预设：
生1：把合数写成质因数的乘积
生2：把合数用质因数相乘的形式表示出来
（4）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，我们把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。教师板书：分解质因数
（5）怎样书写求一个数的质因数？
强调：应该把合数写在等号的左边，加以区分乘法算式。
4.分解质因数的方法。
根据以上的探讨过程和自己的预习，你知道怎样求一个合数的质因数吗？
（你能板书出来吗？可以让学生在黑板板书）
预设：学生可能通过预习知道了几种方法，老师根据学生的回答逐一介绍。
（1）像这样将一个合数分解质因数，先写成两个因数相乘的形式，再看这两个因数谁是质数，谁是合数，质数不再分解，合数继续分解，直到分解的因数都为质数为止。这种求质因数的方法叫算式法。
形如60＝5×12，分解后的因数里存在合数。先将60分解成两个数相乘的形式60＝5×12，12是合数，再分解12＝2×2×3,最后得出结果。
（2）①塔式分解式。
（指黑板）这种分解质因数的方法叫做塔式分解法。板书：塔式分解法
6 12 （板书）
/ \ / \
2 ×3 3 4
/ \
2 2
②按我们的游戏规则你能用塔式分解式和算式分解式分解60吗？
学生分解教师巡视。学生做完后，投影部分学生作品。
60
5 12

4 3
2
合数
60
6 10

2 3 2 5
60
15 4

3 5 2 2
合数
合数
22
（3）4短除法
①结合板书介绍短除法分解质因数的一般步骤和注意事项。
30 0
被除数
2
15
短除号
除数
3
商
5
30＝2×3×5
a认识短除法的符号及表示的意义；
b被除数、除数和商的书写位置；
c除数和商必须是质数；
d一般从能整除的质数开始除起，除到商是质数为止。
③用短除法分解质因数： 24
（4）对照比较，概括总结
以上几种方法，你认为哪种方法最好？
预设：较小的数可以算式法，也就是利用乘法口诀里的哪几个质数相乘，较大的数可以用塔式分解式、短除法。
教师小结：实际上我们加的就是剩下的数，而剩下的数与数位上的数正好一样，所以判断3的倍数，我们就把数位上的数相加。
3．形成结论： 3的倍数的确与各个数位上的数有关！一个数不论大小，只要各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（板书）
同学们，我们这么快就找到了3的倍数的特征，回想一下，我们是怎样研究3的倍数的特征的？。
列举——猜想——验证——结论。（板书）这是一条科学探究之路！
你知道吗，为了便于研究3的倍数的特征，我们采取了一个小小的策略。别小看这个小小的策略，她却是赫赫有名的“比较法” ！（板书：比较法）在初步发现结论后，通过大量举例进行了验证，最后形成了结论。这种由个别到一般的研究方法，就是我们经常用到的 “归纳法” 。（板书：归纳法）
抽象概括，总结提升
1．通过对质数与合数意义的了解，我们知道质数不能写成几个质数相乘的形式，只有合数才能写成几个质数相乘的形式，这几个质数中的每一个质数都叫做这个合数的质因数。
2.在寻找一个合数的质因数的时候，较简单的合数可以直接分解，我们可以利用算式分解法；对于复杂的不能直接写出几个质因数相乘形式的，可以用塔式分解法或短除法来分解。
五、巩固应用，拓展提高
1.把下面各数分解质因数。
21＝ 42＝ 36＝
预设：熟悉塔式分解的过程，规范格式。有的同学将分解的数都乘了起来，要注意纠正。
2.教材第100页第5题：用短除法把下面各数分解质因数。
18 25 28 34 60
预设：强化短除法的格式，加深理解。有的学生没有分解彻底，有的同学习惯把合数写在后面，算式写在前面，注意强调格式。
3. 教材第100页第6题:下列各式是分解质因数吗？
8=2×4 12=2+3+7 15=3×5×1 20=2×2×5
4.教材第101页第11题:在括号里填上合适的质数。
9=（）+（） 12=（）+（） 15=（）+（）
18=（）+（） 24=（）+（） 30=（）+（）
“任何一个大于2的偶数，均可表示两个素数（质数）之和” 这就是著名的哥德巴赫猜想。简单介绍陈景润的故事。
（设计目的：通过此题让学生进一步认识质数，区分分解质因数，加强科学意识和爱国思想。）
5.判断。
（1）12＝3×4，3和4叫12的质因数。 （ ）
（2）24＝11＋13，11和13是24的质因数。 （ ）
（3）3和17叫质因数。 （ ）
（4）把66分解质因数是66＝1×2×3×11。 （ ）
(5)把15分解质因数是3×5＝15 （ ）
6.小结: 这节课同学们的表现的非常棒，数的研究是无止境的，希望同学们开动脑筋，走进数的王国。
板书设计：
质因数与分解质因数
塔式分解法
60
15 4

3 5 2 2
15
30 0
2

5
3
算术法
60＝2×2×3×5 30＝2×3×5
【检测与作业】
一、夯实基础
1.填空：
(1)24的因数有( ),其中质因数有( )。
(2)一个五位数的最高位上的数是最小的奇数,百位上的数是最小的合数,最低位上的数是最小的质数,其他数位上的数是0,这个数是( )。
2.选择：
(1)在20=4x5中,4和5是20的( )0
A.质数 B.质因数 C.因数 D.倍数
(2)把 18分解质因数,正确的是( )
A.3 x6=18 B.2x9=18 C.18=2x3x3x1D.18=2x3x3
(3)下列4个数中,( )是质数。
A.27 B.37 C.77 D.87
(4)下列4个数中,( )既是奇数又是合数。
A. 11 B.13 C.15 D.16
(5)12和 18相同的质因数有( )
2 B.3 C.2和3
(6)一个数m,分解质因数m=2x3x7,那么m 的因数有( )个。
A.3 B.7 C.8
二、能力提升
1.判断
(1)把24分解质因数是24=1x2x3x4。（ ）
(2)一个自然数的最大因数是18,最小倍数也是18,这个自然数一定是18。（ ）
(3)2和3都是质因数。（ ）
(4)是2的倍数的所有自然数都是合数。（ ）
三、课外拓展
小红说:“一个数既是45的因数,又是3的倍数,它一定是9。”你认为她说得对吗?如果不对,请写出正确的结果。
【学后反思】
1.通过本节课的学习你有什么收获？
2.学习后还存在什么问题或困惑？
【单元测试框架】
题目设计：
青岛版五年级数学因数和倍数单元试题
一、填空题（每空 2 分，共 20 分）
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的（ ），除数是被除数的（ ）。
18 的因数有（ ），其中最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。
50 以内 6 的倍数有（ ），其中最小的倍数是（ ）。
个位上是（ ）的数是 2 的倍数，个位上是（ ）的数是 5 的倍数。
一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做（ ）。
二、判断题（每题 2 分，共 10 分）
因为 12÷3=4，所以 12 是倍数，3 是因数。（ ）
一个数的因数一定比它的倍数小。（ ）
个位上是 3、6、9 的数一定是 3 的倍数。（ ）
奇数加 1 一定是偶数。（ ）
所有的质数都是奇数。（ ）
三、选择题（每题 3 分，共 15 分）
下面各组数中，第一个数是第二个数的因数的是（ ）
A. 15 和 3 B. 7 和 49 C. 2 和 0.5
一个数既是 2 的倍数，又是 5 的倍数，这个数的个位上一定是（ ）
A. 0 B. 5 C. 2
下列数中，是 3 的倍数的是（ ）
A. 13 B. 27 C. 41
一个质数有（ ）个因数
A. 1 B. 2 C. 3
下面属于偶数的是（ ）
A. 13 B. 24 C. 25
四、按要求做题（共 25 分）
找出下面各数的因数（每题 3 分，共 9 分）
12、20、36
找出下面各数的倍数（各写 5 个，每题 3 分，共 9 分）
4、7、9
从 0、3、5、7 这四个数中选出三个数组成一个三位数，使它既是 2 的倍数，又是 3 和 5 的倍数（7 分）
五、解决问题（每题 10 分，共 30 分）
有一些苹果，平均分给 4 个小朋友或 6 个小朋友都正好分完，这些苹果至少有多少个？
一个长方形的周长是 24 厘米，长和宽都是质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？
五（1）班有 45 名同学，体育课上老师要把他们分成若干个小组，要求每组人数相同且每组至少有 2 人，最多有多少种分法？目标序号
知识维度(指事实性知识、概念性知识、程序性知识、元认知知识)
认知水平维度
记忆/回忆
理解
应用
分析
评价
创造
1
事实性知识
√
2
概念性知识
√
3
程序性知识
√
目标序号
知识维度(指事实性知识、概念性知识、程序性知识、元认知知识)
认知水平维度
记忆/回忆
理解
应用
分析
评价
创造
1
事实性知识
√
2
概念性知识
√
3
程序性知识
√
目标序号
知识维度(指事实性知识、概念性知识、程序性知识、元认知知识)
认知水平维度
记忆/回忆
理解
应用
分析
评价
创造
1
事实性知识
√
2
概念性知识
√
3
程序性知识
√
目标序号
知识维度(指事实性知识、概念性知识、程序性知识、元认知知识)
认知水平维度
记忆/回忆
理解
应用
分析
评价
创造
1
事实性知识
√
2
概念性知识
√
3
程序性知识
√
目标序号
知识维度(指事实性知识、概念性知识、程序性知识、元认知知识)
认知水平维度
记忆/回忆
理解
应用
分析
评价
创造
1
事实性知识
√
2
概念性知识
√
3
程序性知识
√
因数的个数
只有1个因数
只有1和它本身两个因数
③有两个以上的因数
列举各数
1
2,3,5,7，11,13,17,19.
4,6,8,9，10,12,14,15,16,18,20
因数的个数
1
2的因数：1,2
3的因数：1,3
……
4的因数：1,4,2
6的因数：1,6,2,3
……
能不能摆成方队
不能
不能
能
名称
1
质数（素数）
合数
因数的个数
①只有1个因数
②只有1和它本身两个因数
③有两个以上的因数
列举各数
1
2,3,5,7……
4,6,8,9……
因数的个数
1
2的因数：1,2
3的因数：1,3
……
4的因数：1,4,2
6的因数：1,6,2,3
……
能不能摆成方阵
不能
不能
能
目标序号
知识维度(指事实性知识、概念性知识、程序性知识、元认知知识)
认知水平维度
记忆/回忆
理解
应用
分析
评价
创造
1
事实性知识
√
2
概念性知识
√
3
程序性知识
√
命题目的：将围绕青岛版五年级数学 “因数和倍数的认识” 单元的知识点，从概念理解、方法运用、特征掌握等方面设计单元试题，全面考查学生的学习情况。
考察内容
认知水平维度（用 “✓”勾选）
其他考量
大观念
记忆
理解
应用
分析
评价
创造
题型
核心素养
评分标准
考察点1
✓
✓
考察点2
✓
✓
考察点3
✓
✓
考察点4
✓
考察点5
✓
✓
测试时间： 40分钟
【单元学后反思】
本单元围绕 “团体操表演” 这一情境，带领学生学习了因数和倍数、2、5、3 的倍数特征以及质数、合数、分解质因数等知识。在教学过程中，学生们积极参与、主动探索，取得了一定的学习成果，但也存在一些问题。现将本单元的教学情况反思如下：
一、学习成果
知识掌握较为扎实：大部分学生能够较好地理解因数与倍数的含义，能熟练找出 100 以内一个自然数的因数和倍数。对于 2、5、3 的倍数特征，学生们也能准确把握，并能快速判断一个数是否是它们的倍数。在奇数、偶数、质数、合数的概念理解上，多数学生表现良好，能够正确区分这些概念，同时也掌握了分解质因数的方法。
数学思维得到发展：在探索新知识的过程中，学生们运用观察、类比、猜测和归纳等方法，积累了丰富的数学活动经验。例如，在探究 2、5、3 的倍数特征时，学生们通过观察百数表、列举数字等方式，自主发现了其中的规律，提升了初步的归纳、推理能力。
学习兴趣有所提升：借助生活中的团体操表演情境，学生们感受到了数学与生活的密切联系，激发了探索规律的兴趣。在小组合作学习中，学生们相互交流、共同探讨，增强了团队合作意识，也提高了对数学学习的积极性。
二、存在问题
概念混淆现象：部分学生对因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念的理解不够透彻，容易出现混淆。比如，有些学生分不清质数与奇数、合数与偶数的区别，在判断一个数是质数还是合数时，常常出错。
知识运用不灵活：虽然学生们掌握了相关知识，但在运用知识解决实际问题时，还存在一定的困难。例如，在解决与因数和倍数相关的应用题时，部分学生不能准确理解题意，不知道如何运用所学知识进行解答。
个体差异明显：由于学生的认知水平和学习能力存在差异，在学习过程中出现了两极分化的现象。一些学习能力较强的学生能够快速掌握知识并灵活运用，而少数学习困难的学生则在概念理解和知识运用上存在较大问题。
三、原因分析
概念本身抽象难懂：因数和倍数、质数和合数等知识属于数论范畴，比较抽象，小学生的抽象思维能力还不够成熟，理解起来有一定难度，这是导致概念混淆的一个重要原因。
教学方法不够完善：在教学过程中，虽然注重引导学生自主探索，但对于一些难点概念的讲解，还不够细致、深入。例如，在区分质数与奇数、合数与偶数时，没有为学生提供足够的对比和辨析机会，使得部分学生难以区分。
练习设计不够合理：练习的针对性和层次性有待提高。一些练习过于简单，无法满足学习能力较强学生的需求；而有些练习又过于复杂，让学习困难的学生望而却步，不能很好地起到巩固知识、提升能力的作用。
四、改进措施
强化概念教学：在今后的教学中，对于抽象的数学概念，要多结合具体的生活实例和直观的教学手段进行讲解。例如，通过实物操作、画图等方式，帮助学生理解概念的内涵和外延。同时，加强概念之间的对比和辨析，让学生明确它们之间的区别和联系。
优化教学方法：进一步注重探究式教学，为学生提供更多自主探索、合作交流的机会。在教学难点知识时，采用分层教学的方法，针对不同层次的学生设计不同的教学目标和教学内容，确保每个学生都能在原有基础上有所提高。
设计合理练习：根据学生的实际情况，设计具有针对性和层次性的练习。练习的形式要多样化，既有基础题，又有提高题和拓展题，满足不同学生的学习需求。同时，加强练习的反馈和批改，及时发现学生存在的问题，并进行针对性的辅导。
关注个体差异：对于学习困难的学生，要给予更多的关心和帮助，建立学习档案，跟踪他们的学习情况。在课堂上多提问、多鼓励，课后进行个别辅导，帮助他们树立学习信心，提高学习成绩。对于学习能力较强的学生，要为他们提供更多的拓展性学习内容，激发他们的学习潜能。
总之，本单元的教学既有成功之处，也存在一些不足。在今后的教学中，我将不断总结经验教训，改进教学方法，努力提高教学质量，让学生们更好地掌握数学知识，提升数学素养。