2025年七年级数学秋季开学摸底考（北师大版2024）A4原卷+全解全释 -2025

这是一份2025年七年级数学秋季开学摸底考（北师大版2024）A4原卷+全解全释 -2025，共23页。试卷主要包含了考试范围等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：小学全部+七年级上册第1章（北师大版）。
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.
1．一个三角形的两条边的长分别是6cm和13cm，第三条边的长度可能是（ ）cm。
A．19B．7C．18
2．下面图形中，对称轴最多的是（ ）。
A．B．C．
3.下图是一个正方体的展开图．写有数字“1”的面和写有（ ）的面是相对的．
A．数字“3”B．字母“A”C．字母“B”
4．老师从办公室向西偏北40°走70m到教室，下课后他从原路返回办公室，应向（ ）走70m。
A．北偏西40°B．东偏南40°C．南偏东40°D．西偏北40°
5．已知圆的直径一定，它的周长与圆周率（ ）。
A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法确定
6．如果△是□的20倍，那么下面各式正确的是（ ）。
A．□＋20＝△B．□×20＝△C．△＋20＝□D．△×20＝□
7．把一个直角分成两个锐角，如果一个锐角是另一个锐角的2倍，那么较小的锐角是（ ）。
A．20°B．60°C．30°D．45°
8．实验课上，四个小组分别调制了一杯蜂蜜水，最甜的是（ ）。
A．一组，用20克蜂蜜配成200克蜂蜜水。
B．二组，水的质量是蜂蜜的11倍。
C．三组，蜂蜜占蜂蜜水的12%。
D．四组，蜂蜜与水的质量比是1∶10。
9．阴影部分的面积不是图形①面积的一半的是（ ）。
A．AB．BC．CD．D
10．如图，用灰白两种颜色的菱形纸片，按灰色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2020张白色纸片，则n的值为（ ）。
A．671B．672C．673D．674
二、填空题：本题共9小题，每空1分，共16分．
11．青海省第七次全国人口普查主要数据公报显示：全省常住人口为5923957人，横线上的数读作( )，用“四舍五入”法省略万后面的尾数约是( )万。
12．时＝( )分 4800千克＝( )吨 0.08升＝( )毫升
13．＝＝7÷（ ）＝（ ）%＝（ ）（填小数）。
14．在一个比例中，两个内项之积是1.8，其中一个外项是3，另一个外项是( )。
15．糖盒里有2块奶糖和5块巧克力糖。娟娟任意摸一块糖，摸到( )糖的可能性大。
16．如图所示，把一个圆沿着半径剪开，再拼成一个近似的长方形。这个近似长方形的周长比原来圆的周长增加了6厘米，这个圆的半径是( )厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。
17．（24-25七年级下·上海青浦·期末）现有一个长为，宽为的长方形，将该长方形绕着它的长所在的直线旋转一周，得到的圆柱的体积是 ．（结果保留）
18．（24-25七年级上·黑龙江大庆·期中）一个立体图形是由若干个小正方体搭成的，从上面和从左面看的图形如图所示，搭成的这个立体图形至少要用 个小正方体．
19．如图，甲、乙两人沿着边长为70米的正方形，按逆时针的方向行走，甲从A以65米/分的速度行走，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，是在正方形的边 （AB、BC、CD或DA）上。
三、计算题：本题共3小题，20题每题0.5分，第21、22题每题2分，共18分．
20．直接写出得数。
27＋63＝ 132－75＝ 7.2×0.125＝
÷6＝ 0.42÷0.7＝ ÷5＝
21．计算，能简算的要简算。
（1）3.35×6.8＋66.5×0.68 （2）
（3） （4）
22．求未知数x。
4＋0.7x＝102
四.作图题（本题共2题，共7分）
23．按要求作图。
（1）一个直角三角形，顶点位置分别是A（4，8），B（1，6），C（4，6）。请在上面方格画出这个直角三角形。
（2）画出这个三角形绕点C逆时针旋转90°后的图形。
（3）在方格中画出把这个三角形按2∶1的比例放大的图形。
24．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）5个棱长为1的小正方形组成如图所示的几何体．
(1)该几何体的体积是 ______ 个立方单位，表面积是 _______ 个平方单位．
(2)画出该几何体从正面和左面看到的形状图．
五.应用题（本题共7小题，25题4分、26-28题每题5分、29-30题每题6分，31题8分，共39分）
25．（4分）李华调查了“清明节”假期到西安旅游的部分游客出行方式的情况，根据不同的出行方式绘制了两幅统计图，请你结合统计图中的信息，回答下面的问题。
（1）李华一共统计了（ ）名游客的出行方式。
（2）将条形统计图补充完整。
（3）选择自驾出行方式的游客人数比选择动车出行方式的游客人数少（ ）%。
26．（5分）某商场五一期间，卖出冰箱150台，比卖出液晶电视的少30台，卖出液晶电视多少台？（列方程解答）
27．（5分）为鼓励居民节约用水，自来水公司规定每户每月用水15吨以内（含15吨）按每吨1.2元收费，超过15吨的超出部分按每吨5元收费。小明家上月共缴水费28元，他家上月用水多少吨？
28．（5分）北京市修建地铁第19号线二期北延及北延支线，天天工程队原计划每天修160米，50天完成。如果要提前10天完成，天天工程队每天要修多少米？
29．（6分）一个运动场的跑道形状与大小如下图。两边是半圆形，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少？

30．（6分）学校组织孩子们去萌狮公园研学旅行，要为80名同学们每人发一顶帽子，有三家商场的帽子款式和价格符合要求，每顶帽子的价格都是15元。由于买的数量较多，三家商场的优惠如下，请你算一算，去哪家商场购买合算？
31．（8分）园林工人在白浪河湿地道路一侧安装栅栏，定制了100个大小相同的圆柱形木块（π取3）。
（1）如果给一个圆柱形木块的表面刷漆（下底面不用刷漆），需要刷漆的面积是多少平方分米？
（2）做这些圆柱形木块一共需要多少立方米的木料？（损耗忽略不计）
（3）将这些木块装箱运送，箱子的形状是一个正方体，从里面量棱长为8分米，一个箱子最多能装多少个这样的圆柱形木块？
2025年秋季七年级开学摸底考试模拟卷
数 学
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：小学全部+七年级上册第1章（北师大）。
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.
1．一个三角形的两条边的长分别是6cm和13cm，第三条边的长度可能是（ ）cm。
A．19B．7C．18
【答案】C
【分析】根据题意，根据三角形三边关系，第三边应大于两边之差且小于两边之和。已知两边为6cm和13cm，先确定第三边的取值范围，再选择正确的答案。
【详解】13＋6＝19（cm）
13－6＝7（cm）
第三边长度必须满足：7cm＜第三边＜19cm
一个三角形的两条边的长分别是6cm和13cm，第三条边的长度可能是18cm。
故答案为：C
2．下面图形中，对称轴最多的是（ ）。
A．B．C．
【答案】B
【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此解答即可。
【详解】
A．有5条对称轴；
B．有6条对称轴；
C．有4条对称轴；
故答案为：B
3.下图是一个正方体的展开图．写有数字“1”的面和写有（ ）的面是相对的．
A．数字“3”B．字母“A”C．字母“B”
【答案】B
【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据正方体展开图的相对面的确定方法：同行隔一个，异行Z字形，进行判断即可．
【详解】解：由图可知，写有数字“1”的面和写有字母“A”的面是相对的；
故选B．
4．老师从办公室向西偏北40°走70m到教室，下课后他从原路返回办公室，应向（ ）走70m。
A．北偏西40°B．东偏南40°C．南偏东40°D．西偏北40°
【答案】B
【分析】老师从办公室向西偏北40°走70m到教室，是以从办公室为观测点；下课后他从原路返回办公室，是以教室为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同，据此解答。
【详解】老师从办公室向西偏北40°走70m到教室，下课后他从原路返回办公室，应向东偏南40°（或南偏东50°）走70m。
故答案为：B
5．已知圆的直径一定，它的周长与圆周率（ ）。
A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法确定
【答案】C
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
【详解】已知圆的直径一定，圆周率π是一个固定不变的常数，它不会随着圆的周长的变化而变化，也就是说圆的周长与圆周率中，不存在“一种量变化，另一种量也随着变化”的情况；根据正比例和反比例的定义，因为圆周率不是变量，所以圆的周长与圆周率不成比例。
故答案为：C
6．如果△是□的20倍，那么下面各式正确的是（ ）。
A．□＋20＝△B．□×20＝△C．△＋20＝□D．△×20＝□
【答案】B
【分析】如果△是□的20倍，则△除以□等于20，或者□乘20等于△，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，如果△是□的20倍，则△÷□＝20，□×20＝△。
故答案为：B
7．把一个直角分成两个锐角，如果一个锐角是另一个锐角的2倍，那么较小的锐角是（ ）。
A．20°B．60°C．30°D．45°
【答案】C
【分析】直角为90°，将直角分成两个锐角并且一个锐角是另一个锐角的2倍，也就是将直角平均分成3份，其中的两份是较大锐角，一份是较小锐角。
【详解】90°÷（2＋1）
＝90°÷3
＝30°
因此，较小的锐角是30°。
故答案为：C
8．实验课上，四个小组分别调制了一杯蜂蜜水，最甜的是（ ）。
A．一组，用20克蜂蜜配成200克蜂蜜水。
B．二组，水的质量是蜂蜜的11倍。
C．三组，蜂蜜占蜂蜜水的12%。
D．四组，蜂蜜与水的质量比是1∶10。
【答案】C
【分析】根据含糖率＝含糖质量÷总质量×100%，据此计算各选项的含糖率，再比较，含糖率最高的就是最甜的。
【详解】A．一组，用20克蜂蜜配成200克蜂蜜水，那么含糖率是：20÷200×100%＝10%；
B．二组，水的质量是蜂蜜的11倍，把蜂蜜的质量看作1，则水的质量是11，那么含糖率是：1÷（1＋11）×100%≈8.33%；
C．三组，蜂蜜占蜂蜜水的12%，那么含糖率是12%；
D．四组，蜂蜜与水的质量比是1∶10，那么含糖率是：1÷（1＋10）×100%≈9.09%。
因为12%＞10%＞9.09%＞8.33%，所以最甜的是三组。
故答案为：C
9．阴影部分的面积不是图形①面积的一半的是（ ）。
A．AB．BC．CD．D
【答案】C
【分析】观察图形可知，阴影部分是一个底是4，高是2的平行四边形，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出阴影部分面积；再分别求出A、B、C、D的面积，再进行比较，即可解答。
【详解】阴影部分面积：4×2＝8。
A．底是4，高是2的三角形；
面积：4×2÷2
＝8÷2
＝4
面积是图形①面积的一半。
B．底是2，高是4的三角形；
面积：2×4÷2
＝8÷2
＝4
面积是图形①面积的一半。
C．上底2，下底是3，高是2的梯形；
面积：（2＋3）×2÷2
＝5×2÷2
＝10÷2
＝5
面积不是图形①面积的一半。
D．三个三角形的底的和等于平行四边形的底，三个三角形的底和是4；高等于平行四边形的高，高都是2；
面积：4×2÷2
＝8÷2
＝4
面积是图形①面积的一半。
阴影部分的面积不是图形①面积的一半的是C。
故答案为：C
10．如图，用灰白两种颜色的菱形纸片，按灰色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2020张白色纸片，则n的值为（ ）。
A．671B．672C．673D．674
【答案】C
【分析】观察可知，第1个图案中有张白色张片，第2个图案中有张白色张片，第3个图案中有张白色张片第n个图案中有张白色张片，即，据此解方程即可。
【详解】
解：
用灰白两种颜色的菱形纸片，按灰色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2020张白色纸片，则n的值为673。
故答案为：C
二、填空题：本题共9小题，每空1分，共16分．
11．青海省第七次全国人口普查主要数据公报显示：全省常住人口为5923957人，横线上的数读作( )，用“四舍五入”法省略万后面的尾数约是( )万。
【答案】 五百九十二万三千九百五十七 592
【分析】亿以内数的读法：先读万级，再读个级。万级按照个级的读法先读出来，再在后面加上一个“万”字。每级末尾的0都不读，连续的几个0只读一个0。据此先读出横线上的数。
用“四舍五入”法省略万后面的尾数，看千位的大小。5923957的千位是3，需舍去万位后面的数，并在数的末尾添上一个“万”字。
【详解】青海省第七次全国人口普查主要数据公报显示：全省常住人口为5923957人，横线上的数读作五百九十二万三千九百五十七，用“四舍五入”法省略万后面的尾数约是592万。
12．时＝( )分 4800千克＝( )吨 0.08升＝( )毫升
【答案】 45 4.8// 80
【分析】1时＝60分，1吨＝1000千克，1升＝1000毫升，高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率。据此解答。
【详解】（分）
（吨）或（吨）或（吨）
（毫升）
时＝45分 4800千克＝4.8（或或）吨 0.08升＝80毫升
13．＝＝7÷（ ）＝（ ）%＝（ ）（填小数）。
【答案】5；56；12.5；0.125
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变，转化成需要的分数；分数的分子作为被除数，分母作为除数，根据商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；用分子除以分母转化成小数；最后由小数转化成百分数，将小数乘100，得到12.5，然后在后面加上百分号，即12.5%。
【详解】
＝1÷8＝（1×7）÷（8×7）＝7÷56
＝0.125
0.125＝12.5%
则＝＝7÷56＝12.5%＝0.125。
14．在一个比例中，两个内项之积是1.8，其中一个外项是3，另一个外项是( )。
【答案】0.6
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；根据题意，两个内项之积是1.8，则两个外项之积也是1.8，已知其中一个外项，用两个外项之积除以已知一个外项，即可求出另一个外项，据此解答。
【详解】1.8÷3＝0.6
在一个比例中，两个内项之积是1.8，其中一个外项是3，另一个外项是0.6。
15．糖盒里有2块奶糖和5块巧克力糖。娟娟任意摸一块糖，摸到( )糖的可能性大。
【答案】巧克力
【分析】根据可能性大小的判断方法，比较糖盒里奶糖和巧克力糖的数量多少，数量多的，摸到的可能性就大。
【详解】5＞2，巧克力糖比奶糖多；
娟娟任意摸一块糖，摸到巧克力糖的可能性大。
16．如图所示，把一个圆沿着半径剪开，再拼成一个近似的长方形。这个近似长方形的周长比原来圆的周长增加了6厘米，这个圆的半径是( )厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。
【答案】 3 28.26
【分析】把一个圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径；拼成的长方形的周长比原来圆的周长增加了2条宽的长度，即增加了2个半径的长度；用增加的周长除以2，即可求出圆的半径；然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的面积。
【详解】6÷2＝3（厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
这个圆的半径是3厘米，这个圆的面积是28.26平方厘米。
17．（24-25七年级下·上海青浦·期末）现有一个长为，宽为的长方形，将该长方形绕着它的长所在的直线旋转一周，得到的圆柱的体积是 ．（结果保留）
【答案】
【分析】本题考查的是圆柱的形成，圆柱的体积的计算，画出长为旋转轴旋转后的圆柱，再利用圆柱的体积公式计算即可．掌握立体图形的认识是解题的关键．
【详解】解：如图，以长为旋转轴旋转后得到的圆柱的体积为：
．
故答案为：．
18．（24-25七年级上·黑龙江大庆·期中）一个立体图形是由若干个小正方体搭成的，从上面和从左面看的图形如图所示，搭成的这个立体图形至少要用 个小正方体．
【答案】5
【分析】本题考查从不同方向观察物体和几何图形．分别根据从上面看和从左面看得到图形解答，即可求解．
【详解】解：从上面看可得立体图形的底层有个4小正方体，
从左面看可得立体图形有2层，上层后排至少有1个小正方体，
∴要搭成这个立体图形，至少需要5个小正方体．
故答案为：5．
19．如图，甲、乙两人沿着边长为70米的正方形，按逆时针的方向行走，甲从A以65米/分的速度行走，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，是在正方形的边 （AB、BC、CD或DA）上。
【答案】DA
【分析】设乙第一次追上甲用了x分钟，则有乙行走的路程等于甲行走的路程加上70×3，根据其相等关系列方程得72x＝65x＋70×3，根据，再用甲行走的总路程除以正方形的周长，所得的余数再与AB，AB与BC的和，AB、BC与CD的和比较即可得解。
【详解】解：设乙第一次追上甲用了x分钟。
72x＝65x＋70×3
72x－65x＝65x＋210－65x
7x＝210
7x÷7＝210÷7
x＝30
65×30＝1950（米）
（米）
1950÷280＝6（圈）……270（米）
AB的距离是70米，AB与BC的和是（米），AB、BC与CD的和是（米）
所以，乙第一次追上甲是在DA边上。
【点睛】根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，求出乙第一次追上甲两人所用的时间，因为两人围绕正方形走了多圈，再按照周期问题找到两人相遇的位置即可。
三、计算题：本题共3小题，20题每题0.5分，第21、22题每题2分，共18分．
20．直接写出得数。
27＋63＝ 132－75＝ 7.2×0.125＝
÷6＝ 0.42÷0.7＝ ÷5＝
【答案】90；57；；0.9
1；；0.6；
【详解】略
21．计算，能简算的要简算。
（1）3.35×6.8＋66.5×0.68 （2）
（3） （4）
【答案】（1）68；（2）1
（3）；（4）12
【分析】（1）先把66.5×0.68写成6.65×6.8，即3.35×6.8＋6.65×6.8，再根据乘法分配律，把式子转化为6.8×（3.35＋6.65）进行简算；
（2）根据运算顺序，先计算括号里的加法，再计算括号外的乘法，最后计算括号外的加法；
（3）根据运算顺序，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法；
（4）根据乘法分配律，把看作进行简算。
【详解】（1）3.35×6.8＋66.5×0.68
＝3.35×6.8＋6.65×6.8
＝6.8×（3.35＋6.65）
＝6.8×10
＝68
（2）
＝
＝
＝1
（3）
＝
＝
＝
＝
（4）
＝12
22．求未知数x。
4＋0.7x＝102
【答案】x＝；x＝140；x＝36
【分析】（1）根据比例的基本性质，先把比例化为方程：x＝×，两边再同时乘2；
（2）方程两边同时减去4，两边再同时除以0.7；
（3）先把方程左边化简为x，两边再同时乘。
【详解】（1）
解：x＝×
x＝
2×x＝×2
x＝
（2）4＋0.7x＝102
解：4＋0.7x－4＝102－4
0.7x＝98
0.7x÷0.7＝98÷0.7
x＝140
（3）
解：x＝42
×x＝42×
x＝36
四.作图题（本题共2题，共7分）
23．按要求作图。
（1）一个直角三角形，顶点位置分别是A（4，8），B（1，6），C（4，6）。请在上面方格画出这个直角三角形。
（2）画出这个三角形绕点C逆时针旋转90°后的图形。
（3）在方格中画出把这个三角形按2∶1的比例放大的图形。
【答案】图见详解
【分析】（1）根据数对确定位置的方法：先列后行，确定各点的位置，画出三角形ABC即可；
（2）根据旋转的意义，找出图中三角形的3个顶点，再画出绕C点按逆时针方向旋转90度后的形状即可；
（3）按2∶1的比例画出三角形ABC放大后的图形，就是把原三角形的底和高分别扩大到原来的2倍，原三角形的底和高分别是3格和2格，扩大后的三角形的底和高分别是6格和4格。作图即可。
【详解】（1）（2）（3）如图：
24．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）5个棱长为1的小正方形组成如图所示的几何体．
(1)该几何体的体积是 ______ 个立方单位，表面积是 _______ 个平方单位．
(2)画出该几何体从正面和左面看到的形状图．
【答案】(1)5，22
(2)见解析
【分析】本题考查了几何体的体积和从不同的方向看几何体；
（1）根据组合体的特征结合体积和表面积公式求解即可；
（2）根据从几何体的正面和左面看到的图形的形状画图即可．
【详解】（1）解：该几何体的体积是5个立方单位，表面积是个平方单位，
故答案为：5，22．
（2）解：该几何体从正面和左面看到的形状图如图所示：
五.应用题（本题共7小题，25题4分、26-28题每题5分、29-30题每题6分，31题8分，共39分）
25．李华调查了“清明节”假期到西安旅游的部分游客出行方式的情况，根据不同的出行方式绘制了两幅统计图，请你结合统计图中的信息，回答下面的问题。
（1）李华一共统计了（ ）名游客的出行方式。
（2）将条形统计图补充完整。
（3）选择自驾出行方式的游客人数比选择动车出行方式的游客人数少（ ）%。
【答案】（1）120
（2）见详解
（3）12.5%
【分析】（1）由条形统计图可知，其他出行方式的是6人，由扇形统计图可知，其他出行人数占出行总人数的5%，把出行总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用其他出行方式的人数除以5%，求出出行的总人数。
（2）用总出行人数减去自驾的42人、减去坐动车的48人，再减去其他出行方式的6人，求出乘公共汽车的人数。据此补充条形统计图。
（3）求选择自驾出行方式的游客人数比选择动车出行方式的游客人数少百分之几，先用减法求出少的游客人数，再除以选择动车出行方式的游客人数即可。
【详解】（1）6÷5%
＝6÷0.05
＝120（名）
李华一共统计了120名游客的出行方式。
（2）120－（42＋48＋6）
＝120－96
＝24（名）
作图如下：
（3）（48－42）÷48×100%
＝6÷48×100%
＝0.125×100%
＝12.5%
选择自驾出行方式的游客人数比选择动车出行方式的游客人数少12.5%。
26．某商场五一期间，卖出冰箱150台，比卖出液晶电视的少30台，卖出液晶电视多少台？（列方程解答）（5分）
【答案】270台
【详解】解：设卖出液晶电视x台。
X—30＝150
X＝180
X＝270
答：卖出液晶电视270台。
【点睛】考查列方程解决实际问题。已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
27．为鼓励居民节约用水，自来水公司规定每户每月用水15吨以内（含15吨）按每吨1.2元收费，超过15吨的超出部分按每吨5元收费。小明家上月共缴水费28元，他家上月用水多少吨？
【答案】17吨
【分析】首先根据总价＝单价×数量，用1.2×15，求出15吨水的价格是多少元；然后用小明家上月共缴的水费减去15吨水的价格，求出小明家超过15吨水的水费是多少元，再用它除以5，求出小明家超过15吨的用水量是多少吨；最后用小明家超过15吨的用水量加上15，求出他家上月用水多少吨即可。
【详解】（28－1.2×15）÷5＋15
＝（28－18）÷5＋15
＝10÷5＋15
＝2＋15
＝17（吨）
答：他家上月用水17吨。
28．北京市修建地铁第19号线二期北延及北延支线，天天工程队原计划每天修160米，50天完成。如果要提前10天完成，天天工程队每天要修多少米？
【答案】200米
【分析】由题意可知，工作总量不变，那么每天修的长度和需要的天数成反比例，实际需要的天数×实际每天修的长度＝原计划需要的天数×原计划每天修的长度，据此解答。
【详解】解：设天天工程队每天要修x米。
（50－10）x＝160×50
40x＝160×50
40x＝8000
x＝8000÷40
x＝200
答：天天工程队每天要修200米。
29．一个运动场的跑道形状与大小如下图。两边是半圆形，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少？

【答案】1314平方米
【分析】观察图形可知，两边的半圆形可以组成一个圆，这个运动场的占地面积＝长方形的面积＋圆的面积，根据长方形的面积S＝ab，圆的面积S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】长方形的面积：
50×20＝1000（平方米）
圆的面积：
3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方米）
一共：1000＋314＝1314（平方米）
答：这个运动场的占地面积是1314平方米。
【点睛】本题考查组合图形的面积，分析组合图形的面积是由哪些图形的面积相加或相减得到，然后根据图形的面积公式列式计算。
30．学校组织孩子们去萌狮公园研学旅行，要为80名同学们每人发一顶帽子，有三家商场的帽子款式和价格符合要求，每顶帽子的价格都是15元。由于买的数量较多，三家商场的优惠如下，请你算一算，去哪家商场购买合算？
【答案】去丙商场购买合算
【分析】甲商场：根据总价＝单价×数量，用15×80＝1200元，求出买帽子需要的钱数；由于1200大于1000，所以购买的商品的价格相当于原价的（1－），单位“1”是原价，单位“1”已知，用乘法，再用1200×（1－），求出甲商店买80顶帽子需要的钱数；
乙商场：一律八五折，就是现价是原价的85%，用80顶帽子的钱数×85%，求出买80顶帽子实际花的钱数；
丙商店：买五增一；就是买6顶帽子实际花5顶帽子的钱；用80÷6＝13（组）……2（顶）；80顶帽子里有13组买五赠一；用15×5，求出买6顶帽子实际钱数；再用13×6顶帽子实际钱数，再加上2顶帽子的钱数，求出买80顶帽子需要的钱数；再进行比较三家商场买帽子需要的钱数，即可解答。
【详解】甲商场：
15×80＝1200（元）
1200＞1000
1200×（1－）
＝1200×
＝1050（元）
乙商场：
八五折就是现价是原价的85%。
15×80×85%
＝1200×85%
＝1020（元）
丙商场：
80÷（5＋1）
＝80÷6
＝13（组）……2（顶）
一组：15×5＝75（元）
75×13＋15×2
＝975＋30
＝1005（元）
1050元＞1020元＞1005元，丙商场购买合算。
答：去丙商场购买合算。
31．园林工人在白浪河湿地道路一侧安装栅栏，定制了100个大小相同的圆柱形木块（π取3）。
（1）如果给一个圆柱形木块的表面刷漆（下底面不用刷漆），需要刷漆的面积是多少平方分米？
（2）做这些圆柱形木块一共需要多少立方米的木料？（损耗忽略不计）
（3）将这些木块装箱运送，箱子的形状是一个正方体，从里面量棱长为8分米，一个箱子最多能装多少个这样的圆柱形木块？
【答案】（1）21.12平方分米
（2）0.768立方米
（3）50个
【分析】（1）根据图形，可以得出圆柱的底面直径是1.6分米，高是4分米，因为下底面不用刷漆，则刷油漆的面积＝侧面积＋一个底面面积＝。
（2）根据圆柱的体积，代入数据计算即可，得出一个圆柱形木块的体积，最后乘100得出100个圆柱形木块的体积，最后要注意换算单位，高级单位转化为低级单位用除法，即1立方米＝1000立方分米；
（3）分别用正方体的棱长去除以圆柱的高和直径，得到对应棱长能放进的数量，再根据正方体的体积公式V＝a3，求出这个箱子最多能装圆柱形木块的总个数。
【详解】（1）3×（1.6÷2）2＋3×1.6×4
＝3×0.82＋4.8×4
＝3×0.64＋4.8×4
＝1.92＋19.2
＝21.12（平方分米）
答：需要刷漆的面积是21.12平方分米。
（2）3×（1.6÷2）2×4
＝3×0.82×4
＝3×0.64×4
＝7.68（立方分米）
7.68×100＝768（立方分米）
768立方分米＝0.768立方米
答：做这些圆柱形木块一共需要0.768立方米的木料。
（3）8÷1.6＝5（个）
8÷4＝2（个）
5×5×2
＝25×2
＝50（个）
答：这个箱最多能装50个这样的圆柱形木块。
甲商场
购物满1000元优惠所购商品的
乙商场
所有商品一律八五折
丙商场
买五赠一
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