2025年七年级数学秋季开学摸底考02（全国通用）A4原卷+全解全释 -2025

这是一份2025年七年级数学秋季开学摸底考02（全国通用）A4原卷+全解全释 -2025，共24页。试卷主要包含了考试范围，个小正方体，平方米，万元等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：小学全部内容
一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.
1．（2024·浙江金华·小升初真题）李老师为了方便查找电脑中的资料，用“首字母＋时间”的格式命名文件夹，其中字母W代表工作，L代表生活。例如命名为W2404的文件夹存放的是2024年4月的工作资料。按照这个规律，名为L0910的文件夹存放的是（ ）。
A．9月10日的生活资料 B．2009年10月的生活资料
C．2009年1月的生活资料 D．2009年10月的工作资料
2．（2024·河北石家庄·小升初真题）以下几个问题情境，能用2（a＋6）表示的是（ ）。
A． B． C．梯形的面积
3．（2024·河北保定·小升初真题）在65件产品中含有一件不合格产品（不合格产品略轻一些），用天平秤，至少称（ ）次，就一定能找出这件不合格产品。
A．3B．4C．6D．5
4．（2024·重庆丰都·小升初真题）六年级3个班，每班选2人参加跳绳比赛，每次每班只能一人参赛。第一次参赛的是A、B、C；第二次参赛的是B、D、E；第三次参赛的是A、E、F。下面是同班选手的有（ ）。
A．B和FB．C和FC．C和D
5．（2024·江苏南通·小升初真题）用相同的小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要（ ）个小正方体。
A．5B．6C．7D．8
6．（2024·江苏盐城·小升初真题）《九章算术》中记载一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。材料中的方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形（如图）。在这个过程中，面积保持不变。如果梯形的上底是6.28米，下底是12.56米，那么圆环形地垫的面积是（ ）平方米。
A．6.28B．9.42C．12.56D．18.84
7．（2024·江苏常州·小升初真题）下面几句话中，正确的有（ ）句。
（1）把连续五个自然数按从大到小的顺序排列，中间的数就是这五个数的平均数。
（2）从上面看这个正方体（如图）的黑色部分应该是一个锐角三角形。
（3）如果a是一个偶数，b是一个奇数，那么3a＋2b的结果是奇数。
（4）一杯糖水的含糖率是25%，再加入5克糖和20克水，这杯糖水的含糖率不变。
A．1B．2C．3D．4
8．（2024·江苏泰州·小升初真题）仔细阅读图，与它的图意相符的式子是（ ）。
A．（a＋b）2＝a2＋b2 B．（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab C．（a－b）2＝a2－b2 D．（a＋b）2＝2ab
9．（2024·江苏南通·小升初真题）某楼盘原来定价为每平方米20000元，由于国务院出台了一系列有关房产的政策，房产开发商为了加快资金回笼，将该楼盘价格连续两次下调，每次均降10%。小李在降价后购买了一套100平方米的房子，共需付（ ）万元。
A．180B．162C．121D．81
10．（2025·广东·小升初真题）如图①，长厘米，宽厘米的长方形以厘米秒的速度从正方形的左边平移到右边，图②是长方形平移过程中与正方形重叠的面积变化图，根据图形判断，正方形的面积是多少平方厘米（ ）
A．8B．64C．96D．144
二、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分．正确的在答题卡上涂A，错误的涂B
11．（2024·黑龙江佳木斯·小升初真题）一袋薯条商标上净含量标记的是95±5克，因此这袋薯条的重量最多一定不多于100克，最少不少于90克。( )
12．（2024·重庆大渡口·小升初真题）老师要从4名女生、3名男生中各选一人担任节目主持人，共有7种不同的选择方案。( )
13．（2024·河南驻马店·小升初真题）小明和小红到图书馆看书，小明每6天去一次，小红每8天去一次，如果1月12日他们在图书馆相遇，则他们下一次在图书馆相遇是在2月4日。( )
14．（2024·浙江宁波·小升初真题）某花生的出油率是40%～50%，若要确保出油200千克，则至少需花生400千克。( )
15．（2024·河南驻马店·小升初真题）某三角形中最小的一个角是50°，那么它一定是锐角三角形。( )
三、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分．
16．（2024·江苏连云港·小升初真题）一条公路，已经修了全长的60%，已修的与未修的长度比是 ，如果还剩240米没修，那么已经修了 米；如果已修的比剩下的多240米，那么还剩 米没有修。
17．（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）a、b是自然数，规定a▽b＝3×a－，则2▽5的值是( )。
18．一个等腰三角形的一个内角是，则这个等腰三角形的底角是 ．
19．（2024·重庆永川·小升初真题）一辆货车从甲地开往乙地，两地间相距300千米，货车平均速度是千米/时，已经行驶了4小时，再行驶( )千米到达乙地。当时，再行驶( )千米到达乙地。
20.（24-25六年级下·北京海淀·开学考试）将图甲围成图形乙的正方体，则在面①CDHE；②BCEF；③ABFG；④ADHG中，图甲中的标志所在的正方形是正方体中的面( )。（填序号）

21．（2024·重庆丰都·小升初真题）用小棒摆五边形，如图：按这个规律，摆n个五边形( )根小棒；照这样摆，用97根小棒能摆( )个五边形。
22．（2025·河南郑州·小升初模拟）某火车站的检票口在检票开始前已经有人在排队，检票开始后平均每分钟有10人来排队等候检票。一个检票口每分钟平均能让25人检票进站。如果只开一个检票口，那么检票开始8分钟后就可以无人排队；如果开两个检票口，那么开始检票 分钟后就暂时无人排队了。
23．（2024·广东湛江·小升初真题）霞霞一家在“世纪家博会”上看中了一款圆形折叠桌。它的桌面是一个直径是2m的圆形，该圆形桌面的周长是( )米，桌面折叠后是一个正方形，这个正方形面积是( )平方米。
四、计算题：本题共3小题，24题每题0.5分，第25题每题2分，第26题每题3分，共24分．
24．（2024·重庆石柱·小升初真题）口算。
10－0.26＝ 6×15%＝ ＝ 0.2∶0.02＝
＝ ＝ 4＝ 8122÷91≈
25．（2024·成都·小升初真题）解方程或比例。
（1） （2） （3）10∶（x－3）＝ （4）
26．（2024·广东广州·小升初真题）计算下面各题。
（1）0.8×＋× （2） （3）0.125× （4）（＋）×13×9
五.作图题（本题共4分）
27．（2024·河南信阳·小升初真题）按要求操作并填空。（每个小方格是边长为1厘米的正方形）
（1）画出梯形绕点O逆时针方向旋转90°后的图形。
（2）画一个与梯形面积相等的平行四边形。
（3）画出按2∶1放大后的平行四边形，再算一算平行四边形的面积与原来平行四边形的面积比是（ ）。
六.应用题（本题共7小题，其中:28题5分，其他题每题6分，共41分）
28．（5分）（2024·河南郑州·小升初真题）如图1，已知直线m∥n，点A、B在直线n上，点C、P在直线m上；
（1）写出图1中面积相等的各对三角形： ；
（2）如图1，A、B、C为三个顶点，点P在直线m上移动到任一位置时，总有 与△ABC的面积相等；
（3）如图2，一个五边形ABCDE，你能否过点E作一条直线交BC（或延长线）于点M，使四边形ABME的面积等于五边形ABCDE的面积。
29．（6分）（2024·四川成都·小升初真题）近日某报社记者对中学生、大学生和上班族进行了一项关于“手机使用时长”的抽样调查，记者把调查结果绘制成如图的统计图。
（1）结合以上两幅统计图中的数据，算一算接受了抽样调查的一共有多少人？
（2）先计算每天使用手机在5小时以上的人数占被调查总人数的百分之几？再把统计图（2）补充完整。
（3）长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，所以养成健康的手机使用习惯很重要。对此，你有什么好建议？（至少写出两条）
30．（6分）（23-24六年级下·北京房山·期末）中国首颗太阳探测卫星“羲和号”，可以连续对太阳进行观测。其搭载的成像光谱仪通过对太阳的日面扫描，获得光谱的数量（单位：条）与对应的时长（单位：秒）关系如下：
（1） 根据表中数据，写出一个正确的比例式： ；
（2） 根据表中数据，在下图中描出表示获得光谱的数量与对应的时长的点，并把这些点顺次连接起来。
（3） 如果连续观测5分钟，获得光谱的数量大约是 条。
31．（6分）（2025六年级下·山东·专题练习）微山岛上一大型超市在“五一”期间为了回馈新老用户，决定实行优惠活动。
优惠方案一：非会员购物所有商品价格可获得九折优惠。
优惠方案二：交纳200元会费可成为该超市会员，所有商品价格可获得八折优惠。
若用（元）表示商品价格，请你用含有的式子表示两种购物优惠后所花的钱数。
（1）方案一购物优惠后所花的钱数是（ ）元，方案二购物优惠后所花的钱数是（ ）元。
（2）当商品价格为多少元时，两种优惠所花的钱数相同？（3）若某人计划在该超市购买价格为2700元的一部手机，请你列式分析一下选择哪种优惠更省钱？可节省多少元？
32．（6分）（2024·四川成都·小升初真题）有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来得及粉刷；同样时间内，5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40平方米墙面。每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米墙面，求每名一级技工、二级技工一天各能粉刷多少平方米的墙面？
33．（6分）（2024·福建莆田·小升初真题）2000多年前，古希腊国王让人做了一顶纯金的皇冠，但他怀疑皇冠被掺了铜，所以请数学家阿基米德来帮忙。阿基米德用“排水法”来鉴别皇冠的真伪：金子的密度约为19克/立方厘米，铜的密度约为9克/立方厘米，在质量相同的情况下金子的体积比较小；如果掺了铜后，密度减小，体积增大，排出的水就多了。阿基米德做了如下的实验：第一步，称出这顶皇冠的质量是950克；第二步，把这顶皇冠浸没在装满水的容器中，测量出排出的水有70毫升。（提示：密度＝质量÷体积）
（1）这顶皇冠是否被掺了铜？请计算说明理由。（2）如果有掺铜，请你算出皇冠被掺了多少克铜？
34．（6分）（2024·四川绵阳·小升初真题）A、B两市相距176千米，两市之间一处因山体滑坡导致连接这两市的公路受阻，甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上7点，分别从A、B两地同时出发赶往滑坡地点疏通公路。甲队于9点赶到并立即开工半小时后，乙队也赶到，并立即投入抢修工作，此时甲队已完成了全部任务的（1）如果滑坡受损公路长1千米，甲队行进的速度是乙队的倍多5千米，求甲、乙两队的行进的速度各是多少？（2）如果下午3点两队就完成公路疏通任务，胜利会师，那么若由乙队单独疏通这段公路时，需要多少时间才能完成任务？
2025年秋季七年级开学摸底考试模拟卷02（全国通用）
数学•全解全析
一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.
1．（2024·浙江金华·小升初真题）李老师为了方便查找电脑中的资料，用“首字母＋时间”的格式命名文件夹，其中字母W代表工作，L代表生活。例如命名为W2404的文件夹存放的是2024年4月的工作资料。按照这个规律，名为L0910的文件夹存放的是（ ）。
A．9月10日的生活资料 B．2009年10月的生活资料
C．2009年1月的生活资料 D．2009年10月的工作资料
【答案】B
【详解】“L0910”中的L表示生活资料，09表示年份是2009年，10表示月份是10月，所以名为L0910的文件夹存放的是2009年10月的生活资料。故答案为：B
2．（2024·河北石家庄·小升初真题）以下几个问题情境，能用2（a＋6）表示的是（ ）。
A． B． C．梯形的面积
【答案】A
【详解】A．6×2＋a×2＝（12＋2a）＝2（a＋6）元，买2只钢笔和2个修正带的钱是2（a＋6）元，符合题意；B．a＋a＋6＝（2a＋6）厘米，线段共（2a＋6）厘米，不符合题意；
C．（4＋6）×a÷2＝10a÷2＝5a，梯形的面积是5a，不符合题意。故答案为：A
3．（2024·河北保定·小升初真题）在65件产品中含有一件不合格产品（不合格产品略轻一些），用天平秤，至少称（ ）次，就一定能找出这件不合格产品。
A．3B．4C．6D．5
【答案】B
【详解】由分析可知：在65件产品中含有一件不合格产品（不合格产品略轻一些），用天平秤，至少称4次，就一定能找出这件不合格产品。故答案为：B
4．（2024·重庆丰都·小升初真题）六年级3个班，每班选2人参加跳绳比赛，每次每班只能一人参赛。第一次参赛的是A、B、C；第二次参赛的是B、D、E；第三次参赛的是A、E、F。下面是同班选手的有（ ）。
A．B和FB．C和FC．C和D
【答案】A
【详解】第一次参赛的是A、B、C，第二次参赛的是B、D、E，这表明B与A、C、D、E都不同班，所以B只能和F同班。第一次参赛的是A、B、C，第三次参赛的是A、E、F，这说明 A与B、C、E、F都不同班，那么A只能和D同班。由于A和D同班，B和F同班，所以剩下的C就只能和E同班。
故答案为：A
5．（2024·江苏南通·小升初真题）用相同的小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要（ ）个小正方体。
A．5B．6C．7D．8
【答案】B
【详解】根据分析，如图所示：
4＋2＝6（个），最少需要6个小正方体。故答案为：B
6．（2024·江苏盐城·小升初真题）《九章算术》中记载一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。材料中的方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形（如图）。在这个过程中，面积保持不变。如果梯形的上底是6.28米，下底是12.56米，那么圆环形地垫的面积是（ ）平方米。
A．6.28B．9.42C．12.56D．18.84
【答案】B
【详解】6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（厘米） 12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（厘米）
（6.28＋12.56）÷2×（2－1）＝18.84÷2×1＝9.42×1＝9.42（平方米）
如果梯形的上底是6.28米，下底是12.56米，那么圆环形地垫的面积是9.42平方米。故答案为：B
7．（2024·江苏常州·小升初真题）下面几句话中，正确的有（ ）句。
（1）把连续五个自然数按从大到小的顺序排列，中间的数就是这五个数的平均数。
（2）从上面看这个正方体（如图）的黑色部分应该是一个锐角三角形。
（3）如果a是一个偶数，b是一个奇数，那么3a＋2b的结果是奇数。
（4）一杯糖水的含糖率是25%，再加入5克糖和20克水，这杯糖水的含糖率不变。
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【详解】（1）假设这五个自然数中的中间数是a，则这五个自然数分别为：a＋2，a＋1，a，a－1，a－2。
（a＋2＋a＋1＋a＋a－1＋a－2）÷5＝[（a＋a＋a＋a＋a）＋（2＋1－1－2）]÷5＝5a÷5＝a
所以，把连续五个自然数按从大到小的顺序排列，中间的数就是这五个数的平均数。原题说法正确。
（2）从上面看的黑色部分应该是一个等腰直角三角形。原题说法错误。
（3）分析可知，3a和2b都是偶数，偶数＋偶数＝偶数，所以如果a是一个偶数，b是一个奇数，那么3a＋2b的结果是偶数。原题说法错误。
（4）假设原来这杯糖水的质量是100克。
（100×25%＋5）÷（100＋5＋20）×100%＝（25＋5）÷125×100%＝30÷125×100%＝0.24×100%＝24%
因为24%＜25%，所以这杯糖水的含糖率变低了。原题说法错误。
综上所述，正确的只有（1）。故答案为：A
8．（2024·江苏泰州·小升初真题）仔细阅读图，与它的图意相符的式子是（ ）。
A．（a＋b）2＝a2＋b2 B．（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab C．（a－b）2＝a2－b2 D．（a＋b）2＝2ab
【答案】B
【详解】根据分析，大正方形的面积：a×a＝a2 小正方形的面积：b×b＝b2
长方形的面积：a×b＝ab 两个长方形的面积是：2ab 这个图形的总面积是：a2＋b2＋2ab
大正方的边长是：a＋b 这个图形的面积是：（a＋b）×（a＋b）＝（a＋b）2
与图意相符的式子是：（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab。故答案为：B
9．（2024·江苏南通·小升初真题）某楼盘原来定价为每平方米20000元，由于国务院出台了一系列有关房产的政策，房产开发商为了加快资金回笼，将该楼盘价格连续两次下调，每次均降10%。小李在降价后购买了一套100平方米的房子，共需付（ ）万元。
A．180B．162C．121D．81
【答案】B
【详解】（元）（万元）
某楼盘原来定价为每平方米20000元，由于国务院出台了一系列有关房产的政策，房产开发商为了加快资金回笼，将该楼盘价格连续两次下调，每次均降10%。小李在降价后购买了一套100平方米的房子，共需付162万元。故答案为：B
10．（2025·广东·小升初真题）如图①，长厘米，宽厘米的长方形以厘米秒的速度从正方形的左边平移到右边，图②是长方形平移过程中与正方形重叠的面积变化图，根据图形判断，正方形的面积是多少平方厘米（ ）
A．8B．64C．96D．144
【答案】D
【详解】解∶由题意，当长方形平移过程中与正方形重叠的面积随着时间的变化逐渐增大，
在长方形右端与正方形右端重合后重叠部分面积不变，长方形移动了秒，长方形右端与正方形右端重合，
∴此时长方形移动的距离为（厘米）∴正方形边长为厘米．
∴正方形的面积为平方厘米．故选∶．
二、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分．正确的在答题卡上涂A，错误的涂B
11．（2024·黑龙江佳木斯·小升初真题）一袋薯条商标上净含量标记的是95±5克，因此这袋薯条的重量最多一定不多于100克，最少不少于90克。( )
【答案】A
【详解】“95±5克”表示的是净含量的误差范围。其中“ ＋5”表示最多可以比95克多5克，即95＋5＝100克；“﹣5”表示最少可以比95克少5克，即95－5＝90克。所以这袋薯条的重量最多一定不多于100克，最少不少于90克，该说法正确。故答案为：A
12．（2024·重庆大渡口·小升初真题）老师要从4名女生、3名男生中各选一人担任节目主持人，共有7种不同的选择方案。( )
【答案】B
【详解】4×3＝12（种）所以一共有12种不同的选择方案。故答案为：B
13．（2024·河南驻马店·小升初真题）小明和小红到图书馆看书，小明每6天去一次，小红每8天去一次，如果1月12日他们在图书馆相遇，则他们下一次在图书馆相遇是在2月4日。( )
【答案】B
【详解】6＝2×3 8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24，2×3×4＝24
1月12日＋24日＝2月5日 他们下一次在图书馆相遇是在2月5日。故答案为：B
14．（2024·浙江宁波·小升初真题）某花生的出油率是40%～50%，若要确保出油200千克，则至少需花生400千克。( )
【答案】B
【详解】200÷40%＝500（千克）
某花生的出油率是40%～50%，若要确保出油200千克，则至少需花生500千克。
原题干说法错误。故答案为：B
15．（2024·河南驻马店·小升初真题）某三角形中最小的一个角是50°，那么它一定是锐角三角形。( )
【答案】A
【详解】另外两个内角的和是：180°－50°＝130°
假设另外两个内角中还有一个内角是50°，则最大的内角是：130°－50°＝80°
80°＜90° 所以，这个三角形一定是锐角三角形。 原题说法正确。 故答案为：A
三、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分．
16．（2024·江苏连云港·小升初真题）一条公路，已经修了全长的60%，已修的与未修的长度比是 ，如果还剩240米没修，那么已经修了 米；如果已修的比剩下的多240米，那么还剩 米没有修。
【答案】 3∶2 360 480
【详解】60%∶（1－60%）＝0.6∶0.4＝（0.6÷0.2）∶（0.4÷0.2）＝3∶2
240÷2×3＝120×3＝360（米） 240÷（3－2）×2＝240÷1×2＝240×2＝480（米）
一条公路，已经修了全长的60%，已修的与未修的长度比是3∶2，如果还剩240米没修，那么已经修了360米；如果已修的比剩下的多240米，那么还剩480米没有修。
17．（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）a、b是自然数，规定a▽b＝3×a－，则2▽5的值是( )。
【答案】
【详解】2▽5＝3×2－＝6－＝ a、b是自然数，规定a▽b＝3×a－，则2▽5的值是。
18．一个等腰三角形的一个内角是，则这个等腰三角形的底角是 ．
【答案】或
【详解】解：由题意知，分的角是顶角和底角两种情况求解：
①当的角是顶角，则等腰三角形的底角为，
②当的角是底角，则等腰三角形的底角为，
综上，等腰三角形的底角为或．
19．（2024·重庆永川·小升初真题）一辆货车从甲地开往乙地，两地间相距300千米，货车平均速度是千米/时，已经行驶了4小时，再行驶( )千米到达乙地。当时，再行驶( )千米到达乙地。
【答案】300－4a 20
【详解】300－a×4＝（300－4a）千米
a＝70时：300－4×70＝300－280＝20（千米）
一辆货车从甲地开往乙地，两地间相距300千米，货车平均速度是千米/时，已经行驶了4小时，再行驶（300－4a）千米到达乙地。当时，再行驶20千米到达乙地。
20.（24-25六年级下·北京海淀·开学考试）将图甲围成图形乙的正方体，则在面①CDHE；②BCEF；③ABFG；④ADHG中，图甲中的标志所在的正方形是正方体中的面( )。（填序号）
【答案】④
【详解】据分析可知，将平面展开图对应正方体的各个点进行标记出来，如图：
因此，可知标志在正方形ADHG上，图甲中的标志所在的正方形是正方体中的面④。
21．（2024·重庆丰都·小升初真题）用小棒摆五边形，如图：按这个规律，摆n个五边形( )根小棒；照这样摆，用97根小棒能摆( )个五边形。
【答案】 4n＋1 24
【详解】摆1个五边形小棒根数：1×4＋1＝4＋1＝5（根）
摆2个五边形小棒根数：2×4＋1＝8＋1＝9（根）
摆3个五边形小棒根数：3×4＋1＝12＋1＝13（根）……
第n个图形小棒的根数是：n×4＋1＝（4n＋1）根 （97－1）÷4＝96÷4＝24（个）
按这个规律，摆n个五边形（4n＋1）根小棒；照这样摆，用97根小棒能摆24个五边形。
22．（2025·河南郑州·小升初模拟）某火车站的检票口在检票开始前已经有人在排队，检票开始后平均每分钟有10人来排队等候检票。一个检票口每分钟平均能让25人检票进站。如果只开一个检票口，那么检票开始8分钟后就可以无人排队；如果开两个检票口，那么开始检票 分钟后就暂时无人排队了。
【答案】3
【详解】原来有：25×8－10×8＝200－80＝120（人）
设开两个窗口后x分钟后就暂时无人排队了，则得方程：
（25×2）x－10x＝120
解：50x－10x＝120
40x＝120
x＝120÷40
x＝3
所以开始检票3分钟后就暂时无人排队了。
23．（2024·广东湛江·小升初真题）霞霞一家在“世纪家博会”上看中了一款圆形折叠桌。它的桌面是一个直径是2m的圆形，该圆形桌面的周长是( )米，桌面折叠后是一个正方形，这个正方形面积是( )平方米。
【答案】 6.28 2
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出圆桌的周长。
根据圆内最大正方形的特征，把圆内的这个正方形分成两个完全一样的三角形，这两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，根据平行四边形的面积＝底×高，把数据代入公式求出这个正方形的面积。
【详解】3.14×2＝6.28（米） 2×（2÷2）＝2×1＝2（平方米）
该圆形桌面的周长是6.28米，这个正方形的面积是2平方米。
四、计算题：本题共3小题，24题每题0.5分，第25题每题2分，第26题每题3分，共24分．
24．（2024·重庆石柱·小升初真题）口算。
10－0.26＝ 6×15%＝ ＝ 0.2∶0.02＝
＝ ＝ 4＝ 8122÷91≈
【答案】9.74；0.9；；10；；49；0；90
25．（2024·成都·小升初真题）解方程或比例。
（1） （2） （3）10∶（x－3）＝ （4）
【解析】（1）解：
（2）解：
（3）解：10×＝（x－3）
x－＝2
x－＋＝2＋
x＝
x÷＝÷
x＝×4
x＝11
（4）解：45×（1－）＝×45
45－27x＝5（5x－1）
45－27x＝25x－5
25x－5＝45－27x
25x－5＋27x＝45－27x＋27x
52x－5＝45
52x－5＋5＝45＋5
52x＝50
52x÷52＝50÷52
x＝
26．（2024·广东广州·小升初真题）计算下面各题。
（1）0.8×＋× （2） （3）0.125× （4）（＋）×13×9
【详解】（1）0.8×＋×
＝0.8×＋×0.8
＝0.8×（＋）
＝0.8×1
＝0.8
（2）
＝÷[×（－）]
＝÷[×]
＝÷
＝×6
＝
（3）0.125×
＝（0.125×8）×（÷）
＝1×（×）
＝1×
＝
（4）（＋）×13×9
＝×13×9＋×13×9
＝45＋26
＝71
五.作图题（本题共4分）
27．（2024·河南信阳·小升初真题）按要求操作并填空。（每个小方格是边长为1厘米的正方形）
（1）画出梯形绕点O逆时针方向旋转90°后的图形。
（2）画一个与梯形面积相等的平行四边形。
（3）画出按2∶1放大后的平行四边形，再算一算平行四边形的面积与原来平行四边形的面积比是（ ）。
【详解】（1）画出梯形绕点O逆时针方向旋转90°后的图形，如下图。
（2）（2＋4）×2÷2＝6×2÷2＝6（平方厘米） 6＝3×2
可以画一个底为3厘米、高为2厘米的平行四边形，如下图。
（3）放大后平行四边形的底是：3×2＝6（厘米）
放大后平行四边形的高是：2×2＝4（厘米）
画一个底为6厘米、高为4厘米的平行四边形。
放大后平行四边形的面积：6×4＝24（厘米）
24∶6＝（24÷6）∶（6÷6） ＝4∶1
平行四边形的面积与原来平行四边形的面积比是（4∶1）。
如图：
（第2、3题画法不唯一）
六.应用题（本题共7小题，其中:28题5分，其他题每题6分，共41分）
28．（5分）（2024·河南郑州·小升初真题）如图1，已知直线m∥n，点A、B在直线n上，点C、P在直线m上；
（1）写出图1中面积相等的各对三角形： ；
（2）如图1，A、B、C为三个顶点，点P在直线m上移动到任一位置时，总有 与△ABC的面积相等；
（3）如图2，一个五边形ABCDE，你能否过点E作一条直线交BC（或延长线）于点M，使四边形ABME的面积等于五边形ABCDE的面积。
【详解】由分析可知：（1）写出图1中面积相等的各对三角形：△ACB和△APB，△ACO和△OPB，△ACP和△CPB；
（2）如图1，A、B、C为三个顶点，点P在直线m上移动到任一位置时，总有△APB与△ABC面积相等；
（3）
29．（6分）（2024·四川成都·小升初真题）近日某报社记者对中学生、大学生和上班族进行了一项关于“手机使用时长”的抽样调查，记者把调查结果绘制成如图的统计图。
（1）结合以上两幅统计图中的数据，算一算接受了抽样调查的一共有多少人？
（2）先计算每天使用手机在5小时以上的人数占被调查总人数的百分之几？再把统计图（2）补充完整。
（3）长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，所以养成健康的手机使用习惯很重要。对此，你有什么好建议？（至少写出两条）
【详解】（1）360÷18%＝2000（人） 答：接受了抽样调查的一共有2000人。
（2）2000－（40＋360＋700）＝2000－1100＝900（人） 900÷2000＝45% 如下图所示：
（3）科学用眼，坚持做眼保健操；合理使用手机，注意把握使用时长，非工作需要尽量控制不要长时间把弄手机。（答案不唯一，合理即可）
30．（6分）（23-24六年级下·北京房山·期末）中国首颗太阳探测卫星“羲和号”，可以连续对太阳进行观测。其搭载的成像光谱仪通过对太阳的日面扫描，获得光谱的数量（单位：条）与对应的时长（单位：秒）关系如下：
（1） 根据表中数据，写出一个正确的比例式： ；
（2） 根据表中数据，在下图中描出表示获得光谱的数量与对应的时长的点，并把这些点顺次连接起来。
（3） 如果连续观测5分钟，获得光谱的数量大约是 条。
【详解】（1）根据表中数据，写出一个正确的比例式：5∶500＝10∶1000。（答案不唯一）
（2）根据表格中提供的数据分别在对应位置描上点，然后将点连接起来。
（3）因为1分钟＝60秒，5分钟＝（5×60）秒＝300 秒，从表格中可以看出30秒时获得3000 条光谱，300秒大约是30秒的10倍，所以获得光谱的数量是3000×10＝30000条。
如果连续观测5分钟，获得光谱的数量大约是30000条。
31．（6分）（2025六年级下·山东·专题练习）微山岛上一大型超市在“五一”期间为了回馈新老用户，决定实行优惠活动。
优惠方案一：非会员购物所有商品价格可获得九折优惠。
优惠方案二：交纳200元会费可成为该超市会员，所有商品价格可获得八折优惠。
若用（元）表示商品价格，请你用含有的式子表示两种购物优惠后所花的钱数。
（1）方案一购物优惠后所花的钱数是（ ）元，方案二购物优惠后所花的钱数是（ ）元。
（2）当商品价格为多少元时，两种优惠所花的钱数相同？
（3）若某人计划在该超市购买价格为2700元的一部手机，请你列式分析一下选择哪种优惠更省钱？可节省多少元？
【详解】（1）90%＝0.9（元） 200＋80%＝（200＋0.8）元
方案一购物优惠后所花的钱数是（0.9）元，方案二购物优惠后所花的钱数是（200＋0.8）元。
（2）0.9＝200＋0.8
解：0.9－0.8＝200＋0.8－0.8
0.1＝200
0.1÷0.1＝200÷0.1
＝2000
答：当商品价格为2000元时，两种优惠所花的钱数相同。
（3）当＝2700时
方案一：2700×0.9＝2430（元）
方案二：200＋2700×0.8＝200＋2160＝2360（元）
2430＞2360，方案二更省钱。 2430－2360＝70（元）
答：方案二更省钱，可节省70元。
32．（6分）（2024·四川成都·小升初真题）有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来得及粉刷；同样时间内，5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40平方米墙面。每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米墙面，求每名一级技工、二级技工一天各能粉刷多少平方米的墙面？
【详解】解：设每个房间有x平方米。
每名一级技工：（8×52－50）÷3＝（416－50）÷3＝366÷3＝122（平方米）
每名二级技工：（10×52＋40）÷5＝（520＋40）÷5＝560÷5＝112（平方米）
答：每名一级技工每天粉刷122平方米，每名二级技工一天粉刷112平方米。
33．（6分）（2024·福建莆田·小升初真题）2000多年前，古希腊国王让人做了一顶纯金的皇冠，但他怀疑皇冠被掺了铜，所以请数学家阿基米德来帮忙。阿基米德用“排水法”来鉴别皇冠的真伪：金子的密度约为19克/立方厘米，铜的密度约为9克/立方厘米，在质量相同的情况下金子的体积比较小；如果掺了铜后，密度减小，体积增大，排出的水就多了。阿基米德做了如下的实验：第一步，称出这顶皇冠的质量是950克；第二步，把这顶皇冠浸没在装满水的容器中，测量出排出的水有70毫升。（提示：密度＝质量÷体积）
（1）这顶皇冠是否被掺了铜？请计算说明理由。
（2）如果有掺铜，请你算出皇冠被掺了多少克铜？
【详解】（1）950÷19＝50（立方厘米） 50立方厘米＝50毫升
因为50毫升＜70毫升，所以这顶皇冠被掺了铜。
（2）解：设皇冠被掺了x克铜，则金的质量为（950－x）÷19
（950－x）÷19＋x÷9＝70
9×（950－x）＋19×x ＝ 70×171
8550－9x＋19x ＝ 11970
8550－10x－8550＝11970－8550
10x＝3420
x＝342
答：皇冠被掺了342克铜。
34．（6分）（2024·四川绵阳·小升初真题）A、B两市相距176千米，两市之间一处因山体滑坡导致连接这两市的公路受阻，甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上7点，分别从A、B两地同时出发赶往滑坡地点疏通公路。甲队于9点赶到并立即开工半小时后，乙队也赶到，并立即投入抢修工作，此时甲队已完成了全部任务的
（1）如果滑坡受损公路长1千米，甲队行进的速度是乙队的倍多5千米，求甲、乙两队的行进的速度各是多少？（2）如果下午3点两队就完成公路疏通任务，胜利会师，那么若由乙队单独疏通这段公路时，需要多少时间才能完成任务？
【详解】（1）解：设乙队的行进速度是x千米/小时，则甲队的行进速度是（x＋5）千米/小时。
9：00－7：00＝2（小时）
2小时＋0.5小时＝2.5小时
2×（x＋5）＋2.5x＝176－1
2×x＋2×5＋2.5x＝175
3x＋10＋2.5x＝175
5.5x＝175－10
5.5x＝165
x＝165÷5.5
x＝30
30×＋5
＝45＋5
＝50（千米/小时）
答：甲队的行进速度是50千米/小时，乙队的行进速度是30千米/小时。
（1）÷0.5＝÷＝×2＝
解：设乙的工作效率为y。
×6＋（6－0.5）y＝1
0.5＋5.5y＝1
5.5y＝1－0.5
5.5y＝0.5
y＝0.5÷5.5
y＝
1÷＝11（小时）
答：乙队单独疏通这条公路的效率是11小时。
时长/秒
0
5
10
15
20
25
30
…
获得光谱的数量/条
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
时长/秒
0
5
10
15
20
25
30
…
获得光谱的数量/条
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
…