2025年七年级数学秋季开学摸底考01（全国通用）A4原卷+全解全释 -2025

这是一份2025年七年级数学秋季开学摸底考01（全国通用）A4原卷+全解全释 -2025，共25页。试卷主要包含了考试范围，厘米，平方厘米等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：小学全部内容
一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.
1．（2024·江苏常州·小升初真题）若是非零的自然数，下列算式中的计算得数最小的是（ ）。
A．B．C．D．
2．（2024·湖北荆门·小升初真题）M是一个奇数，N是一个偶数，下面（ ）的值一定是奇数。
A．4M＋3NB．3M＋2NC．2M＋7ND．2（M＋N）
3．（2024·河南郑州·小升初真题）一次外语小测验只有两道题，结果全班有10人全对，第一题有25人做对，第二题有18人做错，那么两题都做错的有（ ）人。
A．8B．7C．3D．6
4．如图，两条直线相交形成四个角，可以用推理说明图中的∠1＝∠3。
推理过程：
因为：，（平角等于
所以：，也就有：，这里运用了（ ）。
A．加法交换律B．等式的性质C．加法结合律
5．（2024·江苏泰州·小升初真题）下列（ ）算式不能体现和的最大公因数是，最小公倍数是。、都是非0的自然数）
A．B．C．D．
6．（2024·河南南阳·小升初真题）我们所穿的鞋通常用“码”和“厘米”作单位，它们的换算关系是b＝2a－10（b表示尺码数，a表示厘米数）。41码的鞋子用“厘米”作单位是（ ）厘米。
A．20.5B．31C．36D．25.5
7．（2024·江苏无锡·小升初真题）下列说法正确的有（ ）句。
①小明用计算器计算34×22，不小心将“22”少输了一个2，想得到正确结果，应该再加上34×2。
②一个三角形三个角的度数比是2∶4∶3，这个三角形中最大的角是80°。
③一杯含盐率为5%的盐水，如果再加入5克盐和100克水，这杯盐水的含盐率不变。
④一个四位数35□0（□里只填一个数字），使它同时是2、3、5的倍数，□内最大填7。
A．1B．2C．3D．4
8．（2025·江苏·小升初模拟）如果把一个长、宽、高分别为a厘米、b厘米和h厘米的长方体的高增加3厘米，那么这个长方体的表面积比原来增加（ ）平方厘米。
A．3abB．3（a＋b）C．6（a＋b）D．6ab
9．（2024·山东济南·小升初真题）如图所示的程序框图，若输入x的值是16，则第一次输出的结果是8，接着将8作为输入值，第二次输出的结果是4，…则第2024次输出的结果是（ ）。
A．1B．2C．4D．8
10．（2024·四川成都·小升初真题）某班的男生比全班人数的少4人，女生比全班人数的40%多6人，那么这个班男生比女生少（ ）人。
A．5B．3C．9D．10
二、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分．正确的在答题卡上涂A，错误的涂B
11．（23-24六年级下·湖南常德·期中）满减促销和打折是一回事，例如：满100元减30元，实际上就是打七折。( )
12．（23-24六年级下·河北邢台·期中）1毫升水重1克。( )
13．（2024·河北衡水·小升初真题）大于而小于的分数只有。( )
14．（2024·江西九江·小升初真题）把一个平行四边形沿着一条高剪开，拼成一个长方形后，周长和面积都不变。( )
15．（2024·广东湛江·小升初真题）一个三位小数，精确到百分位约是6.50，则这个数最小是6.455。( )
三、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分．
16．（2024·河南周口·小升初真题）某学校为每一个学生编了学籍号，设定末位用“1”表示男生，用“2”表示女生。如201306261表示2013年入学的6班26号同学的是男生，那么2015年入学的8班18号，女同学，她的学籍号是( )。
17．（24-25六年级下·重庆·期末）＝0.4＝（ ）%＝（ ）成。
18．（24-25·重庆·六年级期中）人体正常体温（腋下温度）平均为36～37℃，如果我们把人体体温标准定在36.5℃，37℃可以记作＋0.5℃，那么37.5℃可以记作( )℃，36.3℃可以记作( )℃。
19．（24-25六年级下·江苏·期中）一艘轮船所带的燃料最多可支持航行6小时。轮船去时顺风，每小时航行36千米；返回时逆风，每小时航行的路程是去时的。这艘轮船最多航行( )千米就需要返回。
20．（2024·广东梅州·小升初真题）一个立体图形，从上面看是，从左面看是，要搭这样的立体图形，最少需要( )个小正方体，最多能用( )个小正方体。
21．（2024·河北沧州·小升初真题）小王、小李、小张分别从事医生、教师、司机这三种职业中的一种。小王不会开车，小李每天都要批改作业。由此可知小王的职业是( )，小李的职业是( )，小张的职业是( )。
22．（2024·江苏镇江·小升初真题）数学中规定：连接多边形任意两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。
聪聪是个喜欢思考的学生，他发现正多边形的对角线数量和正多边形的边数存在某种规律（如图），照这样的规律正七边形一共有( )条对角线，正n边形共有( )条对角线。
23．（2024·四川成都·小升初真题）某团体有100名会员，男、女会员人数之比为。会员分成三组，甲组人数与乙、丙两组人数的和一样多，若甲、乙、丙各组男、女会员的人数比是甲组；乙组；丙组，则丙组中有( )名男会员。
四、计算题：本题共3小题，24题每题0.5分，第25题每题2分，第26题每题3分，共24分．
24．（2024·河南郑州·小升初真题）直接写出结果。
（1）1.96－1.6＝ （2）0.4＋＝ （3）＝ （4）0.96÷0.6＝
（5）2.4×2.5%＝ （6） （7）＝ （8） 41×89≈
25．（2024·河南三门峡·小升初真题）求未知数x。
x－45%x＝0.22 100∶x＝∶ x＋×1.8＝5.6
26．（2024·河南安阳·小升初真题）能简算的要简算。
12.5×25×8×0.4 6×
五.作图题（第27题4分，第28题5分，共9分）
27．（4分）（2024·河南驻马店·小升初真题）（1）过顶点B作三角形的高，标出垂足O。
（2）若三角形的∠A＝52°，则三角形的顶点A在顶点C的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。
（3）画出三角形绕点B顺时针方向旋转90°后的图形；点C旋转后的位置可用数对（ ）表示。
28．（5分）（2024·江苏盐城·小升初真题）小明：爸爸，我发现最近盐城许多路口的地面上都设置了“右转危险区”。这是为什么呢？
爸爸：卡车、货车等车身较长的大型车辆在转弯时，驾驶员都会产生视觉盲区，容易造成交通事故，为此我们交警部门设置了这样的“右转危险区”标线。我们的设计图是用小学数学知识绘制的哦！
（1）请你按设计图上标注的数据，将“右转危险区”按1∶200缩小后，画在如图的方格图上，并涂上阴影。
（2）该“右转危险区”的实际面积是（ ）平方米（为了方便计算，本题π取3）
六.应用题（本题共6小题，共36分）
29．（6分）（2024·重庆彭水·小升初真题）结合下面某乡村小学学生上学路程所用时间占比统计图，解决下列问题。
（1）这所小学共有学生（ ）人。（2）学生上学需要“30～60分钟”的占全班人数的（ ）%。
（3）学生上学需要“90分钟以上”的有（ ）人。
（4）如果小学生每分钟可走70米，学生家庭离学校最远的至少有（ ）千米。
（5）如果学生早上6：40起床，洗漱吃早餐需30分钟，你认为这所学校上午第一节课上课时间确定为（ ）时整比较合适。
（6）教育部要求小学生睡眠应达10小时以上。你认为怎样安排晚上睡觉和早上起床时间比较合适？对于上学路程较远的同学你想对他在时间安排上做些什么提示？
30．（6分）（2024·江苏·小升初模拟）每份《数学周报》的定价是26元，订阅2份、3份分别需要多少元？
（1）将表格填写完整。（2）判断金额与份数是否成正比例关系，并说明理由。（3）把表中份数与金额所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。（4）订阅9份需要（ ）元，390元可以订阅（ ）份。
31．（6分）（2024·广东深圳·小升初真题）北京到香港高铁线全长约2240千米，2024年6月15日8时，京广铁路全线实现时速350千米高标运营。
（1）小亮量得地图上的京港高铁线长5.6厘米。这幅地图的比例尺是多少？
（2）高铁G79从北京出发，前往香港，全程共8个站点，单程一共需要设计多少种不同的车票？
（3）智慧老人、淘气分别从香港和北京两座城市乘不同的高铁同时相向出发，4小时后两车相遇，淘气乘的车每小时行350千米。两车相遇时淘气乘的车比智慧老人乘的车多行了560千米。问智慧老人乘的车每小时行多少千米？（不考虑停站时间）
32．（6分）（2024·江苏南京·小升初真题）城市某路口，由西向东的车流量较大，经常在早晚高峰期发生交通拥堵。为了更好地疏导交通，合理设置信号灯，交通管理部门在最拥堵的晚高峰时段对这个路口由西向东的车流量进行了统计，统计结果如图1所示。
（1）据统计数据，该时段右转弯车辆共有96辆，那么该时段车辆总数有多少辆？
（2）这个路口由西向东方向，左转弯和右转弯各有1股车道，直行有2股车道，车道设置如上图2。在通行时间相同的情况下，该时段哪一车道更容易堵车？请计算说明。（注：右转弯车辆在礼让直行非机动车的情况下没有信号灯限制，因此不易堵车）
（3）经过测定，如果把晚高峰期一次直行绿灯时间设定为60秒，停留在直行车道的车辆就能通行完毕，照这样计算，左转弯车道一次绿灯时间设定为多少秒较为合理？
33．（6分）（23-24六年级下·河南郑州·期末）甲、乙两个超市在元旦期间分别推出如下促销方式：
已知两家超市相同商品的标价都一样。
（1）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实际付款相同？
（2）李叔叔在乙超市购物实际付款480元。试问李叔叔的选择划算吗？试着说明你的理由。
34．（6分）（2024·河南郑州·小升初真题）在去伏羲山的路上，他们看到了一块平行四边形的玫瑰花田。
（1）观察如图，请你简要写出平行四边形面积计算公式产生的过程。
在数学学习中，经常运用“转化”思想变未知为已知。请你应用转化的思想解决下列问题。
（2）在学习三角形的内角和时，可把三角形折成长方形，三个内角就拼成了一个（ ）角。我们也可以用这种方法推导三角形的面积计算公式。将折成的长方形与原来的三角形比较，长是底的一半，宽是（ ），面积是（ ），这样通过求出长方形的面积就可以得到三角形的面积。如果折成的长方形的面积是12平方厘米，则原来三角形的面积是（ ）。
（3）伏羲山悬崖酒店准备新建一个游泳池，泳池长25米，宽11米，由分道线分成5个泳道（如图a）。游泳池底部有一定的倾斜度，使游泳池由1.2米深的浅水区自然过渡到1.6米深的深水区（如图b）。
淘淘根据平行四边形、三角形、梯形、圆形的面积计算公式及圆柱、圆锥的体积计算公式推导方法，设计了一个计算游泳池容积的研究模型，（如图c示意图）。
①说一说他是怎么研究的？②根据这个研究模型，试着算一算这个游泳池的容积是多少？
③至少要购进多少米的分道线，才能保证5个泳道的分道？（只列式，不计算）
2025年秋季七年级开学摸底考试模拟卷01
数学•全解全析
一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.
1．（2024·江苏常州·小升初真题）若是非零的自然数，下列算式中的计算得数最小的是（ ）。
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】A．＝1×＝；B．＝1×＝；
C．＝＝＝；D．＝＝＝；
因为＜＜＜，即＜＜＜，得数最小的是。故答案为：C
2．（2024·湖北荆门·小升初真题）M是一个奇数，N是一个偶数，下面（ ）的值一定是奇数。
A．4M＋3NB．3M＋2NC．2M＋7ND．2（M＋N）
【答案】B
【详解】M是一个奇数，N是一个偶数，A．4M是偶数，3N是偶数，和是偶数。
B． 3M是奇数，2N是偶数，和是奇数。C．2M是偶数，7N是偶数，和是偶数。
D．2（M＋N）是偶数。故选择B
3．（2024·河南郑州·小升初真题）一次外语小测验只有两道题，结果全班有10人全对，第一题有25人做对，第二题有18人做错，那么两题都做错的有（ ）人。
A．8B．7C．3D．6
【答案】C
【详解】18－（25－10）＝18－15＝3（人）所以两题都做错的有3人。故答案为：C
4．（2024六年级下·江苏·期中）如图，两条直线相交形成四个角，可以用推理说明图中的∠1＝∠3。
推理过程：
因为：，（平角等于
所以：，也就有：，这里运用了（ ）。
A．加法交换律B．等式的性质C．加法结合律
【答案】B
【详解】；（平角等于
所以：；也就有：，这里运用了等式的性质。故答案为：B
5．（2024·江苏泰州·小升初真题）下列（ ）算式不能体现和的最大公因数是，最小公倍数是。、都是非0的自然数）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】A．将的两边同时乘10可得：，即和成倍数关系，该选项算式能体现和的最大公因数是，最小公倍数是。
B．可得：和不成倍数关系，该选项算式不能体现和的最大公因数是，最小公倍数是。
C．可知即和成倍数关系，该选项算式能体现和的最大公因数是，最小公倍数是。
D．可得：，即，即和成倍数关系，该选项算式能体现和的最大公因数是，最小公倍数是。故答案为：B
6．（2024·河南南阳·小升初真题）我们所穿的鞋通常用“码”和“厘米”作单位，它们的换算关系是b＝2a－10（b表示尺码数，a表示厘米数）。41码的鞋子用“厘米”作单位是（ ）厘米。
A．20.5B．31C．36D．25.5
【答案】D
【详解】当b＝41时，2a－10＝41。
解：2a－10＋10＝41＋10
2a＝51
2a÷2＝51÷2
a＝25.5
41码的鞋子用“厘米”作单位是25.5厘米。故答案为：D
7．（2024·江苏无锡·小升初真题）下列说法正确的有（ ）句。
①小明用计算器计算34×22，不小心将“22”少输了一个2，想得到正确结果，应该再加上34×2。
②一个三角形三个角的度数比是2∶4∶3，这个三角形中最大的角是80°。
③一杯含盐率为5%的盐水，如果再加入5克盐和100克水，这杯盐水的含盐率不变。
④一个四位数35□0（□里只填一个数字），使它同时是2、3、5的倍数，□内最大填7。
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【详解】①34×22，少输入一个2，想得到正确结果，应再加上34×20，原题说法错误。
②180°×＝180°×＝80° 这个三角形中最大的角是80°，原题说法正确。
③5÷（5＋100）×100%＝5÷105×100%≈0.048×100%＝4.8%
4.8%＜5%，这杯盐水的含盐率要比原来低；含盐率发生变化，原题说法错误。
④四位数35□0是2、5的倍数；3＋5＋9＋0＝17，不是3的倍数；
3＋5＋8＋0＝16，不是3的倍数；3＋5＋7＋0＝15，是3的倍数；
所以，□内最大填7，原题说法正确。
综上所述，说法正确的是②④，正确的有2句。故答案为：B
8．（2025·江苏·小升初模拟）如果把一个长、宽、高分别为a厘米、b厘米和h厘米的长方体的高增加3厘米，那么这个长方体的表面积比原来增加（ ）平方厘米。
A．3abB．3（a＋b）C．6（a＋b）D．6ab
【答案】C
【详解】（a＋b）×2×3＝（a＋b）×6＝6（a＋b）平方厘米
表面积增加6（a＋b）平方厘米。故答案为：C。
9．（2024·山东济南·小升初真题）如图所示的程序框图，若输入x的值是16，则第一次输出的结果是8，接着将8作为输入值，第二次输出的结果是4，…则第2024次输出的结果是（ ）。
A．1B．2C．4D．8
【答案】C
【详解】把x＝16代入得：×16＝8，8是偶数；把x＝8代入得：×8＝4，4是偶数；
把x＝4代入得：×4＝2，2是偶数；把x＝2代入得：×2＝1，1是奇数；
把x＝1代入得：1＋3＝4，4是偶数；…通过结果发现，结果按照4、2、1、4、2、1…的规律排列
（2024－1）÷3＝2023÷3＝674……1则第2024次输出的结果是4。故答案为：C
10．（2024·四川成都·小升初真题）某班的男生比全班人数的少4人，女生比全班人数的40%多6人，那么这个班男生比女生少（ ）人。
A．5B．3C．9D．10
【答案】B
【详解】解：设全班人数为x人。
男生：＝＝21（人）
女生：＝18＋6＝24（人）
24－21＝3（人） 即这个班男生比女生少3人。故答案为：B
二、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分．正确的在答题卡上涂A，错误的涂B
11．（23-24六年级下·湖南常德·期中）满减促销和打折是一回事，例如：满100元减30元，实际上就是打七折。( )
【答案】B
【详解】如果应付钱数刚好是100元。（100－30）÷100＝70÷100＝0.7＝70%＝七折
如果应付钱数刚好是100元，满100元减30元，实际上就是打七折。
如果应付钱数是150元。（150－30）÷150＝120÷150＝0.8＝80%＝八折
如果应付钱数是150元，满100元减30元，实际上是打八折。所以原题说法错误。故答案为：B
12．（23-24六年级下·河北邢台·期中）1毫升水重1克。( )
【答案】A
【详解】因为1升水重1000毫升，所以1000毫升水重1000克，即1毫升水重1克。说法正确。答案：A
13．（2024·河北衡水·小升初真题）大于而小于的分数只有。( )
【答案】B
【详解】由于＝＝＝…，＝＝＝…，
则大于而小于的分数有，、、，、、、、，…
即大于而小于的分数有无数个。故答案为：B
14．（2024·江西九江·小升初真题）把一个平行四边形沿着一条高剪开，拼成一个长方形后，周长和面积都不变。( )
【答案】B
【详解】如图：
把一个平行四边形沿高剪拼成一个长方形，底和高都不变，则面积不变，但是平行四边形边的长度总和变小了，所以周长变小了，即面积相等，周长不相等。所以原题说法错误。故答案为：B
15．（2024·广东湛江·小升初真题）一个三位小数，精确到百分位约是6.50，则这个数最小是6.455。( )
【答案】B
【详解】一个三位小数精确到百分位约是6.50，“五入”得到6.50时，这个三位小数可以是6.495、6.496、6.497、6.498、6.499 ；“四舍”得到6.50时，这个三位小数可以是6.501、6.502、6.503、6.504 。在这些数中最小的就是6.495，所以原题说法错误。故答案为：B
三、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分．
16．（2024·河南周口·小升初真题）某学校为每一个学生编了学籍号，设定末位用“1”表示男生，用“2”表示女生。如201306261表示2013年入学的6班26号同学的是男生，那么2015年入学的8班18号，女同学，她的学籍号是( )。
【答案】201508182
【详解】2015年入学的8班18号，女同学，她的学籍号是（201508182）。
17．（24-25六年级下·重庆·期末）＝0.4＝（ ）%＝（ ）成。
【答案】15；40；四
【详解】＝0.4＝40%＝四成
18．（24-25·重庆·六年级期中）人体正常体温（腋下温度）平均为36～37℃，如果我们把人体体温标准定在36.5℃，37℃可以记作＋0.5℃，那么37.5℃可以记作( )℃，36.3℃可以记作( )℃。
【答案】﹢1 （或1） ﹣0.2
【详解】37.5－36.5＝1（℃） 36.5－36.3＝0.2（℃）
则37.5℃可以记作﹢1℃，36.3℃可以记作﹣0.2 ℃。
19．（24-25六年级下·江苏·期中）一艘轮船所带的燃料最多可支持航行6小时。轮船去时顺风，每小时航行36千米；返回时逆风，每小时航行的路程是去时的。这艘轮船最多航行( )千米就需要返回。
【答案】86.4
【详解】36×＝24（千米/时）
解：设最多航行x小时就需要返航，则返航的时间是（6－x）小时。
36x＝24×（6－x）
36x＝144－24x
36x＋24x＝144
60x＝144
x＝144÷60
x＝2.4
2.4×36＝86.4（千米）
一艘轮船所带的燃料最多可支持航行6小时。轮船去时顺风，每小时航行36千米；返回时逆风，每小时航行的路程是去时的。这艘轮船最多航行86.4千米就需要返回。
20．（2024·广东梅州·小升初真题）一个立体图形，从上面看是，从左面看是，要搭这样的立体图形，最少需要( )个小正方体，最多能用( )个小正方体。
【答案】 6 9
【详解】5＋1＝6（个） 5＋4＝9（个）
所以一个立体图形，从上面看是，从左面看是，要搭这样的立体图形，最少需要6个小正方体，最多能用9个小正方体。
21．（2024·河北沧州·小升初真题）小王、小李、小张分别从事医生、教师、司机这三种职业中的一种。小王不会开车，小李每天都要批改作业。由此可知小王的职业是( )，小李的职业是( )，小张的职业是( )。
【答案】 医生 教师 司机
【分析】根据题意可知，小李每天都要批改作业，所以小李的职业是教师；再根据小王不会开车，可知小王的职业是医生，进而可知小张是司机；据此解答。
【详解】小王、小李、小张分别从事医生、教师、司机这三种职业中的一种。小王不会开车，小李每天都要批改作业。由此可知小王的职业是（医生），小李的职业是（教师），小张的职业是（司机）。
22．（2024·江苏镇江·小升初真题）数学中规定：连接多边形任意两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。
聪聪是个喜欢思考的学生，他发现正多边形的对角线数量和正多边形的边数存在某种规律（如图），照这样的规律正七边形一共有( )条对角线，正n边形共有( )条对角线。
【答案】 14 n（n－3）÷2
【分析】分析题目，n边形从一个顶点出发可引出（n－3）条对角线，从n个顶点出发可引出n×（n－3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为n×（n－3）÷2（n≥3，且n为整数），据此解答。
【详解】n×（n－3）÷2＝[n（n－3）÷2]条
7×（7－3）÷2
＝7×4÷2
＝28÷2
＝14（条）
聪聪是个喜欢思考的学生，他发现正多边形的对角线数量和正多边形的边数存在某种规律（如图），照这样的规律正七边形一共有14条对角线，正n边形共有[n（n－3）÷2]条对角线。
23．（2024·四川成都·小升初真题）某团体有100名会员，男、女会员人数之比为。会员分成三组，甲组人数与乙、丙两组人数的和一样多，若甲、乙、丙各组男、女会员的人数比是甲组；乙组；丙组，则丙组中有( )名男会员。
【答案】12
【分析】按比例分配算出男生有56人，女生有44人。甲组人数与乙、丙两组人数的和一样多，则甲组有会员50人，按比例分配算出甲组的男会员有24人，剩下的男会员就有32人。设丙组有x人，丙组的男生会员有，乙组就有（50－x）人，乙组的男生会员有人，则数量关系式为：丙组的男会员＋乙组的男会员＝剩下的男会员人数。据此解答。
【详解】男生人数：（人）
甲组人数或者乙丙两组人数和：100÷2＝50（人）
甲组男会员人数：（人）
剩下的男会员人数：56－24＝32（人）
设丙组有x人，乙组就有（50－x）人。
（人）
则丙组中有12名男会员。
四、计算题：本题共3小题，24题每题0.5分，第25题每题2分，第26题每题3分，共24分．
24．（2024·河南郑州·小升初真题）直接写出结果。
（1）1.96－1.6＝ （2）0.4＋＝ （3）＝ （4）0.96÷0.6＝
（5）2.4×2.5%＝ （6） （7）＝ （8） 41×89≈
【答案】（1）0.36；（2）3.9；（3） ；（4）1.6； （5）0.06；（6） （7） （8）3600
25．（2024·河南三门峡·小升初真题）求未知数x。
x－45%x＝0.22 100∶x＝∶ x＋×1.8＝5.6
【答案】x＝0.4；x＝128；x＝12；
【详解】x－45%x＝0.22
解：（1－45%）x＝0.22
0.55x＝0.22
0.55x÷0.55＝0.22÷0.55
x＝0.4
100∶x＝∶
解：x＝100×
x＝80
x×＝80×
x＝128
x＋×1.8＝5.6
解：x＋1.6＝5.6
x＋1.6－1.6＝5.6－1.6
x＝4
x×3＝4×3
x＝12
解：
26．（2024·河南安阳·小升初真题）能简算的要简算。
12.5×25×8×0.4 6×
【答案】11；；1000；15
【详解】＋5.7＋＋4.3
＝＋＋5.7＋4.3
＝（＋）＋（5.7＋4.3）
＝1＋10
＝11
＝（95＋1）×
＝95×＋1×
＝89＋
＝
12.5×25×8×0.4
＝12.5×8×25×0.4
＝（12.5×8）×（25×0.4）
＝100×10
＝1000
26×
＝26×
＝（26－3－2）
＝21
＝15
五.作图题（第27题4分，第28题5分，共9分）
27．（4分）（2024·河南驻马店·小升初真题）（1）过顶点B作三角形的高，标出垂足O。
（2）若三角形的∠A＝52°，则三角形的顶点A在顶点C的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。
（3）画出三角形绕点B顺时针方向旋转90°后的图形；点C旋转后的位置可用数对（ ）表示。
【答案】（1）图见详解（2）南；西；38（3）图见详解；（8，3）
【详解】（1）过顶点B作三角形的高，标出垂足O，如下图。
（2）∠C＝90°－52°＝38° 三角形的顶点A在顶点C的南偏西38°（或西偏南52°）方向上。
（3）画三角形绕点B顺时针方向旋转90°后的图形，如下图。
点C旋转后的位置可用数对（8，3）表示。如下图所示：
28．（5分）（2024·江苏盐城·小升初真题）小明：爸爸，我发现最近盐城许多路口的地面上都设置了“右转危险区”。这是为什么呢？
爸爸：卡车、货车等车身较长的大型车辆在转弯时，驾驶员都会产生视觉盲区，容易造成交通事故，为此我们交警部门设置了这样的“右转危险区”标线。我们的设计图是用小学数学知识绘制的哦！
（1）请你按设计图上标注的数据，将“右转危险区”按1∶200缩小后，画在如图的方格图上，并涂上阴影。
（2）该“右转危险区”的实际面积是（ ）平方米（为了方便计算，本题π取3）
【答案】（1）见详解 （2）21
【详解】（1）10÷2＝5（厘米） 6÷2＝3（厘米） 4÷2＝2（厘米）
如图：
（2）10×10＋3×4×4÷4－4×4－3×10×10÷4＝100＋12－16－75＝21（平方米）
则该“右转危险区”的实际面积是21平方米。
六.应用题（本题共6小题，共36分）
29．（6分）（2024·重庆彭水·小升初真题）结合下面某乡村小学学生上学路程所用时间占比统计图，解决下列问题。
（1）这所小学共有学生（ ）人。（2）学生上学需要“30～60分钟”的占全班人数的（ ）%。
（3）学生上学需要“90分钟以上”的有（ ）人。
（4）如果小学生每分钟可走70米，学生家庭离学校最远的至少有（ ）千米。
（5）如果学生早上6：40起床，洗漱吃早餐需30分钟，你认为这所学校上午第一节课上课时间确定为（ ）时整比较合适。
（6）教育部要求小学生睡眠应达10小时以上。你认为怎样安排晚上睡觉和早上起床时间比较合适？对于上学路程较远的同学你想对他在时间安排上做些什么提示？
【答案】（1）150；（2）20；（3）15；（4）6.3；（5）9；（6）见详解
【详解】（1）90÷60%＝90÷0.6＝150（人）
所以这所小学共有学生150人。
（2）100%－10%－10%－60%＝90%－10%－60%＝80%－60%＝20%
所以学生上学需要“30～60分钟”的占全班人数的20%。
（3）150×10%＝150×0.1＝15（人）
所以学生上学需要“90分钟以上”的有15人。
（4）70×90＝6300（米） 6300米＝6.3千米
所以学生家庭离学校最远的至少有6.3千米。
（5）6时40分＋30分＋90分＝7时10分＋90分＝8时40分
所以这所学校上午第一节课上课时间确定为9时整比较合适。
（6）教育部要求小学生睡眠应达10小时以上，晚上8：30～9：00睡觉比较合适，这样早上6：30～7：00起床能保证10小时以上睡眠；
对于上学路程较远的同学，晚上放学回家，完成作业的同时，尽量早点休息，以达到教育部对学生睡眠的要求，促进身心健康。（答案不唯一）
30．（6分）（2024·江苏·小升初模拟）每份《数学周报》的定价是26元，订阅2份、3份分别需要多少元？
（1）将表格填写完整。（2）判断金额与份数是否成正比例关系，并说明理由。（3）把表中份数与金额所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。（4）订阅9份需要（ ）元，390元可以订阅（ ）份。
【答案】（1）表格见详解（2）成正比例关系；因为份数增加，金额也随着增加，金额与份数的比值一定，所以金额与份数成正比例关系。（3）图见详解（4）234；15
【详解】（1）
（2）因为成正比例关系，因为份数增加，金额也随着增加，金额与份数的比值一定，所以金额与份数成正比例关系；
（3）
（4）（元） （份） 所以订阅9份需要234元，390元可以订阅15份。
31．（6分）（2024·广东深圳·小升初真题）北京到香港高铁线全长约2240千米，2024年6月15日8时，京广铁路全线实现时速350千米高标运营。
（1）小亮量得地图上的京港高铁线长5.6厘米。这幅地图的比例尺是多少？
（2）高铁G79从北京出发，前往香港，全程共8个站点，单程一共需要设计多少种不同的车票？
（3）智慧老人、淘气分别从香港和北京两座城市乘不同的高铁同时相向出发，4小时后两车相遇，淘气乘的车每小时行350千米。两车相遇时淘气乘的车比智慧老人乘的车多行了560千米。问智慧老人乘的车每小时行多少千米？（不考虑停站时间）
【答案】（1）1∶40000000；（2）28种；（3）210千米
【分析】（1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，把数据代入计算即可；
（2）从北京出发，前往香港，全程共8个站点，每两个站点间需要一种车票。从第1站出发，可到其余7站，有7种；从第2站出发（已和第1站算过），可到其余6站，有6种；依此类推，从第7站出发，可到第8站，有1种。将这些情况数相加即得单程车票种数，即单程一共需要设计（7＋6＋5＋4＋3＋2＋1）种不同的车票；
（3）根据路程÷时间＝速度，560÷4＝140（千米），求出淘气乘的车每小时比智慧老人乘的车多行了140千米，再用淘气乘的车每小时行的千米数减140千米，即可求出智慧老人乘的车每小时行多少千米。
【详解】（1）2240千米＝224000000厘米
5.6∶224000000＝1∶40000000
答：这幅地图的比例尺是1∶40000000。
（2）7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（种）
答：单程一共需要设计28种不同的车票。
（3）350－560÷4
＝350－140
＝210（千米）
答：智慧老人乘的车每小时行210千米。
32．（6分）（2024·江苏南京·小升初真题）城市某路口，由西向东的车流量较大，经常在早晚高峰期发生交通拥堵。为了更好地疏导交通，合理设置信号灯，交通管理部门在最拥堵的晚高峰时段对这个路口由西向东的车流量进行了统计，统计结果如图1所示。
（1）据统计数据，该时段右转弯车辆共有96辆，那么该时段车辆总数有多少辆？
（2）这个路口由西向东方向，左转弯和右转弯各有1股车道，直行有2股车道，车道设置如上图2。在通行时间相同的情况下，该时段哪一车道更容易堵车？请计算说明。（注：右转弯车辆在礼让直行非机动车的情况下没有信号灯限制，因此不易堵车）
（3）经过测定，如果把晚高峰期一次直行绿灯时间设定为60秒，停留在直行车道的车辆就能通行完毕，照这样计算，左转弯车道一次绿灯时间设定为多少秒较为合理？
【答案】（1）600辆（2）直行车道；说明见详解（3）48秒
【详解】（1）96÷（1－60%－24%）
＝96÷16%
＝600（辆）
答：该时段车辆总数有600辆。
（2）60%÷2＝30%
24%＜30%
答：该时段直行车道更容易堵车。
（3）60÷30%×24%
＝200×24%
＝48（秒）
答：左转弯车道一次绿灯时间设定为48秒较为合理。
33．（6分）（23-24六年级下·河南郑州·期末）甲、乙两个超市在元旦期间分别推出如下促销方式：
已知两家超市相同商品的标价都一样。
（1）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实际付款相同？
（2）李叔叔在乙超市购物实际付款480元。试问李叔叔的选择划算吗？试着说明你的理由。
【答案】（1）750元（2）不划算；理由见详解
【详解】（1）解：设当购物总额是元时，甲乙两家超市实际付款相同。
（1－15%）＝500×（1－10%）＋（－500）×75%
（1－0.15）＝500×（1－0.1）＋（－500）×0.75
0.85＝500×0.9＋0.75－500×0.75
0.85＝450＋0.75－375
0.85－0.75＝450－375
0.1＝75
＝75÷0.1
＝750
答：当购物总额是750元时，甲乙两家超市实际付款相同。
（2）500×（1－10%）＝500×（1－0.1）＝500×0.9＝450（元）
480－450＝30（元） 30÷75%＝30÷0.75＝40（元） 原价：500＋40＝540（元）
甲超市：540×（1－15%）＝540×（1－0.15）＝540×0.85＝459（元）
459＜480，选择不划算。
答：李叔叔的选择不划算。理由：根据在乙超市购买需480元，求出商品的原价，进而求出在甲超市购买需459元，比在乙超市购买便宜，所以在乙超市购买不划算。
34．（6分）（2024·河南郑州·小升初真题）在去伏羲山的路上，他们看到了一块平行四边形的玫瑰花田。
（1）观察如图，请你简要写出平行四边形面积计算公式产生的过程。
在数学学习中，经常运用“转化”思想变未知为已知。请你应用转化的思想解决下列问题。
（2）在学习三角形的内角和时，可把三角形折成长方形，三个内角就拼成了一个（ ）角。我们也可以用这种方法推导三角形的面积计算公式。将折成的长方形与原来的三角形比较，长是底的一半，宽是（ ），面积是（ ），这样通过求出长方形的面积就可以得到三角形的面积。如果折成的长方形的面积是12平方厘米，则原来三角形的面积是（ ）。
（3）伏羲山悬崖酒店准备新建一个游泳池，泳池长25米，宽11米，由分道线分成5个泳道（如图a）。游泳池底部有一定的倾斜度，使游泳池由1.2米深的浅水区自然过渡到1.6米深的深水区（如图b）。
淘淘根据平行四边形、三角形、梯形、圆形的面积计算公式及圆柱、圆锥的体积计算公式推导方法，设计了一个计算游泳池容积的研究模型，（如图c示意图）。
①说一说他是怎么研究的？②根据这个研究模型，试着算一算这个游泳池的容积是多少？
③至少要购进多少米的分道线，才能保证5个泳道的分道？（只列式，不计算）
【答案】（1）见详解 （2）平；高的一半；三角形面积的一半；24平方厘米
（3）①见详解 ②385立方米 ③25×（5－1）
【详解】（1）把平行四边形转化成长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，利用长方形的面积＝长×宽可知，平行四边形的面积＝底×高。
（2）12×2＝24（平方厘米）
在学习三角形的内角和时，可把三角形折成长方形，三个内角就拼成了一个（平）角。我们也可以用这种方法推导三角形的面积计算公式。将折成的长方形与原来的三角形比较，长是底的一半，宽是（高的一半），面积是（三角形面积的一半），这样通过求出长方形的面积就可以得到三角形的面积。如果折成的长方形的面积是12平方厘米，则原来三角形的面积是（24平方厘米）。
（3）①把两个完全一样的游泳池模型拼成一个长是25米，宽是11米，高是（1.2＋1.6）米的长方体模型，那么游泳池的容积等于这个长方体模型容积的一半。
②25×11×（1.2＋1.6）÷2＝25×11×2.8÷2＝385（立方米）
答：这个游泳池的容积385立方米。
③25×（5－1）＝25×4＝100（米）
答：至少要购进25×（5－1）米的分道线，才能保证5个泳道的分道。
正多边形
……
边数
4
5
6
…
一个顶点可画对角线数量
1
2
3
…
对角线总数量
2
5
9
…
份数
0
1
2
3
4
5
6
…
金额元
0
26
52
78
104
…
甲超市
乙超市
全场商品一律优惠15%。
购物不超过200元，不优惠；
购物超过200元而不超过500元，一律九折；
购物超过500元，其中的500元优惠10%，超过的部分打七五折。
正多边形
……
边数
4
5
6
…
一个顶点可画对角线数量
1
2
3
…
对角线总数量
2
5
9
…
份数
0
1
2
3
4
5
6
…
金额元
0
26
52
78
104
…
份数
0
1
2
3
4
5
6
…
金额元
0
26
52
78
104
130
156
…
甲超市
乙超市
全场商品一律优惠15%。
购物不超过200元，不优惠；
购物超过200元而不超过500元，一律九折；
购物超过500元，其中的500元优惠10%，超过的部分打七五折。