2025年七年级数学秋季开学摸底考（北师大版2024 山东专用）A4原卷+全解全释 -2025

这是一份2025年七年级数学秋季开学摸底考（北师大版2024 山东专用）A4原卷+全解全释 -2025，共25页。试卷主要包含了考试范围，小明在班里的位置是，有一根圆柱形的木料平方厘米，乐乐用黑棋子摆点子图颗黑棋子等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：小学全部+七年级上册第一章（北师大版）。
一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.
1．下列四组小棒，可以围成三角形的是（ ）。
A．1cm，4cm，5cm B．3cm，3cm，3cmC．1cm，2cm，4cmD．2cm，2cm，6cm
2．能与组成比例的是（ ）。
A．2∶3B．3∶2C．
3．水沸腾的温度是100℃，冰箱的冷冻温度是零下20℃，它们相差（ ）℃。
A．80B．100C．120D．150
4．签字笔每支6元，铅笔每支2元，签字笔的价钱是铅笔价钱的多少倍？这道题是求（ ）。
A．6的2倍是多少B．6比2多几C．6里面有几个2
5．将图形绕右端顶点顺时针旋转90°后得到的图形是（ ）。
A．B．C．D．
6．小明在班里的位置是（4，5），小红在班里的位置是（5，5），小明和小红在班里的位置是（ ）。
A．同一列B．同一行C．不同列也不同行D．无法选择
7．从甲盐库取出的盐运到乙盐库，这时两个盐库所存的盐的质量相等，原来甲盐库和乙盐库的存盐质量的比是（ ）。
A．5∶3B．4∶5C．6∶5D．5∶4
8．（如图）在两条平行线间有甲、乙、丙、丁四个图形，下面说法中正确的是（ ）。
A．面积按照从大到小的顺序排列是：甲＞乙＞丁＞丙
B．丙的面积最小，丁的面积最大
C．丙的面积最小，甲的面积最大
D．无法确定
9．有一根圆柱形的木料（如图）。如果截去5厘米长的一段，木料的表面积减少（ ）平方厘米。
A．175.84B．125.6C．226.08D．150.72
10．乐乐用黑棋子摆点子图（如图），第1个图有1颗棋子，第2个图有5颗黑棋子，第3个图有9颗黑棋子，按此规律摆下去，第9个图有（ ）颗黑棋子。
A．30B．31C．32D．33
二、填空题：本题共8小题，18题2分，其余每空1分，共18分．
11.2025年“五一”假期，济南市天下第一泉景区人气爆棚。5月1日入园人数达到183000人，泉水文化受到了全国各地游客的喜爱。183000改写为用万作单位的数是( )万，省略万位后面的尾数约是( )万。
12．75分＝( )时 0.04吨＝( )千克 3500平方米＝( )公顷
13．（ ）÷5＝0.8＝＝（ ）∶35＝（ ）%。
14.如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，B、C、D、E四个点中，距顶点A最远的点是 ．
15．甲、乙两座城市的实际距离是180千米，在一幅地图上量得两地间的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是( )。
16．端午节是中国首个入选世界非遗的节日，各地都有包粽子的习俗。小明、倩倩两家制作了三种口味粽子的数量如表。从小明家的粽子里任意拿一个吃，吃到( )口味的可能性最大。从倩倩家粽子里至少从中拿出( )个才能保证有2个粽子的口味是相同的。
17．刘阳把一个底面直径为4分米，高为6分米的圆柱体木料表面刷上油漆，要刷( )平方分米。如果把这根木料沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加( )平方分米；如果切成两个小圆柱体，表面积增加( )平方分米（如图）。
18．甲容器中有纯酒精11L，乙容器中有水15L，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水充分混合；第二次将乙容器中的一部分混合溶液倒入甲容器。这样，甲容器中的纯酒精含量为，乙容器中的纯酒精含量为，那么，第二次从乙容器中倒入甲容器的混合溶液是( )L。
三、计算题：本题共3小题，19题每题0.5分，第20-21题每题2分，共16分．
19．直接写得数。


20．计算下面各题，能简算的要简算。
0.75× 2.5×（3.8－）÷
（）÷ 51.84－6.35＋（24.16－13.65）
21．求未知数x的值。

四.作图题（本题共8分）
22．下图每个方格的边长是1厘米，请完成以下任务。
（1）在方格纸上画一个圆，圆心O的位置用数对表示为（7，8），半径是2厘米。
（2）点的位置用数对表示为（ ， ）。
（3）画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。
（4）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形，并求出放大后的图形面积。
23．如图，已知人民医院距电视塔的实际距离是2400m，图上距离是4cm。
（1）这幅图的比例尺是（ ）。
（2）已知运动园在电视塔的北偏东30°方向上，实际距离是1800m；博物馆在人民医院的南偏西40°方向上，实际距离是900m，在如图中标出运动园与博物馆的位置。
五.应用题（本题共8小题，共48分）
24．（5分）小华看一本故事书，已看的页数占全书的，剩下的页数有48页，这本故事书一共有多少页？
25．（5分）如下图，一个半圆中有一个直角三角形，直角三角形的顶点与圆心重合，求阴影部分的面积。
26．（5分）某市出租车起步价是7元，2.5千米以后按每千米1.8元计费，不足1千米按1千米计算。妈妈和琳琳从家乘出租车去“悦为书吧”看书，她家到书吧的路程是8.2千米。请你帮琳琳计算一下，她们乘坐出租车需要多少元？
27．（5分）加工一批零件，如由甲车间单独加工需要4小时才完成，如由乙车间单独加工需要6小时才完成。如果由甲、乙两个车间一起同时加工，多少小时才完成全部零件的？
28．（5分）某学校从六年级任意抽取若干名学生进行体能测试，并根据收集到的数据绘制成如图两幅统计图，请结合这两幅统计图提供的信息回答下面的问题。
（1）六年级共有（ ）名学生参加了体能测试。
（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整。
（3）体能优秀的学生比良好的学生少（ ）名，待及格人数是及格人数的（ ）%。
29．（6分）为迎接新年，惠民商场推出一系列的优惠活动。
①在网上用55元买100元的代金券（100元代金券到店可当现金使用，每次消费只能使用一张，且不可找零）。
②消费后按照实际价格打七折付款。
③消费每满100元减40元，不足100元的部分不减。
王阿姨在商场购买了总价450元的物品，她应该选择哪种优惠方式最合算？为什么？
30．（6分）小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）（单位：厘米）
31.（6分）【问题情境】 《制作无盖的长方体纸盒》是苏科版数学课本七年级上册的课题学习内容，某综合实践小组参考这一课题中的内容，开展了“制作长方体纸盒”的实践活动．
【问题解决】
(1)在如图1所示的四个图形中，能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是______（填序号）．
(2)该小组利用边长为的正方形纸板设计了如下两种不同的制作长方体纸盒的方案．
①按如图2所示的方案制作一个无盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形，再沿虚线折叠纸板．若，，则该无盖长方体纸盒的底面周长为_______．
②按如图3所示的方案制作一个有盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形和个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠纸板．若，，求该有盖长方体纸盒的体积．
2025年秋季七年级开学摸底考试模拟卷（全国通用）
数 学
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：小学全部+七年级上册第1章（北师大版）。
一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.
1．下列四组小棒，可以围成三角形的是（ ）。
A．1cm，4cm，5cm B．3cm，3cm，3cmC．1cm，2cm，4cmD．2cm，2cm，6cm
【答案】B
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，据此判断是否可以围成三角形。
【详解】A．1cm，4cm，5cm，1＋4＝5，5＝5，不满足两边之和大于第三边，无法围成三角形；
B．3cm，3cm，3cm，3＋3＝6，6＞3，满足两边之和大于第三边，可以围成三角形；
C．1cm，2cm，4cm，1＋2＝3，3＜4，不满足两边之和大于第三边，无法围成三角形；
D．2cm，2cm，6cm，2＋2＝4，4＜6，不满足两边之和大于第三边，无法围成三角形。
故答案为：B
2．能与组成比例的是（ ）。
A．2∶3B．3∶2C．
【答案】B
【分析】比值相等的两个比，可以组成比例。据此，用比的前项除以后项，求出各个比的比值，再找出能与组成比例的即可。
【详解】＝＝＝
A．2∶3＝2÷3＝；
B．3∶2＝3÷2＝；
C．＝＝＝；
所以，能与组成比例的是3∶2。
故答案为：B
3．水沸腾的温度是100℃，冰箱的冷冻温度是零下20℃，它们相差（ ）℃。
A．80B．100C．120D．150
【答案】C
【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记为正，零下温度记为负，即100℃是零上100℃，据此用100加上20即可求出它们的温度差。
【详解】100＋20＝120（℃）
水沸腾的温度是100℃，冰箱的冷冻温度是零下20℃，它们相差120℃。
故答案为：C
4．签字笔每支6元，铅笔每支2元，签字笔的价钱是铅笔价钱的多少倍？这道题是求（ ）。
A．6的2倍是多少B．6比2多几C．6里面有几个2
【答案】C
【分析】“倍”是由两个数量相比较而产生的，是两个量比较的结果，以一个量为标准，另一个量有这样相同的几份就是它的几倍，依此根据对倍的认识即可选择。
求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，即用签字笔的价钱除以铅笔的价钱即可，据此作答。
【详解】6÷2＝3，说明6是2的3倍，即签字笔的价钱是铅笔价钱的3倍。
A．求6的2倍是多少，列式为：6×2＝12，即6的2倍是12，没有体现6是2的几倍，与题意不相符；
B．求6比2多几，列式为：6－2＝4，即6比2多4，没有体现6是2的几倍，与题意不相符；
C．求6里面有几个2，列式为：6÷2＝3，即6里面有3个2，体现了6是2的几倍，与题意相符；
根据分析可知，签字笔每支6元，铅笔每支2元，签字笔的价钱是铅笔价钱的多少倍？这道题是求6里面有几个2。
故答案为：C
5．将图形绕右端顶点顺时针旋转90°后得到的图形是（ ）。
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】作旋转一定角度后的图形的方法：先确定旋转中心、旋转方向和旋转角，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可，据此分析每个选项，选出图形绕右端顶点顺时针旋转90°后得到的图形即可。
【详解】
A．将图形绕右端顶点逆时针旋转90°后可以得到图形，不符合题意；
B．将图形绕右端顶点顺时针旋转90°后可以得到图形，符合题意；
C．将图形绕右端顶点顺时针旋转360°后可以得到图形，不符合题意；
D．将图形绕右端顶点顺时针旋转180°后可以得到图形，不符合题意。
得到的图形是。
故答案为：B
6．小明在班里的位置是（4，5），小红在班里的位置是（5，5），小明和小红在班里的位置是（ ）。
A．同一列B．同一行C．不同列也不同行D．无法选择
【答案】B
【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
【详解】小明在班里的位置是（4，5），表示第4列第5行，小红在班里的位置是（5，5），表示第5列第5行，小明和小红在班里的位置是同一行。
故答案为：B
7．从甲盐库取出的盐运到乙盐库，这时两个盐库所存的盐的质量相等，原来甲盐库和乙盐库的存盐质量的比是（ ）。
A．5∶3B．4∶5C．6∶5D．5∶4
【答案】A
【分析】由“甲盐库取出的盐运到乙盐库后，两个盐库所存的盐的质量相等”可知，把甲的质量看作单位“1”，把甲平均分成5份，取出其中的1份给乙，则甲还剩下4份。此时乙和甲质量相等，则乙此时也是4份，那么乙原来就是有3份。再写出两个盐库的存盐质量的比。
【详解】5−1＝4（份）
4−1＝3（份）
原来甲盐库和乙盐库的存盐质量的比是5∶3。
故答案为：A
8．（如图）在两条平行线间有甲、乙、丙、丁四个图形，下面说法中正确的是（ ）。
A．面积按照从大到小的顺序排列是：甲＞乙＞丁＞丙
B．丙的面积最小，丁的面积最大
C．丙的面积最小，甲的面积最大
D．无法确定
【答案】C
【分析】观察图形可知，这四个图形等高，可以设它们的高都是hcm；
根据长方形的面积＝长×宽，求出甲的面积；
根据平行四边形的面积＝底×高，求出乙的面积；
根据三角形的面积＝底×高÷2，求出丙的面积；
根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出丁的面积；
然后比较各图形面积的大小，据此解答。
【详解】设这四个图形的高都是hcm；
甲的面积：7×h＝7h（cm2）
乙的面积：6×h＝6h（cm2）
丙的面积：8×h÷2＝4h（cm2）
丁的面积：
（5＋7）×h÷2
＝12×h÷2
＝6h（cm2）
7h＞6h＝6h＞4h
甲的面积＞乙的面积＝丁的面积＞丙的面积
甲的面积最大，丙的面积最小，乙和丁的面积相等。
故答案为：C
9．有一根圆柱形的木料（如图）。如果截去5厘米长的一段，木料的表面积减少（ ）平方厘米。
A．175.84B．125.6C．226.08D．150.72
【答案】B
【分析】减少的表面积等于底面直径为8厘米、高为5厘米的圆柱的侧面，根据侧面积＝底面周长×高解答即可。
【详解】3.14×8×5
＝3.14×40
＝125.6（平方厘米）
所以木料的表面积减少125.6平方厘米。
故答案为：B
10．乐乐用黑棋子摆点子图（如图），第1个图有1颗棋子，第2个图有5颗黑棋子，第3个图有9颗黑棋子，按此规律摆下去，第9个图有（ ）颗黑棋子。
A．30B．31C．32D．33
【答案】D
【分析】观察图形可知，第1个图有1颗棋子，第2个图有5颗黑棋子，第3个图有9颗黑棋子……，发现后一个图比前一个图的黑棋子数量增加4颗，据此找到规律并解答。
【详解】第1个图有1颗棋子；
第2个图有5颗黑棋子，5＝4×1＋1＝4×（2－1）＋1；
第3个图有9颗黑棋子，9＝4×2＋1＝4×（3－1）＋1；
……
第9个图有黑棋子：
4×（9－1）＋1
＝4×8＋1
＝32＋1
＝33（颗）
第9个图有33颗黑棋子。
故答案为：D
二、填空题：本题共8小题，18题2分，其余每空1分，共18分．
11．2025年“五一”假期，济南市天下第一泉景区人气爆棚。5月1日入园人数达到183000人，泉水文化受到了全国各地游客的喜爱。183000改写为用万作单位的数是( )万，省略万位后面的尾数约是( )万。
【答案】 18.3 18
【分析】（1） 把一个非整万数改写成用“万”作单位的数，只需要找到万位，在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，最后在数的后面写上“万”字。
（2） 一个数，省略万位后面的尾数并改写成用“万”做单位的数，需要看千位上数的大小，用“四舍五入”法求它的近似数，然后再省略万位后面的尾数并添上一个“万”字。
【详解】183000＝18.3万。183000的千位上是3，需要舍去，所以183000≈18万。
故183000改写为用万作单位的数是18.3万，省略万位后面的尾数约是18万。
12．75分＝( )时 0.04吨＝( )千克 3500平方米＝( )公顷
【答案】 1.25 40 0.35
【分析】1小时＝60分，1吨＝1000千克，1公顷＝10000平方米，大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除以进率。据此解题。
【详解】75÷60＝1.25（时）
0.04×1000＝40（千克）
3500÷10000＝0.35（公顷）
所以75分＝1.25时；0.04吨＝40千克；3500平方米＝0.35公顷。
13．（ ）÷5＝0.8＝＝（ ）∶35＝（ ）%。
【答案】
4；45；28；80
【分析】把0.8化成分数形式，然后根据分数、除法、小数之间的关系进行解答；然后利用分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；把0.8改写成比的形式，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；小数化成百分数，小数点向右移动2位，再添加百分号即可。
【详解】
0.8＝80%
14.如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，B、C、D、E四个点中，距顶点A最远的点是 ．
【答案】C
【分析】本题考查了正方体的展开图，掌握正方体的展开图是解题的关键．将正方体的展开图重新折叠成正方体，观察图形即可得出答案．
【详解】解：把展开图折叠成正方体如图所示：
观察图形可知，距顶点A最远的点是C．
故答案为：C．
15．甲、乙两座城市的实际距离是180千米，在一幅地图上量得两地间的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是( )。
【答案】1∶3600000
【分析】先统一单位，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答即可。
【详解】5厘米∶180千米
＝5厘米∶18000000厘米
＝1∶3600000
所以这幅地图的比例尺是1∶3600000。
16．端午节是中国首个入选世界非遗的节日，各地都有包粽子的习俗。小明、倩倩两家制作了三种口味粽子的数量如表。从小明家的粽子里任意拿一个吃，吃到( )口味的可能性最大。从倩倩家粽子里至少从中拿出( )个才能保证有2个粽子的口味是相同的。
【答案】 豆沙 4
【分析】根据小明家里粽子的种类和数量进行判断，数量多，吃到的可能性就越大；倩倩家粽子的种类数量相同，所以每一种都拿出一次，再拿一次就会出现口味相同的，据此解答。
【详解】从小明家的粽子里任意拿一个吃，吃到豆沙口味的可能性最大。3＋1＝4（个），因此从倩倩家粽子里至少从中拿出4个才能保证有2个粽子的口味是相同的。
17．刘阳把一个底面直径为4分米，高为6分米的圆柱体木料表面刷上油漆，要刷( )平方分米。如果把这根木料沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加( )平方分米；如果切成两个小圆柱体，表面积增加( )平方分米（如图）。
【答案】 100.48 48 25.12
【分析】根据题意，在圆柱体木料的表面刷上油漆，求要刷的面积，就是求圆柱的表面积，根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。
如果把这根木料沿着底面直径切成两个半圆柱，则增加的表面积是2个长为圆柱的高，宽为圆柱底面直径的长方形的面积之和；根据长方形面积计算公式S＝ab，求出一个面的面积，再乘2即是增加的表面积。
如果切成两个小圆柱体，则增加的表面积是2个圆柱的底面积之和，根据圆的面积公式S＝πr2，求出一个面的面积，再乘2即是增加的表面积。
【详解】3.14×4×6＋3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×4×6＋3.14×22×2
＝3.14×4×6＋3.14×4×2
＝75.36＋25.12
＝100.48（平方分米）
6×4×2＝48（平方分米）
3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝25.12（平方分米）
刘阳把一个底面直径为4分米，高为6分米的圆柱体木料表面刷上油漆，要刷（100.48）平方分米。如果把这根木料沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加（48）平方分米；如果切成两个小圆柱体，表面积增加（25.12）平方分米。
18．甲容器中有纯酒精11L，乙容器中有水15L，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水充分混合；第二次将乙容器中的一部分混合溶液倒入甲容器。这样，甲容器中的纯酒精含量为，乙容器中的纯酒精含量为，那么，第二次从乙容器中倒入甲容器的混合溶液是( )L。
【答案】9
【分析】根据乙容器中纯酒精含量的不变性来求甲倒入乙中的酒精，根据乙容器的水15L占混合液的（1－25%），用除法计算出乙容器中的混合液，再减去水的质量即得甲倒入乙中的酒精；然后用甲容器中的纯酒精11L减去倒出的即为剩下的酒精；设第2次乙倒入甲的混合液为xL，根据此时甲容器中的酒精占混合液的55%，列出关于x的方程，解方程即可解答。
【详解】甲先给乙：15÷（1－25%）－15
＝15÷75%－15
＝20－15
＝5（L）
甲剩纯酒精：11－5＝6（L）
解：设乙倒入甲容器的混合溶液有xL。
因此第二次从乙容器中倒入甲容器的混合溶液是9L。
三、计算题：本题共3小题，19题每题0.5分，第20-21题每题2分，共16分．
19．直接写得数。


【答案】；；；
；；；0
【解析】略
20．计算下面各题，能简算的要简算。
0.75× 2.5×（3.8－）÷
（）÷ 51.84－6.35＋（24.16－13.65）
【答案】0.5；12
1；56
【分析】（1）先把转化为，再按照乘法分配律计算；
（2）先算小括号里面的减法，再按照从左到右的顺序计算；
（3）变除法为乘法，再按照乘法分配律计算；
（4）按照加法交换律和结合律以及减法的性质计算。
【详解】（1）0.75×
＝0.75×＋0.45×
＝×（0.75＋0.45）
＝×1.2
＝0.5
（2）2.5×（3.8－）÷
＝2.5×（3.8－0.8）÷
＝2.5×3×
＝12
（3）（）÷
＝（＋－）×12
＝×12＋×12－×12
＝8＋3－10
＝1
（4）51.84－6.35＋（24.16－13.65）
＝（51.84＋24.16）－（6.35＋13.65）
＝76－20
＝56
21．求未知数x的值。

【答案】；；
【分析】（1）先将原式化简成，再根据等式的性质1，方程两边同时减去9.3，最后根据等式性质2，方程两边同时除以0.3，即可求解。
（2）先将原式化简成，再根据等式性质2，方程两边同时除以，即可求解。
（3）根据比例的基本性质，将原式变成，再根据等式性质2，方程两边同时除以，即可求解。
【详解】
解：
解：
解：
四.作图题（本题共8分）
22．下图每个方格的边长是1厘米，请完成以下任务。
（1）在方格纸上画一个圆，圆心O的位置用数对表示为（7，8），半径是2厘米。
（2）点的位置用数对表示为（ ， ）。
（3）画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。
（4）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形，并求出放大后的图形面积。
【答案】（1）图见详解
（2）（5，6）
（3）图见详解
（4）图见详解；24平方厘米
【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。先根据圆心O的数对在图中找到圆心的位置，再以2厘米为半径画圆。
（2）点A在图中第5列第6行，据此用数对表示点A的位置。
（3）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
（4）三角形ABC按2∶1放大，那么原来三角形的底和高都要乘2，即是放大后三角形的底和高，据此画出放大后的三角形；
根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出放大后三角形的面积。
【详解】（1）画一个圆心O的位置为（7，8），半径为2厘米的圆，如下图。
（2）点的位置用数对表示为（5，6）。
（3）三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形，如下图。
（4）放大后三角形的底是：4×2＝8（厘米）
放大后三角形的高是：3×2＝6（厘米）
三角形ABC按2∶1放大后的图形，如下图。
放大后三角形的面积：8×6÷2＝24（平方厘米）
放大后的图形面积是24平方厘米。
23．如图，已知人民医院距电视塔的实际距离是2400m，图上距离是4cm。
（1）这幅图的比例尺是（ ）。
（2）已知运动园在电视塔的北偏东30°方向上，实际距离是1800m；博物馆在人民医院的南偏西40°方向上，实际距离是900m，在如图中标出运动园与博物馆的位置。
【答案】（1）1∶60000
（2）图见详解
【分析】（1）根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离，代入相应数值，化简即可。
（2）根据图上距离＝实际距离×比例尺，先分别计算出运动员和电视塔的图上距离，博物馆和人民医院的图上距离，再作图。
【详解】（1）4cm∶2400m
＝4cm∶240000cm
＝（4÷4）∶（240000÷4）
＝1∶60000
因此这幅图的比例尺是1∶60000。
（2）1800m＝180000cm
180000×＝3（cm）
900m＝90000cm
90000×＝1.5（cm）
如图所示：
五.应用题（本题共8小题，共48分）
24．（5分）小华看一本故事书，已看的页数占全书的，剩下的页数有48页，这本故事书一共有多少页？
【答案】120页
【详解】48÷（5－3）×5
＝48÷2×5
＝120（页）
答：这本故事书一共有120页。
25．（5分）如下图，一个半圆中有一个直角三角形，直角三角形的顶点与圆心重合，求阴影部分的面积。
【答案】9.63cm²
【分析】阴影部分的面积是半圆的面积减去空白部分直角三角形的面积，直角三角形的两条直角边就是圆的半径。
【详解】6÷2＝3（cm）
3.14×3²÷2－3×3÷2
＝3.14×9÷2－9÷2
＝14.13－4.5
＝9.63（cm²）
答：阴影部分的面积是9.63cm²。
26．（5分）某市出租车起步价是7元，2.5千米以后按每千米1.8元计费，不足1千米按1千米计算。妈妈和琳琳从家乘出租车去“悦为书吧”看书，她家到书吧的路程是8.2千米。请你帮琳琳计算一下，她们乘坐出租车需要多少元？
【答案】17.8元
【分析】先求出超出2.5千米部分的钱数，（千米），由题意可知，不足1千米按1千米计算，则5.7千米按照6千米进行计算，用1.8乘6，再加上7元即可得解。
【详解】（千米）
5.7千米按照6千米进行计算
（元）
答：她们乘坐出租车需要17.8元。
27．（5分）加工一批零件，如由甲车间单独加工需要4小时才完成，如由乙车间单独加工需要6小时才完成。如果由甲、乙两个车间一起同时加工，多少小时才完成全部零件的？
【答案】小时
【分析】把这批零件的总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷4和1÷6求得甲车间和乙车间各自的工作效率，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和。用除以两个车间的工作效率和，即可求出多少小时能完成这批零件的。
【详解】÷（1÷4＋1÷6）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝（小时）
答：小时才完成全部零件的。
28．（5分）某学校从六年级任意抽取若干名学生进行体能测试，并根据收集到的数据绘制成如图两幅统计图，请结合这两幅统计图提供的信息回答下面的问题。
（1）六年级共有（ ）名学生参加了体能测试。
（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整。
（3）体能优秀的学生比良好的学生少（ ）名，待及格人数是及格人数的（ ）%。
【答案】（1）80
（2）见详解
（3）12；25
【分析】（1）从图中可知：以测试总人数为单位“1”，及格16人，占总人数的20%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用及格人数÷20%即可求出测试总人数。
（2）已知待及格人数占测试总人数的5%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用测试总人数×5%即可求出待及格人数。
已知优秀24人，以测试总人数为单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用优秀人数÷测试总人数×100%即可求出优秀人数占测试总人数的百分比。
用单位“1”减去及格分率、待及格分率、优秀分率即可求出良好占测试总人数的分率，再用测试总人数×良好分率即可求出良好人数。根据数据将条形统计图和扇形统计图补充完整即可。
（3）用良好人数减去优秀人数即可求出优秀的学生比良好的学生少的人数。
以及格的学生人数为单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用待及格的人数÷及格的人数即可求出待及格人数是及格人数的百分之几。
【详解】（1）16÷20%＝80（名）
六年级共有80名学生参加了体能测试。
（2）待及格：80×5%＝4（名）
优秀：24÷80×100%
＝0.3×100%
＝30%
良好：1－20%－5%－30%＝45%
良好：80×45%＝36（名）
如下图所示：
（3）36－24＝12（名）
5÷16
＝0.25
＝75%
体能优秀的学生比良好的学生少12名，待及格人数是及格人数的25%。
29．（6分）为迎接新年，惠民商场推出一系列的优惠活动。
①在网上用55元买100元的代金券（100元代金券到店可当现金使用，每次消费只能使用一张，且不可找零）。
②消费后按照实际价格打七折付款。
③消费每满100元减40元，不足100元的部分不减。
王阿姨在商场购买了总价450元的物品，她应该选择哪种优惠方式最合算？为什么？
【答案】选择第③种优惠方式最合算。因为第③种优惠活动最便宜。
【分析】①王阿姨购买的总价是450元，用一张代金券，即花55元抵100元，可列式。
②打七折，即把原价看作单位“1”，实际购买价格是原价的70%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，可列式。
③先用除法计算450中有几个100，就用450减几个40。
分别求出三种优惠方式的实际钱数，比较即可。
【详解】①
（元）
②七折＝70%
（元）
③（次）50（元）
（元）
答：她应该选择第③种优惠方式最合算。因为第③种优惠活动最便宜。
30．（6分）小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）（单位：厘米）
【答案】1570毫升
【分析】先根据圆柱体积＝底面积×高，求出水的体积；再根据瓶子体积＝水的体积＋第二个瓶子里空着的体积，最后进行单位换算即可解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×15＋3.14×（10÷2）2×（30－25）
＝3.14×25×15＋3.14×25×5
＝3.14×25×（15＋5）
＝78.5×20
＝1570（立方厘米）
1570立方厘米＝1570毫升
答：这个瓶子的容积是1570毫升。
【点睛】此题主要考查圆柱容积公式的灵活运用。
31.（6分）【问题情境】 《制作无盖的长方体纸盒》是苏科版数学课本七年级上册的课题学习内容，某综合实践小组参考这一课题中的内容，开展了“制作长方体纸盒”的实践活动．
【问题解决】
(1)在如图1所示的四个图形中，能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是______（填序号）．
(2)该小组利用边长为的正方形纸板设计了如下两种不同的制作长方体纸盒的方案．
①按如图2所示的方案制作一个无盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形，再沿虚线折叠纸板．若，，则该无盖长方体纸盒的底面周长为_______．
②按如图3所示的方案制作一个有盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形和个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠纸板．若，，求该有盖长方体纸盒的体积．
【答案】(1)①②④
(2)①；②
【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握棱柱的展开图的特征是正确解答的前提，根据展开图得出折叠后长方体的长、宽、高是解决问题的关键．
（1）根据长方体的展开图特征求解即可；
（2）①由折叠可得底面是边长为的正方形，进而求出底面周长即可；②由展开与折叠可知，折叠成长方体的长、宽、高分别为、、，根据体积公式进行计算即可．
【详解】（1）解：能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是①②④，
故答案为：①②④；
（2）①该无盖长方体纸盒的底面周长为，
故答案为：；
②该长方体纸盒的长为，宽为，高为，
该有盖长方体纸盒的体积为．
种类
小明
倩倩
豆沙
15个
15个
红枣
10个
15个
花生
5个
15个
种类
小明
倩倩
豆沙
15个
15个
红枣
10个
15个
花生
5个
15个