2025年七年级数学秋季开学摸底考03（全国通用）A4原卷+全解全释 -2025

这是一份2025年七年级数学秋季开学摸底考03（全国通用）A4原卷+全解全释 -2025，共28页。试卷主要包含了考试范围，可能是这个正方体盒子的展开图等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：小学全部+七年级上册有理数及运算。
一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.
1．（2024·山东菏泽·三模）下列说法正确的个数是（ ）
①的相反数是2024；②的绝对值是2024；③的倒数是2024．
A．3B．2C．1D．0
2．（2024·河南漯河·二模）生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有的能量能够流动到下一个营养级，在这条生物链中（表示第n个营养级，，2，，5），要使获得50千焦的能量，那么需要．提供的能量用科学记数法表示约为（ ）
A．千焦B．千焦C．千焦D．千焦
3．（2024·陕西西安·小升初真题）如图桌面上摆放了几块相同的小正方体积木，从正面和左面看都是，桌上至少摆了（ ）个小正方形积木。
A．3B．4C．5
4．（2024·贵州安顺·小升初真题）如图，半径为1厘米的圆从点M开始，沿着一把断尺向右滚动一圈到达点N，点N的位置大概在刻度（ ）。
A．9～10之间B．10～11之间C．11～12之间
5.（2024·湖北武汉·小升初真题）如图，长方形折起一个角，已知∠1＝100°，则∠2＝（ ）。
A．40°B．50°C．60°D．30°
6．（2024·福建泉州·小升初真题）如图是一个正方体盒子，图（ ）可能是这个正方体盒子的展开图。
A． B． C． D．
7．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知:，，，则的值是（ ）
A．正数B．负数C．非正数D．0
9．（2024·湖南永州·校考二模）如，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素，集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（ ）
A．2B．C．D．
10．（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）下列判断中正确的有（ ）个。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形，面积也一定相等；
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的；③，当一定时，和成反比例；
④一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%；⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4B．3C．2D．1
二、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分．正确的在答题卡上涂A，错误的涂B
11．（2024·河南漯河·小升初真题）1立方米的钢铁重7.8吨，1立方分米的钢铁重7.8千克。 ( )
12．（2024·河南漯河·小升初真题）与去年相比，A市今年的人口增长率是﹣0.05%，表示今年的人口数比去年要多一些。( )
13．（2024·河南驻马店·小升初真题）有50名学生到图书角借书，图书角有A、B、C、D四类书，每名学生最多可借三本不同类型的书，最少可借一本，则至少有4名学生借的书的类型相同。( )
14．（2024·河北承德·小升初真题）一个等腰三角形的两条边是5cm、10cm，那么它的周长可能是20cm或25cm。( )
15．（2024·河南新乡·小升初真题）一个圆柱的侧面展开图是正方形，它的底面直径与高相等。( )
三、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分．
16．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）设表示不超过x的最大整数如，计算下列各式的值： ； ．
17．（24-25六年级下·江苏镇江·期末）如图，小亮在计算机课上编制了一个计算小程序，输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数。请根据发现的规律解决以下问题。
(1)输入( )，输出47；(2)如果输入a，则输出( )。
18．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）一种大豆的出油率是，200千克这样的大豆最少可以出油 千克，如果要榨出96千克油，最少需要大豆 千克
19．（2024·福建厦门·小升初模拟）用二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图1是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，其序号为a×23＋b×22＋c×2＋d。例如第一行数字从左往右依次是0，1，1，0，则表示的序号为0×23＋1×22＋1×2＋0＝6，以此规律，第二行序号表示2，第三行序号表示2，第四行序号表示9，该生为6年级2班29号，图2学生识别为五年级，则要在( )涂黑。
图1 图2
20．（2024·广东湛江·小升初真题）如图，一个长6厘米，宽4厘米，高10厘米的长方体牛奶盒，装满牛奶。笑笑在准备喝牛奶时，一不小心把牛奶弄洒了一些，也就是图中的空白部分，洒出( )毫升牛奶。
21．（2024·河北秦皇岛·小升初真题）用白色和灰色圆形按照如图所示的方法摆图形。
按照这样的方法摆下去，第5个图形中，共有 个圆形；当一个图形中有6个灰色圆形时，白色的圆形有 个。
22．（2024·湖北襄阳·小升初真题）如图，圆的半径为r厘米，则圆外最小正方形的面积是( )平方厘米，圆内最大正方形的面积是( )平方厘米。（答案用含有字母的式子表示）
23．（2024·四川成都·小升初真题）某团体有100名会员，男、女会员人数之比为。会员分成三组，甲组人数与乙、丙两组人数的和一样多，若甲、乙、丙各组男、女会员的人数比是甲组；乙组；丙组，则丙组中有( )名男会员。
四、计算题：本题共2小题，24题每题1.5分，第25题每题3分，共24分．
24．（24-25七年级上·江苏·专题练习）计算：
(1)=________． (2)=___________．
(3)=___________． (4)=___________．
25．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）计算（能简算的要简算）：
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
五.作图题（本题共5分）
26．（2024·云南昭通·小升初真题）学校原来有一个长方形花园（每小格边长代表1米），为更好利用土地，现在要把它重新设计，请按要求画一画，算一算。
（1）原来花园的东南角有一个三角形玫瑰园，3个顶点的位置分别是：A（14，6）、B（14，0）、C（11，0），请画出这个玫瑰园。
（2）原来三角形DEF是一个牡丹园，现在需要把它按1∶2缩小，位置改在西南角且以MN为对称轴，与玫瑰园组成轴对称图形，请画出缩小后的牡丹园。
（3）先以点（7，3）为圆心，围一个半径为3米的圆，再根据“外方内圆”围一个正方形，请画出圆形花园和正方形花园。
（4）要在圆形花园里种郁金香，在圆形与正方形之间种一串红，请计算种一串红的面积。
六.应用题（本题共8小题，每题5分，共40分）
27．（5分）现有下列各数：①，②，③，④，⑤，⑥．
(1)把上列各数序号填入相应的大括号里 ：
非负数集合：{ …}； 分数集合：{ …}．
(2)请把下面不完整的数轴补充完整，并在数轴上标出上列各数中的所有整数．
28．（5分）（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）如图是由正方形和半圆形组成的图形，其中P点为半圆周的中点，Q点为正方形一边的中点，求阴影部分面积。（单位：厘米）
29．（5分）（2024·山西吕梁·小升初真题）某市学生和儿童在三级医院住院就医，医疗费用支付方法如下。
（1）六（1）班的明明做了一个小手术，住院医疗费用一共是4200元，按上面的方法计算，他本次住院需要个人支付多少钱？
（2）六（2）班的亮亮今年住院，按上面的方法计算，医疗费用由医疗保险基金支付了1650元。亮亮本次住院的医疗费用一共是多少钱？
30．（5分）（24-25七年级上·江苏盐城·期中）近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”．
(1)这天里路程最多的一天比最少的一天多走______；
(2)请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？
(3)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按天计算）的行驶费用比原来节省多少元？
31．（5分）（2024·山东德州·小升初真题）小林根据实验小学2021～2024年学校图书馆购书情况绘制了图1和图2。
（1）由图1可知，2021～2024年订购图书本数最多的年份是（ ）。
（2）补全扇形统计图并计算2024年实验小学购买故事书多少本。（3）小林发现，绘制折线统计图更能反映实验小学购书数量的变化情况，根据图1信息完成下面的折线统计图。
推测2025年该学校订购图书（ ）本。
（5）你觉得阅读给你带来了哪些好处？至少写出两条。
32．（5分）（2023·广东深圳·小升初真题）牙膏是我们必不可少的生活用品。
（1）A品牌牙膏原价是15.4元/支，“618”购物节优惠活动如下：甲商城：一律八折：乙商城：每满45元减10元。亮亮家想买3支这款牙膏，哪家商城更优惠？请说明理由。
（2）牙膏盒形状如下图，如果要将3盒牙膏包装在一起，最少需要多大的包装纸？（接口处不算）

（3）牙膏管开口一般为圆柱形。亮亮家经常用A品牌牙膏，开口直径是6mm（如图）。他每次刷牙都挤约10mm长的牙膏，挤出的牙膏约多少立方毫米？
（4）A品牌牙膏公司推出一款新包装，将旧牙膏管6mm的开口直径扩大1mm，牙膏管的容量不变。假设这款牙膏的用户群不变，刷牙习惯不变，每次都使用10mm长的牙膏，每次使用牙膏的体积增加了百分之几？牙膏的单价不变，公司发现营业额却增加了。为什么？请说明理由。（计算参考：3.14×12.25＝38.465，102.05÷282.6≈0.36）
33．（5分）（24-25七年级上·云南昆明·期中）“洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一．图1即“洛书”．数出图1中各处的圆圈和圆点个数，并按照图1中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个幻方（图2）．
(1)如图2，在这个幻方中，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都为________；
(2)①如图3，当________时，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等；
②若将，，，1，3，5，7，9，11这9个数填入图4的九个格子中，使处于每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等，则________；
(3)将幻方迁移到月历：如图5是今年10月的月历．某同学说：“在该月历中，不改变阴影方框的大小，将方框移动位置，方框中的9个数的和可以是189．”该同学的说法是否正确，请说明理由．
34．（5分）阅读以下材料：
【材料一】，即 ①
，即 ②…
【材料二】，即①
，即②…
【材料三】，
即 ①
，
即 ②
解决下列问题：(1)写出【材料一】中的第个等式为________________．
(2)根据以上材料，直接写出下列各式的值：
①________．
②________．
(3)已知，求的值．
(4)计算：．
2025年秋季七年级开学摸底考试模拟卷03（全国通用）
数学•全解全析
一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.
1．（2024·山东菏泽·三模）下列说法正确的个数是（ ）
①的相反数是2024；②的绝对值是2024；③的倒数是2024．
A．3B．2C．1D．0
【答案】A
【详解】①的相反数是2024，故此说法正确；②的绝对值是2024，故此说法正确；
③的倒数是2024，故此说法正确；正确的个数共3个．故选：A．
2．（2024·河南漯河·二模）生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有的能量能够流动到下一个营养级，在这条生物链中（表示第n个营养级，，2，，5），要使获得50千焦的能量，那么需要．提供的能量用科学记数法表示约为（ ）
A．千焦B．千焦C．千焦D．千焦
【答案】B
【分析】本题考查的是数字的变化规律，科学记数法，根据的能量能够流动到下一个营养级可知：要使获得50千焦的能量，那么需要需要提供千焦的能量，以此类推，设需要需要提供千焦的能量，然后用科学记数法表示即可．
【详解】解：根据题意，需要提供千焦的能量，需要提供千焦的能量，需要提供千焦的能量，需要提供千焦的能量，∴，故选：B．
3．（2024·陕西西安·小升初真题）如图桌面上摆放了几块相同的小正方体积木，从正面和左面看都是，桌上至少摆了（ ）个小正方形积木。
A．3B．4C．5
【答案】A
【详解】结合从正面、左面看到的图形，可以得出下面的几何体：
桌上至少摆了3个小正方形积木。故答案为：A
4．（2024·贵州安顺·小升初真题）如图，半径为1厘米的圆从点M开始，沿着一把断尺向右滚动一圈到达点N，点N的位置大概在刻度（ ）。
A．9～10之间B．10～11之间C．11～12之间
【答案】C
【详解】5＋2×3.14×1＝5＋6.28＝11.28（厘米） 所以点N的位置大概在刻度11～12之间。故答案为：C
5.（2024·湖北武汉·小升初真题）如图，长方形折起一个角，已知∠1＝100°，则∠2＝（ ）。
A．40°B．50°C．60°D．30°
【答案】B
【分析】如下图所示，长方形折起一个角，则∠3＝∠4。已知∠1＝100°，因为∠1＋∠3＋∠4＝180°，则∠3＝（180°－100°）÷2＝40°。折起来的部分是一个直角三角形，则∠2＝180°－90°－∠3，据此解答。
【详解】180°－100°＝80° 80°÷2＝40°
180°－40°－90°＝50° 则∠2＝50° 故答案为：B
6．（2024·福建泉州·小升初真题）如图是一个正方体盒子，图（ ）可能是这个正方体盒子的展开图。
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】A．，黑色的面与带点的面不相连，不符合题意；
B．，黑色的面与带点的面不相连，不符合题意；
C．，有4个黑色面，不符合题意；
D．，黑色的面与带点的面相连，且只有一个黑色面，符合题意。故答案为：D
7．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项符合题意；故选：D．
8．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知:，，，则的值是（ ）
A．正数B．负数C．非正数D．0
【答案】A
【详解】解：∵，，，∴，故选：A．
9．（2024·湖南永州·校考二模）如，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素，集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（ ）
A．2B．C．D．
【答案】B
【详解】解：，且，故，则，
当时，解得，若，则，舍去；当时，则为非负数，
，满足要求．．故选B．
10．（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）下列判断中正确的有（ ）个。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形，面积也一定相等；
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的；③，当一定时，和成反比例；
④一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%；⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4B．3C．2D．1
【答案】A
【详解】①圆的周长相等，则圆的半径也相等，圆的面积一定相等；
设一个长方形的长是5，宽是2；另一个长方形的长是4，宽是3。
周长：（5＋2）×2＝7×2＝14 （4＋3）×2＝7×2＝14；周长相等。
面积：5×2＝10；4×3＝12；10≠12，面积不相等。所以长方形周长相等，但是面积不一定相等。
因为周长相等的两个圆，面积一定相等，周长相等的两个长方形，但是面积不一定相等，原题干说法错误。
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的，原题干说法正确。
③xy＝k＋5.4（k＋5.4≠0），当k一定时，k＋5.4的值也一定，则xy成反比例，原题干说法正确。
④设圆的半径为2；增加后圆的半径为：2×（1＋10%）。＝2×1.1＝2.2
（2.22π－22π）÷22π×100%＝（4.84π－4π）÷4π×100%＝0.84π÷4π×100%＝0.21×100%＝21%
一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%，原题干说法正确。
⑤设乙数是1。 甲数：1×（1＋）＝1×＝ （－1）÷＝÷＝×＝
甲数比乙数多，乙数比甲数少，原题干说法正确。
②③④⑤说法正确，一共有4个。正确的有4个。故答案为：A
二、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分．正确的在答题卡上涂A，错误的涂B
11．（2024·河南漯河·小升初真题）1立方米的钢铁重7.8吨，1立方分米的钢铁重7.8千克。 ( )
【答案】A
【详解】7.8吨＝7800千克 7800÷1000＝7.8（千克） 所以1立方分米的钢铁重7.8千克。
原题说法正确。 故答案为：A
12．（2024·河南漯河·小升初真题）与去年相比，A市今年的人口增长率是﹣0.05%，表示今年的人口数比去年要多一些。( )
【答案】B
【详解】根据分析可知与去年相比，A市今年的人口增长率是﹣0.05%，表示今年的人口数比去年要减少一些。原题干说法错误。故答案为：B
13．（2024·河南驻马店·小升初真题）有50名学生到图书角借书，图书角有A、B、C、D四类书，每名学生最多可借三本不同类型的书，最少可借一本，则至少有4名学生借的书的类型相同。( )
【答案】A
【详解】借一本：A、B、C、D，借两本：AB、AC、AD、BC、BD、CD，借三本：ABC、ABD、ACD、BCD，一共有4＋6＋4＝14（种）情况，50÷14＝3（名）……8（名） 3＋1＝4（名）
所以至少有4名学生借的书的类型相同。原说法正确。故答案为：A
14．（2024·河北承德·小升初真题）一个等腰三角形的两条边是5cm、10cm，那么它的周长可能是20cm或25cm。( )
【答案】B
【详解】5＋5＝10（cm） 10＝10，三角形三条边不可能是5cm，5cm，10cm； 10＋10＝20（cm）
20＞5，三角形三边分别是10cm、10cm、5cm。 10×2＋5＝20＋5＝25（cm）
一个等腰三角形的两条边是5cm、10cm，那么它的周长是25cm。题干说法错误。故答案为：B
15．（2024·河南新乡·小升初真题）一个圆柱的侧面展开图是正方形，它的底面直径与高相等。( )
【答案】B
【详解】已知一个圆柱的侧面展开图是正方形，根据上述圆柱侧面展开图的性质可知，此时圆柱的底面周长等于圆柱的高，并不是底面直径等于高，所以该说法错误。故答案为：B
三、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分．
16．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）设表示不超过x的最大整数如，计算下列各式的值： ； ．
【答案】
【详解】解：，则，
由题意得，，则，．
故答案为；．
17．（24-25六年级下·江苏镇江·期末）如图，小亮在计算机课上编制了一个计算小程序，输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数。请根据发现的规律解决以下问题。
(1)输入( )，输出47；(2)如果输入a，则输出( )。
【答案】(1)12 (2)（4a－1）
【详解】（1）（47＋1）÷4＝48÷4＝12 输入12，输出47。
（2）a×4－1＝（4a－1） 如果输入a，则输出（4a－1）。
18．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）一种大豆的出油率是，200千克这样的大豆最少可以出油 千克，如果要榨出96千克油，最少需要大豆 千克
【答案】 60 300
【详解】解：200千克这样的大豆最少可以出油千克，
如果要榨出96千克油，最少需要大豆千克，故答案为：60，300．
19．（2024·福建厦门·小升初模拟）用二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图1是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，其序号为a×23＋b×22＋c×2＋d。例如第一行数字从左往右依次是0，1，1，0，则表示的序号为0×23＋1×22＋1×2＋0＝6，以此规律，第二行序号表示2，第三行序号表示2，第四行序号表示9，该生为6年级2班29号，图2学生识别为五年级，则要在( )涂黑。
图1 图2
【答案】（4，4）
【详解】图2学生识别为五年级，则第一行数字表示的序号a×23＋b×22＋c×2＋d＝5；
图2中b＝1，则a×23＋1×22＋c×2＋d＝5，即a×23＋c×2＋d＝1；
因为a、c、d只能为0或1，只有当a＝0，c＝0，d＝1时，a×23＋c×2＋d的值为1；
所以d＝1，也就是要在（4，4）涂黑。
20．（2024·广东湛江·小升初真题）如图，一个长6厘米，宽4厘米，高10厘米的长方体牛奶盒，装满牛奶。笑笑在准备喝牛奶时，一不小心把牛奶弄洒了一些，也就是图中的空白部分，洒出( )毫升牛奶。
【答案】36
【详解】6×4×3÷2＝24×3÷2＝72÷2＝36（立方厘米） 36立方厘米＝36毫升 所以洒出36毫升牛奶。
21．（2024·河北秦皇岛·小升初真题）用白色和灰色圆形按照如图所示的方法摆图形。
按照这样的方法摆下去，第5个图形中，共有 个圆形；当一个图形中有6个灰色圆形时，白色的圆形有 个。
【答案】 25 30
【详解】规律：第n个图中有圆形的个数为n2个，有灰色圆形n个，有白色圆形（n2－n）个。
当n＝5时，n2＝5×5＝25（个）
当一个图形中有6个灰色圆形时，即n＝6时，则白色圆形有：6×6－6＝36－6＝30（个）
第5个图形中，共有（25）个圆形；当一个图形中有6个灰色圆形时，白色的圆形有（30）个。
22．（2024·湖北襄阳·小升初真题）如图，圆的半径为r厘米，则圆外最小正方形的面积是( )平方厘米，圆内最大正方形的面积是( )平方厘米。（答案用含有字母的式子表示）
【答案】 4r2 2r2
【详解】（r＋r）2＝2r×2r＝4r2（平方厘米）
（r＋r）×r÷2×2＝2r×r＝2r2（平方厘米）
圆外最小正方形的面积是4r2平方厘米，圆内最大正方形的面积是2r2平方厘米。
23．（2024·四川成都·小升初真题）某团体有100名会员，男、女会员人数之比为。会员分成三组，甲组人数与乙、丙两组人数的和一样多，若甲、乙、丙各组男、女会员的人数比是甲组；乙组；丙组，则丙组中有( )名男会员。
【答案】12
【详解】男生人数：（人）
甲组人数或者乙丙两组人数和：100÷2＝50（人）
甲组男会员人数：（人）
剩下的男会员人数：56－24＝32（人）
设丙组有x人，乙组就有（50－x）人。
（人）
则丙组中有12名男会员。
四、计算题：本题共2小题，24题每题1.5分，第25题每题3分，共24分．
24．（24-25七年级上·江苏·专题练习）计算：
(1)=________． (2)=___________．
(3)=___________． (4)=___________．
【答案】(1)(2)(3)10(4)
【详解】（1）解：；故答案：；
（2）解：．
（3）解：；
（4）解：原式；
25．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）计算（能简算的要简算）：
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
【答案】(1)(2)2(3) (4)(5)(6)
【详解】（1）；
（2）原式
；
（3）
．
（4）原式
；
（5）原式
（6）原式
．
五.作图题（本题共5分）
26．（2024·云南昭通·小升初真题）学校原来有一个长方形花园（每小格边长代表1米），为更好利用土地，现在要把它重新设计，请按要求画一画，算一算。
（1）原来花园的东南角有一个三角形玫瑰园，3个顶点的位置分别是：A（14，6）、B（14，0）、C（11，0），请画出这个玫瑰园。
（2）原来三角形DEF是一个牡丹园，现在需要把它按1∶2缩小，位置改在西南角且以MN为对称轴，与玫瑰园组成轴对称图形，请画出缩小后的牡丹园。
（3）先以点（7，3）为圆心，围一个半径为3米的圆，再根据“外方内圆”围一个正方形，请画出圆形花园和正方形花园。
（4）要在圆形花园里种郁金香，在圆形与正方形之间种一串红，请计算种一串红的面积。
【答案】（1）（2）（3）图见详解 （4）7.74平方米
【详解】（1）（2）（3）如图：
（4）3×2＝6（米）
6×6－3.14×＝36－3.14×9＝36－28.26＝7.74（平方米）
答：一串红的面积是7.74平方米。
六.应用题（本题共8小题，每题5分，共40分）
27．（5分）现有下列各数：①，②，③，④，⑤，⑥．
(1)把上列各数序号填入相应的大括号里 ：
非负数集合：{ …}； 分数集合：{ …}．
(2)请把下面不完整的数轴补充完整，并在数轴上标出上列各数中的所有整数．
【答案】(1)③④⑥；②③⑤(2)见解析
【详解】（1）解：①，②，③，④，⑤，⑥
非负数集合：{③④⑥…}；分数集合：{②③⑤…} 故答案为：③④⑥；②③⑤．
（2）解：如图所示，
28．（5分）（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）如图是由正方形和半圆形组成的图形，其中P点为半圆周的中点，Q点为正方形一边的中点，求阴影部分面积。（单位：厘米）
【答案】51.75平方厘米
【分析】连接PB，则阴影部分的面积＝（正方形的面积＋半圆的面积－三角形PAB的面积）÷2－三角形PBQ的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，半圆的面积＝圆的面积÷2，三角形的面积＝底×高÷2。将数据代入计算即可。
【详解】10×10＝100（平方厘米）
3.14×（10÷2）2÷2＝3.14×52÷2＝3.14×25÷2＝3.14×12.5＝39.25（平方厘米）
100＋39.25＝139.25（平方厘米）
10×（10＋5）÷2＝10×15÷2＝75（平方厘米）
5×5÷2＝12.5（平方厘米）
139.25－75－12.5＝51.75（平方厘米）
则阴影部分的面积是51.75平方厘米。
29．（5分）（2024·山西吕梁·小升初真题）某市学生和儿童在三级医院住院就医，医疗费用支付方法如下。
（1）六（1）班的明明做了一个小手术，住院医疗费用一共是4200元，按上面的方法计算，他本次住院需要个人支付多少钱？（2）六（2）班的亮亮今年住院，按上面的方法计算，医疗费用由医疗保险基金支付了1650元。亮亮本次住院的医疗费用一共是多少钱？
【答案】（1）1537.5元（2）2850元
【详解】（1）（4200－650）×25%＋650＝3550×25%＋650＝887.5＋650＝1537.5（元）
答：他本次住院需要个人支付1537.5元钱。
（2）1650÷75%＋650＝2200＋650＝2850（元）
答：亮亮本次住院的医疗费用一共是2850元。
30．（5分）（24-25七年级上·江苏盐城·期中）近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”．
(1)这天里路程最多的一天比最少的一天多走______；
(2)请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？
(3)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按天计算）的行驶费用比原来节省多少元？
【答案】(1)；(2)；(3)比原来节省元．
【详解】（1）解：这天里路程最多的一天比最少的一天多走，故答案为：；
（2）解：，；
答：小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了；
（3）解：用汽油的费用：（元），
用电的费用：（元），（元），
答：估计小明家换成新能源汽车后1个月的行驶费用比原来节省元．
31．（5分）（2024·山东德州·小升初真题）小林根据实验小学2021～2024年学校图书馆购书情况绘制了图1和图2。
（1）由图1可知，2021～2024年订购图书本数最多的年份是（ ）。
（2）补全扇形统计图并计算2024年实验小学购买故事书多少本。（3）小林发现，绘制折线统计图更能反映实验小学购书数量的变化情况，根据图1信息完成下面的折线统计图。
（4）推测2025年该学校订购图书（ ）本。（5）你觉得阅读给你带来了哪些好处？至少写出两条。
【答案】（1）2024年（2）图见详解；228本（3）图见详解（4）750（5）见详解
【详解】（1）由图1可知，2021～2024年订购图书本数最多的年份是2024年。
（2）1－15%－24%－23%＝38% 扇形统计图如下：
600×38%＝228（本）
答：2024年实验小学购买故事书228本。
（3）折线统计图如下：
（4）推测2025年该学校订购图书750本。（答案不唯一）
（5）答：丰富知识储备：通过阅读不同领域的书籍、文章等可以获取广泛的知识，涵盖科学、历史、文化、艺术、技术等各个方面，拓宽自己的知识面。（答案不唯一）
32．（5分）（2023·广东深圳·小升初真题）牙膏是我们必不可少的生活用品。
（1）A品牌牙膏原价是15.4元/支，“618”购物节优惠活动如下：甲商城：一律八折：乙商城：每满45元减10元。亮亮家想买3支这款牙膏，哪家商城更优惠？请说明理由。
（2）牙膏盒形状如下图，如果要将3盒牙膏包装在一起，最少需要多大的包装纸？（接口处不算）

（3）牙膏管开口一般为圆柱形。亮亮家经常用A品牌牙膏，开口直径是6mm（如图）。他每次刷牙都挤约10mm长的牙膏，挤出的牙膏约多少立方毫米？
（4）A品牌牙膏公司推出一款新包装，将旧牙膏管6mm的开口直径扩大1mm，牙膏管的容量不变。假设这款牙膏的用户群不变，刷牙习惯不变，每次都使用10mm长的牙膏，每次使用牙膏的体积增加了百分之几？牙膏的单价不变，公司发现营业额却增加了。为什么？请说明理由。（计算参考：3.14×12.25＝38.465，102.05÷282.6≈0.36）
【答案】（1）乙商城更优惠；因为36.96＞36.2，所以乙商城更优惠。（2）868平方厘米（3）282.6立方毫米（4）36%；因为这款牙膏的用户群不变，刷牙习惯不变，每次使用牙膏体积变大了，那么使用时间变短了，购买量增加了，牙膏公司营业额就增加了。
【详解】（1）甲商城：×15.4×3＝0.8×46.2＝36.96（元）
乙商城：15.4×3＝46.2（元） 46.2－10＝36.2（元）
36.96＞36.2
答：乙商城更优惠，因为36.96＞36.2，所以乙商城更优惠。
（2）（22×3×4＋22×5＋5×12）×2＝（264＋110＋60）×2＝434×2＝868（平方厘米）
答：最少需要868平方厘米的包装纸。
（3）3.14×（6÷2）2×10＝3.14××10＝3.14×9×10＝28.26×10＝282.6（立方毫米）
答：挤出的牙膏约是282.6立方毫米。
（4）6＋1＝7（毫米）
3.14×（7÷2）2×10＝3.14××10＝3.14×12.5×10＝3.14×125＝384.65（立方毫米）
（384.65－282.6）÷282.6＝102.05÷282.6≈0.36＝36%
因为这款牙膏的用户群不变，刷牙习惯不变，每次使用牙膏体积变大了，那么使用时间变短了，购买量增加了，牙膏公司营业额就增加了。
答：每次使用牙膏的体积增加了36%，因为这款牙膏的用户群不变，刷牙习惯不变，每次使用牙膏体积变大了，那么使用时间变短了，购买量增加了，牙膏公司营业额就增加了。
33．（5分）（24-25七年级上·云南昆明·期中）“洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一．图1即“洛书”．数出图1中各处的圆圈和圆点个数，并按照图1中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个幻方（图2）．
(1)如图2，在这个幻方中，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都为________；
(2)①如图3，当________时，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等；
②若将，，，1，3，5，7，9，11这9个数填入图4的九个格子中，使处于每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等，则________；
(3)将幻方迁移到月历：如图5是今年10月的月历．某同学说：“在该月历中，不改变阴影方框的大小，将方框移动位置，方框中的9个数的和可以是189．”该同学的说法是否正确，请说明理由．
【答案】(1)15(2)①；②3(3)不正确，理由见解析
【详解】（1）解：；故答案为：；
（2）解：①由题意，得：，解得：；故答案为：；
②观察幻方可知：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和为幻方中央数字的3倍，
∴，解得：；故答案为：3；
（3）不正确，理由如下：
设阴影方框的中央位置的数为，由题意，得：，解得：；
观察图形可知，不存在阴影方框，其中央数字为21；故该同学的说法不正确．
34．（5分）阅读以下材料：
【材料一】，即 ①
，即 ②…
【材料二】，即①
，即②…
【材料三】，
即 ①
，
即 ②
解决下列问题：(1)写出【材料一】中的第个等式为________________．
(2)根据以上材料，直接写出下列各式的值：
①________．
②________．
(3)已知，求的值．
(4)计算：．
【答案】(1)(2)①；②(3)(4)
【详解】（1）解：由【材料一】可知：第个等式为；故答案为；
（2）解：①；
②
；
故答案为；；
（3）解：
；
（4）解：原式．
输入
3
7
10
输出
11
27
39
标准
支付方法
一年内
650元以内（含650元）
个人支付全部费用
650元以上部分
个人支付25%，剩余75%由医疗保险基 金支付
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（）
输入
3
7
10
输出
11
27
39
标准
支付方法
一年内
650元以内（含650元）
个人支付全部费用
650元以上部分
个人支付25%，剩余75%由医疗保险基 金支付
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（）