2025年七年级数学秋季开学摸底考（上海专用）A4原卷+全解全释 -2024 沪教版

这是一份2025年七年级数学秋季开学摸底考（上海专用）A4原卷+全解全释 -2024 沪教版，共19页。试卷主要包含了考试范围，把多项式按照字母y降幂排列等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：比与比例、圆与扇形、可能性与统计图表、圆柱与圆锥、二元一次方程组、整式加减
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．代数式，，，，，中，整式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．圆柱体的底面半径扩大到原来的3倍，高扩大原来的2倍，体积扩大到原来的（ ）
A．6倍B．9倍C．18倍D．12倍
3．下列事件中，不确定事件是（ ）
A．把一个铁块放入水中，铁块浮起来
B．任意一个三角形的内角和是
C．明天一定下雨
D．在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张“2”
4．在一副地图上量得、两地距离为8厘米，已知、两地的实际距离为240千米，则这地图的比例尺是（ ）
A．B．C．D．
5．在探究圆的面积公式的过程中，可以通过将圆等分成不同的份数，再拼成一个近似的长方形如图．当把圆等分的份数越多，由一段一段弧连成的曲线越接近直线，拼成的图形就越接近长方形．关于这一探究过程，下列说法错误的是（ ）
A．拼合成的近似长方形的宽相当于圆的半径
B．拼合成的近似长方形的长相当于圆周长
C．圆的面积公式是
D．探究过程体现了“无限逼近”和“以直代曲”的数学思想方法
6．如图是由块颜色不同的正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为．若设标有序号的两个正方形边长分别为，，则根据题意可得到的二元一次方程组为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）
7．把多项式按照字母y降幂排列：
8．一个盒子里有20个只有颜色不同的球，其中有10个白球、7个红球、3个绿球，从中任意摸出一个球，摸到 球的可能性最大．
9．把一根总长的圆柱形木料截成3段小圆柱，表面积比原木料增加，这根圆柱形木料的体积是
．
10．已知方程组，则的值是 ．
11．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的表面积是 ．
12．为了解学校800名学生对中国五大戏曲（京剧、黄梅戏、豫剧、越剧、评剧）的喜爱情况，乐乐开展调查，分别从六、七、八、九各年级中随机选择男、女生各20人，共160人，进行问卷调查．这种调查方式为 （填“全面调查”或“抽查”）．
13．求比值：0.25平方米平方分米= ．
14．如图，在大长方形中，放入8个一样形状和大小的小长方形，则图中阴影部分面积为 平方厘米．
15．已知与是同类项，那么 ．
16．（22-23七年级上·上海杨浦·开学考试）甲乙两个数的比是，那么甲数比乙数多 %
17．在三个齿轮组成的传动系统中，齿轮A与齿轮啮合，齿轮与齿轮啮合，且齿轮有32齿，齿轮有24齿，齿轮有48齿，齿轮的转速为圈/分钟，那么齿轮的转速是 圈/分钟．
18．图①的纸环是将一张长方形纸条两端粘上得到的，我们可以将纸环看成是一个直径为的圆．图②的纸环是将同一张长方形纸条一端旋转，再将两端粘上得到的“莫比乌斯带”，一只蚂蚁沿纸环②向前爬行，蚂蚁如果不爬过纸环的边缘，它至少需要爬 厘米才能到达原来的位置．
三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（本题6分）先化简，再求值：，其中，．
20．（本题6分）求值
(1)求下列式子中x的值：．
(2)已知，求的最简整数比．
21．（本题8分）（22-23七年级上·上海杨浦·开学考试）解方程（组）：
(1) (2)
22．（本题6分）（22-23七年级上·上海杨浦·开学考试）如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣圆形，图中的黑点是这些圆的圆心．求花瓣图形的周长和面积．
23．（本题8分）笑笑想比较自己所在六（1）班的男生和女生跳绳成绩．体育课上，笑笑随机记录了六（1）班男生和女生各20名同学一分钟跳绳的个数．（单位：个/1分钟）
男生：89，96，103，92，77，87，109，97，45，92，76，128，98，57，112，79，91，104，164，198；
女生：132，120，118，97，102，127，91，115，104，114，131，56，165，98，72，137，150，98，159，148．
(1)请按分数段整理数据表，并补全条形统计图．（注：这里的60～80表示大于等于60同时小于80）
(2)如果一分钟跳绳在120个以上（含120个/1分钟）算优秀，那么男生和女生的优秀率分别是多少？
(3)如果一分钟跳绳在100个以上（含100个/1分钟）算合格，那么合格的男生数比合格的女生数少百分之几？
(4)笑笑了解到上海中考体育跳绳评分标准为：男生4分钟内完成400个得满分（女生为405个），那么如何提高跳绳成绩，你有什么建议吗？
24．（本题7分）某粮库用于存储小麦的粮囤是等底等高的圆柱和圆锥的组合体．如图，圆柱底面的直径是8米，高是3米，圆锥的高是3米，母线长5米．如果每立方米小麦约重750千克；
(1)为确保粮食的安全性，需为粮囤定制外部防护材料，一个粮囤，要定制多大面积的外部包裹材料？（不含粮囤底部面积，不考虑损耗，π取3）
(2)该粮库收购1440吨小麦，要将这些小麦全部存储在这样的粮囤里，该粮库需要多少个这样的粮囤存储这些小麦？（π取3）
25．（本题8分）一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水（如图1，单位：厘米，玻璃的厚度忽略不计）．
(1)容器中水的体积是多少立方厘米？
(2)如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米？
26．（本题9分）在下面的方阵图中每行、每列及对角线上的3个数（或代数式）的和都相等．
(1)如图1，则________，________
(2)如图2，则________（用含b的代数式表示）
(3)如图3，则________，________
2025年秋季七年级开学摸底考试模拟卷
数学•全解全析
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：比与比例、圆与扇形、可能性与统计图表、圆柱与圆锥、二元一次方程组、整式加减
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．代数式，，，，，中，整式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【详解】解：代数式，，，，，中，整式有，，，，共4个，
故选：C．
2．圆柱体的底面半径扩大到原来的3倍，高扩大原来的2倍，体积扩大到原来的（ ）
A．6倍B．9倍C．18倍D．12倍
【答案】C
【详解】解：设原来的半径和高分别为和，则体积为：；
扩大后的半径为，高为，所以体积为，是原来的18倍．
故选：C．
3．下列事件中，不确定事件是（ ）
A．把一个铁块放入水中，铁块浮起来
B．任意一个三角形的内角和是
C．明天一定下雨
D．在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张“2”
【答案】C
【详解】解：A、把一个铁块放入水中，铁块浮起来，是不可能事件，是属于确定事件，故不符合题意；
B、任意一个三角形的内角和是，是必然事件，属于确定事件，故不符合题意；
C、明天会下雨为是不确定事件，故符合题意；
D、在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张“2” ，是不可能事件，是属于确定事件，故不符合题意，
故选：C．
4．在一副地图上量得、两地距离为8厘米，已知、两地的实际距离为240千米，则这地图的比例尺是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：∵1千米米厘米，
∴240千米厘米
∵比例尺=图上距离：实际距离
∴比例尺是
故选：D．
5．在探究圆的面积公式的过程中，可以通过将圆等分成不同的份数，再拼成一个近似的长方形如图．当把圆等分的份数越多，由一段一段弧连成的曲线越接近直线，拼成的图形就越接近长方形．关于这一探究过程，下列说法错误的是（ ）
A．拼合成的近似长方形的宽相当于圆的半径
B．拼合成的近似长方形的长相当于圆周长
C．圆的面积公式是
D．探究过程体现了“无限逼近”和“以直代曲”的数学思想方法
【答案】B
【详解】A．拼合成的近似长方形的宽相当于圆的半径，正确；
B．拼合成的近似长方形的长相当于圆周长的一半，原说法错误；
C．圆的面积公式是，正确；
D．探究过程体现了“无限逼近”和“以直代曲”的数学思想方法，正确．
故选：B．
6．如图是由块颜色不同的正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为．若设标有序号的两个正方形边长分别为，，则根据题意可得到的二元一次方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】解：水平方向，观察图形可知，存在由两个边长为的部分组成的水平线段，其长度等于边长为的正方形边长加最小正方形边长，即 ；
垂直方向，从垂直边的拼接关系看，边长为的正方形边长加，等于边长为的正方形边长减，即；
综上，符合条件的二元一次方程组为，
故选：．
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）
7．把多项式按照字母y降幂排列：
【答案】
【详解】解：
，
故答案为：．
8．一个盒子里有20个只有颜色不同的球，其中有10个白球、7个红球、3个绿球，从中任意摸出一个球，摸到 球的可能性最大．
【答案】白
【详解】解：由题意，白球的数量最多，故摸到白球的可能性最大，
故答案为：白．
9．把一根总长的圆柱形木料截成3段小圆柱，表面积比原木料增加，这根圆柱形木料的体积是 ．
【答案】
【详解】解：将圆柱截成三段表面积增加了加，
所以圆柱的底面面积等于，
所以圆柱的体积为．
故答案为：．
10．已知方程组，则的值是 ．
【答案】
【详解】解：，
由得：，
解得：，
，
故答案为：．
11．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的表面积是 ．
【答案】
【详解】解：由题意得：这个圆锥的底面圆的面积为，
这个圆锥的侧面积为，
则这个圆锥的全面积为，
故答案为：．
12．为了解学校800名学生对中国五大戏曲（京剧、黄梅戏、豫剧、越剧、评剧）的喜爱情况，乐乐开展调查，分别从六、七、八、九各年级中随机选择男、女生各20人，共160人，进行问卷调查．这种调查方式为 （填“全面调查”或“抽查”）．
【答案】抽查
【详解】分别从六、七、八、九各年级中随机选择男、女生各20人，共160人，进行问卷调查．这种调查方式为抽查．
故答案为：抽查．
13．求比值：0.25平方米平方分米= ．
【答案】/0.25
【详解】解：0.25平方米平方分米，
平方分米平方分米，
故答案为：．
14．如图，在大长方形中，放入8个一样形状和大小的小长方形，则图中阴影部分面积为 平方厘米．
【答案】92
【详解】解：设小长方形的长为，宽为，
由图可得：，
解得，
∴图中阴影部分的面积为：
（平方厘米），
故答案为：92．
15．已知与是同类项，那么 ．
【答案】5
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
解得：，
∴5，
故答案为：5．
16．（22-23七年级上·上海杨浦·开学考试）甲乙两个数的比是，那么甲数比乙数多 %
【答案】
【详解】解：甲数比乙数多：
；
故答案为：150．
17．在三个齿轮组成的传动系统中，齿轮A与齿轮啮合，齿轮与齿轮啮合，且齿轮有32齿，齿轮有24齿，齿轮有48齿，齿轮的转速为圈/分钟，那么齿轮的转速是 圈/分钟．
【答案】120
【详解】解：因为，齿轮有32齿，转速圈/分钟；齿轮有24齿，设齿轮转速为．
所以，，
则圈/分钟 ．
同理，齿轮与齿轮啮合，齿轮有24齿，转速圈/分钟；齿轮有48齿，设齿轮转速为．
所以，，
则圈/分钟 ．
故答案为：120．
18．图①的纸环是将一张长方形纸条两端粘上得到的，我们可以将纸环看成是一个直径为的圆．图②的纸环是将同一张长方形纸条一端旋转，再将两端粘上得到的“莫比乌斯带”，一只蚂蚁沿纸环②向前爬行，蚂蚁如果不爬过纸环的边缘，它至少需要爬 厘米才能到达原来的位置．
【答案】
【详解】解：∵图①圆直径，
∴周长，
∵莫比乌斯带的特点是蚂蚁不爬过边缘回到原位置的距离是普通圆环周长的2倍，
∴图②中蚂蚁爬行距离为 ，
取，则 ，
∴蚂蚁至少需要爬厘米才能到达原来的位置，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（本题6分）先化简，再求值：，其中，．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
20．（本题6分）求值
(1)求下列式子中x的值：．
(2)已知，求的最简整数比．
【详解】（1）解：∵
∴
解得；
（2）解：∵，
∴．
21．（本题8分）（22-23七年级上·上海杨浦·开学考试）解方程（组）：
(1) (2)
【详解】（1），
由①得③，
把③代入②，得，
解得：，
把代入③得， ，
所以原方程组的解为．
（2）解：，
得：
得：，
解得：，
把代入③，解得：，
把代入②，解得：，
方程组的解是．
22．（本题6分）（22-23七年级上·上海杨浦·开学考试）如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣圆形，图中的黑点是这些圆的圆心．求花瓣图形的周长和面积．
【详解】解：如图，由题意得：
花瓣图形周长
厘米；
花瓣图形面积
平方厘米．
答：花瓣图形的周长为厘米，面积为平方厘米．
23．（本题8分）笑笑想比较自己所在六（1）班的男生和女生跳绳成绩．体育课上，笑笑随机记录了六（1）班男生和女生各20名同学一分钟跳绳的个数．（单位：个/1分钟）
男生：89，96，103，92，77，87，109，97，45，92，76，128，98，57，112，79，91，104，164，198；
女生：132，120，118，97，102，127，91，115，104，114，131，56，165，98，72，137，150，98，159，148．
(1)请按分数段整理数据表，并补全条形统计图．（注：这里的60～80表示大于等于60同时小于80）
(2)如果一分钟跳绳在120个以上（含120个/1分钟）算优秀，那么男生和女生的优秀率分别是多少？
(3)如果一分钟跳绳在100个以上（含100个/1分钟）算合格，那么合格的男生数比合格的女生数少百分之几？
(4)笑笑了解到上海中考体育跳绳评分标准为：男生4分钟内完成400个得满分（女生为405个），那么如何提高跳绳成绩，你有什么建议吗？
【详解】（1）解：
（2）解：一分钟跳绳在120个以上（含120个/1分钟）的男生有3人、女生有9人，
男生的优秀率，
女生的优秀率，
答：男生和女生的优秀率分别是、；
（3）解：一分钟跳绳在100个以上（含100个/1分钟）的男生有7人、女生有14人，
答：合格的男生比合格的女生少；
（4）①坚持跳绳训练，②注重节奏和基础技巧，③强化核心肌肉（答案不唯一）．
24．（本题7分）某粮库用于存储小麦的粮囤是等底等高的圆柱和圆锥的组合体．如图，圆柱底面的直径是8米，高是3米，圆锥的高是3米，母线长5米．如果每立方米小麦约重750千克；
(1)为确保粮食的安全性，需为粮囤定制外部防护材料，一个粮囤，要定制多大面积的外部包裹材料？（不含粮囤底部面积，不考虑损耗，π取3）
(2)该粮库收购1440吨小麦，要将这些小麦全部存储在这样的粮囤里，该粮库需要多少个这样的粮囤存储这些小麦？（π取3）
【详解】（1）解：圆柱和圆锥的底面圆的半径为：，
∴圆柱和圆锥的侧面积之和为：；
故要定制的外部包裹材料；
（2），
，
（个）；
答：粮库需要10个这样的粮囤存储这些小麦．
25．（本题8分）一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水（如图1，单位：厘米，玻璃的厚度忽略不计）．
(1)容器中水的体积是多少立方厘米？
(2)如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米？
【详解】（1）解：容器中水的体积：（立方厘米）
答：容器中水的体积是立方厘米．
（2）解：圆柱的体积：（立方厘米）
圆锥的体积：（立方厘米）
所以图2中空白部分的体积为（立方厘米）
所以从水面到圆锥顶点的高度：（厘米）
答：从水面到圆锥顶点的高度是10厘米．
26．（本题9分）在下面的方阵图中每行、每列及对角线上的3个数（或代数式）的和都相等．
(1)如图1，则________，________
(2)如图2，则________（用含b的代数式表示）
(3)如图3，则________，________
【详解】（1）解：由题意，得，，
解得：；
，
解得：；
故答案为：，；
（2）
解：设中间的数为x，则右上角的数为，如图所示：
由题意得：，
解得：；
故答案为：；
（3）解：设中间的数为x，如图所示：
由题意得：，
整理得：，
解得：．
故答案为：1，．
个数/1分钟
60个以下
60～80
80～100
100～120
120～140
140个以上
男生
2
1
2
女生
1
5
个数/1分钟
60个以下
60～80
80～100
100～120
120～140
140个以上
男生
2
1
2
女生
1
5
个数/1分钟
60个以下
60～80
80～100
100～120
120～140
140个以上
男生
2
3
8
4
1
2
女生
1
1
4
5
5
4