2025年七年级数学秋季开学摸底考01（广东专用）A3A4原卷+全解全释+答题卡 -2025

这是一份2025年七年级数学秋季开学摸底考01（广东专用）A3A4原卷+全解全释+答题卡 -2025，共19页。试卷主要包含了考试范围等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：小初衔接+人教版2024七年级上册第一章
第一部分（选择题 共30分）
选择题（每小题3分，共30分）
1．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果将“收入元记作元”，那么“支出元”应记作（ ）
A．元B．元C．元D．元
2．学校足球场长120米，宽50米，华华打算在练习本上画出这个足球场的平面图，较适当的比例尺是（ ）。
A．1∶100B．1∶1000C．1∶10000D．1∶100000
3．下面图形中，对称轴数量最多的是（ ）。
A．B．C．D．
4．下面描述与生活实际相差甚大的是（ ）。
A．一间教室的面积约50平方米
B．一个苹果重约 250克
C．笑笑保温杯的容积约是 500升
D．教室黑板的长度大约是4米
5．下列数轴上四个点表示的数中，绝对值最小的是（ ）
A．B．C．D．
6．两根同样是1m长的木棒，第一根截去全长的，第二根截去米，那么两根木棒剩下部分（ ）。
A．第一根的长B．第二根的长
C．一样长D．无法比较
7．一个盒子里装有3个红球、4个黄球、5个白球和6个黑球，这些球形状与大小完全相同。从盒子中任意摸一个球，摸到（ ）球的可能性是。
A．红B．黄C．白D．黑
8．把长12厘米，宽10厘米，高6厘米的长方体切成两个长方体，表面积最大可以增加（ ）平方厘米。
A．120B．240C．60D．144
9．奇奇将圆柱内的水倒入（ ）圆锥内，正好倒满。
A．B．C．D．
10．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是（ ）。
A．13＝3＋10B．25＝9＋16C．36＝15＋21D．49＝18＋31
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．10.5升＝( )毫升，2时24分＝( )时。
12．据统计，我国使用网络的人数已经达到五亿九千八百零七万人，写作( )人，改写用“万”作单位的人数是( )万人，省略“亿”后面的尾数大约是( )亿人。
13．转动如图中的转盘，转盘停止后，指针落在( )区域的可能性最大，( )区域的可能性最小。
14．在一条可以折叠的数轴上，点、表示的数分别为和3，（如图1）以点为折点，将此数轴向右对折，折叠后若A，两点间的距离为1，则点表示的数为 ．
15．如下图所示，第1个图案中有2个正方形，第2个图案中有5个正方形，第3个图案中有8个正方形…，则第5个图案中有( )个正方形，第n个图案中有( )个正方形。
三、解答题（一）本大题共3小题，每小题7分，共21分。
16．计算下面各题，能简算的要简算。
0.4÷＋12×0.6 5.75－＋4.25－
x÷＝5 ＝x∶32
17．把下列各数分别填入相应的集合里．
，，0，，，2024，，，，
(1)正数集合：{ }；
(2)分数集合{ }；
(3)非负整数集合{ }；
18．看图完成下列问题。
（1）学校离超市有多远？
（2）学校南偏西45度方向1000米处是小明家，请在图上标出小明家（要求：标出角度和图上距离）。
四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分。
19．如图所示数轴．
(1)写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数：
(2)在数轴上把下列各数分别表示出来：，，；
(3)用“”将（1）、（2）中的六个数由小到大连接起来．
20．太空育种是当今世界农业领域的尖端科学技术。世界上仅有三个国家拥有该技术，我国就是其中之一，为选取优质小麦种子进行太空培育，某种子培育基地用A、B、C、D四种型号的种子进行发芽实验，根据实验数据绘制了如图两幅不完整的统计图。请你根据图完成下列问题。
（1）参加发芽实验的四种型号小麦种子共2000粒，其中C型号种子的发芽率是92.5%，C型号种子的发芽数是（ ）粒。
（2）请将扇形统计图和条形统计图补充完整。
（3）根据实验数据，你建议选取哪种型号的种子进行太空培育？请写出你的思考过程。
21．用7个棱长1分米的正方体拼成一个几何体，按图1的方式摆放在桌面上。
（1）这个几何体覆盖桌面的面积是（ ）平方分米。
（2）在这个几何体上又添加了两个棱长1分米的正方体，得到一个新的几何体。从新几何体的前面看到的图形如图2，从上面看到的图形和原来一样。在方格纸上画出从新几何体的上面和左面看到的图形。
五、解答题（三）本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分。
22．找规律，并计算。
观察下列两组等式：
第一组：；；。
第二组：；；；。
回答下列问题：
（1）我发现的规律：两个分数的（ ）相同，并且等于分母之（ ），则这两个分数的和就等于它们的积。
（2）根据这个规律计算：
①；
②若，则正整数m等于（ ）。
23．牙膏是我们必不可少的生活用品。
（1）A品牌牙膏原价是15.4元/支，“618”购物节优惠活动如下：甲商城：一律八折：乙商城：每满45元减
10元。亮亮家想买3支这款牙膏，哪家商城更优惠？请说明理由。
（2）牙膏盒形状如下图，如果要将3盒牙膏包装在一起，最少需要多大的包装纸？（接口处不算）
（3）牙膏管开口一般为圆柱形。亮亮家经常用A品牌牙膏，开口直径是6mm（如图）。他每次刷牙都挤约10mm长的牙膏，挤出的牙膏约多少立方毫米？
（4）A品牌牙膏公司推出一款新包装，将旧牙膏管6mm的开口直径扩大1mm，牙膏管的容量不变。假设这款牙膏的用户群不变，刷牙习惯不变，每次都使用10mm长的牙膏，每次使用牙膏的体积增加了百分之几？牙膏的单价不变，公司发现营业额却增加了。为什么？请说明理由。（计算参考：3.14×12.25＝38.465，102.05÷282.6≈0.36）
2025年秋季七年级开学摸底考试模拟卷01
数学•全解全析
选择题（每小题3分，共30分）
1．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果将“收入元记作元”，那么“支出元”应记作（ ）
A．元B．元C．元D．元
【答案】B
【详解】解：因为收入元记作元，
所以支出元记作元．
故选：B．
2．学校足球场长120米，宽50米，华华打算在练习本上画出这个足球场的平面图，较适当的比例尺是（ ）。
A．1∶100B．1∶1000C．1∶10000D．1∶100000
【答案】B
【详解】120米＝12000厘米，50米＝5000厘米
A.12000×＝120（厘米），5000×＝50（厘米），图上距离太大不合适；
B．12000×＝12（厘米），5000×＝5（厘米），图上距离较合适；
C．12000×＝1.2（厘米），5000×＝0.5（厘米），图上距离太小不合适；
D．12000×＝0.12（厘米），5000×＝0.05（厘米），图上距离太小不合适。
故答案为：B
3．下面图形中，对称轴数量最多的是（ ）。
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
A．等边三角形有3条对称轴；
B．正方形有4条对称轴；
C．圆环有无数条对称轴；
D．正六边形有6条对称轴。
综上所述，对称轴数量最多的是。
故答案为：C
4．下面描述与生活实际相差甚大的是（ ）。
A．一间教室的面积约50平方米
B．一个苹果重约 250克
C．笑笑保温杯的容积约是 500升
D．教室黑板的长度大约是4米
【答案】C
【详解】A．据分析可知，一间教室的面积约50平方米，说法符合实际。
B．据分析可知，一个苹果重约250克，说法符合实际。
C．据分析可知，笑笑保温杯的容积约是500毫升，不应该是500升。所以该选项说法与生活实际相差甚大。
D．据分析可知，教室黑板的长度大约是4米，说法符合实际。
故答案为：C
5．下列数轴上四个点表示的数中，绝对值最小的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：由图可知：点到原点的距离最短，
所以在这四个数中，绝对值最小的数是．
故选：C．
6．两根同样是1m长的木棒，第一根截去全长的，第二根截去米，那么两根木棒剩下部分（ ）。
A．第一根的长B．第二根的长
C．一样长D．无法比较
【答案】C
【详解】第一根木棒剩下的长度：
1×（1－）
＝1×
＝（米）
第二根木棒剩下的长度：
1－＝（米）
＝，所以两根木棒剩下部分一样长。
故答案为：C
7．一个盒子里装有3个红球、4个黄球、5个白球和6个黑球，这些球形状与大小完全相同。从盒子中任意摸一个球，摸到（ ）球的可能性是。
A．红B．黄C．白D．黑
【答案】D
【详解】3＋4＋5＋6＝18（个）
3÷18＝
4÷18＝
5÷18＝
6÷18＝
从盒子中任意摸一个球，摸到黑球的可能性是。
故答案为：D。
8．把长12厘米，宽10厘米，高6厘米的长方体切成两个长方体，表面积最大可以增加（ ）平方厘米。
A．120B．240C．60D．144
【答案】B
【详解】12×10×2
＝120×2
＝240（平方厘米）
把长12厘米，宽10厘米，高6厘米的长方体切成两个长方体，表面积最大可以增加240平方厘米。
故答案为：B
9．奇奇将圆柱内的水倒入（ ）圆锥内，正好倒满。
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】A．圆锥和圆柱的底面积相等，圆柱内水的高度是6，圆锥的高是18，18÷6＝3，圆柱内水的体积等于圆锥的体积，因此将圆柱内的水倒入圆锥内，正好倒满，符合题意；
B．18÷6＝3，圆锥的高等于圆柱内水高的3倍，但圆柱的底面积与圆锥的底面积不相等，因此圆柱内水的体积不等于圆锥的体积，不符合题意；
C．圆锥和圆柱的底面积相等，但圆锥的高是15，不是圆柱内水高度的3倍，因此圆柱内水的体积不等于圆锥的体积，不符合题意；
D．圆柱的底面积与圆锥的底面积不相等，且圆锥的高不是圆柱内水高度的3倍，因此圆柱内水的体积不等于圆锥的体积，不符合题意。
故答案为：A
10．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是（ ）。
A．13＝3＋10B．25＝9＋16C．36＝15＋21D．49＝18＋31
【答案】C
【详解】A．13＝3＋10，3和10不是相邻的“三角形数”，不符合题意；
B．25＝9＋16，9和16都不是“三角形数”，不符合题意；
C．36＝15＋21，15和21是相邻的“三角形数”，且36是“正方形数”，符合题意；
D．49＝18＋31，18和31都不是“三角形数”，不符合题意。
因此等式中，符合这一规律的是：36＝15＋21。
故答案为：C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．10.5升＝( )毫升，2时24分＝( )时。
【答案】 10500 2.4
【详解】10×1000＝10000（毫升），0.5×1000＝500（毫升），10000＋500＝10500（毫升），10.5升＝10500毫升；
24÷60＝0.4（时），2＋0.4＝2.4（时），2时24分＝2.4时。
12．据统计，我国使用网络的人数已经达到五亿九千八百零七万人，写作( )人，改写用“万”作单位的人数是( )万人，省略“亿”后面的尾数大约是( )亿人。
【答案】 598070000 59807 6
【详解】五亿九千八百零七万写作：598070000
598070000＝59807万
598070000≈6亿
据统计，我国使用网络的人数已经达到五亿九千八百零七万人，写作598070000人，改写用“万”作单位的人数是59807万人，省略“亿”后面的尾数大约是6亿人。
13．转动如图中的转盘，转盘停止后，指针落在( )区域的可能性最大，( )区域的可能性最小。
【答案】 黄 黑
【详解】黄色区域＞白色区域＞红色区域＞黑色区域
所以转盘停止后，指针落在黄区域的可能性最大，黑区域的可能性最小。
14．在一条可以折叠的数轴上，点、表示的数分别为和3，（如图1）以点为折点，将此数轴向右对折，折叠后若A，两点间的距离为1，则点表示的数为 ．
【答案】或
【详解】解：∵点A，B点表示的数分别是，
∴．
当折叠后点A在点B的右边，且，
∴，
解得，
∴点C表示的数是；
当折叠后点A在点B的左边，且，
∴，
解得，
∴点C表示的数是．
所以点C表示的数是或．
故答案为：或．
15．如下图所示，第1个图案中有2个正方形，第2个图案中有5个正方形，第3个图案中有8个正方形…，则第5个图案中有( )个正方形，第n个图案中有( )个正方形。
【答案】 14 3n－1
【详解】5×3－1
＝15－1
＝14（个）
第5个图案中有14个正方形；
第n个图案中有（3n－1）个正方形。
三、解答题（一）本大题共3小题，每小题7分，共21分。
16．计算下面各题，能简算的要简算。
0.4÷＋12×0.6 5.75－＋4.25－
x÷＝5 ＝x∶32
【答案】
（1）0.4÷＋12×0.6
＝0.4÷0.8＋12×0.6
＝0.5＋7.2
＝7.7
（2）5.75－＋4.25－
＝
＝10－1
＝9
（3）x÷＝5
解：
（4）＝x∶32
解：1.25∶0.25＝x∶32
0.25x＝1.25×32
0.25x÷0.25＝40÷0.25
x＝160
17．把下列各数分别填入相应的集合里．
，，0，，，2024，，，，
(1)正数集合：{ }；
(2)分数集合{ }；
(3)非负整数集合{ }；
【详解】（1）解：，，，
∴正数集合：{，2024，，，}；
（2）解：由（1）得分数集合{，，，，}；
（3）解；由（1）得非负整数集合{0，2024}；
18．看图完成下列问题。
（1）学校离超市有多远？
（2）学校南偏西45度方向1000米处是小明家，请在图上标出小明家（要求：标出角度和图上距离）。
【详解】（1）4÷
（厘米）
200000厘米＝2千米
答：学校离超市2千米。
（2）1000米＝100000厘米
（厘米）
如图所示：
四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分。
19．如图所示数轴．
(1)写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数：
(2)在数轴上把下列各数分别表示出来：，，；
(3)用“”将（1）、（2）中的六个数由小到大连接起来．
【详解】（1）解：根据数轴的意义，得数轴上A，B，C各点分别表示的有理数为：，0，2．
（2）解：，数轴表示如下：
（3）解：根据题意，得．
20．太空育种是当今世界农业领域的尖端科学技术。世界上仅有三个国家拥有该技术，我国就是其中之一，为选取优质小麦种子进行太空培育，某种子培育基地用A、B、C、D四种型号的种子进行发芽实验，根据实验数据绘制了如图两幅不完整的统计图。请你根据图完成下列问题。
（1）参加发芽实验的四种型号小麦种子共2000粒，其中C型号种子的发芽率是92.5%，C型号种子的发芽数是（ ）粒。
（2）请将扇形统计图和条形统计图补充完整。
（3）根据实验数据，你建议选取哪种型号的种子进行太空培育？请写出你的思考过程。
【详解】（1）2000×22%×92.5%
＝440×92.5%
＝407（粒）
答：C型号种子的发芽数是407粒。
（2）1－（35%＋20%＋22%）
＝1－（55%＋22%）
＝1－77%
＝23%
作图如下：
（3）630÷（2000×35%）×100%
＝630÷700×100%
＝0.9×100%
＝90%
374÷（2000×20%）×100%
＝374÷400×100%
＝0.935×100%
＝93.5%
407÷（2000×22%）×100%
＝407÷440×100%
＝0.925×100
＝92.5%
437÷（2000×23%）×100%
＝437÷460×100%
＝0.95×100%
＝95%
因为95%＞93.5%＞92.5%＞90%，所以D型号的种子发芽率最高，所以建议选取D型号的种子进行太空培育。
21．用7个棱长1分米的正方体拼成一个几何体，按图1的方式摆放在桌面上。
（1）这个几何体覆盖桌面的面积是（ ）平方分米。
（2）在这个几何体上又添加了两个棱长1分米的正方体，得到一个新的几何体。从新几何体的前面看到的图形如图2，从上面看到的图形和原来一样。在方格纸上画出从新几何体的上面和左面看到的图形。
【详解】
（1）从上面看立体图形是，正方体每个面的面积是1×1＝1（平方分米），故几何体覆盖桌面的面积是1×5＝5（平方分米）。
（2）
五、解答题（三）本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分。
22．找规律，并计算。
观察下列两组等式：
第一组：；；。
第二组：；；；。
回答下列问题：
（1）我发现的规律：两个分数的（ ）相同，并且等于分母之（ ），则这两个分数的和就等于它们的积。
（2）根据这个规律计算：
①；
②若，则正整数m等于（ ）。
【详解】（1）我发现的规律：两个分数的分子相同，并且等于分母之和，则这两个分数的和就等于它们的积。
（2）①
②
＝
＝
所以6＋m＝25
m＝19
23．牙膏是我们必不可少的生活用品。
（1）A品牌牙膏原价是15.4元/支，“618”购物节优惠活动如下：甲商城：一律八折：乙商城：每满45元减10元。亮亮家想买3支这款牙膏，哪家商城更优惠？请说明理由。
（2）牙膏盒形状如下图，如果要将3盒牙膏包装在一起，最少需要多大的包装纸？（接口处不算）
（3）牙膏管开口一般为圆柱形。亮亮家经常用A品牌牙膏，开口直径是6mm（如图）。他每次刷牙都挤约10mm长的牙膏，挤出的牙膏约多少立方毫米？
（4）A品牌牙膏公司推出一款新包装，将旧牙膏管6mm的开口直径扩大1mm，牙膏管的容量不变。假设这款牙膏的用户群不变，刷牙习惯不变，每次都使用10mm长的牙膏，每次使用牙膏的体积增加了百分之几？牙膏的单价不变，公司发现营业额却增加了。为什么？请说明理由。（计算参考：3.14×12.25＝38.465，102.05÷282.6≈0.36）
【详解】（1）甲商城：
×15.4×3
＝0.8×46.2
＝36.96（元）
乙商城：15.4×3＝46.2（元）
46.2－10＝36.2（元）
36.96＞36.2
答：乙商城更优惠，因为36.96＞36.2，所以乙商城更优惠。
（2）（22×3×4＋22×5＋5×12）×2
＝（264＋110＋60）×2
＝434×2
＝868（平方厘米）
答：最少需要868平方厘米的包装纸。
（3）3.14×（6÷2）2×10
＝3.14××10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（立方毫米）
答：挤出的牙膏约是282.6立方毫米。
（4）6＋1＝7（毫米）
3.14×（7÷2）2×10
＝3.14××10
＝3.14×12.5×10
＝3.14×125
＝384.65（立方毫米）
（384.65－282.6）÷282.6
＝102.05÷282.6
≈0.36
＝36%
因为这款牙膏的用户群不变，刷牙习惯不变，每次使用牙膏体积变大了，那么使用时间变短了，购买量增加了，牙膏公司营业额就增加了。
答：每次使用牙膏的体积增加了36%，因为这款牙膏的用户群不变，刷牙习惯不变，每次使用牙膏体积变大了，那么使用时间变短了，购买量增加了，牙膏公司营业额就增加了。