初中数学解一元一次方程导学案

这是一份初中数学解一元一次方程导学案，共4页。学案主要包含了学习目标，重点难点，学习过程，温故·习新，研讨·拓展，反馈·提炼，课堂小结，每日一题等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．探索含有括号的一元一次方程的解法．
2．总结解含有括号的一元一次方程的一般步骤，并学会灵活运用．
【重点难点】
去括号的过程及解含有括号的一元一次方程的一般步骤．
【学习过程】
预习作业
1.解下列方程：
（1）6x＝－2(3x－5)＋10 （2）
一、【温故·习新】
（一）创设情境
1.去括号法则：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 。
2.将下列各式去括号：
（1）+(x+8)= （2）3（x-2）=_________；
（3）-(-3x+4)= （4）-2（2x-4）=________.
3.问题：小明家去年下半年与上半年相比，月平均 用电量减少10度，全年用电2340度。
小明家去年上半年每月平均用电是多少？
分析：题目中的等量关系是 。
解：设小明家去年上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电 度，上半年
共用电 度，下半年共用电 度.列方程，得 。
思考：上面问题所列出的方程和以前我们学过的方程有什么不同？如何解这个方程？请你
在下面写出这个方程的解的过程。
（二）探索新知
1.通过以上解方程的过程，你能总结出解有括号的一元一次方程的一般步骤及每一步的依据吗？请你写出来。
2.解方程3（x-2）=-2（2x-4），并与同学交流一下你的解法.
例1将方程-3（2x-1）+2（1-x）=2去括号，得（ ）
A.-3x+3-1-x=2 B.-6x-3+2-x=2 C.-6x+3+1-2x=2 D.--6x+3+2-2x=2
巩固练习：
1.解方程1-（2x+3）=6，去括号的结果是（ ）
A.1+2x-3=6 B.1-2x-3=6 C.1-2x+3=6 D.2x+1-3=6
2. 对于方程2(2x－1)－(x－3)=1去括号正确的是( )
A. 4x－1－x－3=1 B. 4x－1－x +3=1 C. 4x－2－x－3=1 D. 4x－2－x+3=1
二、【研讨·拓展】
（一）巩固新知
例2 解方程：
（1）3x+5(138-x)=540
解: 去括号得 3x+690-_______ =540 （利用“_____________律”）
移项得 3x-5x=540______（移项必须改变该项的____________）
合并同类项得-2x=_______（合并_________的法则）
系数化为1，得x=_________（利用_________的性质）
（2）解方程6x+3(2x-4)=2-8(1+x）
解：去括号得6x+6x-12 =2_____8____8x（填符号）
移项，得6x+6x____8x=2____8____12 (移项必须改变该项的符号)
合并同类项得 ______ = _________
系数化成1，得x=________
巩固练习：
1.若关于x的方程3x+(2a+1)=x－(3a+2)的解为x=0，则a的值等于( )
A. B. C. D.
2.解方程4（x-1）-x=2（x+），步骤如下：①去括号，得4x-1-x=2x+1；②移项，得4x-2x-x=1+1；③合并同类项，得x=2.其中做错的步骤是（ ）
A.① B.② C.③ D.①②
3. 解下列方程：
（3）2x–(x+10)=5x+2(x–1) （4）6(x-4)+2x=7-(x-1)
（5）3-[2-(1-3 x)-5]=4(x-1)+2 （6）
规律与方法：注意观察方程的结构特点，选用恰当的方法去掉括号。括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能 ，并注意符号。
（二）能力提升
例3 某天，一架飞机在A、B两城之间飞行，从A城到B城是顺风飞行，返回时从B城到A城是逆风飞行.已知风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时.求A、B两城之间的航程.
巩固练习：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。
三、【反馈·提炼】
1.若代数式2（x+1）与3（2-x）的值互为相反数，则x=______.
2.设p=2x-1，q=4-3x，若5p-6q=7，则x的值为_________.
3.仔细观察下图，认真阅读对话.
根据以上对话内容，则1斤果冻和1盒饼干的价格分别是____元、____元，
4.九年级（1）班40名同学去人民公园划船，一共租了8条小船，其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船，40名同学刚好坐满8条小船.问：这两种小船各租了几条？
5.对于非零的两个有理数a，b，规定a⊗b= 2a-3b.若（x +1）⊗1=5，则x=________.
6.今年甲比乙大15岁，若5年前甲的年龄是乙的2倍，则乙今年的年龄是_______岁.
7.（1）3（0.5x-2）=x-8（1-x） （2）2（x-2）-3（x+1）=4（2-x）；
（3）x-2[x-3（x+4）-6]=1 （4）2(10-0.5y) = -(1.5y+2)
8.已知关于x的方程2（2x-m）=3x+1的解是关于x的方程x=2x-3m的解的2倍，则代数式
|m-1|的值为__________.
9.现有树苗若干棵，计划栽在-段公路的一侧，要求路的两端各裁1棵，并且相邻2棵树的间隔相等.方案一：若每隔5m裁1棵，则树苗缺21棵；方案二：若每隔5.5 m栽1棵，则树苗刚好用完.根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段公路的长度.
四、【课堂小结】
本节课思维导图
五、【每日一题】
已知A，B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米，甲车出发多少小时后，甲、乙两车相距100千米？