第26讲 正弦函数、余弦函数的性质 2024年新高一暑假数学预习课（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

这是一份第26讲 正弦函数、余弦函数的性质 2024年新高一暑假数学预习课（人教A版2019必修第一册）（原卷版），共11页。试卷主要包含了已知函数f=2sin．等内容，欢迎下载使用。

1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义，会求y=Asin(ωx+φ)和y=Acs(ωx+φ)的周期；
2.掌握y=sinx、y=csx的奇偶性和对称性，会判定简单函数的奇偶性；
3.掌握y=sinx、y=csx的单调性，并能利用单调性比较三角函数值的大小；
4.会求y=Asin(ωx+φ)和y=Acs(ωx+φ)的单调区间；
5.掌握y=sinx、y=csx的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域或最值.
1 周期函数
一般地，对于函数f(x) ，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足
f(x+T)=f(x) ，那么函数 f(x)就叫做周期函数，T叫做该函数的周期.
2 正弦函数，余弦函数的图像与性质
注 表中的k∈Z
【题型一】 三角函数的最小正周期
相关知识点讲解
y=sinx、y=csx的最小正周期为2π;
y=Asin(ωx+φ)和y=Acs(ωx+φ)的最小正周期为2π|ω|.
【典题1】 下列函数中，最小正周期为π2的是( ).
A．y=sinx2B．y=sin2xC．y=cs4xD．y=csx
变式练习
1. 函数fx=2cs2x+π2是( ).
A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数
C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数
2.函数y=3cs4x+π3的最小正周期是( )
A．2πB．π2C．π3D．π
3.函数fx=sinωxω>0的最小正周期为π2，则ω的值为( )
A．4B．2C．1D．12
【题型二】 正、余弦函数的对称性
相关知识点讲解
【典题1】 关于函数f(x)=3sin2x+π4，有下列命题：
①函数f(x)是奇函数； ②函数f(x)的图象关于直线x=-3π8对称；
③函数f(x)可以表示为y=3cs2x-π4；④函数f(x)的图象关于点-π8,0对称
其中正确的命题的个数为( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
【典题2】 已知函数f(x)=2cs(x+π3+φ)是奇函数，则tanφ的值为( )
A．-3B．33C．-33D．-13
变式练习
1. 下列函数中为奇函数的是( )
A．y=sinx+csxB．y=csx+sinx
C．y=sinx⋅csxD．y=csx⋅sinx
2.函数y=sin2x+π6的图象( )
A．关于直线x=π3对称B．关于直线x=-π3对称
C．关于点π6,0对称D．关于点π3,0对称
3.设f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)，若fπ4=1，则函数y=fπ4-x
A．是奇函数B．图象关于点π2,0对称
C．是偶函数D．图象关于直线x=π2对称
4.已知函数fx=5sin3x+φ，φ∈-3,6，若fx+fπ2-x=0，则所有满足条件的φ之和为( )
A．π4B．π2C．3π4D．5π4
5.已知函数fx=sinx+π4+φ是奇函数，则φ的值可以是( )
A．0B．π4C．π2D．3π4
6.若函数fx=csx-π3+φ为偶函数，则φ的值可以是( )
A．5π6B．4π3C．πD．π2
7.已知函数fx=sinωx+φ ω>0，若f0=22，f-π3=-f56π，则ω的最小值为( )
A．3B．1C．67D．23
【题型三】 正、余弦函数的单调性
相关知识点讲解
【典题1】 下列函数在π4,3π4上单调递减的是( )
A．y=sin4xB．y=sin2x-π12
C．y=cs2x-π3D．y=csx-π6

【典题2】已知ω>0，函数fx=sinωx+π3满足fπ2-x=-fx，且在区间π6,π3上单调，则ω为( )
A．43B．83C．4D．203

变式练习
1. 函数y=csx和y=sinx都是增函数的区间是( )
A．π2,πB．0,π2C．-π2,0D．-π,-π2
2.函数fx=csπ2-x是( )
A．奇函数，在区间0,π2上单调递增B．奇函数，在区间0,π2上单调递减
C．偶函数，在区间0,π2上单调递增D．偶函数，在区间0,π2上单调递减
3.函数fx=2sinx+π3,x∈0,π的单调减区间是( )
A．0,π6B．0,π2C．π6,2π3D．π6,π
4.函数fx=cs2x-π4在下列哪个区间上单调递增( )
A．-π2,0B．0,π2C．-π4,0D．0,π4
5.若函数y=sinπx-π6在0,m上单调递增，则m的最大值为( )
A．13B．23C．1D．2
6.已知奇函数fx=csωx+φ(ω>0)的图象关于直线x=π3对称，且在区间0,π6上单调，则ω的值是( )
A．23B．34C．32D．2
7.设函数fx=2csωx-φ+π3ω>0,-π20,φ∈0,2π的一条对称轴为x=-π6，且fx在π,4π3上单调，则ω的最大值为( )
A．53B．2C．83D．103y=sinx
y=csx
图像
定义域
R
R
值域
[-1 , 1]
[-1 , 1]
周期性
2π
2π
对称中心
kπ , 0
kπ+π2 , 0
对称轴
x=kπ+π2
x=kπ
单调性
在-π2+2kπ , π2+2kπ上是增函数；
在π2+2kπ , 3π2+2kπ上是减函数.
在-π+2kπ , 2kπ上是增函数；
在2kπ , π+2kπ上是减函数.
最值
当x=π2+2kπ时，ymax=1；
当x=-π2+2kπ时，ymin=-1.
当x=2kπ时，ymax=1；
当x=π+2kπ时，ymin=-1.
y=sinx
y=csx
图像
对称中心
kπ , 0
kπ+π2 , 0
对称轴
x=kπ+π2
x=kπ
y=sinx
y=csx
图像
单调性
在-π2+2kπ , π2+2kπ上是增函数；
在π2+2kπ , 3π2+2kπ上是减函数.
在-π+2kπ , 2kπ上是增函数；
在2kπ , π+2kπ上是减函数.
y=sinx
y=csx
图像
最值
当x=π2+2kπ时，ymax=1；
当x=-π2+2kπ时，ymin=-1.
当x=2kπ时，ymax=1；
当x=π+2kπ时，ymin=-1.