第29讲 正弦、余弦和正切公式的二倍角公式 2024年新高一暑假数学预习课（人教A版2019必修第一册）（解析版）

这是一份第29讲 正弦、余弦和正切公式的二倍角公式 2024年新高一暑假数学预习课（人教A版2019必修第一册）（解析版），共23页。学案主要包含了A组---基础题，B组---提高题等内容，欢迎下载使用。

1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，会进行简单的三角函数的化简求值计算.
1 二倍角的正弦余弦正切公式
(1) sin2α=2sinα∙csα;
(2) cs2α=cs2α-sin2α=1-2sin2α=2cs2α-1;
(3) tan2α=2 tαnα1-tαn2α;
2 降幂公式
cs2α=1+cs2α2 sin2α=1-cs2α2
【题型一】 二倍角的正弦公式
相关知识点讲解
sin2α=2sinα∙csα.
推导
sin2α=sin(α+α)=sinαcsα+csαsinα=2sinαcsα.
【典题1】 已知csπ4-θ=3csθ+π4，则sin2θ=( )
A．35B．45C．-35D．-45
【答案】B
【分析】展开并同时平方，结合二倍角的正弦公式即可得到关于sin2θ的方程，解出即可.
【详解】展开得22(csθ+sinθ)=3⋅22(csθ-sinθ)，
两边同时平方有12(csθ+sinθ)2=92(csθ-sinθ)2，
即12(1+sin2θ)=92(1-sin2θ)，解得sin2θ=45，
故选：B.
【典题2】若tanα+π4=3，则sin2α+cs2α=( )
A．85B．1C．65D．43
【答案】A
【分析】根据两角和的正切公式求出tanα，再由二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得.
【详解】因为tanα+π4=tanα+tanπ41-tanα⋅tanπ4=tanα+11-tanα=3，即tanα=12，
则sin2α+cs2α=2sinαcsα+cs2αsin2α+cs2α=2tanα+1tan2α+1=2×12+1122+1=85．
故选：A
变式练习
1.求2sin15°cs15°的值( )
A．3B．22C．32D．12
【答案】D
【分析】直接逆用正弦的二倍角公式求解.
【详解】2sin15∘cs15∘=sin30∘=12
故选：D.
2.当π4