第28讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 2024年新高一暑假数学预习课（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

这是一份第28讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 2024年新高一暑假数学预习课（人教A版2019必修第一册）（原卷版），共9页。试卷主要包含了cs5π12的值为等内容，欢迎下载使用。

1.掌握两角和与差的正弦、余弦、 公式，会进行简单的三角函数的化简求值计算；
2.能运用两角和与差的正弦、余弦、 公式进行简单三角恒等变换.
1 两角和差的正弦，余弦与正切公式
① 余弦两角和差公式
cs α±β=csα∙ csβ∓ sinα∙ sinβ
②正弦两角和差公式
sin α±β=sinα∙csβ± csα∙sinβ
③正切两角和差公式
tan α±β=tan α± tan β1 ∓ tan α tan β
2 辅助角公式
asinx+bcsx=a2+b2 sinx+φ
其中tan φ=ba.
【题型一】 两角和与差的余弦公式
相关知识点讲解
余弦两角和差公式
cs α±β=csα∙ csβ∓ sinα∙ sinβ
推导如下
如图，设单位圆与x轴的正半轴相交于点A(1 ,0)，以x轴为非负半轴为始边作角α，β，α-β，它们的终边分别与单位圆相较于点P1csα ,sinα，A1csβ ,sinβ，Pcsα-β ,sinα-β，连接A1P1，AP，若把扇形OAP绕点O旋转β角，则点A，P分别与A1 ,P1重合.根据圆的旋转对称性可知，AP与A1P1重合，从而AP=A1P1，所以AP=A1P1.
根据两点间的距离公式，得
csα-β-12+sin2α-β=csα-csβ2+sinα-sinβ2
化简得 csα-β=csα∙cs β+ sinα∙sinβ
而 cs α+β=cs α--β=csα∙csβ- sinα∙sinβ
【典题1】 2cs75°cs45°-2sin75°sin45°=( )
A．22B．-62C．62D．-22
【典题2】 已知α是锐角，cs(α+π6)=13，则cs(α+5π12)=( )
A．4+26B．4-26C．-4-26D．-4+26

变式练习
1.cs225°cs45°-sin225°sin45°的值是( )
A．-1B．0C．1D．2
2.化简sinx+ysinx-y-csx+ycsx-y的结果是( )
A．sin2xB．cs2xC．-cs2xD．-sin2x
3.cs5π12的值为( )
A．6+24B．22C．6-24D．3+24
4.已知锐角θ的终边过点(2,1)，则 csθ+π4=( )
A．- 1010B．1010C．- 31010D．31010
5.已知α∈0,π2，sinα-π4=35，则csα的值为( )
A．210B．25C．3210D．7210
6.已知sinα+π12=45，α∈0,π2，则csπ3+α=( )
A．-210B．-25C．-24D．-34
7.已知α，β均为锐角，且csα=1010，sinβ=255，则α+β=( )
A．2π3B．π3C．3π4D．5π6
【题型二】 两角和与差的正弦公式
相关知识点讲解
正弦两角和差公式
sin α±β=sinα∙csβ± csα∙sinβ
推导如下
sinα+β=cs[π2-(α+β)]=csπ2-α-β
=csπ2-αcsβ+sinπ2-αsinβ=sinαcsβ+ cs αsin β
sinα-β=cs[π2-(α-β)]=csπ2-α+β
=csπ2-αcsβ-sinπ2-αsinβ=sinαcsβ- cs αsin β
【典题1】 sin20°cs40°+cs20°sin40°=( )
A．32B．12C．-12D．-32
【典题2】已知sinα=-14,α∈(π,3π2),csβ=45,β∈(3π2,2π)，则α+β是( )
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
变式练习
1. sin30°cs60°+cs30°sin60°=( )
A．12B．22C．32D．1
2.已知sinθ=-32，θ∈-π2,0，则sinθ-π6等于( )
A．12B．-23C．-12D．-1
3.在平面直角坐标系xOy中，已知P,Q是单位圆上不同的两点，其中P在第一象限，Q在第二象限，直线OP,OQ的倾斜角分别为α,β，若点P,Q的横坐标分别为35,-12，则sinβ-α=( )
A．43-310B．43+310
C．33-410D．33+410
4.已知0