第28讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 2024年新高一暑假数学预习课（人教A版2019必修第一册）（解析版）

这是一份第28讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 2024年新高一暑假数学预习课（人教A版2019必修第一册）（解析版），共20页。学案主要包含了A组---基础题，B组---提高题等内容，欢迎下载使用。

1.掌握两角和与差的正弦、余弦、 公式，会进行简单的三角函数的化简求值计算；
2.能运用两角和与差的正弦、余弦、 公式进行简单三角恒等变换.
1 两角和差的正弦，余弦与正切公式
① 余弦两角和差公式
cs α±β=csα∙ csβ∓ sinα∙ sinβ
②正弦两角和差公式
sin α±β=sinα∙csβ± csα∙sinβ
③正切两角和差公式
tan α±β=tan α± tan β1 ∓ tan α tan β
2 辅助角公式
asinx+bcsx=a2+b2 sinx+φ
其中tan φ=ba.
【题型一】 两角和与差的余弦公式
相关知识点讲解
余弦两角和差公式
cs α±β=csα∙ csβ∓ sinα∙ sinβ
推导如下
如图，设单位圆与x轴的正半轴相交于点A(1 ,0)，以x轴为非负半轴为始边作角α，β，α-β，它们的终边分别与单位圆相较于点P1csα ,sinα，A1csβ ,sinβ，Pcsα-β ,sinα-β，连接A1P1，AP，若把扇形OAP绕点O旋转β角，则点A，P分别与A1 ,P1重合.根据圆的旋转对称性可知，AP与A1P1重合，从而AP=A1P1，所以AP=A1P1.
根据两点间的距离公式，得
csα-β-12+sin2α-β=csα-csβ2+sinα-sinβ2
化简得 csα-β=csα∙cs β+ sinα∙sinβ
而 cs α+β=cs α--β=csα∙csβ- sinα∙sinβ
【典题1】 2cs75°cs45°-2sin75°sin45°=( )
A．22B．-62C．62D．-22
【答案】D
【分析】利用余弦两角和公式和诱导公式化简即可得解.
【详解】2cs75°cs45°-2sin75°sin45°=2cs75°+45°=2cs120°
=2cs90°+30°=-2sin30°=-22.
故选：D
【典题2】 已知α是锐角，cs(α+π6)=13，则cs(α+5π12)=( )
A．4+26B．4-26C．-4-26D．-4+26
【答案】D
【分析】根据给定条件，利用同角公式、和角的余弦公式计算即得.
【详解】由α是锐角，得π6