第25讲 正弦函数、余弦函数的图象 2024年新高一暑假数学预习课（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

这是一份第25讲 正弦函数、余弦函数的图象 2024年新高一暑假数学预习课（人教A版2019必修第一册）（原卷版），共12页。试卷主要包含了了解正弦函数、余弦函数的图象；， y=-sinx对应的图象是等内容，欢迎下载使用。

1.了解正弦函数、余弦函数的图象；
2.会用五点作图法画正弦函数、余弦函数的图象；
3.能够利用正弦函数、余弦函数的图象解决简单问题.
1 正弦函数的图象
2 余弦函数的图象
余弦函数y=csx,x∈R的图象叫做余弦曲线，它是与正弦函数具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线.
3 用“五点法”作正弦、余弦函数的简图步骤
(1)确定五个关键点：最高点、最低点、与x轴的三个交点；
(2)列表：将五个关键点列成表格形式；
(3)描点：在平面直角坐标系中描出五个关键点；
(4)连线：用光滑的曲线连接五个关键点，注意连线时，必须符号三角函数的图象特征；
(5)平移：将所作的[0,2π]上的曲线向左、向右平行移动(每次平移2π个单位长度)，得到的图象即为所求正弦曲线、余弦曲线.
【题型一】 “五点法”作正弦、余弦函数的图象
相关知识点讲解
1 正弦函数的图象
解析
(1) 画正弦函数y=sinx在x∈[0,2π]的图象
如下图，在直角坐标系中画出以原点O为圆心的单位圆，⊙O与x轴正半轴的交点为A(1,0)，在单位圆上，将点A绕着点O旋转x0弧度至点B，根据正弦函数的定义，点B的纵坐标y0=sinx0.由此，以x0为横坐标，y0为纵坐标画点，即得到函数图象上的点T(x0,sinx0).
若把x轴上从0到2π这一段分成12等份, 使x0的值分别为0,π6,π3,π2,⋯,2π，它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分, 再按上述画点Tx0,sin⁡x0的方法, 就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点.
若使x0区间[0,2π]上取到足够多的值而画出足够多的点Tx0,sin⁡x0, 将这些点用光滑的曲线连接起来, 可得到比较精确的函数y=sin⁡x,x∈[0,2π]的图象.
由于诱导公式sinx+2kπ=sinx(k∈Z)，即把函数y=sin⁡x,x∈[0,2π]的图象不断向左右平移(每次平移2π个单位长度)，就可得到正弦函数y=sin⁡x,x∈R的图象.
正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线.
2 余弦函数的图象
解析
由诱导公式可知y=csx=sin(x+π2)，即余弦函数的图象可视为正弦函数向左平移π2个单位长度得到，如下图.
余弦函数y=csx,x∈R的图象叫做余弦曲线，它是与正弦函数具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线.
3 用“五点法”作正弦、余弦函数的简图步骤
(1) 确定五个关键点：最高点、最低点、与x轴的三个交点；
(2)列表：将五个关键点列成表格形式；
(3)描点：在平面直角坐标系中描出五个关键点；
(4)连线：用光滑的曲线连接五个关键点，注意连线时，必须符号三角函数的图象特征；
(5)平移：将所作的[0,2π]上的曲线向左、向右平行移动(每次平移2π个单位长度)，得到的图象即为所求正弦曲线、余弦曲线.
【典题1】 已知函数fx=2sin2x+π6．用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数fx在0,π上的大致图象.


变式练习
1.函数y=cs2x-π6在区间-π2，π的简图是( )
A．B．
C．D．
2.用“五点法”画出下列函数的简图：
(1)y=2csx，x∈R； (2)y=sin2x，x∈R.
3.画出函数y=12sin(3x-π6)的简图．
【题型二】正弦、余弦函数的图象的变换
【典题1】 已知fx=csx-π2,gx=1+sinx,则fx的图象
A．与gx的图象相同 B．与gx的图象关于y轴对称
C．向上平移1个单位,得gx的图象 D．向下平移1个单位,得gx的图象
【典题2】若y=fx的图像与y=csx的图象关于x轴对称，则y=fx的解析式为( )
A．y=cs-xB．y=-csx
C．y=csxD．y=csx

变式练习
1. 要想得到正弦曲线，只需将余弦曲线( )
A．向右平移π2个单位B．向左平移π2个单位
C．向右平移π个单位D．向左平移π个单位
2.三角函数y=2sinx在区间-π,π上的图像为( )
A．B．
C．D．
3.函数y=cs(-x),x∈[0,2π]的简图是( )
A．B．
C．D．
4.函数y=|sinx|-π20,x∈0,2π的解集为( )
A．0,πB．0,πC．π2,3π2D．π2,3π2
4.函数fx=12x2-xsinx的图象大致为( )
A．B．C．D．
5.函数f(x)=sinx+2|sinx|, x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是( )
A．[-1,1]B．(1,3)C．(-1,0)∪(0,3)D．[1,3]
6.关于三角函数的图象，有下列命题：
①y=sinx与y=sinx的图象关于y轴对称；②y=cs(-x)与y=cs|x|的图象相同；
③y=sinx与y=sin(-x)的图象关于y轴对称；④y=csx与y=cs(-x)的图象关于y轴对称；
其中正确命题的序号是
7.若函数f(x)=sinx+3|sinx|，x∈[0,2π]的图像与y=k仅有两个不同交点，则k的取值范围是 .
8.方程|cs(x+π2)|=|lg18x|的解的个数为 ．(用数值作答)
9.请画出函数y=csx-csx的图象，你能从图中发现此函数具备哪些性质？(可以借助信息技术画图)
10.已知函数fx=2sin32x+π6.
(1)在下列网格纸中利用“五点作图法”作出函数fx的大致图象，要求：列表，描点，连线；
(2)若方程fx=a在x∈0,π有两个不同的实数根，求a的取值范围.
【B组---提高题】
1.关于函数y＝sin|2x|，下列说法正确的是( )
A．周期为π，是奇函数B．值域为[-1,1]，关于x=3π4对称
C．在[-π2,-π4]上递增，是偶函数D．是非奇非偶函数，函数最大值为2
2.(多选)已知集合A=xsinx≥csx|，则( )
A．2∈AB．若x∈A，则csx∈0,22
C．若∀x1,x2∈A,x1csx2D．-394π,-374π⊆A
3.已知函数fx=2sin3x-π3.
(1)请用五点作图法画出函数fx在0,23π上的图象；(先列表，后画图)
(2)设Fx=fx-3m,x∈0,23π，当m>0时，试讨论函数Fx零点情况.